OBIETTIVI DEL CORSO POLITECNICO DI TORINO Stabilire un collegamento tra Scuola Secondaria Superiore e Corsi Universitari;; Universitari essere intermediari tra la nuova didattica (che può anche essere CORSI A DISTANZA – PROGETTO NETTUNO teletrasmessa) e lo studio individuale; individuale; ripassare i concetti base della matematica, individuare i prerequisiti CORSO PROPEDEUTICO DI MATEMATICA indispensabili per facilitare i corsi universitari universitari;; richiamare quelle nozioni e quelle tecniche che lo studente dovrebbe g p già conoscere e che, in g genere, non saranno p più riprese nei corsi Prof.ssa Suria Paola successivi in modo sistematico e dettagliato dettagliato;; Anno accademico 2008 - 2009 1 Paola Suria Arnaldi OBIETTIVI DEL CORSO colmare eventuali carenze dell’algebra di base dovute a: Paola Suria Arnaldi 2 OBETTIVI OPERATIVI dimenticanza scarso uso in generale Il corso dà per sottinteso, dove possibile, il carenze oggettive dovute a mancanza di sapere Josefa Idem Josefa Idem affrontare gli ostacoli (nel senso che sono causa spesso di errori da parte di un gran numero di studenti studenti, non solo italiani...) di natura algebrica, logica, linguistica... abituare con molto esercizio abituare, esercizio,, allenamento allenamento... ... al saper fare (è necessario sapere per saper fare); sapere,, la conoscenza teorica delle nozioni (da sapere riprendere eventualmente su testi di scuola secondaria), ) p per insistere maggiormente gg sul saper fare, fare, su imparare a a..... ..... operare velocizzare l i il calcolo l l algebrico, l bi rendendo d d ffamigliari i li i glili argomenti ti necessari ed indispensabili. Paola Suria Arnaldi Valentina 3 Vezzali Paola Suria Arnaldi 4 Corso propedeutico www.corsiadistanza.polito.it p Paola Suria Arnaldi 5 Videocorso e testo del Prof. Boieri P. Boieri, G. Chiti, Precorso di matematica, Zanichelli Editore, Bologna, 1994. Paola Suria Arnaldi 7 Paola Suria Arnaldi 6 Dispense Paola Suria Arnaldi 8 Tema di esame del 26 gennaio 2008 Guardiamo avanti... avanti Cognome Nome ................................................ Matricola .................... Laurea in ...................... Esame di (Analisi) Matematica I - 26 gennaio 2008 A ESERCIZIO 1 E’ data la funzione f(x) = (4 − 3x2) sin 3x − 2x2e2x − 12x + 2x2. (a) Trovare lo sviluppo di MacLaurin di ordine 4 di f(x). (b) Utilizzando lo sviluppo trovato, calcolare il limite lim...... Testi Consigliati per il corso di Analisi, ma già in parte utilizzabili ESERCIZIO 2. 2 Si consideri id i lla ffunzione i f( f(x)= ) (6 (6+2ln 2l x))1/2 / X Si chiede di: Testi consigliati dal docente responsabile del corso: C. Canuto, A. Tabacco, Analisi Matematica I, Springer, 2005 (Seconda Edizione). Edizione) (a) determinare il dominio, gli zeri e il segno della funzione f(x) (b) Monotonia (b)... Monotonia.... ..... (g) Enunciare il teorema di Fermat e dire se si può applicare tale teorema alla funzione f(x) relativamente al punto xm. ESERCIZIO 3. Definire che cosa `e una primitiva di una funzione f(x) su un intervallo I; enunciare il Teorema che caratterizza l’insiemedelle p primitive di una data funzione su un intervallo I. (B)...... (A) L. Caire, Temi d'esame risolti di Analisi Matematica I per i Corsi di Laurea a Distanza, Esculapio, Bologna, 2004. Paola Suria Arnaldi 9 PROGRAMMA 1. Insiemi, insiemi numerici, ambienti di lavoro (numeri naturali, interi, razionali,reali, Algebra di base: base: espressioni algebriche, polinomi, scomposizione, equazioni, disequazioni....; disequazioni ....; 3. Analitica:: retta, parabola, circonferenza, ellisse, iperbole Analitica iperbole;; 4. Concetto di funzione e proprietà fondamentali fondamentali;; 5. Disequazioni risolte sia in modo algebrico sia grafico grafico;; 6. Goniometria;; Goniometria 7. Funzione esponenziale e logaritmica logaritmica;; 8. Grafici di funzioni canoniche canoniche;; 9. 10. Lettura di grafici per individuarne le proprietà fondamentali fondamentali;; ......... Paola Suria Arnaldi Un gruppo di 30 studenti (tra cui il Signor Rossi e il Signor Bianchi) deve sostenere un esame scritto in un’aula che contiene 6 file con 5 banchi in ogni fila. In quanti diversi modi si pu`o accomodare il signor Bianchi nelle seguenti situazioni:10 Paola Suria Arnaldi METODOLOGIA complessi... complessi ...), ) convenzioni, ), convenzioni simboli, simboli intervalli intervalli...; ...;; 2. ESERCIZIO 4 (solo per gli alunni della Prima e Quarta Facoltà) 11 DI STUDIO Ascoltare le cassette audiovisive del Prof. Boieri, soprattutto sui temi meno conosciuti; Dispense p scaricate dal sito www.corsiadistanza.polito.it Æ corso propedeutico Æ materiali.... Esercizi, esercizi, esercizi.... tanti esercizi per acquistare agilità, sicurezza, partendo, eventualmente, da esercizi svolti. Paola Suria Arnaldi 12 TEMA DI ESAME DI ANALISI METODOLOGIA DI STUDIO Lavorariamo per obiettivi obiettivi,, cioè vediamo insieme subito cosa dovremo saper fare per superare il primo degli esami, l’esame di analisi analisi,, al fine di studiare in modo produttivo... produttivo ... e allora allora... ... prendiamo un tema di esame, assegnato ad un esame, per analizzarne la struttura e individuare cosa dovremo saper fare (!) www.corsiadistanza.polito.it;; .... tema di esame... www.corsiadistanza.polito.it 1. Es.1: integrale di tipo vario: vario: quale algebra di base è utile? Manipolazione di polinomi, fattorizzazione, divisione tra polinomi, completamento del quadrato...., semplificazione.. lifi i 2. Es. 2: studio di funzione di tipo vario vario:: richiesta ripetutamente la manipolazione di polinomi, la fattorizzazione, la semplificazione, la risoluzione di equazioni di tipo diverso (algebrico, logaritmico, esponenziale, goniometrico...), la risoluzione di disequazioni... 3. Es. 3: la conoscenza di teoremi di analisi (sapere (sapere tipico dei corsi di analisi, saper applicare i concetti teorici in casi particolari) 4 4. 5. Es. E 4: 4 sviluppo il iin serie i di una ffunzione i ((argomento t titipico i d dell corso di analisi) li i) Calcolo combinatorio/integrale indefinito /serie numeriche (a seconda dell’indirizzo del corso)) – argomenti g affrontati nel corso di analisi Paola Suria Arnaldi 13 MATERIALI Paola Suria Arnaldi 14 N°° 1 LEZIONE N MACROARGOMENTI Testo del Prof. Boieri Insiemi numerici: i numeri reali Nomenclatura Convenzioni Intervalli in R Ostacoli: valore assoluto e radice di indice pari Concetto di funzione Funzioni canoniche Dal g grafico di f(x) grafico di ..... ( ) al g Algebra: Appunti scaricabili dal sito www.corsiadistanza.polito.it www.corsiadistanza.polito.it;; ogni unità è divisa in due parti: sapere e saper fare Libri di Scuola Secondaria Superiore; Testo della Prof.ssa Caire.... (utilissimo, se non indispensabile, per il corso di analisi, ma buon punto di partenza anche per il precorso, perché tutti gli esercizi sono svolti). E’ opportuno, fin dal precorso, Equazioni di I e II° II° Trinomio e sua scomposizione Completamento del quadrato Annullamento/esistenza di un prodotto e di un rapporto Rapporto tra polinomi; fratti semplici (!) Prodotti notevoli imparare ad utilizzzare il testo dal punto di vista algebrico (!!!!) Temi di esame assegnati negli anni precedenti Paola Suria Arnaldi 15 Paola Suria Arnaldi 16 NUMERI REALI R (nomenclatura) Numeri reali (x є R) oppure OPERAZIONI CONSENTITE IN R (- ∞; +∞) Numeri reali positivi (x >0) oppure x є R+ oppure (0 (0;; +∞) Negativi (x< 0) oppure x є R- oppure (- ∞; 0) Non negativi (x ≥ 0) oppure (x є R+ U {0} {0})) oppure [0, [0 +∞) + ) Non positivi (x ≤ 0) oppure (x є R- U {0}) {0}) oppure (- ∞; 0] Addizione tra reali Sottrazione tra reali Prodotto tra reali Divisione tra reali (a / b) b), se e solo se b ≠ 0 (ricordare per lo studio di funzione!!!) Radice di indice dispari: qualsiasi a Radice di indice p pari: solo se a ≥ 0 Paola Suria Arnaldi 17 Compiti a casa Unità n° n°... degli appunti su Internet Esercizi di algebra di tipo vario: risolvere equazioni di primo e II grado S Semplificare lifi espressioni i i algebriche l bi h Annullare prodotti u aep odott Annullare rapporti Trovare per quali valori reali l’espressione ha senso Paola Suria Arnaldi 19 Paola Suria Arnaldi 18