POLITECNICO DI
TORINO
CORSI A DISTANZA – PROGETTO NETTUNO
CORSO PROPEDEUTICO DI
MATEMATICA
Prof.ssa Suria Paola
Anno accademico 2008 - 2009
Paola Suria Arnaldi
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OBIETTIVI DEL CORSO
Stabilire un collegamento tra Scuola Secondaria Superiore e Corsi
Universitari;
essere intermediari tra la nuova didattica (che può anche essere
teletrasmessa) e lo studio individuale;
ripassare i concetti base della matematica, individuare i prerequisiti
indispensabili per facilitare i corsi universitari;
richiamare quelle nozioni e quelle tecniche che lo studente dovrebbe
già conoscere e che, in genere, non saranno più riprese nei corsi
successivi in modo sistematico e dettagliato;
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OBIETTIVI DEL CORSO
colmare eventuali carenze dell’algebra di base dovute a:
dimenticanza
scarso uso in generale
carenze oggettive dovute a mancanza di sapere
Josefa Idem
Josefa Idem
affrontare gli ostacoli (nel senso che sono causa spesso
di errori da parte di un gran numero di studenti, non solo
italiani...) di natura algebrica, logica, linguistica...
abituare, con molto esercizio, allenamento... al saper
fare (è necessario sapere per saper fare);
velocizzare il calcolo algebrico, rendendo famigliari gli argomenti
necessari ed indispensabili.
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Valentina
3
Vezzali
OBETTIVI OPERATIVI
Il corso dà per sottinteso, dove possibile, il
sapere, la conoscenza teorica delle nozioni (da
riprendere eventualmente su testi di scuola
secondaria), per insistere maggiormente sul
saper fare, su imparare a..... operare
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www.corsiadistanza.polito.it
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Corso propedeutico
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Videocorso e testo del Prof. Boieri
P. Boieri, G. Chiti, Precorso di matematica, Zanichelli Editore, Bologna, 1994.
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Dispense
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Guardiamo avanti...
Testi Consigliati per il corso di Analisi, ma già in parte
utilizzabili
Testi consigliati dal docente responsabile del corso:
C. Canuto, A. Tabacco, Analisi Matematica I, Springer, 2005
(Seconda Edizione).
L. Caire, Temi d'esame risolti di Analisi Matematica I per i
Corsi di Laurea a Distanza, Esculapio, Bologna, 2004.
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Tema di esame del 26 gennaio 2008
Cognome Nome ................................................ Matricola .................... Laurea in ......................
Esame di (Analisi) Matematica I - 26 gennaio 2008 A
ESERCIZIO 1
E’ data la funzione f(x) = (4 − 3x2) sin 3x − 2x2e2x − 12x + 2x2.
(a) Trovare lo sviluppo di MacLaurin di ordine 4 di f(x).
(b) Utilizzando lo sviluppo trovato, calcolare il limite lim......
ESERCIZIO 2. Si consideri la funzione f(x)= (6+2ln x)1/2 / X
Si chiede di:
(a) determinare il dominio, gli zeri e il segno della funzione f(x)
(b)... Monotonia....
.....
(g) Enunciare il teorema di Fermat e dire se si può applicare tale teorema alla
funzione f(x) relativamente al punto xm.
ESERCIZIO 3.
Definire che cosa `e una primitiva di una funzione f(x) su un intervallo I; enunciare il Teorema che
caratterizza l’insiemedelle primitive di una data funzione su un intervallo I.
(B)......
(A)
ESERCIZIO 4 (solo per gli alunni della Prima e Quarta Facoltà)
Un gruppo di 30 studenti (tra cui il Signor Rossi e il Signor Bianchi) deve sostenere un
esame scritto in un’aula che contiene 6 file con 5 banchi in ogni fila.
In quanti diversi modi si pu`o accomodare
il signor Bianchi nelle seguenti situazioni:10
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PROGRAMMA
1.
Insiemi, insiemi numerici, ambienti di lavoro (numeri naturali, interi, razionali,reali,
complessi...), convenzioni, simboli, intervalli...;
2.
Algebra di base: espressioni algebriche, polinomi, scomposizione, equazioni,
disequazioni....;
3.
Analitica: retta, parabola, circonferenza, ellisse, iperbole;
4.
Concetto di funzione e proprietà fondamentali;
5.
Disequazioni risolte sia in modo algebrico sia grafico;
6.
Goniometria;
7.
Funzione esponenziale e logaritmica;
8.
Grafici di funzioni canoniche;
9.
10.
Lettura di grafici per individuarne le proprietà fondamentali;
.........
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METODOLOGIA
DI STUDIO
Ascoltare le cassette audiovisive del Prof. Boieri,
soprattutto sui temi meno conosciuti;
Dispense scaricate dal sito
www.corsiadistanza.polito.it corso propedeutico
materiali....
Esercizi, esercizi, esercizi.... tanti esercizi per
acquistare agilità, sicurezza, partendo,
eventualmente, da esercizi svolti.
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METODOLOGIA DI STUDIO
Lavorariamo per obiettivi, cioè vediamo
insieme subito cosa dovremo saper fare
per superare il primo degli esami, l’esame
di analisi, al fine di studiare in modo
produttivo...
e allora... prendiamo un tema di esame,
assegnato ad un esame, per analizzarne la
struttura e individuare cosa dovremo saper
fare (!)
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TEMA DI ESAME DI ANALISI
www.corsiadistanza.polito.it; .... tema di esame...
1.
Es.1: integrale di tipo vario: quale algebra di base è utile? Manipolazione di
polinomi, fattorizzazione, divisione tra polinomi, completamento del quadrato....,
semplificazione..
2.
Es. 2: studio di funzione di tipo vario: richiesta ripetutamente la manipolazione di
polinomi, la fattorizzazione, la semplificazione, la risoluzione di equazioni di tipo
diverso (algebrico, logaritmico, esponenziale, goniometrico...), la risoluzione di
disequazioni...
3.
Es. 3: la conoscenza di teoremi di analisi (sapere tipico dei corsi di analisi, saper
applicare i concetti teorici in casi particolari)
4.
Es. 4: sviluppo in serie di una funzione (argomento tipico del corso di analisi)
5.
Calcolo combinatorio/integrale indefinito /serie numeriche (a seconda dell’indirizzo
del corso) – argomenti affrontati nel corso di analisi
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MATERIALI
Testo del Prof. Boieri
Appunti scaricabili dal sito www.corsiadistanza.polito.it; ogni unità è
divisa in due parti: sapere e saper fare
Libri di Scuola Secondaria Superiore;
Testo della Prof.ssa Caire.... (utilissimo, se non indispensabile, per il
corso di analisi, ma buon punto di partenza anche per il precorso,
perché tutti gli esercizi sono svolti). E’ opportuno, fin dal precorso,
imparare ad utilizzzare il testo dal punto di vista algebrico (!!!!)
Temi di esame assegnati negli anni precedenti
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LEZIONE N° 1
MACROARGOMENTI
Insiemi numerici: i numeri reali
Nomenclatura
Convenzioni
Intervalli in R
Ostacoli: valore assoluto e radice di indice pari
Concetto di funzione
Funzioni canoniche
Dal grafico di f(x) al grafico di .....
Algebra:
Equazioni di I e II°
Trinomio e sua scomposizione
Completamento del quadrato
Annullamento/esistenza di un prodotto e di un rapporto
Rapporto tra polinomi; fratti semplici (!)
Prodotti notevoli
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NUMERI REALI R
(nomenclatura)
Numeri reali (x є R)
oppure
(- ∞; +∞)
Numeri reali positivi (x >0) oppure x є R+ oppure (0; +∞)
Negativi (x< 0) oppure x є R- oppure (- ∞; 0)
Non negativi (x ≥ 0) oppure (x є R+ U {0}) oppure [0, +∞)
Non positivi (x ≤ 0) oppure (x є R- U {0}) oppure (- ∞; 0]
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OPERAZIONI CONSENTITE IN R
Addizione tra reali
Sottrazione tra reali
Prodotto tra reali
Divisione tra reali (a / b), se e solo se b ≠ 0
(ricordare per lo studio di funzione!!!)
Radice di indice dispari: qualsiasi a
Radice di indice pari: solo se a ≥ 0
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Compiti a casa
Unità n°... degli appunti su Internet
Esercizi di algebra di tipo vario: risolvere
equazioni di primo e II grado
Semplificare espressioni algebriche
Annullare prodotti
Annullare rapporti
Trovare per quali valori reali l’espressione
ha senso
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