COMPITO A
1) Un carrellino si muove, da sinistra verso destra, su un piano orizzontale , con velocità 2m/s.
Ad un certo istante viene applicata una forza frenante che lo fa fermare in 10 s.
Calcola lo spazio percorso durante la frenata
Traccia il relativo grafico velocità-tempo
2) Un ragazzo percorre 8 metri verso nord e 6 metri verso Est.
Il tempo impiegato nell’intero percorso è 5 secondi.
Calcola la velocità media e la velocità scalare media
Disegna il vettore spostamento e il vettore velocità media
3) Un proiettile viene lanciato verso l’alto con un angolo di lancio pari a 30° e ritorna alla quota
iniziale dopo 2 secondi
Calcola:
il modulo Vo della velocità iniziale
la gittata
Se l’oggetto fosse stato lanciato verticalmente con la stessa velocità Vo, dopo quando tempo
sarebbe tornato alla quota iniziale?
COMPITO B
1)I due grafici in figura rappresentano le posizioni in
funzione del tempo di due treni che corrono su due
binari paralleli
Descrivi i due movimenti
I due treni hanno viaggiato con la stessa velocità media?
Esiste un istante, prima di tB in cui i due treni hanno la
stessa velocità? ( istantanea)
Esiste un istante, prima di tB in cui i due treni hanno la stessa accelerazione? ( istantanea)
(Motivare le risposte)
2) Un oggetto è lanciato da un’altezza di 5 metri con una velocità iniziale orizzontale , di modulo 10 m/s.
Scrivi, in un opportuno sistema di riferimento, le equazioni parametriche e l’ equazione cartesiana della
traiettoria
Calcola la gittata
3) Un corpo si muove per 10 secondi seguendo la legge oraria S= 10t –t2
Come varia in corrispondenza la sua velocità? (traccia il grafico velocità-tempo)
Il moto è
□ Accelerato
□ Decelerato
□ Prima decelerato e poi accelerato
(Motivare le risposte)
COMPITO C
1)In figura è schematizzato l’andamento della velocità, in funzione del tempo , di un’automobile durante un breve
percorso.
Descrivi il moto e calcola la velocità scalare media
1) Con riferimento al quesito precedente , scrivi la legge oraria corrispondente ai primi 50 secondi.
2) Un proiettile , lanciato da quota zero verso l’alto c,on una velocità iniziale di 20 m/s e con un angolo di
lancio di 60°, colpisce una parete che dista , in orizzontale, 50 m.
Calcola il tempo impiegato.
COMPITOD
1)I due grafici in figura rappresentano le posizioni in funzione del tempo di due treni che
corrono su due binari paralleli
VERO O FALSO?
□ I due treni viaggiano sicuramente nello stesso verso
□ Prima dell’istante tB il treno 2 ha avuto sempre
un’andatura più veloce del treno 1
□ All’istante tB il treno 2 sta per fermarsi
□ Nell’arco di tempo tB i due treni hanno percorso la
stessa distanza
2) Un corpo , partendo dalla quiete,si muove sotto l’azione di una forza che gli imprime
un’accelerazione costante di 2 m/s2. Dopo 10 secondi la forza cessa di agire e il corpo procede
di moto rettilineo uniforme per altri 40 secondi.
Calcola la distanza percorsa nei complessivi 50 secondi e determina la velocità media
3)Un oggetto cade verticalmente da un’altezza di 5metri. Calcola dopo quanto tempo arriva al suolo
e con quale velocità.(Gli attriti sono trascurabili)
COMPITOE
1) Un pedone corre alla velocità v = 18 km/h per prendere l'autobus. Quando arriva alla
fermata l'autobus parte con un moto uniformemente accelerato di accelerazione a = 1 m/s² .
Se il pedone continua a correre con la stessa velocità, quale distanza lo separerà dall’ autobus
dopo 10 secondi?
2)
a)In quale intervallo di tempo la velocità è positiva? In quale è negativa?
Qual è il significato fisico del <<segno>> della velocità?
b) Il carrello è ritornato nel punto iniziale? In quale istante si è fermato?
In quali istanti si è mosso più velocemente?
3) Un proiettile è stato lanciato verso l’alto con una velocità iniziale inclinata di un angolo α
rispetto alla direzione orizzontale.
Per quali valori di α si ottiene la massima gittata?
Per quale valore si ottiene il massimo valore della quota raggiunta? Perché?
COMPITO F
1) Un oggetto si muove un’accelerazione di 3m/s2 , partendo da una velocità iniziale di 2m/s.
Quando avrà percorso 50 cm, quale sarà la sua velocità?
Si può dire che la velocità finale è direttamente proporzionale allo spazio percorso? Perché?
2) Un proiettile lanciato orizzontalmente da un’altezza di 20 m arriva a terra con una gittata di
60 m.(Gli attriti sono trascurabili)
Quanto tempo ha impiegato ad arrivare al suolo?Con quale velocità è stato lanciato?
Se fosse caduto liberamente, partendo da fermo, lungo la verticale, avrebbe impiegato più tempo?
3) Due carrelli si muovono l’uno verso l’altro partendo da una rotaia lunga 3 metri
Il primo percorre 1m in un secondo, l’altro 2 metri in un secondo.
Traccia un grafico posizione-tempo per ciascun carrello, precisando la scelta del riferimento.
Dopo quanto tempo e in quale posizione i due carrelli si incontrano?
COMPITO G
1) In una gara di motocross un concorrente salta con
la moto da un dislivello di 1,25 m e arriva a 10
metri di distanza dalla base del trampolino
Se prima del salto stava viaggiando orizzontalmente e se la resistenza dell’aria può essere
trascurata, quale delle seguenti velocità approssima meglio quella con cui è partita dal trampolino?
2)Il grafico rappresenta il moto di un
bimbo in bicicletta. Qual è il valore della
sua velocità media?
a) 7 m/s
b) 0,3 m/s
c) 3 m/s
d) 3 m/s
3)Con riferimento al quesito precedente , se il bimbo , dopo i 7 secondi, accelera per 10 secondi
e percorre 2 metri, calcola il valore dell’accelerazione e della velocità finale
COMPITO H
Un carrello si muove lungo una rotaia.Il grafico rappresenta la distanza del carrello da un traguardo
posto in un punto della rotaia, in funzione del tempo.In quale istante è massima la velocità del
carrello?
2) Un oggetto cade liberamente da un’altezza di 4
metri
Con quale velocità arriva al suolo? Se la quota di
partenza fosse doppia, sarebbe doppia anche la velocità
finale? Perché?
3) Un proiettile segue una traiettoria parabolica con
tempo di volo pari a 2 secondi
Se l’angolo di lancio è 30°, quale è il valore del
modulo della velocità iniziale?
Calcola anche la massima altezza raggiunta e la gittata
SOLUZIONI
COMPITO A
1)
Accelerazione= -0,2m/s2
Leggi del moto
Lo spazio percorso può essere calcolato tramite la
legge oraria: S=20-10=10 m
ovvero , utilizzando il grafico velocità-tempo,
come area del triangolo di base ∆t=10 s e altezza
V0= 2 m/s
2)Lo spostamento risultante si trova applicando il teorema di Pitagora
La distanza percorsa è invece uguale a 14m
La velocità media è il vettore avente la stessa direzione e lo stesso verso di ∆S e modulo uguale a
∆S /∆t =2m/s
La velocità scalare media è uguale al rapporto tra la distanza percorsa e l’intervallo di tempo
Vscalare media = 14/5 = 2,8 m/s
3)Dalle leggi del moto parabolico ( origine del riferimento nel punto di lancio)
essendo v0x = v0 cos 30° v0 √3 /2 e
v0y= v0 sen 30° = v0 /2
si determina il valore di v0 imponendo che dopo 2 secondi deve essere y= 0
si trova
quindi v0= 20 m/s circa
Gittata = v0x*2 m = 20 √3 m = 34 m circa
Se l’oggetto fosse stato lanciato verticalmente con la stessa velocità vo=2g , sarebbe tornato alla
quota iniziale dopo 2v0/g = 4 s
COMPITO B
1) Il treno 1 si muove di moto rettilineo uniforme poiché la legge oraria è rappresentata da una
retta (x=vt)
Il treno 2 si muovo di moto vario ( il gravo posizione-tempo non è una parabola , quindi il
moto non ha accelerazione costante)
Nell’intervallo di tempo [0;tB] la velocità media dei due treni è la stessa , poiché lo
spostamento è lo stesso
Nello stesso intervallo di tempo la velocità istantanea del treno 2 corrisponde alla
pendenza della retta tangente nel punto considerato, quindi i due treni avevano la stessa velocità
istantanea nell’istante in cui la tangente alla curva è parallela alla retta (coefficiente angolare v)
Non hanno mai avuto la stessa accelerazione in quanto il treno 1 ha sempre accelerazione nulla,
mentre la velocità del treno due cambia ad ogni istante.
2)Scegliendo come origine del
riferimento il piede della verticale
condotta dal punto di lancio e gli assi
orientati come in figura
Si ha:
equazioni parametriche
equazione cartesiana:
Ponendo y=0 si trova la gittata x=10
metri circa
3)Dalla legge oraria si evince
v0= 10 m/s a = -2 m/s2
( dove si sono adottate le unità di misura consuete)
Il grafico velocità- tempo è
La velocità è positiva decrescente nei primi 5 secondi, si annulla per t=5 s, poi
diventa negativa ma aumenta in modulo.
Ciò significa ce il corpo si allontana dall’origine, decelerando, si ferma e torna indietro accelerando.
Il moto è
Prima decelerato e poi accelerato
COMPITO C
L’automobile parte da ferma, accelera per 50 s fino a raggiungere la velocità di 20 m/s, mantiene
costante questa velocità per 100s, poi decelera fino a fermarsi all’istante t =200s.
La distanza percorsa complessivamente corrisponde all’area del trapezio rappresentato in figura,
cioè è uguale a 3000 m quindi la velocità media è uguale a 3000/200 = 15 m/s
2) Legge oraria nel primo intervallo di tempo
Calcoliamo prima lì accelerazione = ∆V/∆t = 0,40 m/s2
∆x= 0,20 t2
3)La componente orizzontale della velocità è 20cos60° = 10 m/s
Pertanto il proiettile copre la distanza di 50m in 5 secondi
COMPITO D
1)
□ I due treni viaggiano sicuramente nello stesso verso
Vero:
i due treni partono entrambi dall’origine del riferimento e se ne allontanano ( la
posizione è positiva per entrambi)
□ Prima dell’istante tB il treno 2 ha avuto sempre un’andatura più veloce del treno 1
Falso: la pendenza della curva (treno 2) assume valori maggiori, uguale e minori della
pendenza della retta (treno1)
□ All’istante tB il treno 2 sta per fermarsi
Vero: la pendenza della curva tende a diventare quella di una retta orizzontale
□ Nell’arco di tempo tB i due treni hanno percorso la stessa distanza
Vero : la posizione iniziale e la posizione finale coincidono e i percorsi sono entrambi
rettilinei
2)Nei primi 10 secondi il corpo percorre una distanza ∆x= ½ a t2 = 100m e raggiunge la
velocità di 20 m/s. La distanza percorsa successivamente è ∆x=20*40 =800 m.
Pertanto la distanza percorsa complessivamente è 900 m e la velocità media ∆x/∆t = 18 m/s
3)Imponendo
5= ½ g t2 si trova t =1 s circa
La velocità acquistata è v= gt = 10 m/s circa
COMPITO E
1)
Distanza percorsa dall’autobus
∆x= ½ a t2 = 50m
Distanza percorsa dal pedone ∆x=5*10 =50 m
(dove la velocità del pedone è stata convertita in m/s)
Dopo 10 secondi quindi il pedone avrà raggiunto l’autobus!
2)
La curva ha pendenza negativa negli intervalli di tempo in cui la posizione decresce ,
positiva negli intervalli di tempo in cui la posizione cresce.
Il significato fisico del segno della velocità è pertant legato al verso del moto
Velocità positiva→ il punto si allontana dall’origine
Velocità negativa→ il punto si avvicina all’origine
Nel nostro caso la velocità è positiva dopo 2,5 s ( escluso l’ultimo tratto che corrisponde alla
fermata), è negativa nei primi 2,5 s ( escluso il breve tratto che corrisponde alla partenza)
La gittata di un proiettile, in funzione dell’angolo di lancio è
Il valore massimo si ottiene in corrispondenza di α =45°
L’altezza massima è
Il suo valore massimo si ha in corrispondenza di α =90° (lancio verticale)
COMPITO F
1)
Sostituendo i dati del problema si trova v finale =
m/s cioè 2,7 m/s
Dalla relazione precedente si e vince che non c’è proporzionalità diretta tra spazio percorso e
velocità, anche se al crescere di ∆x cresce anche v finale ( a parità di v iniziale)
2)Le equazioni parametriche del moto sono, in un opportuno riferimento,
Dalla seconda equazione determiniamo il tempo di caduta t=2 s circa
Sapendo che la gittata è 60m , si trova, dalla prima equazione , v0x = 30 m/s
3)Scegliendo come origine del riferimento la posizione iniziale del primo carrello
legge oraria di A : S= t
Legge oraria di B: S = 3-2 t
Uguagliando le due posizioni troviamo che i due carrelli si incontrano dopo
t= 1 s
La posizione corrispondente è S = 1 m , cioè a distanza 1 m da A e 2 m da B
COMPITO G
1)Le equazioni parametriche del moto sono, in un opportuno riferimento,
Dalla seconda equazione determiniamo il tempo di caduta t=0,5 s circa
Sapendo che la gittata è 10m , si trova, dalla prima equazione , v0x = 20 m/s
Risposta D
2)La lettura dei valori per il calcolo della velocità media può essere effettuata in qualsiasi
intervallo di tempo, poiché il moto è uniforme
Si legge chiaramente che nei primi 3 s lo spostamento corrispondente è 1m, quindi
V= 0,3 m/s
3)
Sostituendo i dati del problema si trova
2=3+a*50
Da cui a = -0,02 m/s2 ( si tratta quindi di una decelerazione)
Velocità finale = 0,3-0,02 *10 = 0,1 m/s
COMPITO H
1)La velocità massima si ha in corrispondenza della massima pendenza della curva, quindi nel
punto indicato con C
2) Imponendo
si trova t=√0,8 s circa 0,9 s
La velocità con cui arriva al suolo è uguale a g*t = 9 m/s circa
Poiché, in generale,
, non c’è proporzionalità diretta tra v ed h,
Se h raddoppia, v cresce ma non diventa doppia.
3)tempo di volo = 2v0 sen30°/g→v0/g =2s
da cui
v0= 20 m/s circa voy= 10m/s
v0x=20 cos 30° = 17,3 m/s circa
In corrispondenza
hmax = voy2/2g =5m
gittata = 2v0x*v0y/ g ovvero x= vox*t volo=34,6 m
