Università degli studi di Cagliari
Dipartimento di Ingegneria Meccanica
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Comportamento Meccanico dei Materiali
Esercitazione 1
Autore: I. Virdis, G. Cau, N. Cullurgioni, M. Figus, L. Cadeddu
Supervisor: Prof. Ing. Francesco Ginesu
Dicembre 2013
Introduzione
Come prima esercitazione del corso sono state effettuate delle prove di trazione, nel
laboratorio di Meccanica Sperimentale del DIMCM, su quattro differenti provini.
L'obiettivo è quello di verificare le differenze tra comportamento reale e teorico della
deformazione dovuta ad uno sforzo.
Sono stati utilizzati quattro provini (di cui alcuni forati) di Alluminio, dei quali erano
note le dimensioni; attraverso la rielaborazione dei dati è stato possibile risalire alle
caratteristiche meccaniche del materiale; è stata inoltre fatta la comparazione dei
risultati ottenuti dai diversi gruppi, in questo modo è stato possibile verificare quali
siano le differenze di risposta alla sollecitazione in funzione della geometria del
provino.
In questa relazione verranno esposti i risultati delle curve più significative, con
resoconto grafico, per meglio evidenziare le differenze riscontrate.
PROVA DI TRAZIONE E DIAGRAMMA SFORZO-DEFORMAZIONE
La prova di trazione consente di valutare la resistenza meccanica dei materiali. In
questa prova i campioni metallici vengono trazionati fino a rottura in un tempo
relativamente breve e a una velocità costante.
La figura illustra schematicamente come si effettua la prova di trazione
Si riporta la foto della macchina che è stata utilizzata in laboratorio.
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La forza che agisce sul campione durante la prova viene acquisita sul computer
istante per istante assieme alla corrispondente deformazione, che viene ottenuta dal
segnale proveniente dall’ estensometro esterno collegato al provino.
I dati rilevati dalla prova di trazione vengono elaborati e convertiti in valori di sforzo,
così da poter costruire un diagramma che lega lo sforzo alla deformazione.
Le proprietà meccaniche dei metalli e delle leghe che sono state ottenute dalla prova
di trazione sono:
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1) Modulo di Elasticità E.
2) Carico di snervamento a una deformazione dello 0,2%
Lo sforzo nominale è calcolato dividendo la forza F applicata sul provino per la sua
sezione iniziale A0. Poiché la sezione del provino cambia continuamente durante la
prova di trazione, lo sforzo nominale calcolato sarà diverso da quello reale. In
particolare durante la prova, dopo che sul provino si è verificata la strizione, lo sforzo
nominale diminuisce all’aumentare della deformazione, determinando sulla curva
Sforzo-Deformazione un massimo nel valore dello sforzo nominale. In realtà, una
volta che è iniziata la strizione, lo sforzo reale nella prova di trazione è più alto di
quello nominale. Si definisce lo sforzo reale e la deformazione reale:
SFORZO REALE:
DEFORMAZIONE REALE:
Dove l0 è la lunghezza iniziale del tratto utile del provino e li è la lunghezza istantanea
del tratto utile durante la prova. Assumendo costante il volume del tratto utile del
provino durante la prova di trazione, allora si ha che:
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e
Nella pratica i progetti non sono basati sullo sforzo reale di rottura, in quanto non
appena viene superato il carico di snervamento, il materiale inizia a snervarsi e
assume deformazioni permanenti. I progettisti usano il carico di snervamento allo
0,2%, corretto con opportuni coefficienti di sicurezza quando non è ben definita la
sigma di snervamento. Nella ricerca sono spesso utilizzati i diagrammi reali.
STRUMENTAZIONE:
Macchina di Prova
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La macchina di prova utilizzata (MTS 370 in grado di fornire una forza massima di
100 kN) per la prova di trazione è caratterizzata da un telaio composto da un pannello
per i comandi manuali, da un attuatore (corsa massima di 200 mm), da un afferraggio
inferiore e da un afferraggio superiore mosso da una barra trasversale, e ancora da
una cella di carico che rileva le forze generate dall’attuatore.
La cella di carico, è un trasduttore che misura la forza applicata sul provino tramite
un segnale elettrico che varia al variare della deformazione che tale forza produce sul
componente.
Gli spostamenti della barra e dell’attuatore sono garantiti da un sistema idraulico
molto preciso, dell’ordine del micrometro. Il fluido idraulico utilizzato è solfito di
molibdeno.
Il serraggio è assicurato da un sistema a cunei che posiziona automaticamente il
provino nell’asse di trazione. Una volta che il provino è posizionato tra i cunei si
applica una forza di precarico regolata in modo tale da avere un saldo afferraggio del
provino senza che questo subisca danni causati da una forza eccessiva.
Un altro componente della macchina di prova è l’unità di controllo computerizzata
che potrebbe anche trovarsi in un ambiente diverso da quello in cui è posizionata la
macchina stessa. Esiste un sistema di sicurezza che impedisce che si possa
contemporaneamente fornire comandi alla macchina manualmente e dall’unità
computerizzata.
Estensometro
L’estensometro è lo strumento di misura utilizzato nella prova di trazione, è dotato di
due terminali tenuti solidali al provino che si spostano l’uno rispetto all’altro man
mano che il provino si deforma.
L’estensometro assiale per misurare le deformazioni utilizza degli estensimetri di
precisione e ad alta resistenza, fissati ad un elemento metallico in modo da comporre
il ponte di Wheaston.
L’allungamento o la compressione del provino provoca il movimento dei bracci
dell’estensometro che flettendo l’elemento metallico, modifica la resistenza degli
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estensimetri. Ciò provoca uno sbilanciamento del ponte di Wheaston che genera un
segnale elettrico proporzionale alla variazione della distanza fra terminali
dell’estensometro.
Il condizionatore e il segnale dell’estensometro devono essere tarati, quindi il
guadagno del condizionatore e la tensione di eccitazione devono essere regolati per
raggiungere il segnale richiesto dall’estensometro .
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Raccolta ed elaborazione dati
L’andamento dello spostamento assiale della traversa su cui è stato vincolato il provino in
funzione del tempo è quello di una rampa lineare. Questo andamento è il medesimo per
ciascuna delle prove effettuate, in particolare si riporta quello del gruppo2.
In seguito all’applicazione del carico sui quattro provini sono state rilevate
dall’estensometro le seguenti deformazioni, di cui riportiamo l’andamento in
funzione del tempo.
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Son stati utilizzati quattro provini di cui due forati. Si riportano le dimensioni
geometriche nella seguente tabella:
larghezza provino (b)
[mm]
2
spessore provino (h) [mm]
sezione resistente [mm ]
gruppo 1
14,70
0,90
13,230
gruppo 2
14,70
0,90
13,230
gruppo 4 (foro d=1mm)
14,70
0,90
12,330
gruppo 5 (foro d=2mm)
14,75
0,90
11,475
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Dall’elaborazione dei dati registrati dalla strumentazione è stato possibile tracciare i diagrammi
dello sforzo in funzione della deformazione sia nel caso nominale che reale. Si riportano tali grafici
per ciascun provino.
GRUPPO 1
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GRUPPO 2
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GRUPPO 4
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GRUPPO 5
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Confronti
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Dal confronto dell’andamento delle curve sforzo-deformazione emergono due
famiglie di curve che presentano analogie basate sulla geometria del provino: nello
specifico la presenza di un foro.
Dal grafico si evince che i provini senza foro presentano un primo tratto elastico,
seguito da un ampio campo di deformazione plastica (tipico dei materiali duttili) fino
a rottura.
I provini forati presentano una sovraelongazione del campo elastico dovuta
all’intensificazione degli sforzi (vedi considerazione Kt) causati dall’anomalia
geometrica, seguita da un campo di deformazione plastica inferiore rispetto ai provini
senza foro. L’allungamento a rottura è dunque minore.
A tal proposito si riscontra una deformazione a rottura decrescente al crescere del
diametro del foro, come si evince dall’osservazione del grafico - in scala
bilogaritmica.
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Dal confronto del campo elastico delle quattro prove si è ricavato il modulo di
elasticità che risulta essere circa il medesimo per tutte le prove a conferma del fatto
che i provini siano dello stesso materiale, ossia alluminio.
La seguente tabella riporta i risultati ottenuti:
E [Mpa]
σy 0,2% [Mpa]
σu [Mpa]
σmax reale [Mpa]
σelastica [Mpa]
gruppo 1
60.721
183
193
198
153,18
gruppo 2
62.803
182
191
195
154,67
gruppo 4
gruppo 5
69.188
69.787
65.625
3937,7
191
205
196
207
198
208
154
153
Medie
scarto quadratico medio
190
197
9,5
200
6,0
154
4,8
0,7
Per quanto riguarda le curve relative alla prova del gruppo 5 risultano evidenti delle
anomalie. Queste probabilmente hanno avuto origine in sede sperimentale e non
nell’elaborazione successiva.
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CONSIDERAZIONI sul Kt
Due dei provini sottoposti a trazione presentano un foro passante in mezzeria. Questa
particolare caratteristica causa un’alterazione della distribuzione dello sforzo in
prossimità della discontinuità e le equazioni che si utilizzano per la determinazione
delle tensioni normali o tangenziali non sono sufficienti a definire lo stato tensionale
in prossimità di tali discontinuità, in quanto forniscono dati approssimati per difetto.
Considerando un elemento meccanico che presenta un intaglio risulta possibile
determinare la tensione nominale prescindendo dalla irregolarità geometrica. Definito
Kt il fattore teorico di concentrazione delle tensioni, o semplicemente fattore
d’intaglio, il rapporto:
con
tensione massima nell’intorno dell’intaglio e
tensione nominale in
assenza dell’intaglio. Il fattore d’intaglio viene fornito in forma di grafici definiti in
base alla geometria del componente, alla geometria dell’intaglio e alla tipologia di
sollecitazione alla quale è sottoposto il componente .
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Per quanto riguarda il provino forato del gruppo 4 , avente il rapporto geometrico
d/b= 0,068 il Kt risulta essere Kt=2,75
Noto il Kt e calcolata la tensione nominale è possibile dunque risalire alla tensione
massima. Riportiamo l’andamento della
che arriverà al limite di snervamento
molto prima rispetto al caso nominale.
Nel caso in cui il componente meccanico intagliato sia soggetto a carichi statici,
come ad esempio una prova di trazione, il contributo dell’intaglio all’incremento del
livello locale delle tensioni può essere trascurato a patto che il materiale sia
sufficientemente duttile, questo solo dal punto di vista progettuale. Infatti i materiali
duttili presentano un ampio campo plastico e nella realtà le tensioni non salgono ai
valori che si otterrebbero applicando il Kt ma, nei punti critici, si attestano al
massimo attorno al valore della tensione di snervamento del materiale a discapito di
locali plasticizzazioni operando una ridistribuzione degli sforzi (collaborazione). Nel
caso di un materiale ideale, (modello elastico-perfettamente plastico) una volta giunti
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allo snervamento non servono aumenti di sollecitazione per continuare a deformare il
provino e la tensione si mantiene dunque costante.
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