ESISTENZA DI UN NUMERO QUASI PERFETTO
( o lievemente difettivo, come problema matematico
ancora irrisolto. La nostra proposta di soluzione)
Gruppo “B. Riemann” *
Francesco Di Noto, Michele Nardelli
*Gruppo amatoriale per la ricerca matematica sui numeri primi, sulle loro congetture e sulle
loro connessioni con le teorie di stringa.
Abstract
In this paper, we show some mathematical observations about
almost perfect number.
Riassunto
Un altro problema ancora irrisolto in matematica è quello
sull’esistenza di un numero quasi perfetto. Al riguardo,
Wikipedia scrive che:
1
“Numero quasi perfetto
Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.
A questo titolo corrispondono più voci, di seguito elencate.
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La locuzione numero quasi perfetto, nell'ambito della teoria dei numeri, può essere
considerata la traduzione in italiano di due diciture inglesi, corrispondenti a definizioni
matematiche diverse:
•
•
quasiperfect number, numero lievemente abbondante;
almost perfect number, numero lievemente difettivo. “
Sul numero “lievemente abbondante” vedi Rif. 1), un
nostro lavoro precedente sull’argomento.
°°°°°°°°°°°°
Al problema dell’esistenza di un numero lievemente
difettivo, dedichiamo questo nuovo lavoro.
Cominciamo, come al solito, da Wikipedia:
Numero lievemente difettivo
Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.
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Un numero n è detto lievemente difettivo (in inglese almost perfect number, da non confondere
con quasiperfect number) se la somma dei suoi divisori propri, cioè incluso l'1 ed escluso n, è
uguale a n-1.
È stato dimostrato che tutte le potenze di 2 sono numeri lievemente difettivi. Non è noto se
esistano altri numeri lievemente difettivi[1].
2
Esempi [modifica]
Alcuni esempi sono:
22=4 è un numero lievemente difettivo perché i suoi divisori propri sono 1 e 2 e la loro somma
è 3.
23=8; divisori propri: 1, 2, 4; somma 7.
24=16; divisori propri: 1, 2, 4, 8; somma 15.
25=32; divisori propri: 1, 2, 4, 8, 16; somma 31. “
Dal Rif.1, riportiamo:
“…Vediamo ora dove li troviamo nella solita tabella
TABELLA 5
k
6k-4
6k-3
6k-2
6k-1
6k
6k +1
1
2
8
14
20
26
32
38
44
50
56
62
68
74
…
128
…
254
3
9
15
21
27
33
39
45
51
57
63
69
75
…
129
…
255
4
10
16
22
28
34
40
46
52
58
64
70
76
…
130
…
256
5
11
17
23
29
35
41
47
53
59
65
71
77
…
131
…
257
6
12
18
24
30
36
42
48
54
60
66
72
78
…
132
…
258
7
13
19
25
31
37
43
49
55
61
67
73
79
…
133
…
259
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
…
22
…
43
3
…
…
…
…
…
…
…
Considerazioni
Come si vede, le potenze di 2, lievemente difettive, sono
alternativamente di forma 6k-4 se l’esponente n di 2^n è dispari, e
di forma 6k -2 se l’esponente n è pari.
L’ultimo divisore, moltiplicato per la somma, è la stessa formula
per i numeri perfetti oltre il 6 iniziale, infatti:
23=8; divisori propri: 1, 2, 4; somma 7. 4*7=28 numero prefetto
24=16; divisori propri: 1, 2, 4, 8; somma 15. 8*15 =120
25=32; divisori propri: 1, 2, 4, 8, 16; somma 31….”* 16*31= 496 numero perfetto
E così via; quindi i numeri perfetti sono generati da due potenze di
2 (numeri leggermente difettivi), con il secondo numero doppio
del primo ma diminuito di 1. (Notiamo con interesse, la presenza
del numero 496, numero delle particelle connesso alla teoria di
stringa E8xE8 ed al relativo Gruppo di Lie)
4
Conclusioni
Poichè la Tabella 5 contiene tutti i numeri, (tranne l’1 iniziale), e
a) tutti gli altri numeri di forma numerica 6k -3 sono difettivi;
b) tutti gli altri numeri di forma 6k-1 e 6k +1 (che comprendono i
numeri primi tranne il 2 e il 3 iniziale, ed i semiprimi), sono
difettivi;
c) tutti i numeri di forma 6k sono abbondanti;
ne concludiamo che oltre ai numeri di forma 6k - 4 e 6k -2
(difettivi, con qualche numero abbondante, per es. 20, 28 perfetto,
40, ecc., abbondanti, vedi TABELLA 6 del Rif.1) e che
comprendono le potenze di 2 , solo queste leggermente difettive,
non ci sono quindi altri numeri leggermente difettivi: il
problema dei numeri leggermente difettivi diversi dalle
potenze di 2, può quindi essere considerato definitivamente
risolto.
5
Riferimenti
1) SUI NUMERI LIEVEMENTE ECCEDENTI COME
PROBLEMA MATEMATICO ANCORA IRRISOLTO
(con note e tabelle anche sui numeri lievemente
difettivi, perfetti, ecc. e le forme 6k + a con a da 0 a 5)
Gruppo “B.Riemann”
Francesco Di Noto, Michele Nardelli
6
