Lezione 3 - Elettrotecnica

Università degli Studi di Napoli Federico II
CdL Ing. Elettrica
Corso di Laboratorio di Circuiti Elettrici
Lezione PSPICE n.3
Dr. Carlo Petrarca
Dipartimento di Ingegneria Elettrica
Università di Napoli FEDERICO II
Anno Accademico 2011-2012
Lezione PSPICE n.3
1
Lezione 3
Cosa impareremo ….
1. Teorema di Thevenin
2. Teorema di Norton
3. Transfer Function
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1. Teorema di Thevenin
“Una rete lineare, costituita da componenti attivi e passivi, accessibile
da due morsetti A e B, è equivalente a un bipolo costituito da un
generatore di tensione che eroga la tensione a vuoto tra i morsetti
AB, in serie con un resistore la cui resistenza RAB è la resistenza
equivalente della rete valutata ai morsetti AB quando si sono spenti
tutti i generatori.”
i(t)
i (t)
A
A
RAB
+
v(t)
vAB0(t)
v (t)
B
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B
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2. Teorema di Norton
“Una rete lineare, costituita da componenti attivi e passivi, accessibile da
due morsetti A e B, è equivalente a un bipolo costituito da un generatore
di corrente che eroga la corrente di cortocircuito tra i morsetti AB , in
parallelo con un resistore la cui resistenza RAB è la resistenza
equivalente della rete valutata ai morsetti AB quando si sono spenti tutti i
generatori.”
i(t)
A
A
i (t)
v(t)
iccAB(t)
RAB
v (t)
B
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B
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Teoremi di Thevenin e Norton
La caratteristica del bipolo equivalente di Thevenin (Norton) è una retta
nel piano (i,v) passante per i punti (0,V0) e (icc,0)
v
vAB = v0 − ReqiAB
v0
vAB
iAB = iCC −
Req
i cc
v0
= Req
iCC
i
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Esercizio 3.1
1. Tracciare la caratteristica (vAB,iAB) ai morsetti AB
2. Ricavare tensione a vuoto, corrente di cortocircuito
3. Calcolare Req
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Per tracciare la caratteristica (v,i), possiamo pilotare il
bipolo in corrente
Facciamo un’analisi DCSWEEP, facendo variare la
corrente del generatore
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Dalla caratteristica (VAB,IAB) in Probe, utilizzando i cursori,
ricaviamo i punti (0,V0) e (Icc,0)
800V
600V
400V
200V
0V
-200V
-400V
-10A
-8A
V(I5:+,I5:-)
-6A
-4A
-2A
0A
2A
4A
6A
8A
10A
I_I5
V0=200 V
Icc=4.08 A
Req=V0/Icc=49 ohm
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Calcolo della tensione a vuoto
Esistono metodi alternativi per valutare la V0
•
Si lasciano a vuoto i morsetti ab e si determina la tensione tra
i morsetti tramite Bias Point Detail
•
Attenzione! Tra i morsetti ab deve essere presente un bipolo,
altrimenti si incorre in errore perché in Pspice tutti i
componenti devono essere connessi.
•
Si inserisce, allora, tra ab un resistore di resistenza
sufficientemente elevata oppure un generatore di corrente che
eroghi corrente nulla e si valuta la tensione sul bipolo
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Calcolo della corrente di c.to c.to
Esistono metodi alternativi per il calcolo di Icc
•
Si pongono in corto circuito i morsetti ab oppure si inserisce un
resistore di resistenza estremamente piccola e si determina la
corrente tra i morsetti tramite Bias Point Detail
•
Si inserisce tra i morsetti ab un generatore di tensione Vdc ai cui
capi la tensione è nulla e si valuta la corrente nel bipolo
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Calcolo della resistenza equivalente Req
Esistono metodi alternativi per il calcolo di Req
1.
Se il bipolo è controllabile in corrente: spegnere i generatori
interni, inserire un generatore di corrente J da 1A tra i
morsetti AB e determinare tramite la Bias Point Detail la
tensione V sul generatore: Req=V/J
2.
Se il bipolo è controllabile in tensione: spegnere i generatori
interni, inserire un generatore di tensione V da 1V tra i
morsetti AB e determinare tramite la Bias Point Detail la
corrente nel I generatore: Req=V/I
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3.
Nota la tensione a vuoto, inserire un resistore variabile Rvar ai
morsetti ab. Determinare il valore di resistenza R in
corrispondenza del quale la tensione è pari alla metà della
tensione a vuoto. In quel caso, R= Req
4.
Nota la corrente di cortocircuito, inserire un resistore variabile tra
ab e determinare il valore di resistenza in corrispondenza del
quale l’intensità di corrente è pari alla metà della corrente di
cortocircuito
5.
Usare la Transfer Function
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Esercizio 3.2
Nella rete di figura calcolare:
1. L’intensità di corrente nel resistore R4
2. Verificare il risultato con il gen. equivalente di Thevenin ai
morsetti A-B
3. Ripetere l’esercizio con il gen. equivalente di Norton
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Con l’analisi in continua si ricava i4=6.267 A
Valutiamo ora i parametri del circuito equivalente di Thevenin
Inserendo un generatore di corrente
nulla ai morsetti AB, ricaviamo la
tensione a vuoto
Inserendo un generatore di corrente da
1 A e spegnendo i generatori interni,
ricaviamo Req
Req=5.00 Ω
V0AB=156.67 V
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Con il circuito equivalente di Thevenin possiamo verificare il
risultato prima ottenuto: i4=6.267 A
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3. Uso della Transfer Function
Esercizio 3.3
Ricavare il circuito equivalente di Thevenin ai morsetti AB,
utilizzando la Transfer Function
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1. Assegnare la Label (A,B) (etichetta) ai nodi di interesse facendo
doppio-clic col mouse sui fili di collegamento
2. Selezionare Transfer Function dal menu setup
3. Selezionare come Output Variable la tensione V(A,B) tra i fili
di interesse
4. Scegliere come Input Source la tensione V1 del generatore
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5. Simulare il circuito (F11)
6. Analizzare il file di output
****
SMALL-SIGNAL CHARACTERISTICS
V(A,B)/V_V1 = 6.044E-01
INPUT RESISTANCE AT V_V1 = 9.100E+00
OUTPUT RESISTANCE AT V(A,B) = 3.176E+00
Nel file .out è riportato il valore della OUTPUT RESISTANCE
ai morsetti A,B.
Questa rappresenta la resistenza equivalente RAB di
Thevenin (o Norton) ai morsetti A,B
RAB=3.17 ohm
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Nel file di output è riportato anche il valore del rapporto tra la
tensione in uscita selezionata V(A,B) e la tensione di ingresso
V1 quando tutti gli altri generatori sono spenti.
****
SMALL-SIGNAL CHARACTERISTICS
V(A,B)/V_V1 = 6.044E-01
V ( A, B ) VOUTPUT
=
V _ V1
VINPUT
Poiché nella rete è presente un unico generatore, da questo
rapporto si può ricavare la tensione a vuoto
V ( A, B ) = 0.6044 *V _ V1 = 0.6044 * 50 = 30.22V
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Nel caso di circuito di Thevenin si può inserire anche
un generatore di corrente nulla e usare come variabile
di output la tensione su questo generatore.
Nel caso del circuito di Norton, si può utilizzare un
generatore di tensione nulla e usare come variabile di
output la corrente in questo generatore.
Attenzione!! Se sono presenti più generatori nella rete,
per utilizzare correttamente i risultati della Transfer
Function è necessario applicare il principio d
sovrapposizione degli effetti
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Esercizio 3.4
Ricavare il circuito equivalente di Norton ai morsetti AB
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Inseriamo un generatore di tensione nulla ai morsetti a,b
Con un’analisi in continua ricaviamo Icc
Con la Transfer Function scegliamo come variabile di output la
corrente in V3 e come variabile di input la tensione V1
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Icc
****
SMALL-SIGNAL CHARACTERISTICS
I(V_V3)/V_V1 = 2.000E-01
Rab
INPUT RESISTANCE AT V_V1 = 5.000E+00
OUTPUT RESISTANCE AT I(V_V3) = 3.519E+00
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ATTENZIONE !!
****
SMALL-SIGNAL CHARACTERISTICS
I(V_V3)/V_V1 = 2.000E-01
INPUT RESISTANCE AT V_V1 = 5.000E+00
OUTPUT RESISTANCE AT I(V_V3) = 3.519E+00
Poiché nella rete sono presenti più generatori, dalla simulazione
con la TRANSFER FUNCTION non ricaviamo direttamente la
corrente di c.to c.to ma solo il contributo a tale corrente dato dal
solo generatore di input V1
I ' (V _V 3) = 0.2*V _V1 = 0.2*50 = 10A
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Occorre una nuova simulazione per ottenere anche il contributo
del generatore V2.
****
SMALL-SIGNAL CHARACTERISTICS
I(V_V3)/V_V2 = 2.526E-01
INPUT RESISTANCE AT V_V2 = 2.794E+00
OUTPUT RESISTANCE AT I(V_V3) = 3.519E+00
I ' ' (V _V 3) = 0.2526 *V _V2 = 0.2526 *80 = 20,21A
Sommando i due contributi:
ICC = I '+I ' ' = 10+ 20,21= 30,21A
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