Importanti da sempre nel mondo RF,
le risonanze richiedono ora cure
ed attenzioni crescenti in altri ambiti
applicativi
di MARIO ROTIGNI
e risonanze possono essere considerate punti di discontinuità nella
risposta in frequenza di un sistema o
una rete. Se consideriamo una rete
elettrica composta di sole resistenze
ohmiche ideali, la risposta in frequenza
è una retta, cioè la rete presenta a qualsiasi frequenza la stessa impedenza.
Tale comportamento è evidentemente
del tutto ideale e impedito dall’induttanza e capacità parassite presente in
qualsiasi circuito, anche in quelli composti soli resistori. Ritorneremo a considerare i parametri parassiti in seguito.
La contemporanea presenza di elementi reattivi introduce una situazione differente, anche dal punto di vista
teorico. Ricordiamo che gli elementi
reattivi ideali, induttanze o capacità,
sono caratterizzati dalla mancanza di
per progettisti di PCB
L
Figura 2: Circuito RLC serie (Modello
elementare di Condensatore reale da
100nF).
Figura 1: Risposta in frequenza di
Condensatore ideale 100 nF (verde) ed
Induttore 10 nH ideale (blu). Notiamo come
il loro comportamento nei confronti della
frequenza sia opposto.
dissipazione di potenza reale e dall’immagazzinamento di energia in campi
elettrici o magnetici. Tensione e corrente non evolvono simultaneamente
come in un circuito puramente resistivo
ma sono in sfasati di 90°, ovvero esiste
un ritardo tra la variazione di corrente in
un condensatore e la corrispondente
variazione di tensione ai suoi capi. L’induttore mostra un comportamento duale, la corrente segue con un certo ritardo la variazione di tensione ai suoi
capi. Induttore e condensatore presentano un’impedenza in corrente alternata dipendente dalla frequenza e di
segno opposto. Non riportiamo qui le
formule, disponibili in qualsiasi testo
di analisi dei circuiti, investighiamo invece alcuni comportamenti dei circuiti
risonanti, in particolare circuiti risonanti serie, facendo uso dei risultati di
simulazioni.
La figura 1 mostra il comportamento in
frequenza di condensatore ed induttore ideali, notiamo come l’impedenza
dell’induttore aumenti all’aumentare
della frequenza mentre avviene il contrario per il condensatore. I componenti
reali hanno risposte in frequenza ben diverse. Consideriamo ad esempio il circuito visibile in figura 2. Nel primo circuito abbiamo un resistore ideale in
serie a un induttore ideale a sua volta in
serie a un condensatore ideale. Questo circuito costituisce la più semplice
definizione di un modello di condensatore reale con associati i principali
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parametri parassiti, induttanza e resistenza ohmica delle connessioni. Trascuriamo qui la dissipazione dovuta alla impedenza non infinita dell’isolante,
cosa normalmente accettabile. La risposta in frequenza di questa semplice
rete, vedi figura 3, rappresenta il comportamento dei condensatori usati ad
esempio nel filtraggio delle alimentazioni di circuiti digitali. Un interessante punto di discontinuità nella risposta
in frequenza si ha quando le impedenze
del condensatore e dell’induttore , rispettivamente X C e X L, hanno valore
uguale, frequenza definita di auto-risonanza (o risonanza serie). A tale frequenza X C e X L si annullano reciprocamente, permettendo che la rete
assuma un valore di impedenza minimo
corrispondente alla resistenza ohmica.
La corrente assume valori elevati alla
frequenza cui questo fenomeno si manifesta, come mostrato in figura 4.
Figura 3: Risposta in frequenza di circuito
RLC serie.
Figura 4: Corrente in funzione della
frequenza nel Circuito RLC Serie.
Figura 5: Risposta in frequenza di
Condensatore reale da 2.2 uF.
L’impedenza del nostro condensatore
fintanto che il valore di impedenza ri-
reale si presenta quindi come capaciti-
sultante si mantiene al di sotto del va-
va fino alla frequenza di auto-risonan-
lore minimo necessario (vedi riferimen-
za,puramente ohmica alla frequenza
to 1). Un profilo di impedenza simile
di auto-risonanza ed induttiva per fre-
non è proprio solo dei condensatori ma
quenze maggiori. Quando usato per di-
anche del circuito stampato, o per me-
saccoppiamento e filtraggio, il pas-
glio dire dei piani, adiacenti o meno,
saggio da impedenza capacitiva ad
costituenti la distribuzione di alimen-
induttiva non ha di per se conseguenze,
tazione del PCB stesso. I grafici sono
ottenuti usando LT-Spice (ved riferimento 3) attraverso una simulazione
AC, cioè con uno sweep in frequenza di
un generatore di corrente sinusoidale
avente corrente di uscita unitaria. Lavorando in queste condizioni l‘asse scala verticale, rappresentante la tensione,
coincide numericamente con l’impedenza della rete simulata. Il file sorgente LT-Spice utilizzato “Articolo Risonanza.asc” è disponibile online.
RISONANZE ED ANTIRISONANZE
Il fenomeno introdotto ha importanti
implicazioni ad esempio nel decoupling
di circuiti digitali (e non). In tale applicazione troveremo sempre condensatori
Riferimento 1: Power Integrity Parte Prima e Seconda, Firmware n. 57, 58, Ottobre e Novembre 2010
Riferimento 2: Alcuni programmi CAD per estrazione di modelli di boards Agilent ADS Ansys SIwave Cadence PowerSI
Riferimento 3: http://www.linear.com/designtools/software/#LTspice
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Figura 6: Risposte in frequenza di
Condensatore reale da 2.2 uF (verde) e 100
nF (blu).
Figura 7: Risposta in frequenza dei due
condensatori di fig. 6, considerati in
parallelo
di vari valori con le proprie induttanze
parassite, induttanza e capacità del
PCB stesso e il generatore di tensione
di alimentazione con i propri parassiti.
Per comprendere il comportamento in
frequenza di tale rete possiamo osservare le figure da 6 a 9. La figura 6mostra
separatamente l’impedenza verso frequenza di due condensatori, uno da
2.2uF ed uno da 100nF, valori comunemente usabili per il decoupling di circuiti logici. Notiamo che il condensatore
da 2.2uF ha frequenza di risonanza circa uguale a 2 MHz mentre il condensatore da 100nF circa uguale a 20 MHz. I
grafici sono generati a partire dalla fre-
quenza di 100kHz perché questa è la
frequenza minima a cui sono validi i
modelli forniti dal costruttore di condensatori (Murata in questo caso). La figura 7 mostra l’impedenza complessiva
dei due condensatori in parallelo. Notare
il picco d’impedenza intorno a 7 MHz,
notevolmente superiore all’impedenza
dei singoli condensatori alla stessa frequenza. Per comprendere l’origine del
picco, detto di anti-risonanza, osserviamo la figura 8, dove sono plottate
come riferimento le impedenze ideali
delle capacità ed induttanze associate
a ciascuno dei due condensatori. Osserviamo che la risonanza avviene come
atteso, in corrispondenza all’intersezione delle caratteristiche L e C, dove le
rispettive impedenze si equivalgono.
L’antirisonanza è invece creata nella
gamma di frequenze in cui l’impedenza
del condensatore da 2.2uF è già induttiva, mentre l’impedenza del condensatore da 100nF è ancora capacitiva. Il
profilo complessivo risultante cambia
pendenza ogni volta che si sovrappongono impedenze di natura diversa. Il
picco non è la somma lineare delle impedenze alla frequenza corrispondente
ma il risultato del parallelo delle due
reti RLC tra loro. Il risultato è un’impedenza in gamme di frequenza più o meno ampie, maggiori del valore atteso e
quindi critiche per soddisfare la domanda di corrente che si dovesse presentare da parte del circuito alimentato
durante le sue normali operazioni. Quest’ultimo rischia di uscire dalla gamma
di tensione a specifica con conseguenti
possibili malfunzionamenti ed errori.
La creazione di picchi di antirisonanza
non è limitata a questo caso ma si presenta in tutti i casi in cui a certe frequenze coesistono impedenze induttive con impedenze capacitive. Ad
esempio possiamo aspettarci che un‘al-
Figura 8: Composizione della risposta
complessiva dei due condensatori a
partire dalla risposta in frequenza della
capacità ed induttanza propria a ciascuno.
Vediamo come al di sotto di 1.5MHz circa,
l’impedenza sia capacitiva per divenire poi
induttiva fino a 7 MHz (picco di
antirisonanza). L’impedenza ritorna a
scendere fino a circa 20 MHz (auto
risonanza del condensatore da 100 nF) per
poi ritornare induttiva seguendo la curva
imposta dall’induttanza parassita di
quest’ultimo.
tra discontinuità sia creata dall’impedenza del PCB, come mostrato in figura 9. Il pronunciato picco verso il basso
è qui causato dalla resistenza ohmica
particolarmente bassa, presentata dal
PCB in corrispondenza alla sua auto-risonanza. Il lettore è invitato a speri-
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Pcb-pool
Figura 9: Aggiungiamo il PCB e
ricalcoliamo la Risposta in frequenza
dell’insieme
mentare l’influenza del valore di induttanza serie sulla risposta della rete. Si
taloghi o dalla documentazione web
dei fornitori non tiene conto dell’induttanza dovuta alle via ed al piazzamento
reale sul PCB.
La stima eseguita solamente via LT-Spice ha quindi una validità essenzialmente didattica, utile a comprendere i
fenomeni, ma non può essere usata
nella progettazione e verifica di un’applicazione reale. In tal caso occorre
una stima accurata dei parametri complessivi del caso specifico sotto esame,
parametri ottenibili via misura o estrazione di modelli con CAD sofisticati
quali citati, in ordine alfabetico, in Riferimento 2.
osserverà una grande sensibilità a questo parametro, ad una variazione di pochi nanoHenry, induttanza molto piccola, corrispondono ampie modifiche
della risposta in frequenza. Questo risultato conferma ancora una volta l’importanza della riduzione dell’induttanza
complessiva di montaggio dei condensatori di decoupling per logica digitale.
Si introduce però anche un serio limite
alla metodologia di analisi e simulazio-
CONCLUSIONI
Le risonanze nei PCB sono importanti
nell’analisi della Compatibilità Elettromagnetica, costituendo gamme di frequenza particolarmente sensibili ad interferenze esterne e particolarmente
efficienti nell’emissione indesiderata.
Risonanze ed antirisonanze serie interagiscono nel costruire la risposta in
frequenza della rete di alimentazione
per logiche digitali.
ne usata finora.
I parametri di induttanza presi dai ca-
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