α α α α φ α ε ϑ ϑ ϑ ϑ φ ϑ

Fisica generale II, a.a. 2013/2014
ESERCITAZIONE G: POLARIZZAZIONE
POLARIZZAZIONE
G.1 L’angolo di incidenza  di un raggio di luce che raggiunge la superficie di uno specchio
d’acqua (n  4/3) per il quale il raggio riflesso e il raggio rifratto formano un angolo di 90° è pari a
circa
(A) 37°
(B) 31.4°
(C) 48.6°
(D) 53°
(E) 90°
SOLUZIONE. Quando l’onda riflessa è normale a quella rifratta si ha polarizzazione completa
dell’onda riflessa. In tal caso (vedi problema 5) l’angolo di incidenza  e quello di rifrazione  sono
tra loro complementari . In queste condizioni l’angolo di incidenza  si dice angolo di Brewster e la
legge di Snell comporta:
nacqua
sin 
sin 
 nacqua 

 tan    tan 1 nacqua  53
naria
sin  sin(90   )
G.2 Se l’angolo di Brewster per il quale la luce riflessa da un dielettrico opaco è completamente
polarizzata vale 62°, la costante dielettrica r del materiale è
(A) 1.88
(B) 1.47
(C) 3.54
(D) 2.13
(E) 1.13
SOLUZIONE. L’indice di rifrazione è legato alla costante dielettrica del mezzo dalla relazione
√
dove v è la velocità della luce nel mezzo. Dal punto di vista fisico, siamo nella stessa situazione del
problema precedente, quindi
tan1 nmezzo  62  nmezzo  1.88   r  1.882  3.537
G.3. L’angolo di incidenza per il quale la luce riflessa dalla superficie di un lago (nacqua = 4/3) è
completamente polarizzata in un piano orizzontale vale circa
(A) 53°
(B) 27°
(C) 45°
Onda riflessa
(D) 62°
(E) 33°

SOLUZIONE. Si ha polarizzazione completa dell’onda riflessa quando
questa è normale a quella rifratta, ossia quando angolo di incidenza  e
quello di rifrazione  sono tra loro complementari (vedi figura). In queste
condizioni l’angolo di incidenza  si dice angolo di Brewster e la legge
di Snell comporta:
nacqua
sin 
sin 
 nacqua 

 tan    tan1 nacqua  53
naria
sin  sin(90   )

90°
n = 4/3
G.4. Due polarizzatori vengono attraversati da un raggio luminoso. Quando sono
orientati con assi paralleli, l’intensità luminosa emergente vale I0; quando il secondo
polarizzatore viene ruotato di  = 30° rispetto al primo, l’intensità luminosa emergente
vale circa
(A) 0.75 I0
(B) I0
(C) 0.5 I0
(D) 0.33 I0
(E) 0
Onda rifratta

n2
n1
E//

E
E
1
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ESERCITAZIONE G: POLARIZZAZIONE
SOLUZIONE. All’uscita dal primo polarizzatore, il vettore campo elettrico E vibra nella direzione
indicata con n1. Scomponiamo E in due componenti, una parallela e una perpendicolare all’asse n2
del secondo polarizzatore. Solo la componente E//, la cui ampiezza è E∙cos, passerà attraverso il
secondo polarizzatore, mentre la componente E, di ampiezza E∙sin, verrà assorbita. L’intensità
luminosa emergente dal secondo polarizzatore sarà perciò:
∙ ∙
∙
∙( ∙
∙ ∙
(
∙
(
∙
G.5. Una luce non polarizzata di intensità I0 passa attraverso due polarizzatori; l’asse di
trasmissione del secondo polarizzatore forma un angolo di 30o rispetto all’asse del primo.
L’intensità della luce emergente dai due polarizzatori è
(A) 0.125 I0
(B) 0.1875 I0
(C) 0.250 I0
(D) 0.375 I0
(E) 0.5 I0
SOLUZIONE. Se si fa incidere sul primo polarizzatore luce non polarizzata di
intensità I0, la luce uscente da esso ha un’intensità pari a I1 = I0/2
perché, in media, metà delle onde con polarizzazione casuale che incidono sul
polarizzatore sono eliminate. All’uscita dal primo polarizzatore, il vettore campo
elettrico E1 vibra nella direzione indicata con n1; inoltre si ha
n2
n1
E1//
E1

E1
√
Scomponiamo E1 in due componenti, una parallela e una perpendicolare all’asse n2 del secondo
E0
polarizzatore. Solo la componente E1//, la cui ampiezza è E1∙cos, passerà attraverso il secondo
polarizzatore, mentre la componente E1, di ampiezza E1∙sin, verrà assorbita. L’intensità luminosa
emergente dal secondo polarizzatore sarà perciò:
∙ ∙
∙
∙ ∙
∙( ∙
√
(
)
∙
(
∙
∙
G.6. In un esperimento di ottica un raggio di luce non polarizzata di intensità I 0 viene dapprima
fatto passare attraverso due polarizzatori con assi di polarizzazione ortogonali fra loro; in un
secondo tempo, fra i due polarizzatori ne viene inserito un terzo, con asse di polarizzazione
orientato a 45 rispetto a quelli dei primi due. Qual è nei due casi l’intensità If del raggio uscente
dal sistema?
I0
I0
1a prova
I1, E1
I2, E2
If?
If ?
I1, E1
2a prova
I
(A) 0 , 0
4
I I
(B) 0 , 0
2 4
I
(C) 0 , 0
4
I I
(D) 0 , 0
4 8
(E) 0 ,
I0
8
SOLUZIONE. Nella prima prova, all’uscita dal primo polarizzatore, il vettore campo elettrico E1
vibra nella direzione del polarizzatore che è perpendicolare a quella del secondo: dal sistema non
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ESERCITAZIONE G: POLARIZZAZIONE
esce alcuna luce. Nella seconda prova, la luce uscente dal primo polarizzatore ha un’intensità pari a
I1 = I0/2 (vedi problema precedente) e si ha
√
Scomponiamo E1 in due componenti, una parallela e una perpendicolare all’asse del secondo
polarizzatore. Solo la componente E1//, la cui ampiezza è E1∙cos(45°), passerà attraverso il secondo
polarizzatore:
(
∙( ∙
)
∙
√
Ripetendo il ragionamento per il terzo polarizzatore otteniamo
∙ ∙
∙
∙ ∙
(
∙ ∙
∙
∙ ∙
∙(
∙
(
)
∙
∙
(
∙
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