Calcolo π col Metodo di Montecarlo

INFORMATICA 5ASA FEBBARIO 2017 docente Salvatore Mosaico
Calcolo π col Metodo di Montecarlo
Per fare questo utilizzeremo un metodo Monte Carlo. Questi metodi si chiamano così perché i primi che li
utilizzarono adoperarono delle roulette come quelle dei casino della nota città a sud della Francia per
generare i numeri casuali di cui avevano bisogno.
Sia M un punto di coordinate (x,y) con 0<x<1 e 0<y<1.
Scegliamo casualmente i valori di x e y.
Sia
allora il punto M appartiene al disco di centro (0,0) di raggio 1.
La formula per determinare l'area di disco è il raggio elevato al quadrato per π. Nell'esempio il
raggio è pari a uno e quindi l'area di interesse è 1*π = π. Il punto può cadere quindi o nel cerchio o
nel quadrato circoscritto al cerchio. L'area del quadrato circoscritto al cerchio è uguale al lato^2 e
cioè (1+1)^2 = 4. La probabilità che il punto cada all'interno della circonferenza è quindi pari al
rapporto tra l'area del cerchio di raggio unitario (π) e l'area del quadrato circoscritto (4) e cioè π/4.
Facendo il rapporto del numero dei punti che cadono nel disco con il numero dei tiri effettuati si
ottiene un'approssimazione del numero π/4 se il numero dei tiri è grande.
In javascript
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Eseguire programma in php
http://www.lezionidimatematica.org/5asa/mosaico/montecarlo.php
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