Avvicinarsi alla teoria

Università degli Studi di Udine - Udine Unità di Ricerca in Didattica della Fisica
Scuola Estiva di Eccellenza di Fisica Moderna
Udine, 22-27 luglio 2013
“Scheda-MQUD_Preparazione e proprietà dei fotoni”
Cognome _____________________Nome___________________ Data_______________
L’esplorazione della fenomenologia dell’interazione dei fotoni
con polaroid (ideali) viene proposta in una palestra di
esperimenti ideali realizzata con l’applet JQM.
A. Esperimenti certi a singolo fotone: preparare fotoni
in un definito stato
A1. Avviata la simulazione, si predispone la seguente
situazione: i fotoni emessi dal laser, polarizzati
orizzontalmente, incidono su un polaroid H; con un rivelatore si
contano i fotoni trasmessi (fig).
A1.1. Previsione. Sui N fotoni emessi dal laser, quanti fotoni ci si aspetta che vengono rivelati oltre il polaroid?
(spiega l’ipotesi alla base della previsione) __________________________________________
A1.2. Si effettui ora la prova. Quanti fotoni sono stati rivelati? _________
A1.3 La previsione è stata confermata? (Spiegare) ______________________________
A1.4 Si predisponga ora un secondo polaroid con direzione permessa parallela a quella del primo. Quanti fotoni
ci si aspetta che vengono rivelati in questo caso? _____________________________
A2.Lasciati solo il laser e il rivelatore, si ripete ora la prova sostituendo al polaroid H un polaroid V.
A2.1 Quale frazione di fotoni si prevede che venga rivelata in questo caso? _______________________
A2.2 Si effettui ora la prova. Quale frazione di fotoni viene rivelata in questo caso?_______________
A2.3 Le previsioni sono state confermate? (Spiegare) _________________ _______________________
A3. Sulla base delle esplorazioni effettuate in A1 e A2 si scelgano le opzioni opportune in merito alle situazioni
specificate (si utilizzi eventualmente JQM per confrontare la risposta con l’esito sperimentale).
Situazione
A3.1 il fotone viene certamente trasmesso da
a
F2 (probabilità di trasmissione uguale ad 1), se b
i due polaroid F1 e F2 sono ruotati di
c
Opzioni
A3.2. il fotone viene certamente assorbito da F2 a
(probabilità di trasmissione uguale a 0), se i due b
polaroid F1 e F2 sono ruotati di
c
 =______________
 =______________
 =0° (direzioni permesse parallele)
 =90° (direzioni permesse ortogonali)
 =0° (direzioni permesse parallele)
 =90° (direzioni permesse ortogonali)
A4. L’esito certo dell’esperimento A3 (o A1) consente di assumere che un fotone filtrato da F1 possieda una ben
definita proprietà di polarizzazione e si trovi quindi in un definito stato.
A4.1. Tale proprietà è uguale o diversa alla proprietà di polarizzazione dei fotoni trasmessi di F2?
(spiegare) ________________________________________________________________________
A4.2 La conoscenza di tale proprietà ossia l’assunzione che i fotoni si trovino in un ben definito stato è
sufficiente per saper realizzare situazioni sperimentali il cui esito è certo (probabilità P che si realizzi l’evento:
P=1; P=0)?
____________________________________________________________________________________
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“Scheda-MQUD_Preparazione e proprietà dei fotoni”
I fotoni che emergono da un polaroid sono polarizzati (linearmente). Si può rappresentare tale proprietà con una
descrizione iconografica, che viene introdotta per tre casi esemplari.
Si indica con il simbolo:

*

:la proprietà dei fotoni trasmessi da un polaroid con direzione permessa verticale (V) e si trovano in uno
stato v
:la proprietà dei fotoni trasmessi da un polaroid con direzione permessa orizzontale (H) e si trovano in
uno stato h
 la proprietà dei fotoni trasmessi da un polaroid con direzione permessa a 45° (45°) e si trono in uno
stato u45.
B. Mutua esclusività
B1. Si considera un fascio di debole intensità di fotoni polarizzati linearmente secondo una fissata direzione (che
possiedono quindi una ben definita proprietà) che incide su un polaroid.
D1. Completare le ultime colonne della tabella secondo gli esiti attesi.
casi
Proprietà fotone
incidente
polaroid
1
2
3
*
*

H
V
H
4

V
Probabilità di
trasmissione
Esito: fotone trasmesso
(M: mai/ S: sempre)
B2. Dalla tabella sopra riportata emerge (barrare le opzioni che si ritengono corrette):
Un fotone non può possedere
contemporaneamente sia la
proprietà  sia la proprietà *
Le proprietà  e *
non sono mutuamente esclusive
Un fotone può possedere
contemporaneamente sia la
proprietà  sia la proprietà *
Le proprietà  e *
sono mutuamente esclusive
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“Scheda-MQUD_Preparazione e proprietà dei fotoni”
C. Esperimenti a singoli fotoni preparati in stati di sovrapposizione
Si predisponga l’esperimento in cui fotoni emessi dal laser
sono polarizzati a 45° ed incidono su un polaroid V – H
(cerchiare e completare il disegno).
C.1.1 Previsione. Quale frazioni di fotoni ci si aspetta che
venga rivelata in questo caso? (spiegare l’ipotesi alla base
della previsione)
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
C.1.2. Prova. Quanti fotoni sono stati rivelati oltre il polaroid? ________________
C1.3 La previsione è stata confermata? (Spiegare)
____________________________________________________________________________________
C1.4 Si ripeta la prova e si riporti il numero di fotoni rivelati _______________________
C1.5 Si predisponga il laser per generare fasci di 100 fotoni alla volta. Si ripeta la prova diverse volte e se ne
riportino gli esiti. Si valuti la frazione media di fotoni che sono stati trasmessi.
N fotoni Incidenti
N fotoni trasmessi
Frazione fotoni trasmessi
Valore medio della frequenza
C1.6 Confronta il valore medio della frequenza ottenuto, con la previsione fatta al punto B1.1.
Tale valore conferma la previsione fatta? Spiega. _________________________________________________
_________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________
C2. Si ripetano le prove per il fascio polarizzato a 45° che incide su un polaroid H-V. Si riportino negli spazi
sottostante gli esiti per due serie di prove effettuate:
Polarizzazione
frazione fotoni
----------------
fotoni incidenti
polaroid V ________
dal
trasmessi
polaroid H ________
Probabilità ________________
di
trasmissione ________________
C3. Quale conclusione si può trarre dall’esplorazione effettuata in merito al significato statistico della legge di
Malus interpretata in termini probabilistici?________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________
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“Scheda-MQUD_Preparazione e proprietà dei fotoni”
D. Proprietà incompatibili.
Dato che i fotoni polarizzati a 45° quando incidono su un polaroid V (o H) vengono trasmessi il 50% delle volte,
ci si può chiedere se un tale fascio sia equivalente a un fascio formato per metà da fotoni con proprietà * e per
metà fotoni con proprietà , ossia:
{ }  { **?}{ }
[ipotesi A – miscela statistica]
¿
Per esplorare la consistenza di tale ipotesi si può confrontare il comportamento di un fascio di 100 fotoni con
polarizzazione a 45° e un fascio formato da due insiemi di 50 fotoni con polarizzazione H e 50 fotoni con
polarizzazione V nell’interazione con un polaroid a 45°.
D1. Si riportino gli esiti dell’esplorazione in tabella
Fascio di fotoni con
proprietà 
Previsione
Prova
Semi-fascio di fotoni
con proprietà *
Previsione
Prova
Semi-fascio di fotoni con
proprietà 
Previsione
Prova
Fascio unione dei due
semi-fasci
Previsione
Prova
N fotoni incidenti
N fotoni rivelati
Frazione fotoni rivelati
D2. Le previsioni sono state confermate? Spiegare ___________________________________________
____________________________________________________________________________________
D.3 Si confrontino gli esiti ottenuti per il fascio di fotoni con proprietà  con quelli ottenuti per il fascio unione dei
due semi-fasci. Risultano uguali? Esplicitare ____________________________________________________
D.4 Dall'analisi fatta nei due casi, cosa si può concludere sull' IPOTESI A di miscela statistica
{} ={}{} ? Spiegare.
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
D.5 Un fascio di fotoni con proprietà , che si trova in uno stato definito di polarizzazione, è equivalente
all’unione di sottoinsiemi di fotoni per metà con proprietà  e per metà con proprietà *? Spiegare
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
D6. Si può considerare la proprietà  come una miscela delle proprietà  e *? Spiegare
___________________________________________________________________________________
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“Scheda-MQUD_Preparazione e proprietà dei fotoni”
D7.1 Che cosa si può concludere, dagli esiti sperimentali analizzati, sulle proprietà  e * o sulle proprietà  e  ?
(barrare le scelte)
Le proprietà  e  (* e )
sono mutuamente esclusive
Un fotone può possedere
contemporaneamente sia la
proprietà  sia la proprietà *
Le proprietà  e  sono
incompatibili
Le proprietà  e  sono
compatibili
Un fotone non può possedere
contemporaneamente sia la
proprietà  sia la proprietà *
Sono proprietà incompatibili
D7.2 Discutere/Motivare le scelte in base ai risultati ottenuti finora:
________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
D8. Le proprietà  e * sono mutuamente esclusive. In generale, possiamo attribuire a ogni fotone polarizzato
linearmente in una certa direzione una proprietà di polarizzazione corrispondente a quella direzione: ad
esempio, la proprietà  ai fotoni polarizzati a 45°.
D9. Esplicitare e specificare i concetti di mutua esclusività e di incompatibilità.
D9.1 Mutua esclusività:
D9.2 Incompatibilità:
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“Scheda-MQUD_Preparazione e proprietà dei fotoni”
E. Principio di indeterminazione, identità e in determinismo quantistico
L’esito del confronto tra dato sperimentale e previsioni basate sull’ipotesi A, comporta alcune conseguenze che
caratterizzano la natura dei sistemi quantistici.
E1. Principio di indeterminazione
Il contenuto del principio di indeterminazione consiste nel fatto che non è possibile associare simultaneamente
ad un sistema fisico proprietà incompatibili, corrispondenti ad osservabili incompatibili [osservabile di un sistema:
grandezza fisica che caratterizza lo stato del sistema].
E.1.1. Nel caso della polarizzazione della luce:
- quali sono le proprietà incompatibili?_____________________________________________________
- quali sono le osservabili incompatibili?____________________________________________________
E1.2. Come si può tradurre il principio di indeterminazione nel caso dell'interazione dei fotoni con polaroid?
____________________________________________________________________________________
E2. Identità dei sistemi quantistici
Un insieme di oggetti quantistici (es. fotoni, elettroni) che si trovano nello stesso stato sono identici fra loro.
E2.1 Si esemplifichi questo fatto ad esempio considerando l’interazione di fotoni polarizzati a 45° (tutti con la
proprietà ♢) che incidono su un polaroid V .
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
E3. Indeterminismo quantistico e processo di misura
L’indeterminismo in meccanica quantistica ha natura intrinseca (non epistemica) e non è legato alla nostra
ignoranza sullo stato di un sistema opportunamente preparato in un definito stato in precedenza.
E3.1 Come si può esemplificare l’indeterminismo quantistico nel caso della polarizzazione.
____________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
E3.2. Sistemi fisici preparati nello stesso stato in generale interagiscono in maniera diversa con uno stesso
sistema fisico, come per esempio un apparato di misura di una grandezza fisica.
E3.3 Come si può esprimere questo fatto nel caso dell’interazione di fotoni con polaroid?
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