esame240108

Statistica - a.a. 2007/08
24 Gennaio 2008
Cognome ________________________________
Nome __________________________________
Corso frequentato ___________ Docente ___________________________________ a.a. ________
Esercizio 1 [9 punti, 2+2+2+2+1] Otto studenti universitari, che nell’esame di Statistica hanno riportato i voti indicati nella
tabella che segue, hanno effettuato delle prove per misurare il QI, riportato anch’esso nella tabella
Soggetti
A
B
C
D
E
F
G
H
Voto Statistica
23
19
21
26
24
28
30
25
QI
120
92
101
112
125
119
115
105
1.
Calcolare le medie, gli scarti quadratici medi ed i coefficienti di variazione del voto dell’esame e del QI.
Voto Scritto
Voto QI (finale)
Medie
Scarti quadratici medi
Coefficienti di variazione
2.
3.
4.
5.
Fornire, sul retro, un’idonea rappresentazione grafica che permetta di visualizzare l’esistenza di un eventuale legame tra
le variabili in studio.
Si indichi il coefficiente più adatto a misurare verso e intensità del legame lineare tra le due variabili, lo si calcoli (si
consiglia di utilizzare parte dei risultati di cui al punto 1), e si commenti, sul retro, il risultato.
Indice scelto ……………………………………………………………… = _____________________
Supponendo che la relazione che lega il voto dell’esame al QI possa essere descritta mediante un modello lineare
(avendo opportunamente definito la variabili dipendente e quella indipendente), si calcolino i parametri del modello utilizzando
il metodo dei minimi quadrati :
b = __________
a = ____________
Calcolare un opportuno indice di adeguatezza del modello ai dati.
Indice scelto ……………………………………………………………… = _____________________
Esercizio 2 [9 punti, 1+2+3+2+1] Un’azienda che si occupa di erogazione di gas metano in una grande città del nord-ovest
intende valutare l’esistenza di eventuali legami tra i consumi energetici e la variabile atmosferica temperatura esterna. Effettua
quindi una rilevazione giornaliera delle due grandezze suddette nel corso di un anno solare.
Nella tabella che segue sono riportate alcune grandezze sintetiche della v.s. “Consumi energetici” condizionata alla
“Temperatura” (in classi di misure)
Temperatura in classi (°C)
−20 ⎯ 5
5 ⎯ 15
15 ⎯ 20
20 ⎯ 40
1)
2)
3)
4)
5)
1.
2.
3.
Consumi medi
giornalieri
910
750
600
500
Scarti quadratici
Medi
210
120
110
250
Numerosità (giorni)
85
95
90
95
I consumi energetici e la temperatura possono essere considerati indipendenti? Motivare, sul retro, la risposta.
Calcolare il consumo medio giornaliero nel corso dell’anno = ________________________________
Calcolare le componenti della varianza dei consumi
Var.In = _______________
Var.Tra = ________________ Var.Totale = _______________
Calcolare un indice normalizzato della dipendenza in media tra consumi e temperatura.
Indice = …………………………………… = ______________________
Commentare sul retro.
Esercizio 3. [6 punti, 1+2+3] La probabilità che il Fondo di Investimento A abbia una miglior performance del Fondo di
Investimento B in un determinato mese lavorativo è pari a 0.61. Consideriamo cinque mesi consecutivi e supponiamo che
l’evento “A performa meglio di B” sia indipendente da quanto accaduto nei mesi precedenti.
Sia X la v.c. che modellizza il numero totale di miglior performance di A che si possono avere nei cinque mesi
considerati. Indicare, sul retro, qual è la distribuzione di X, la sua media e la sua varianza?
Calcolare la probabilità che A sia meglio di B in tre mesi su cinque: _____________
Calcolare la probabilità che B sia meglio di A in più di tre mesi su cinque: ______________