teorema di thevenin

TEOREMA DI THEVENIN
R1
A
+
IAB
R2
RAB
E
B
R3
Consideriamo come esempio la corrente IAB nel circuito raffigurato
qui sopra. Essa equivale alla corrente che circolerebbe nella RAB
se alimentata da un generatore (vedi fig. 3), la cui tensione (ETh)
equivale alla VAB misurata nel circuito dato supponendo esclusa RAB
(vedi fig. 1),
e la cui resistenza interna (RTh) equivale alla resistenza vista tra
i punti A e B con generatore e RAB esclusi (vedi fig. 2)
FIG.2
FIG.1
R1
R1
A
A
+
R2
R2
ETh
RTh
E
E
B
B
R3
R3
FIG.3
R2
R3
R1
RTh
A
IAB
+
ETh
RAB
B
RTh
Esempio pratico
A
0)
5
1
(
R1
I1
R2
(18
0)
I2
I5
D
R5 (120)
C
I3
I4
R3
(20
0)
0)
0
1
(
R4
B
+
E (200V)
Applichiamo il teorema di Thevenin ad un ramo qualsiasi del
circuito, ad esempio il ramo I5.
Immaginiamo di scollegare dal circuito il ramo interessato e di
sostituirlo con un voltmetro; calcoliamo quindi la tensione
misurata tra i punti A e B, che chiameremo ETh:
A
R2
(18
0)
0)
5
1
(
R1
C
D
ETh
R3
(20
0)
0)
0
1
(
R4
+
B
VCA =
E*R1
= 90,9V
R1+R2
E (200V)
VCB =
E*R3
= 133,33V
R3+R4
ETh (VAB) = VAC+VCB = -90,9+133,3= 42,43V
Nota: le tensioni appena calcolate sono ipotetiche e si
riferiscono al secondo circuito; quindi non coincidono con
le omonime tensioni presenti nel circuito dato.
Ora immaginiamo di scollegare anche il generatore, chiudendo
la relativa maglia, e di sostituire il voltmetro con un ohmetro:
A
R2
(18
0)
0)
5
1
(
R1
C
D
RTh
R3
(20
0)
0)
0
1
(
R4
B
Calcoliamo quindi la resistenza vista tra i punti A e B, che
chiameremo RTh:
R1
C
R3
B
A
R2
D
R4
RTh = R1*R2 + R3*R4 = 148,48
R1+R2 R3+R4
RTh
La corrente I5 del circuito dato equivale alla corrente che
circolerebbe nella resistenza R5 se fosse direttamente alimentata
da un generatore, con tensione pari a ETh e resistenza
interna pari a RTh:
RTh
(148,48)
I=I5
I5 =
+
R5
(120)
ETh
(42,43V)
ETh
= 0,16A
RTh+R5
A
R1
R2
(18
0)
I2
0)
(15
I1
I5
R5 (120)
I3
R3
(20
0)
0,16A
C
I4
0)
0
1
(
R4
+
B
E (200V)
R1(I5+I2)+R2*I2 = E
150*0,16+150*I2+180*I2 = 200
24+330*I2 =200
330*I2 = 176
I2 = 0,53A
I1 = I2+I5 = 0,53+0,16 = 0,69A
R4(I5+I3)+R3*I3 = E
100*0,16+100*I3+200*I3 = 200
16+100*I3+200*I3 =200
300*I3 = 184
I3 = 0,61A
I4 = I3+I5 = 0,61+0,16 = 0,77A
D