Problemi - Ateneonline

1 Il rendimento atteso afferisce alla parte di rendimento che gli azionisti sul mercato
prevedono o si aspettano. Dipende da tutte le informazioni sul titolo di cui dispongono gli
azionisti, e da come questi ultimi interpretano i fattori che influenzeranno il prezzo
azionario.
Il rendimento osservato è invece dato dalla somma del rendimento effettivo e del
rendimento incerto o richiuso del titolo. Quest’ultimo dipende dalle informazioni che sono
effettivamente rilevate nel periodo di osservazione del titolo.
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(a) Il PIL reale è stato superiore alle previsioni. Poiché i rendimenti sono positivamente correlati
al livello del PIL, i rendimenti dovrebbero aumentare in base a questo fattore.
(b) L’inflazione è stata esattamente pari a quella prevista. Non essendoci alcuna sorpresa in
questo annuncio, esso non ha inciso sui rendimenti di Magic Pills Farma.
(c) I tassi di interesse sono stati inferiori alle previsioni. Poiché i rendimenti sono negativamente
correlati ai tassi di interesse, il tasso inferiore alle attese è una buona notizia. I rendimenti
dovrebbero aumentare grazie ai tassi di interesse.
(d) La morte del presidente è una cattiva notizia. Pur dovendo andare in pensione, non sarebbe
uscito di scena prima di sei mesi. In quel periodo avrebbe continuato a dare un contributo
all’azienda. La sua morte prematura fa venir meno quel contributo. Poiché veniva considerato
universalmente un asset dell’azienda, la sua morte farà diminuire i rendimenti. Ma siccome
avrebbe dovuto uscire di scena tra poco, il calo dei rendimenti potrebbe non essere
particolarmente elevato.
(e) Anche i risultati deludenti della ricerca concernente il nuovo farmaco sono una cattiva
notizia. Poiché Magic Pills Farma deve continuare a sperimentarlo, il farmaco non entrerà in
produzione nei tempi previsti. Il rinvio inciderà negativamente sugli utili futuri attesi, e quindi
sui rendimenti correnti.
(f) La nuova scoperta è una notizia positiva per Magic Pills Farma. Ed essendo inattesa, farà
aumentare i rendimenti.
(g) Anche l’annuncio effettuato dalla società rivale è inaspettato, ma non si tratta di una sorpresa
gradita. Questo annuncio farà diminuire i rendimenti di Magic Pills Farma.
I fattori sistematici inclusi nell’elenco sono il PIL reale, il tasso di inflazione e i tassi di
interesse. I fattori non sistematici di rischio sono la capacità del presidente di dare un contributo
all’azienda, i risultati della ricerca e la società rivale.
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Essendo l’indice composto da titoli azionari, non sarà possibile misurare correttamente il rischio
sistematico analizzando le sue componenti (PIL, tassi di interesse, inflazione).
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Il rendimento di un portafoglio R(pr) può essere espresso dalla somma di tre set di parametri:
media ponderata dei rendimenti attesi (X1R1 + X2R2 + … + XnRn); media ponderata dei beta
moltiplicato per fonti sistematiche di rischi ((X1Beta1 + X2 Beta2 + … + XnBetan) * F); media
ponderata dei rischi non sistematici (X1ε1 + X2 ε2 + … + Xn εn ).
In un ampio portafoglio, il terzo termine scompare. Ogni tiolo presenta infatti un intrinseco e
fisiologico rischio non sistematico, laddove la sorpresa, rispetto ad un titolo, è indipendente
dalla sorpresa rispetto ad un altro titolo. Investendo una piccola somma in ogni titolo
appartenente ad un portafoglio ampiamente diversificato, porteremo la media ponderata dei
rischi non sistematici uguale a zero.
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Il portafoglio di mercato deve collocarsi per definizione sulla linea del mercato azionario
(SML). Se un’azione si posiziona al di sotto della linea, significa che è sopravvalutata. In questo
caso nessuno vorrebbe tenerla in portafoglio, e il suo prezzo diminuirebbe finché il rendimento
atteso non fosse abbastanza alto da riposizionarla sulla linea del mercato azionario.
Se gli operatori di Borsa sfruttassero tutte le opportunità di arbitraggio il titolo si
posizionerebbe sulla linea di mercato azionario
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Il rendimento atteso di un titolo intrattiene una relazione positiva e lineare con il suo rischio
sistematico. In un modello unifattoriale il rischio sistematico è semplicemente il beta del
CAPM. Esattamente come accade in un modello unifattoriale APT il cui rischio sistematico è
misurato anch’esso dal Beta.
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Qualunque rendimento si può spiegare con un numero sufficientemente grande di fattori di
rischio sistematico. Ma perché un modello fattoriale possa rivelarsi utile sul piano pratico, il
numero dei fattori che spiegano i rendimenti di un’attività deve essere relativamente limitato.
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Il premio per il rischio del mercato e tassi di inflazione sono probabilmente scelte corrette. Il
prezzo del grano, pur essendo un fattore di rischio per Sfilatino SpA, non è un fattore di rischio
del mercato e probabilmente non verrà prezzato come fattore di rischio comune a tutte le azioni.
In questo caso, il prezzo del grano sarebbe un fattore di rischio specifico dell’azienda, e non del
mercato. Un modello più efficace impiegherebbe fattori di rischio macroeconomici, come i tassi
di interesse, il PIL e la produzione industriale.
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La differenza principale è che il modello del mercato assume un solo fattore, di solito un
aggregato del mercato azionario, per spiegare i rendimenti delle azioni, mentre il modello di
Carhart prende a base un modello che utilizza quattro fattori (SMB, HML, MOM e premio per il
rischio del mercato) per spiegare i rendimenti.
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Il fatto che l’APT non dia alcuna indicazione sui fattori che influenzano i rendimenti azionari
costituisce un elemento di critica assai comune. Tuttavia, nella scelta dei fattori, dovremmo
privilegiare quelli che hanno una ragione economicamente valida per poter incidere sui
rendimenti delle azioni. Per esempio, i titoli di una piccola azienda sono più rischiosi di quelli
di una grande azienda. Di conseguenza, la dimensione di un’impresa può influenzare i
rendimenti delle sue azioni.
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Il rendimento di un portafoglio R(pr) può essere espresso dalla somma di tre set di parametri: media
ponderata dei rendimenti attesi (X1R1 + X2R2 + … + XnRn); media ponderata dei beta
moltiplicato per fonti sistematiche di rischi ((X1Beta1 + X2 Beta2 + … + XnBetan) * F); media
ponderata dei rischi non sistematici (X1ε1 + X2 ε2 + … + Xn εn ).
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Poiché conosciamo rendimento atteso del titolo, il rendimento atteso modificato si può
determinare inserendo l’innovazione, o la sorpresa, tra i fattori di rischio. Il rendimento atteso
modificato è pertanto:
R = 11% + 1.2 (4.2% – 3%) – 0.8 (4.4% – 4.5%)
R = 12.52%
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(a) Se m è la porzione di rischio sistematico del rendimento, allora:
m = βRM – RF Δ(RM – RF) + βHML ΔHML + βSMB ΔSMB
m = 1.5 (8.1% – 8.4%) – 1.40 (3.80% – 3.10%) – 0.67 (10.30% – 9.50%)
m = –1.96%
(b) Il rendimento non sistematico è rendimento che si determina a causa di un fattore specifico
dell’azienda, come una cattiva notizia sul suo andamento economico. Di conseguenza, il
rendimento non sistematico del titolo è –2.6%. Il rendimento totale è il rendimento atteso più
le due componenti del rendimento inatteso: la porzione di rischio sistematico e la porzione di
rischio non sistematico del rendimento. Il rendimento totale del titolo è pertanto:
R= R +m+ε
R = 9.50% – 1.96% – 2.6%
R = 4.94%
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(a) Se m è la porzione di rischio sistematico del rendimento, allora:
m = βRM – RF Δ(RM – RF) + βHML ΔHML + βSMB ΔSMB + ΒMOM ΔMOM
m = 1.04 (4.8% – 3.5%) – 1.90 (7.80% – 7.10%) + 0.60 (6.4% – 2.4%) +
0.44 (–3.2% – 0.23%)
m = 0.91%
(b) Il rischio non sistematico è il rendimento che si determina a causa di un fattore specifico
dell’azienda, come l’incremento della quota di mercato. Se ε è la quota di rischio non
sistematico del rendimento, allora:
ε = 0.36 (28% – 23%)
ε = 1.80%
(c) Il rendimento totale è il rendimento atteso, più le due componenti del rendimento inatteso:
la porzione di rischio sistematico e la porzione di rischio non sistematico del rendimento. Il
rendimento totale del titolo è perciò:
R= R +m+ε
R = 10.50% + 0.91% + 1.80%
R = 13.21%
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Il beta di un determinato fattore di rischio di un portafoglio è la media ponderata dei beta dei
titoli che lo compongono. Ciò vale sia che i beta si riferiscano a un modello unifattoriale, sia
che si riferiscano a un modello multifattoriale. I beta del portafoglio sono dunque:
F1 = 0.20 (1.20) + 0.20 (0.80) + 0.60 (0.95)
F1 = 0.97
F2 = 0.20 (0.90) + 0.20 (1.40) + 0.60 (–0.05)
F2 = 0.43
F3 = 0.20 (0.20) + 0.20 (–0.30) + 0.60 (1.50)
F3 = 0.88
L’espressione per il rendimento del portafoglio è pertanto:
Ri = 5% + 0.97F1 + 0.43F2 + 0.88F3
Significa che il rendimento del portafoglio è:
Ri = 5% + 0.97 (5.50%) + 0.43 (4.20%) + 0.88 (4.90%)
4
Ri = 16.45%
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Possiamo esprimere il modello multifattoriale per ciascun portafoglio come:
R p = RF + βF1 + γF2 + δF3
dove F1, F2 ed F3 sono i rispettivi premi per il rischio rispetto a ciascun fattore. Esprimendo
l’equazione del rendimento per ciascun portafoglio, otteniamo:
18% = 6% + 0.75F1 + 1.2F2 + 0.04F3
14% = 6% + 1.60F1 – 0.2F2 + 0.07F3
22% = 6% + 0.85F1 + 1.2F2 = 0.65F3
Adesso possiamo risolvere il sistema di equazioni con tre incognite:
F1 = 5.546%, F2 = 6.345%, F3 = 5.648%
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(a) Il modello del mercato è specificato da:
R = R + β R M  R M  + ε
Applicando la formula a ciascun titolo, abbiamo:
Titolo A:
RA = R A + βA R M  R M  + εA
RA = 10.5% + 1.2 (RM – 14.2%) + εA
Titolo B:
RB = RB + βB R M  R M  + εB
RB = 13.0% + 0.98 (RM – 14.2%) + εB
Titolo C:
RC = RC + βC R M  R M  + εC
RC = 15.7% + 1.37 (RM – 14.2%) + εC
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(b) Poiché non conosciamo né il rendimento effettivo del mercato né il rischio non
sistematico, otterremo una formula in cui quei valori sono incognite:
Rp = 0.30RA + 0.45RB + 0.30RC
Rp = 0.30 [10.5% + 1.2 (RM – 14.2%) + εA] + 0.45 [13.0% + 0.98 (RM – 14.2%) + εB] +
0.25 [15.7% + 1.37 (RM – 14.2%) + εC]
Rp = 0.30 (10.5%) + 0.45 (13%) + 0.25 (15.7%) + [0.30 (1.2) + 0.45 (0.98) +
0.25 (1.37)] (RM – 14.2%) + 0.30εA + 0.45εB + 0.30εC
Rp = 12.925% + 1.1435 (RM – 14.2%) + 0.30εA + 0.45εB + 0.30εC
(c) Usando il modello del mercato, se il rendimento del mercato è il 15% e il rischio
sistematico è zero, il rendimento di ogni singolo titolo è:
RA = 10.5% + 1.20 (15% – 14.2%)
RA = 11.46%
RB = 13% + 0.98 (15% – 14.2%)
RB = 13.78%
RC = 15.70% + 1.37 (15% – 14.2%)
RC = 16.80%
Per calcolare il rendimento del portafoglio, possiamo usare l’equazione della parte (b), perciò:
Rp = 12.925% + 1.1435 (15% – 14.2%)
Rp = 13,84%
In alternativa, per trovare rendimento del portafoglio, possiamo usare il rendimento di ciascun
titolo e il suo peso nel portafoglio, ossia:
Rp = X1R1 + X2R2 + X3R3
Rp = 0.30 (11.46%) + 0.45 (13.78%) + 0.25 (16.80%)
Rp = 13.84%
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Poiché le cinque azioni hanno gli stessi rendimenti attesi e gli stessi beta, anche il portafoglio
ha lo stesso rendimento atteso e lo stesso beta. Ma i rischi non sistematici potrebbero essere
diversi, perciò il rendimento atteso del portafoglio è:
R p = 11% + 0.72F1 + 1.69F2 + (1/5) (ε1 + ε2 + ε3 + ε4 + ε5)
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(b) Considerate l’equazione del rendimento atteso di un portafoglio composto da cinque titoli
che abbiamo calcolato nella parte (a). Poiché adesso abbiamo un gran numero di titoli in
portafoglio:
N → ∞, 1/N → 0
Ma le εj sono infinite, perciò:
(1/N) (ε1 + ε2 + ε3 + ε4 + … + εN) → 0
Di conseguenza:
R p = 11% + 0.72F1 + 1.69F2
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Per stabilire dove preferirebbe investire un individuo avverso al rischio, dovete calcolare la
varianza dei portafogli creati da molti titoli per entrambi i mercati. Poiché sapete che la
diversificazione è una strategia positiva, è ragionevole ipotizzare che nel momento in cui
l’investitore ha scelto il mercato su cui operare, acquisterà molti titoli in quel mercato.
Sappiamo che:
EF = 0 e σ = 0.10
Eε = 0 e Sεi = 0.20 per tutti gli i.
Dove E = valore atteso.
Se assumiamo che i titoli in portafoglio abbiano la stessa ponderazione, il peso di ciascuno è
1/N, ossia:
Xi = 1/N per tutti gli i.
Se un portafoglio composto da N titoli ognuno dei quali rappresenta 1/N del portafoglio, il
rendimento del portafoglio è 1/N volte i rendimenti degli N titoli. Per trovare la varianza dei
rispettivi portafogli nei due mercati, dobbiamo usare la definizione di varianza che proviene
dalla statistica:
Var (x) = E [X – E (X)]2
Nel nostro caso:
Var (Rp) = E [Rp – E (Rp)]2
Notate tuttavia che per usare questa formula, dobbiamo trovare prima Rp ed E (Rp). Perciò,
usando l’assunto dei pesi uguali e poi sostituendo nell’equazione nota per Ri, abbiamo:
Rp =
1
N
 Ri
7
Rp =
1
 (0.10 + βF + εi)
N
Rp = 0.10 + βF +
1
N
 i
Come ricorderete dalla statistica in riferimento alla proprietà di un valore atteso:
Se Z% aX% Y%
dove a è una costante, e Z%, X% e Y%sono variabili casuali, allora:
E ( Z%) = E (a) E ( X%) + E ( Y%)
e:
E (a) = a
Adesso usate queste espressioni per trovare E (Rp):


1
E (Rp) = E  0.10   F   i 
N


E (Rp) = 0.10 + βE (F) +
E (Rp) = 0.10 + β (0) +
1
N
1
N
 E i 
0
E (Rp) = 0.10
Poi sostituiti entrambi i risultati nell’equazione originaria della varianza:
Var (Rp) = E [Rp – E (Rp)]2


1
Var (Rp) = E 0.10   F    i  0.10
N




1
Var (Rp) = E  F    
N


2
2

2
1
1

Var (Rp) = E  2 F 2  2 F   




N
N2


2
8



1
1
Var (Rp) =  2 2   2    1   Cov ( i ,  j )
N
N



2
Infine, poiché possiamo avere in ogni mercato tante azioni quante ne vogliamo, al limite,
siccome N → ∞, 1/N → 0, otteniamo:
Var (Rp) = β2σ2 + Cov (εi,εj)
Siccome:
Cov (εi,εj) = σi σj ρ (εi,εj)
e il problema afferma che σ1 = σ2 = 0.10:
Var (Rp) = β2 σ2 + σ1 σ2 ρ (εi,εj)
Var (Rp) = β2 (0.01) + 0.04 ρ (εi,εj)
Sintetizziamo le informazioni che abbiamo messo assieme finora:
R1i = 0.10 + 1.5F + ε1i
R2i = 0.10 + 0.5F + ε2i
E (R1p) = E (R2p) = 0.10
Var (R1p) = 0.0225 + 0.04 ρ (ε1i,ε1j)
Var (R2p) = 0.0025 + 0.04 ρ (ε2i,ε2j)
Finalmente possiamo cominciare a rispondere alle domande (a), (b), e (c) per i diversi valori
delle correlazioni:
(a) Sostituite ρ (ε1i,ε1j) = ρ (ε2i,ε2j) = 0 nelle rispettive formule di varianza:
Var (R1p) = 0.0225
Var (R2p) = 0.0025
Poiché Var (R1p) > Var (R2p), e i rendimenti attesi sono uguali, un individuo avverso al rischio
preferirebbe investire nel secondo mercato.
(b) Se assumiamo che ρ (ε1i,ε1j) = 0.9 e ρ (ε2i,ε2j) = 0, la varianza di ciascun portafoglio è:
Var (R1p) = 0.0225 + 0.04 ρ (ε1i,ε1j)
Var (R1p) = 0.0225 + 0.04 (0.9)
Var (R1p) = 0.0585
9
Var (R2p) = 0.0025 + 0.04 ρ (ε2i,ε2j)
Var (R2p) = 0.0025 + 0.04 (0)
Var (R2p) = 0.0025
Poiché Var (R1p) > Var (R2p), e i rendimenti sono uguali, un individuo avverso al rischio
preferirebbe investire nel secondo mercato.
(c) Se assumiamo che ρ (ε1i,ε1j) = 0, e ρ (ε2i,ε2j) = 0, la varianza di ciascun portafoglio è:
Var (R1p) = 0.0225 + 0.04 ρ (ε1i,ε1j)
Var (R1p) = 0.0225 + 0.04 (0)
Var (R1p) = 0.0225
Var (R2p) = 0.0025 + 0.04 ρ (ε2i,ε2j)
Var (R2p) = 0.0025 + 0.04 (0.5)
Var (R2p) = 0.0225
Poiché Var (R1p) = Var (R2p), e i rendimenti attesi sono uguali, un individuo avverso al rischio
sarebbe indifferente tra i due mercati.
(d) Poiché i rendimenti attesi sono uguali, l’indifferenza implica che anche le varianze dei
portafogli nei due mercati siano uguali. Posto perciò che le equazioni della varianza siano
uguali, risolvete per la correlazione di un mercato rispetto all’altro:
Var (R1p) = Var (R2p)
0.0225 + 0.04 ρ (ε1i,ε1j) = 0.0025 + 0.04 ρ (ε2i,ε2j)
ρ (ε2i,ε2j) = ρ (ε1i,ε1j) + 0.5
Dunque, per ogni insieme di correlazioni che hanno questa relazione (individuata nella parte
c), un individuo avverso al rischio sarebbe indifferente tra i due mercati.
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(a) Per trovare lo scarto quadratico medio, σ, dovete trovare prima la varianza, perché
  Var . Ricorderete dalla statistica una proprietà della varianza:
Se: Z% aX% Y%
dove a è una costante, e Z%, X% e Y%sono variabili casuali, allora:
Var ( Z%) = a2 Var ( X%) + Var ( Y%)
e:
Var (a) = 0
Il problema afferma che la generazione dei rendimenti si può descrivere come:
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Rit = αi + βi (RMt) + εit
Potete notare che Rit, RMt ed εit sono variabili casuali, mentre αi e βi sono costanti. Poi,
applicando le proprietà testé ricordate a questo modello, otteniamo:
Var (Rj) = β 2i Var (RM) + Var (εi)
e adesso possiamo trovare lo scarto quadratico medio di ciascuna attività:
 2A = 0.72 (0.0121) + 0.01 = 0.015929
 A = 0.015929 = 0.1262 o 12.62%
 2B = 1.22 (0.0121) + 0.0144 = 0.031824
 B = 0.031824 = 0.1784 o 17.84%
 C2 = 1.52 (0.0121) + 0.0225 = 0.049725
C =
0.049725 = 0.2230 o 22.30%
(b) Dalla formula della varianza riportata in precedenza, notate che siccome N → ∞,
Var (εi)/N → 0, perciò otteniamo:
Var (Ri) = β 2i Var (RM)
Le varianze delle attività sono pertanto:
 2A = 0.72 (0.0121) = 0.005929
 2B = 1.22 (0.0121) = 0.017424
 C2 = 1.52 (0.0121) = 0.027225
(c) Possiamo usare il modello:
Ri = RF + βi (RM – RF)
che è il CAPM (o il modello APT quando c’è un solo fattore, costituito dal mercato). Il
rendimento atteso di ciascuna attività è pertanto:
R A = 3.5% + 0.7 (10.6% – 3.5%) = 8.47%
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RB = 3.5% + 1.2 (10.6% – 3.5%) = 12.02%
RC = 3.5% + 1.5 (10.6% – 3.5%) = 14.15%
Possiamo confrontare questi risultati per i rendimenti attesi delle attività, ottenuti con il
CAPM o con l’APT, con i rendimenti attesi forniti dalla tabella. Questo confronto dimostra
che le attività A e B sono prezzate correttamente, mentre l’attività C è sopravvalutata (il
modello dimostra che il suo rendimento dovrebbe essere maggiore). Dunque gli investitori
razionali non terranno nel portafoglio l’attività C.
(d) Se la vendita allo scoperto è autorizzata, gli investitori razionali venderanno allo scoperto
l’attività C, facendone diminuire il prezzo finché non esisteranno ulteriori opportunità di
arbitraggio. In altre parole, il prezzo dell’attività C dovrebbe diminuire finché il rendimento
non arriva al 14.15%.
21
(a) Supponete che:
X1 = quota del titolo 1 in portafoglio
X2 = quota del titolo 2 in portafoglio
e notate che, siccome i pesi devono totalizzare 1.0:
X1 = 1 – X2
Ricorderete dal Capitolo 10 che il beta di un portafoglio (in questo caso il beta di un fattore) è
la media ponderata dei beta delle azioni, perciò:
βp1 = X1 β11 + X2 β21
βp1 = X1 β11 + (1 – X1) β21
Applicate ora la condizione insita nel suggerimento fornito nel problema, in base al quale il
rendimento del portafoglio non dipende da F1. Significa che il beta del portafoglio per quel
fattore sarà 0, perciò:
βp1 = 0 = X1 β11 + (1 – X1) β21
βp1 = 0 = X1 (1.0) + (1 – X1) (0.5)
e risolvendo per X1 e per X2:
X1 = –1
X2 = 2
Di conseguenza dovreste vendere allo scoperto il titolo 1 e acquistare il titolo 2.
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Per trovare il rendimento atteso di quel portafoglio, usate la formula:
Rp = X1R1 + X2R2
Pertanto:
R p = –1 (20%) + 2 (20%)
R p = 20%
βp1 = –1 (1) + 2 (0.5)
βp1 = 0
(b) Seguendo la stessa logica della parte (a), abbiamo:
βp2 = 0 = X3 β31 + (1 – X3) β41
βp2 = 0 = X3 (1) + (1 – X3) (1.5)
e:
X3 = 3
X4 = –2
Conviene perciò vendere allo scoperto il titolo 4 e comprare il titolo 3. Dunque:
R p2 = 3 (10%) + (–2) (10%)
R p2 = 10%
βp2 = 3 (0.5) – 2 (0.75)
βp2 = 0
Notate che sia βp1 sia βp2 sono uguali a zero: si tratta perciò di un portafoglio privo di rischio.
(c) Il portafoglio della parte (b) dà un rendimento privo di rischio del 10%, che è superiore al
rendimento del 5% fornito dal titolo privo di rischio. Per sfruttare questa opportunità,
indebitatevi al tasso privo di rischio del 5% e investite quei fondi in un portafoglio costruito
vendendo allo scoperto il titolo 4 e acquistando il titolo 3 con i pesi relativi (3, –2) come nella
parte (b).
(d) Assumete anzitutto che il titolo privo di rischio non si modifichi. Il prezzo del titolo 4 (che
tutti cercano di vendere allo scoperto) diminuirà, e il prezzo del titolo 3 (che tutti cercano di
acquistare) aumenterà. Di conseguenza, il rendimento del titolo 4 aumenterà e il rendimento
del titolo 3 diminuirà.
L’alternativa è che i prezzi dei titoli 3 e 4 rimangano immutati, e che il prezzo del titolo privo
di rischio scenda finché il suo rendimento non arriverà al 10%.
13
Si può ipotizzare infine anche un movimento combinato dei prezzi di tutti i titoli. I prezzi del
titolo 4 e del titolo privo di rischio diminuiranno e il prezzo del titolo 3 aumenterà finché non
verrà meno l’opportunità.
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