Lezione n° 1_4

OBIETTIVI DEL CORSO
POLITECNICO DI
TORINO
Stabilire un collegamento tra Scuola Secondaria Superiore e Corsi
Universitari;;
Universitari
essere intermediari tra la nuova didattica (che può anche essere
CORSI A DISTANZA – PROGETTO NETTUNO
teletrasmessa) e lo studio individuale;
individuale;
ripassare i concetti base della matematica, individuare i prerequisiti
CORSO PROPEDEUTICO DI
MATEMATICA
indispensabili per facilitare i corsi universitari
universitari;;
richiamare quelle nozioni e quelle tecniche che lo studente dovrebbe
g
p
già conoscere e che, in g
genere, non saranno p
più riprese
nei corsi
Prof.ssa Suria Paola
successivi in modo sistematico e dettagliato
dettagliato;;
Anno accademico 2008 - 2009
1
Paola Suria Arnaldi
OBIETTIVI DEL CORSO
colmare eventuali carenze dell’algebra di base dovute a:
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2
OBETTIVI OPERATIVI
dimenticanza
scarso uso in generale
Il corso dà per sottinteso, dove possibile, il
carenze oggettive dovute a mancanza di sapere
Josefa Idem
Josefa Idem
affrontare gli ostacoli (nel senso che sono causa spesso
di errori da parte di un gran numero di studenti
studenti, non solo
italiani...) di natura algebrica, logica, linguistica...
abituare con molto esercizio
abituare,
esercizio,, allenamento
allenamento...
... al saper
fare (è necessario sapere per saper fare);
sapere,, la conoscenza teorica delle nozioni (da
sapere
riprendere eventualmente su testi di scuola
secondaria),
) p
per insistere maggiormente
gg
sul
saper fare,
fare, su imparare a
a.....
..... operare
velocizzare
l i
il calcolo
l l algebrico,
l bi
rendendo
d d ffamigliari
i li i glili argomenti
ti
necessari ed indispensabili.
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Valentina
3
Vezzali
Paola Suria Arnaldi
4
Corso propedeutico
www.corsiadistanza.polito.it
p
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5
Videocorso e testo del Prof. Boieri
P. Boieri, G. Chiti, Precorso di matematica, Zanichelli Editore, Bologna, 1994.
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7
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6
Dispense
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8
Tema di esame del 26 gennaio 2008
Guardiamo avanti...
avanti
Cognome Nome ................................................ Matricola .................... Laurea in ......................
Esame di (Analisi) Matematica I - 26 gennaio 2008 A
ESERCIZIO 1
E’ data la funzione f(x) = (4 − 3x2) sin 3x − 2x2e2x − 12x + 2x2.
(a) Trovare lo sviluppo di MacLaurin di ordine 4 di f(x).
(b) Utilizzando lo sviluppo trovato, calcolare il limite lim......
Testi Consigliati per il corso di Analisi, ma già in parte
utilizzabili
ESERCIZIO 2.
2 Si consideri
id i lla ffunzione
i
f(
f(x)=
) (6
(6+2ln
2l x))1/2 / X
Si chiede di:
Testi consigliati dal docente responsabile del corso:
C. Canuto, A. Tabacco, Analisi Matematica I, Springer, 2005
(Seconda Edizione).
Edizione)
(a) determinare il dominio, gli zeri e il segno della funzione f(x)
(b) Monotonia
(b)...
Monotonia....
.....
(g) Enunciare il teorema di Fermat e dire se si può applicare tale teorema alla
funzione f(x) relativamente al punto xm.
ESERCIZIO 3.
Definire che cosa `e una primitiva di una funzione f(x) su un intervallo I; enunciare il Teorema che
caratterizza l’insiemedelle p
primitive di una data funzione su un intervallo I.
(B)......
(A)
L. Caire, Temi d'esame risolti di Analisi Matematica I per i
Corsi di Laurea a Distanza, Esculapio, Bologna, 2004.
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PROGRAMMA
1.
Insiemi, insiemi numerici, ambienti di lavoro (numeri naturali, interi, razionali,reali,
Algebra di base:
base: espressioni algebriche, polinomi, scomposizione, equazioni,
disequazioni....;
disequazioni
....;
3.
Analitica:: retta, parabola, circonferenza, ellisse, iperbole
Analitica
iperbole;;
4.
Concetto di funzione e proprietà fondamentali
fondamentali;;
5.
Disequazioni risolte sia in modo algebrico sia grafico
grafico;;
6.
Goniometria;;
Goniometria
7.
Funzione esponenziale e logaritmica
logaritmica;;
8.
Grafici di funzioni canoniche
canoniche;;
9.
10.
Lettura di grafici per individuarne le proprietà fondamentali
fondamentali;;
.........
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Un gruppo di 30 studenti (tra cui il Signor Rossi e il Signor Bianchi) deve sostenere un
esame scritto in un’aula che contiene 6 file con 5 banchi in ogni fila.
In quanti diversi modi si pu`o accomodare
il signor Bianchi nelle seguenti situazioni:10
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METODOLOGIA
complessi...
complessi
...),
) convenzioni,
),
convenzioni simboli,
simboli intervalli
intervalli...;
...;;
2.
ESERCIZIO 4 (solo per gli alunni della Prima e Quarta Facoltà)
11
DI STUDIO
Ascoltare le cassette audiovisive del Prof. Boieri,
soprattutto sui temi meno conosciuti;
Dispense
p
scaricate dal sito
www.corsiadistanza.polito.it Æ corso propedeutico Æ
materiali....
Esercizi, esercizi, esercizi.... tanti esercizi per
acquistare agilità, sicurezza, partendo,
eventualmente, da esercizi svolti.
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TEMA DI ESAME DI ANALISI
METODOLOGIA DI STUDIO
Lavorariamo per obiettivi
obiettivi,, cioè vediamo
insieme subito cosa dovremo saper fare
per superare il primo degli esami, l’esame
di analisi
analisi,, al fine di studiare in modo
produttivo...
produttivo
...
e allora
allora...
... prendiamo un tema di esame,
assegnato ad un esame, per analizzarne la
struttura e individuare cosa dovremo saper
fare (!)
www.corsiadistanza.polito.it;; .... tema di esame...
www.corsiadistanza.polito.it
1.
Es.1: integrale di tipo vario:
vario: quale algebra di base è utile? Manipolazione di
polinomi, fattorizzazione, divisione tra polinomi, completamento del quadrato....,
semplificazione..
lifi
i
2.
Es. 2: studio di funzione di tipo vario
vario:: richiesta ripetutamente la manipolazione di
polinomi, la fattorizzazione, la semplificazione, la risoluzione di equazioni di tipo
diverso (algebrico, logaritmico, esponenziale, goniometrico...), la risoluzione di
disequazioni...
3.
Es. 3: la conoscenza di teoremi di analisi (sapere
(sapere tipico dei corsi di analisi, saper
applicare i concetti teorici in casi particolari)
4
4.
5.
Es.
E 4:
4 sviluppo
il
iin serie
i di una ffunzione
i
((argomento
t titipico
i d
dell corso di analisi)
li i)
Calcolo combinatorio/integrale indefinito /serie numeriche (a seconda dell’indirizzo
del corso)) – argomenti
g
affrontati nel corso di analisi
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MATERIALI
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N°° 1
LEZIONE N
MACROARGOMENTI
Testo del Prof. Boieri
Insiemi numerici: i numeri reali
Nomenclatura
Convenzioni
Intervalli in R
Ostacoli: valore assoluto e radice di indice pari
Concetto di funzione
Funzioni canoniche
Dal g
grafico di f(x)
grafico di .....
( ) al g
Algebra:
Appunti scaricabili dal sito www.corsiadistanza.polito.it
www.corsiadistanza.polito.it;; ogni unità è
divisa in due parti: sapere e saper fare
Libri di Scuola Secondaria Superiore;
Testo della Prof.ssa Caire.... (utilissimo, se non indispensabile, per il
corso di analisi, ma buon punto di partenza anche per il precorso,
perché tutti gli esercizi sono svolti). E’ opportuno, fin dal precorso,
Equazioni di I e II°
II°
Trinomio e sua scomposizione
Completamento del quadrato
Annullamento/esistenza di un prodotto e di un rapporto
Rapporto tra polinomi; fratti semplici (!)
Prodotti notevoli
imparare ad utilizzzare il testo dal punto di vista algebrico (!!!!)
Temi di esame assegnati negli anni precedenti
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NUMERI REALI R
(nomenclatura)
Numeri reali (x є R)
oppure
OPERAZIONI CONSENTITE IN R
(- ∞; +∞)
Numeri reali positivi (x >0) oppure x є R+ oppure (0
(0;; +∞)
Negativi (x< 0) oppure x є R- oppure (- ∞; 0)
Non negativi (x ≥ 0) oppure (x є R+ U {0}
{0})) oppure [0,
[0 +∞)
+ )
Non positivi (x ≤ 0) oppure (x є R- U {0})
{0}) oppure (- ∞; 0]
Addizione tra reali
Sottrazione tra reali
Prodotto tra reali
Divisione tra reali (a / b)
b), se e solo se b ≠ 0
(ricordare per lo studio di funzione!!!)
Radice di indice dispari: qualsiasi a
Radice di indice p
pari: solo se a ≥ 0
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Compiti a casa
Unità n°
n°... degli appunti su Internet
Esercizi di algebra di tipo vario: risolvere
equazioni di primo e II grado
S
Semplificare
lifi
espressioni
i i algebriche
l bi h
Annullare
prodotti
u aep
odott
Annullare rapporti
Trovare per quali valori reali l’espressione
ha senso
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