I condensatori.

I condensatori.
Consideriamo il potenziale per un condensatore sferico:
V =
1
Q
4πε 0 R
Possiamo scrivere
Q = 4πε 0 RV
Il fattore 4πε 0 R contiene valori costanti che descrivono caratteristiche fisiche(il dielettrico ε 0 ) e
geometriche (il raggio R ).
Tra la carica Q e il potenziale V esiste un legame di proporzionalità diretta espresso proprio dal
termine 4πε 0 R .
In particolare la carica che può essere depositata su un condensatore non può assumere un valore
arbitrario, essa dipende proporzionalmente all’aumentare del raggio.
Definizione: si definisce capacità C il rapporto tra la carica presente sul conduttore e il potenziale da
esso acquisito.
C=
Q
V
L’unità di misura della capacità è il Farad:
[F ] =  C 
V 
Un conduttore ha una capacità di un farad se accumula una carica di 1 coulomb mentre è sottoposto
alla differenza di potenziale di 1 volt.
La capacità elettrica quindi dipende dalle caratteristiche fisiche e geometriche del condensatore.
Definizione: si definisce condensatore un componente elettrico che accumula al suo interno una
certa quantità di carica elettrica.
Un condensatore quindi immagazzina l'energia elettrica presente in un campo elettrostatico.
In seguito considereremo un condensatore una struttura costituita da una coppia di lastre parallele (o
armature) separati da un dielettrico.
La carica elettrica si trova localizzata sulle piastre del condensatore dalla parte della superficie
interna sul bordo a contatto con il dielettrico.
Osservazione: ogni piastra accumula una carica uguale ma di segno opposto una rispetto all'altra, la
carica totale nel dispositivo è sempre zero. L'energia elettrostatica che il condensatore accumula si
localizza nel materiale dielettrico che è interposto fra le armature.
Definizione: si definisce condensatore piano una coppia di lastre parallele separate su un dielettrico.
+++++++++++++++++++++
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Tenendo conto della densità superficiale di carica Q = σS e del fatto che il campo elettrico di un
condensatore si può esprimere tenendo conto del potenziale E =
C=
∆V
, si ha:
d
Q σS
=
V Ed
Inoltre poiché per un campo elettrico in un condensatore posiamo scrivere E =
C=
σ
otteniamo
ε0
Q σS
σS ε 0
S
=
=
⋅ = ε0
V σ d
d σ
d
ε0
Osservazione
La capacità di un condensatore vale C = ε 0
S
.
d
Osservazione
ε 0 è la costante dielettrica del vuoto. Nel caso in cui il condensatore sia immerso in un dielettrico al
posto di ε 0 si deve considerare la costante dielettrica assoluta del mezzo ε = ε 0ε r . Dal momento
che la costante dielettrica relativa ε r > 1 , la capacità di un condensatore aumenta in quanto
ε = ε 0ε r .
Condensatori in serie
Definizione: due o più condensatori si dicono collegati in serie quando il collegamento è realizzato
in maniera tale che la lastra carica positivamente del primo sia collegata a quella carica
negativamente del successivo.
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
Osservazione
In modo non rigoroso si può affermare che due o più condensatori sono collegati in serie se
percorrendo il filo che li collega essi vengono uno dopo l’altro.
Condensatori collegati in serie
Dati i seguenti condensatori di capacità C1 , C 2 , C3 , C 4 collegati in serie
C1
C2
C4
C3
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
Ci chiediamo quale sia la capacità risultante dei condensatori così collegati.
In sostanza la nostra domanda è: se togliamo i condensatori collegati in serie e li sostituiamo con un
unico condensatore, quale deve essere la capacità di questo condensatore affinché l’effetto totale
resti invariato?
Si può dimostrare che: (capacità dei condensatori in serie)
La capacità di due o più condensatori collegati in serie è equivalente ad un condensatore il cui
reciproco della capacità è equivalente alla somma dei reciproci delle capacità dei singoli
condensatori.
Nel caso precedente i condensatori collegati in serie
C1
C2
C4
C3
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
Possono essere sostituiti da un unico condensatore
C
+
-
+
-
La cui capacità vale:
1
1
1
1
1
=
+
+
+
C C1 C 2 C3 C 4
Condensatori in parallelo
Definizione: due o più condensatori si dicono collegati in parallelo quando il collegamento è
realizzato in maniera tale essi siano sottoposti alla stessa differenza di potenziale.
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
Osservazione
In modo non rigoroso si può affermare che due o più condensatori sono collegati in parallelo se
percorrendo il filo per giungere ad uno di essi si incontra una biforcazione (bivio) del filo che li
collega circuito.
Condensatori collegati in parallelo
Dati i seguenti condensatori di capacità C1 , C 2 , C3 , C 4 collegati in parallelo
+
+
C1
+
+
C2
-
-
+
+
-
+
-
-
C4
C3
-
+
-
-
Ci chiediamo quale sia la capacità risultante dei condensatori così collegati.
In sostanza, come per il collegamento in serie, la nostra domanda è: se togliamo i condensatori
collegati in parallelo e li sostituiamo con un unico condensatore, quale deve essere la capacità di
questo condensatore affinché l’effetto totale resti invariato?
Si può dimostrare che: (capacità dei condensatori in parallelo)
La capacità di due o più condensatori collegati in parallelo è equivalente ad un condensatore la cui
capacità è equivalente alla somma delle capacità dei singoli condensatori.
Nel caso precedente i condensatori collegati in parallelo
+
+
C1
+
+
C2
-
+
+
-
-
-
-
Possono essere sostituiti da un unico condensatore
C
+
-
+
-
+
-
-
C4
C3
-
+
La cui capacità vale:
C = C1 + C 2 + C3 + C 4