Statistica - a.a. 2007/08 24 Gennaio 2008 Cognome ________________________________ Nome __________________________________ Corso frequentato ___________ Docente ___________________________________ a.a. ________ Esercizio 1 [9 punti, 2+2+2+2+1] Otto studenti universitari, che nell’esame di Statistica hanno riportato i voti indicati nella tabella che segue, hanno effettuato delle prove per misurare il QI, riportato anch’esso nella tabella Soggetti A B C D E F G H Voto Statistica 23 19 21 26 24 28 30 25 QI 120 92 101 112 125 119 115 105 1. Calcolare le medie, gli scarti quadratici medi ed i coefficienti di variazione del voto dell’esame e del QI. Voto Scritto Voto QI (finale) Medie Scarti quadratici medi Coefficienti di variazione 2. 3. 4. 5. Fornire, sul retro, un’idonea rappresentazione grafica che permetta di visualizzare l’esistenza di un eventuale legame tra le variabili in studio. Si indichi il coefficiente più adatto a misurare verso e intensità del legame lineare tra le due variabili, lo si calcoli (si consiglia di utilizzare parte dei risultati di cui al punto 1), e si commenti, sul retro, il risultato. Indice scelto ……………………………………………………………… = _____________________ Supponendo che la relazione che lega il voto dell’esame al QI possa essere descritta mediante un modello lineare (avendo opportunamente definito la variabili dipendente e quella indipendente), si calcolino i parametri del modello utilizzando il metodo dei minimi quadrati : b = __________ a = ____________ Calcolare un opportuno indice di adeguatezza del modello ai dati. Indice scelto ……………………………………………………………… = _____________________ Esercizio 2 [9 punti, 1+2+3+2+1] Un’azienda che si occupa di erogazione di gas metano in una grande città del nord-ovest intende valutare l’esistenza di eventuali legami tra i consumi energetici e la variabile atmosferica temperatura esterna. Effettua quindi una rilevazione giornaliera delle due grandezze suddette nel corso di un anno solare. Nella tabella che segue sono riportate alcune grandezze sintetiche della v.s. “Consumi energetici” condizionata alla “Temperatura” (in classi di misure) Temperatura in classi (°C) −20 ⎯ 5 5 ⎯ 15 15 ⎯ 20 20 ⎯ 40 1) 2) 3) 4) 5) 1. 2. 3. Consumi medi giornalieri 910 750 600 500 Scarti quadratici Medi 210 120 110 250 Numerosità (giorni) 85 95 90 95 I consumi energetici e la temperatura possono essere considerati indipendenti? Motivare, sul retro, la risposta. Calcolare il consumo medio giornaliero nel corso dell’anno = ________________________________ Calcolare le componenti della varianza dei consumi Var.In = _______________ Var.Tra = ________________ Var.Totale = _______________ Calcolare un indice normalizzato della dipendenza in media tra consumi e temperatura. Indice = …………………………………… = ______________________ Commentare sul retro. Esercizio 3. [6 punti, 1+2+3] La probabilità che il Fondo di Investimento A abbia una miglior performance del Fondo di Investimento B in un determinato mese lavorativo è pari a 0.61. Consideriamo cinque mesi consecutivi e supponiamo che l’evento “A performa meglio di B” sia indipendente da quanto accaduto nei mesi precedenti. Sia X la v.c. che modellizza il numero totale di miglior performance di A che si possono avere nei cinque mesi considerati. Indicare, sul retro, qual è la distribuzione di X, la sua media e la sua varianza? Calcolare la probabilità che A sia meglio di B in tre mesi su cinque: _____________ Calcolare la probabilità che B sia meglio di A in più di tre mesi su cinque: ______________