La geometria: dalla pratica alla teoria costruzione delle figure
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La geometria: dalla pratica alla teoria costruzione delle figure geometriche al fine di scoprirne le proprietà Proverbio cinese Se ascolto dimentico, se vedo ricordo, se faccio capisco, se gioco imparo. il fare è un bagaglio di sapere su cui puoi contare con maggiore sicurezza ESPERIENZA con la riga e il compasso con fogli di carta ESPERIENZA con la riga e il compasso ALLA LAVAGNA un foglio di carta come riga e come squadra una cordicella con un cappio come compasso ESPERIENZA con i fogli A4, forbice,colla Formalizzazione Ogni processo va formalizzato: registriamo le azioni eseguite con i vari oggetti geometrici Incolliamo le figure realizzate, evidenziamo, scriviamo le osservazioni fatte Con i fogli di carta Costruiamo: Triangolo equilatero Esagono regolare Quadrato Ottagono Pentagono Triangolo equilatero Triangolo equilatero mediana, bisettrice, asse, altezza coincidono Triangolo isoscele Triangolo scaleno Classificazione dei triangoli Equilatero Isoscele Scaleno Acutangolo Rettangolo v v v v v Ottusangolo v v Triangolo equilatero tassellamento del piano Esagono regolare calcolo angolo tassellamento del piano Quadrato quadrato con area dimezzata tassellamento del piano dimensioni del foglio A4 Ottagono regolare angolo Pentagono regolare Circonferenza Il compasso o la cordicella fanno nascere la circonferenza, strumento preziosissimo per riportare misure Asse di un segmento Trovo il punto medio, posso costruire le mediane Trovo la retta perpendicolare, posso tracciare le distanze Utilizzo l’asse come squadra Uso della squadra Non diamo per scontato che l’uso sia intuitivo, non tutti sanno usare la squadra Facciamo osservare le particolarità delle due squadre che si utilizzano Asse di un segmento Scopro le proprietà dei punti dell’asse, parlo di luogo geometrico: PA=PB per qualsiasi punto P dell’asse di AB Bisettrice di un angolo Scopro le proprietà dei punti della bisettrice, luogo geometrico ma mi rendo conto che devo lavorare meglio sul concetto di distanza Distanza punto – punto punto - retta vertice – lato del triangolo tra due rette parallele Bisettrice di un angolo a b PA=PB Tutti i punti della bisettrice sono equidistanti dai lati dell’angolo, concetto difficile, allora si mostra con esempi d (P1,a) = d (P1,b) d (P2,a) = d (P2,b) d (P3, a) = d (P3,b) Bisettrice di un angolo Con lo strumento bisettrice posso costruire dall’angolo retto angoli di 45° e di 135°, di 22°30’, … Dall’angolo di 60°, ricavato dalla costruzione del triangolo equilatero, posso costruire angoli di 30° e di 120°, di 15°, di 7° 30’,… Triangolo equilatero Esagono regolare Dall’esagono regolare, piegando e tagliando costruisco i solidi platonici: Tetraedro - 1 esagono Ottaedro - 2 esagoni Icosaedro - x esagoni Dal cerchio, piegando e tagliando si costruisce lo spigolo del cubo Ho in mano semplici strumenti per far capire che i solidi platonici sono solo 5 Costruire triangoli uguali dati i tre lati, capire i vincoli di esistenza di un triangolo dati i tre lati Trasportare un angolo con riga e compasso Costruire triangoli uguali dati due lati e l’angolo tra essi compreso Costruire triangoli uguali dati un lato e due angoli adiacenti ad esso Capire i relativi vincoli di esistenza del triangolo Criteri di congruenza dei triangoli Realizzare triangoli su cartoncino assegnando i tre lati ad esempio e poi confrontarli sovrapponendoli Bibliografia Piega e spiega la matematica A. Beutelspacher, M. Wagner Ed. Ponte delle Grazie La costruzione del piano, Cap. 1 W. Maraschini, M. Palma Ed. Paravia Il racconto della matematica - Figure 1,2,3 G. Spirito, M. D’Onofrio, G. Petrini Ed. La nuova Italia
