LABORATORIO DI FISICA PER BIOLOGI
Esperienza n. 5
LUCE POLARIZZATA: LEGGE DI MALUS
Scopo dell'esperienza
Scopo dell'esperienza è quello di ricavare la legge che determina l'intensità di luce trasmessa da un
polarizzatore lineare quando su di esso incide luce polarizzata linearmente.
Richiami di teoria
Il piano di polarizzazione di un'onda elettromagnetica è il piano formato dalla direzione di
propagazione e dal vettore E.
Una lamina - o polarizzatore è una lamina costituita da materiale otticamente anisotropo che lascia
passare la componente del campo elettrico parallela al suo asse di trasmissione ed assorbe
fortemente la componente del campo elettrico perpendicolare all'asse di trasmissione.
La trasmittanza di un polarizzatore reale, quando su di esso incide fascio di luce polarizzato
linearmente, è data dalla seguente espressione:
I
T=
= k 1 cos 2 (θ ) + k 2 sin 2 (θ )
Io
dove I è l'intensità della luce trasmessa, Io è l'intensità della luce incidente, k1 è il coefficiente di
trasmissione della componente parallela all'asse di trasmissione k2 è il coefficiente di trasmissione
della componente perpendicolare all'asse di trasmissione e θ è l'angolo tra il piano di polarizzazione
e l' asse di trasmissione del polarizzatore. In un polarizzatore ideale k1 è uguale a 1 e k2 è uguale a
0. Si noti che, nel caso ideale, l'espressione della trasmittanza si riduce alla classica legge di Malus:
I = I 0 cos 2 (θ )
in un polarizzatore reale k1 e k2 dipendono dalla lunghezza d'onda della radiazione e per la luce
bianca assumono valori dell'ordine di 0,4 e di 10-4.
Procedura sperimentale
Si hanno a disposizione una lampada a bassa tensione, uno schermo con una apertura centrale, due
polarizzatori lineari, di cui uno montato su un goniometro, e un fotodiodo collegato con un
multimetro.
Il fotodiodo può essere usato per misurare l'intensità luminosa poiché, quando illuminato fornisce
una tensione che, in opportune condizioni, è proporzionale all'intensità luminosa. E' opportuno
ricordare, anche se non si userà in questa esperienza, che un fotodiodo fornisce una corrente che è
proporzionale all'area illuminata della sua superficie.
Per intensità luminose troppo elevate la risposta del fotodiodo non è più lineare e raggiunge un
valore di saturazione, per cui è opportuno usare intensità relativamente basse. Lo schermo serve
appunto per selezionare una parte del cono di luce generato dalla lampada.
Il primo polarizzatore serve a polarizzare linearmente la luce emessa. Il secondo polarizzatore,
montato sul goniometro, serve da analizzatore.
Si allinei lampada, schermo, polarizzatori e fotodiodo in modo che il raggio di luce cada sulla
superficie del fotodiodo. Si tolga l'analizzatore e si regoli la distanza relativa tra lampada e schermo
in modo che il segnale sia inferiore a 8 V. Si eviti quanto più possibile che luce non proveniente
dalla lampada incida sul fotodiodo. Si rimetta al suo posto l'analizzatore e si misuri il segnale del
fotodiodo per diverse orientazioni dell'asse di trasmissione dell'analizzatore. Si faccia compiere al
goniometro un giro completo (360°) e si prenda un valore della tensione almeno ogni 20°.
Si riporti su un grafico il valore della tensione in funzione dell'angolo (φ) di rotazione del
goniometro.
Si risalga all'angolo tra gli assi di trasmissione del polarizzatore e dell'analizzatore e si rigrafichi le
tensioni in funzione di quest'angolo θ
Elaborazione dei dati
Poiché sul fotodiodo incide anche luce dell'ambiente non proveniente dall'analizzatore, nell'ipotesi
che k1 >> k2, i dati sperimen tali possono essere interpretati dalla seguente equazione:
I = Im- Ia = k1I0cos2(θ)
dove Im è l'intensità della luce misurata dal fotodiodo e Ia è l'intensità della luce ambientale.
Ia corrisponderà al valore minimo misurato, mentre k1I0 corrisponderà al valore massimo misurato
meno il valore minimo.
L'intensità della luce che incide sul fotodiodo è proporzionale alla tensione generata dal fotodiodo e
letta sul multimetro, per cui l'equazione precedente può essere scritta sostituendo alle intensità le
tensioni:
V = Vm − Va = k 1 V0 cos 2 (θ )
per verificare questa relazione si può considerarla nella forma:
1/ 2
V −V
ar cos m a = θ
k1V0
Graficando il primo termine di questa uguaglianza in funzione di θ si ottiene una retta.
Avvertenze per la verifica della eq. (4):
Gli angoli devono essere espressi in radianti.
Considerate i valori compresi tra 0 e π/2
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