Calcolo del diametro ottimale di una protesi valvolare meccanica

Diametro ottimale di una protesi valvolare meccanica
1
Calcolo del diametro ottimale di una protesi valvolare meccanica
Il diametro delle protesi valvolari viene generalmente determinato valutando le dimensioni
dell’anulus anatomico durante l’intervento chirurgico. Questo approccio non tiene in
considerazione le variazioni dimensionali indotte dalla patologia cardiaca e dalle procedure
chirurgiche. Inoltre, la pratica corrente non considera le variazioni dimensionali del cuore
conseguenti al miglioramento emodinamico che segue alla sostituzione valvolare.
E’ possibile effettuare il calcolo del diametro appropriato della protesi valvolare da
impiantare, in funzione del tipo di valvola (aortica o mitrale), delle caratteristiche
emodinamiche del paziente e del tipo di attività fisica (condizioni di sforzo) che egli svolge.
Al fine di scegliere correttamente la protesi valvolare meccanica è necessario considerare i
legami esistenti tra caduta di pressione a cavallo della valvola (salto o, impropriamente,
gradiente di pressione transvalvolare), andamento temporale di portata e frequenza cardiaca.
Le valvole possono essere considerate zone di variazione dimensionale che provocano perdite
di energia nel circolo cardiovascolare. La perdita di carico istantanea localizzata, indotta dalla
valvola, può essere determinata avvalendosi della consueta equazione utilizzata in idraulica:
∆P = α ρ
v2
2
(1)
dove α rappresenta il coefficiente di perdita, v la velocità del sangue, ρ la sua densità e ∆P
indica il salto transvalvolare di pressione.
Considerando circolare l’orifizio della valvola e ricordando che v = 4q / (πD2), dove con D si
è indicato il diametro interno della valvola e con q la portata istantanea, la (1) si può
riscrivere:
∆P =
8α ⋅ ρ ⋅ q 2
q2
=
k
π 2 ⋅ D4
D4
(2)
essendo k = 8 α ρ / π2 [kg/m3] una costante caratteristica del tipo di valvola utilizzata.
Minimizzare k significa minimizzare le perdite di carico, é perciò opportuno utilizzare valvole
a bassi valori di k.
La perdita di carico media nel periodo T (sistole o diastole ventricolare, nel caso in esame) è
data dall’integrale delle perdite di carico istantanee:
∆p ==
1
q( t )2
k
dt
∫
∆t T
D4
(3)
Occorre, perciò, conoscere l’andamento temporale della portata.
L’equazione di Swanson e Clark (1977) è rappresentativa della portata attraverso la valvola
aortica, cioè dell’eiezione cardiaca:

π ⋅ t 
2 ⋅ π ⋅ t 
 3 ⋅ π ⋅ t 
qa = Qa 0 .924 ⋅ sen
+
0
.
23
⋅
sen
+
0
.
092
⋅
sen





 Ts 
 Ts 
 Ts 

(4)
2 Diametro ottimale di una protesi valvolare meccanica
dove l’indice a individua la valvola aortica e Ts indica la durata della fase di eiezione (sistole
ventricolare). Qa è il valore massimo della portata aortica istantanea, o ampiezza della forma
d’onda.
L’equazione di Talukder e Reul (1978) può, invece, essere utilizzata per determinare
l’andamento della portata attraverso la mitrale (riempimento o diastole ventricolare)

π ⋅ t 
2 ⋅ π ⋅ t 
 3 ⋅ π ⋅ t 
qm = Qm0 .52 ⋅ sen
 + 0 .257 ⋅ sen
 + 0 .479 ⋅ sen

 Td 
 Td 
 Td 

(5)
con l’indice m a indicare la valvola mitrale e Td che individua la durata della fase di diastole
ventricolare.
La figura sottostante riporta l’andamento delle portate mitralica e aortica in un ciclo cardiaco.
Si può notare che la portata aortica viene visualizzata come positiva, mentre la portata
mitralica come negativa.
Tc = Ts + T d = 1 / f
250
200
Td
150
Qa
100
t [s]
50
Portate
0
0
0.1
Ts
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Qm
-50
-100
-150
Indicata con Tc = Td + Ts la durata dell’intero ciclo cardiaco, Tc = f -1, si ricava che la portata
media in un ciclo cardiaco è data da:
Q=
1
1
q a dt =
∫
Tc Ts
Tc
∫q
Td
m
dt = f ⋅ ∫ q a dt = f ⋅ ∫ q m dt
Ts
Td
(6)
Sostituendo le (4) e (5) nella (6) si ricavano le ampiezze delle onde di portata mitrale e
aortica. Si ricorda che ampiezza significa elongazione massima, perciò, nel caso in esame,
massima portata istantanea.
Diametro ottimale di una protesi valvolare meccanica
Qa = 1.65 ⋅ Q
3
Tc
Ts
Qm = 2.32 ⋅ Q
(7)
Tc
Td
(8)
La relazione tra Ts e Tc può essere approssimata (Katz e Feil, 1923) da:
Ts = 0 .096 ⋅ Tc
(9)
dove la costante 0.096 ha le dimensioni dei secondi.
All’aumentare della frequenza cardiaca, la durata della sistole rimane quasi invariata, mentre
si riduce la durata della diastole.
Sostituendo nella (3) le (4), (7), e utilizzando le relazioni intercorrenti tra le durate delle varie
fasi e tra periodo cardiaco e frequenza, si determinano le perdite di carico medie attraverso la
valvola aortica, in funzione di frequenza f, portata media Q , diametro della luce D e tipo k di
protesi valvolare. In modo analogo si procede per la valvola mitrale, sostituendo nella (5) la
(8) e la (9).
∆Pa = 12.88 ⋅ k a ⋅
Q
D
2
4
a
⋅
1
f
(10)
2
Q
1
∆Pm = 1.51 ⋅ k m ⋅ 4 ⋅
Dm 1 − 0.096 ⋅ f
(
(11)
)
2
con 12.88 , nella 10, in s-1 e 1.51, nella 11, adimensionale.
Naturalmente, la (10) e la (11) consentono di ricavare una qualsiasi delle grandezze, note le
altre.
Ad esempio i diametri:
Da =
Dm =
4
12.88 ⋅ ka ⋅ Q
2
(12)
∆Pa ⋅ f
4
1.51 ⋅ k m ⋅ Q
(
2
∆Pm ⋅ 1 − 0.096 f
)2
(13)
Abachi per la scelta delle protesi valvolari meccaniche
Utilizzando le relazioni precedenti, si possono costruire degli abachi, come quelli riportati
nelle figure sottostanti, che permettono di determinare il diametro interno delle protesi da
impiantare, note le caratteristiche del paziente (portata media, frequenza, salto di pressione
transvalvolare richiesto) e il tipo di valvola (mitrale o aortica), designato attraverso il
parametro k (Fumero e Pietrabissa, 1986). Tali abachi possono essere di ausilio ai
cardiochirurghi.
Il parametro k viene calcolato, per ogni valvola, per via sperimentale tramite prove
4 Diametro ottimale di una protesi valvolare meccanica
fluidodinamiche, durante le quali viene variata la portata e viene misurato il corrispondente
∆p transvalvolare. I valori così ricavati, tracciati in funzione di q2 / D4 rappresentano una retta,
la cui pendenza è data appunto dal valore di k della valvola. Per quanto riguarda le variazioni
indotte sulle valvole da aumenti di frequenza cardiaca, occorre tenere presente che:
1. la durata della fase sistolica rimane pressoché invariata, di conseguenza si ha riduzione
della durata della fase diastolica.
2. la gittata pulsatoria diminuisce a parità di portata media.
Sotto le ipotesi precedenti, il ∆P transvalvolare aortico si riduce (stesso tempo per fornire
minore portata), mentre il ∆P transvalvolare mitralico aumenta (il tempo di diastole si riduce
maggiormente rispetto al volume di riempimento ventricolare, quindi aumenta la portata). Ne
consegue che, a parità di ∆P transvalvolare, al crescere di f si ha un diametro minore per la
valvola aortica e uno maggiore per la mitrale. Si può giungere a questo risultato risolvendo la
(3) rispetto al diametro interno D della valvola:
D=
1
q(t ) 2
k
dt
T T∫ ∆P
(14)
Sostituendo a q(t) il suo andamento, equazioni (4) e (5), si può notare che il valore ricavato
per il diametro della luce D aumenta all’aumentare della ampiezza di q(t). All’aumentare della
frequenza, il picco di portata aortica si riduce (12), mentre il picco mitralico aumenta (13). A
queste conclusioni si può arrivare anche attraverso la (7) e la (8) e dall’esame degli abachi
sotto riportati.
Nella scelta della valvola, oltre alla congruenza anatomica, bisogna tenere in considerazione
anche lo spessore dell’anello di sutura, che provoca un aumento del diametro (esterno) della
valvola da impiantare.
Si deve, inoltre, osservare che, all’aumentare del diametro della valvola, aumentano anche lo
spazio necessario a garantire il gioco delle parti e, di conseguenza, il potenziale rigurgito. Se,
al contrario, si opta per una valvola avente diametro interno troppo piccolo, si crea una stenosi
artificiale.
Realizzazione degli abachi
Gli abachi sono realizzati a partire dalle (10) e (11) variando successivamente alcune
grandezze.
Prendendo in considerazione l’abaco per la scelta della valvola aortica, se nella (10) si pone
∆ p ⋅ Da4
y=
12 .88 ⋅ k a
si ottengono delle curve di equazione:
Q2
y=
f
Tali curve sono tracciate nel primo quadrante degli abachi, dove compaiono parametrate
secondo la frequenza f.
Diametro ottimale di una protesi valvolare meccanica
5
y
z
Gli abachi per la scelta delle valvole ed esempio di utilizzo.
Si consideri ora la variabile z = ka y. Essa rappresenta un fascio proprio di rette, tutte in
funzione di Q2/f, che vengono rappresentate nel secondo quadrante degli abachi, parametrate
secondo ka.
Q2
, al
f
variare di ∆P, e permettono di ricavare il diametro della sezione di passaggio (diametro
interno della valvola).
Infine, le curve rappresentate nel terzo quadrante sono tracciate in funzione di z = k a
Da = 4
12.88 ⋅ z
_
∆P
In modo analogo si procede per la costruzione dell’abaco relativo alla valvola mitrale.