esame 20 settembre 2012 - INFN-CS

Meccanica e Termodinamica 20 Settembre 2012
1.
Per trascinare, a velocità costante e lungo un piano orizzontale, un blocco
che pesa 225 N viene applicata una forza F lungo una direzione che forma
un angolo α di 35° con l’ orizzontale.
Il coefficiente di attrito dinamico fra blocco e piano e’ μD =0.30 .
Si determini il valore della forza applicata.
2. Una palla da baseball che viaggia alla velocità di 150 km/h viene colpita da una mazza e torna
indietro al lanciatore nella direzione iniziale e con la stessa velocità (in modulo).
La massa della palla e’ M = 200 g e la mazza resta in contatto con la palla per 0.100 s.
Si determini il valore medio della forza impressa dalla mazza alla palla (esprimere il risultato in
newton ed indicare la direzione e verso della forza rispetto alla direzione e verso della velocità iniziale).
3. In ciascun ciclo una macchina di Carnot assorbe 2500 J da una sorgente a temperatura TC = 450 K e
cede calore ad un'altra sorgente a temperatura TF = 320 K.
Determinare:
- Il rendimento della macchina.
- Il lavoro compiuto dalla macchina in ogni ciclo.
- Il calore ceduto alla sorgente a temperatura TF in ogni ciclo
Soluzioni
Problema 1.
Poiché il blocco si muove a velocità costante lungo l’ orizzontale deve essere nulla la risultante delle forze
applicate nella direzione del moto; queste sono:
- la componente della forza trainante Fx = F cos α
- la forza di attrito Fa = μD N
( N reazione vincolare del piano; Fa ha la stessa direzione di Fx e verso opposto).
F cos α - μD N = 0 (1)
E’ analogamente nulla la risultante delle forze applicate lungo la verticale; queste sono:
la forza peso (-mg) , la componente della forza di traino ( Fy = F sin α), la reazione vincolare del piano (N).
N – mg + F sin α =0
da cui : N = mg - F sin α
E sostituendo in (1) abbiamo:
F cos α - μD ( mg - F sin α ) =0
F = μD mg / (cos α + μD sin α)
F = .30 x 225 / ( .819 + .30 x .573) = 67.5 / .991 = 68.11 N
Problema 2.
Indichiamo con V1 la velocità iniziale e con V2 la velocità finale della palla;
Applicando il teorema dell’ impulso : F ∆t = M ∆V
abbiamo:
F = M (V2 - V1 ) / ∆t (1)
Le velocità variano in verso ma non in direzione, da cui otteniamo che la direzione della forza deve essere la
stessa del lancio e del successivo rimbalzo.
| V1| = | V2| = 150/3.6 m/s = 41.667 m/s ;
e assegnando, arbitrariamente, verso positivo alla velocità iniziale :
V1 = + 41.667 m/s V2 = - 41.667 m/s
Otteniamo da (1) F = .200 (- 41.667 - 41.667) /.100 = - 166.667 N
La forza ha verso opposto a quello della velocità iniziale.
Problema 3.
Il rendimento di un ciclo termico e’ definito come : η = L ottenuto / Q assorbito (1)
Nel caso particolare del ciclo di Carnot η = (TC - TF) / TC (2)
Da (2) otteniamo η = .2888 e sostituendo in (1) risulta che il lavoro ottenuto in ogni ciclo e’ L = 722 J.
A sua volta il lavoro ottenuto nel ciclo e’ la differenza fra il calore assorbito dalla sorgente calda e quello ceduto
alla sorgente fredda, L = QC – QF da cui QF = QC – L = 1778 J