L`estrazione di radice

Estrazione di radice
L’estrazione di radice è l’operazione inversa dell’elevamento a potenza.
!
2:
64 :
8:
!
64:
64 = 8
indice del radicale
radicando
radice
radicale
Oss: La radice con indice 2 si dice radice quadrata (l’indice può essere omesso!), la radice
!
con indice 3 (𝑒𝑠. 8 ) si dice radice cubica.
Def.
Si dice radice quadrata di un numero quel numero il cui quadrato è uguale al numero dato.
Esempi:
!
64 = 8 poiché 8! = 64
36 = 6 poiché 6! = 36
Def.
Un numero naturale è un quadrato se, scomposto in fattori primi, questi hanno tutti
esponenti pari.
Esempio: 144 = 2! ∙ 3! ! 144 è un quadrato
Regola:
La radice quadrata di un numero naturale, che è un quadrato, è uguale al prodotto degli
stessi fattori primi del numero dato con l’esponente diviso per 2.
Esempio: 144 = 2! ∙ 3! = 2! ∙ 3 = 12
Proprietà delle radici quadrate.
1. La radice quadrata di un prodotto si può calcolare moltiplicando le radici quadrate
dei singoli fattori: 𝑎 ∙ 𝑏 = 𝑎 ∙ 𝑏
Es. 25 ∙ 36 = 25 ∙ 36 = 5 ∙ 6 = 30
2. La radice quadrata di un quoziente si può ottenere dividendo la radice quadrata del
dividendo per la radice quadrata del divisore: 𝑎: 𝑏 = 𝑎 ∶ 𝑏
Es. 100 ∶ 25 = 100 ∶ 25 = 10 ∶ 5 = 2
La radice quadrata di una frazione i cui termini sono quadrati è la frazione che ha per
numeratore la radice quadrata del numeratore, e per denominatore la radice quadrata
del denominatore.
Es.
!
!"
=
!
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=
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infatti ! !
!
=
!
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Def.
Si dice radice cubica di un numero quel numero che elevato al cubo dà come risultato il
numero dato.
!
Es. 8 = 2 infatti 2! = 8
L’insieme dei numeri irrazionali
I numeri che si ottengono con l’estrazione di radice, non sono né numeri naturali né
decimali limitati, né decimali illimitati periodici. Tali numeri si chiamano numeri
irrazionali assoluti, hanno una rappresentazione decimale illimitata NON periodica.
Es. 7 = 2,6457513 …
L’insieme dei numeri razionali assoluti ℚ! e l’insieme dei numeri irrazionali assoluti
𝐼! formano l’insieme ℝ! dei numeri reali assoluti:
NUMERI REALI
ASSOLUTI
NUMERI RAZIONALI
Frazioni apparenti
Frazioni non
apparenti
Numeri naturali
Numeri decimali
limitati
illimitati periodici
(semplici e misti)
NUMERI IRRAZIONALI
Numeri decimali illimitati NON
periodici