Esperienza 1 studio della curva gaussiana dei tempi di oscillazione del pendolo
composto
Scopo: osservare come la misura di una quantità fisica elementare (il periodo di oscillazione di un
pendolo composto) porti a una distribuzione di frequenze che ben si adatta a una curva a “campana”
o curva di Gauss
Materiali: pendolo composto, cronometro digitale, foglio elettronico.
Procedimento: si misura la durata di 10 oscillazioni di un pendolo composto.
Perché è necessario misurare dieci oscillazioni e non una???
Si annotano i valori misurati nel foglio elettronico e si calcolano la media dei valori misurati e la
loro deviazione standard.
In formule:
la media dei tempi è
;
la deviazione standard è
Calcoliamo le frequenze dei valori misurati, ovvero il numero di volte che otteniamo una
determinata misura e disegniamo l’istogramma delle frequenze.
Lo confrontiamo con la curva a “campana” o di Gauss , che ha lo stesso valor medio (la curva è
simmetrica rispetto ad un asse coincidente con il valor medio) e la stessa deviazione standard (la
deviazione standard è la “larghezza” della curva a campana, più è alta la deviazione standard, più
larga è la curva gaussiana). La curva riportata nel grafico sottostante ha media 10 e deviazione 1.
Si nota che la deviazione standard è la “larghezza” della curva a metà altezza del punto di massimo.
Questi invece sono i grafici ottenuti in una esperienza di laboratorio.
Potenziamento di fisica per il biennio Anno
scolastico
2011-12
Si noti che nonostante il numero piuttosto alto di misure utilizzate per disegnare l’istogramma
(210), l’accordo non è perfetto:
l’istogramma delle frequenze reali è asimmetrico mentre la curva gaussiana è simmetrica
rispetto alla media
le frequenze reali dei valori vicini alla media sono superiori a quelli previsti dalla gaussiana.
Si può concludere che la distribuzione delle frequenze si avvicina ad una gaussiana, ma che solo
“per un numero molto alto” di valori si sovrapporrà esattamente sulla curva a campana.
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