forze, lavoro, energia – esercizio n. 38 - Digilander

forze, lavoro, energia – esercizio n. 38
I coefficienti di attrito cinetico tra i due blocchi e tra il blocco inferiore ed il piano
orizzontale è 0,25.
Sapendo che la forza applicata F è 30 N, calcolare l’accelerazione dei due corpi e la
tensione della fune. Dati m1 = 2 kg e m2 = 3 kg.
R.: 1,59 m/s2 ; 21,9 N ;
R1 = m1·g
m1·a
F1ad
m1
m2
F
T
m1
R2 = (m1+m2)·g
F
m1
T
m2
m1·g
F1ad
F2ad
m2
m2·a
(m1+m2)·g
Calcoliamo la forza di attrito dinamico F1ad tra il corpo di massa m1 e quello di massa m2 e
la forza di attrito dinamico F2ad tra la massa m2 ed il piano orizzontale:
F1ad = µad ⋅ R1 = µad ⋅ m1 ⋅ g = 0,25 ⋅ 2 ⋅ 9,81 = 4,9 N
F2ad = µad ⋅ R2 = µad ⋅ ( m1 + m2 ) ⋅ g = 0,25 ⋅ ( 2 + 1) ⋅ 9,81 = 12,26 N
Scriviamo le equazioni valide per l’equilibrio di ciascun corpo isolato ( ∑F = m·a ),
(ricordando che in questo caso occorre tener conto del coefficiente di attrito dinamico e
che l’accelerazione a è la stessa):
F − T − F1ad = m1 ⋅ a
T − F1ad − F2ad = m2 ⋅ a
Sommiamo membro a membro le due equazioni, quindi calcoliamo a:
F − T − F1ad + T − F1ad − F2ad = m1 ⋅ a + m2 ⋅ a
F − F1ad − F1ad − F2ad = ( m1 + m2 ) ⋅ a
a=
F − 2 ⋅ F1ad − F2ad 30 − 2 ⋅ 4,9 − 12,26
=
= 1,59 N
m1 + m2
2+3
Quindi calcoliamo la tensione T da una delle due equazioni di equilibrio:
T − F1ad − F2ad = m2 ⋅ a
T = F1ad + F2ad + m2 ⋅ a = 4,9 + 12,26 + 3 ⋅ 1,59 = 21,93 N