La geometria:
dalla pratica alla teoria
costruzione
delle figure geometriche
al fine di scoprirne le proprietà
Proverbio cinese
Se ascolto dimentico,
se vedo ricordo,
se faccio capisco,
se gioco imparo.
il fare è un bagaglio
di sapere su cui
puoi contare con
maggiore sicurezza
ESPERIENZA
con la riga e il compasso
con fogli di carta
ESPERIENZA
con la riga e il compasso
ALLA LAVAGNA
un foglio di carta come riga e come squadra
una cordicella con un cappio come compasso
ESPERIENZA
con i fogli A4, forbice,colla
Formalizzazione
Ogni processo
va formalizzato: registriamo
le azioni eseguite con i vari oggetti
geometrici
Incolliamo le figure realizzate,
evidenziamo,
scriviamo le osservazioni fatte
Con i fogli di carta
Costruiamo:
Triangolo equilatero
Esagono regolare
Quadrato
Ottagono
Pentagono
Triangolo equilatero
Triangolo equilatero
mediana, bisettrice, asse, altezza coincidono
Triangolo isoscele
Triangolo scaleno
Classificazione dei triangoli
Equilatero
Isoscele
Scaleno
Acutangolo
Rettangolo
v
v
v
v
v
Ottusangolo
v
v
Triangolo equilatero
tassellamento del piano
Esagono regolare
calcolo angolo
tassellamento del piano
Quadrato
quadrato con area dimezzata
tassellamento del piano
dimensioni del foglio A4
Ottagono regolare
angolo
Pentagono regolare
Circonferenza
Il compasso o la cordicella fanno nascere la circonferenza,
strumento preziosissimo per riportare misure
Asse di un segmento
Trovo il punto medio, posso costruire le mediane
Trovo la retta perpendicolare, posso tracciare le
distanze
Utilizzo l’asse come squadra
Uso della squadra
Non diamo per scontato che l’uso sia
intuitivo, non tutti sanno usare la squadra
Facciamo osservare le particolarità delle due
squadre che si utilizzano
Asse di un segmento
Scopro le proprietà dei punti dell’asse, parlo di
luogo geometrico:
PA=PB per qualsiasi punto P dell’asse di AB
Bisettrice di un angolo
Scopro le proprietà dei punti della bisettrice, luogo geometrico
ma mi rendo conto che devo lavorare meglio sul concetto di
distanza
Distanza
punto – punto
punto - retta
vertice – lato del triangolo
tra due rette parallele
Bisettrice di un angolo
a
b
PA=PB
Tutti i punti della bisettrice sono equidistanti dai lati
dell’angolo, concetto difficile, allora si mostra con esempi
d (P1,a) = d (P1,b)
d (P2,a) = d (P2,b)
d (P3, a) = d (P3,b)
Bisettrice di un angolo
Con lo strumento bisettrice posso costruire
dall’angolo retto angoli di 45° e di 135°, di 22°30’, …
Dall’angolo di 60°, ricavato dalla costruzione del triangolo
equilatero,
posso costruire angoli di 30° e di 120°, di 15°, di 7° 30’,…
Triangolo equilatero
Esagono regolare
Dall’esagono regolare, piegando e
tagliando
costruisco i solidi platonici:
Tetraedro - 1 esagono
Ottaedro - 2 esagoni
Icosaedro - x esagoni
Dal cerchio, piegando e tagliando
si costruisce lo spigolo del cubo
Ho in mano semplici strumenti per far capire
che i solidi platonici sono solo 5
Costruire triangoli uguali
dati i tre lati,
capire i vincoli di esistenza di un
triangolo dati i tre lati
Trasportare un angolo
con riga e compasso
Costruire triangoli uguali dati due lati e
l’angolo tra essi compreso
Costruire triangoli uguali dati un lato e due
angoli adiacenti ad esso
Capire i relativi vincoli di esistenza del
triangolo
Criteri di congruenza dei triangoli
Realizzare triangoli su cartoncino
assegnando i tre lati ad esempio e poi
confrontarli sovrapponendoli
Bibliografia
Piega e spiega la matematica
A. Beutelspacher, M. Wagner
Ed. Ponte delle Grazie
La costruzione del piano, Cap. 1
W. Maraschini, M. Palma
Ed. Paravia
Il racconto della matematica - Figure 1,2,3
G. Spirito, M. D’Onofrio, G. Petrini
Ed. La nuova Italia
