Presentazione di PowerPoint - Università degli studi di Pavia

Facoltà di Ingegneria
Università degli studi di Pavia
Corso di Laurea Triennale in
Ingegneria Elettronica e Informatica
Campi Elettromagnetici e Circuiti I
Leggi Fondamentali
Campi Elettromagnetici e Circuiti I − a.a. 2016/17
Prof. Luca Perregrini
Leggi fondamentali, pag. 1
Sommario
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Resistenza elettrica e Legge di Ohm
Corto circuito, circuito aperto, conduttanza
Potenza dissipata da un resistore
Rami, nodi e maglie in un circuito elettrico
Elementi in serie e in parallelo
Legge di Kirchhoff delle correnti (KCL)
Legge di Kirchhoff delle tensioni (KVL)
Resistenze in serie e partitore di tensione
Resistenze in parallelo e partitore di corrente
Configurazioni a stella e a triangolo
Campi Elettromagnetici e Circuiti I − a.a. 2016/17
Prof. Luca Perregrini
Leggi fondamentali, pag. 2
Resistenza elettrica
Resistenza: capacità di un elemento di opporsi al
flusso delle cariche elettriche.
Si misura in ohm (Ω) in onore di George Simon Alfred
Ohm (1789-1854).
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Prof. Luca Perregrini
Leggi fondamentali, pag. 3
Resistenza elettrica
La resistenza di un tratto di materiale a sezione
costante si calcola con la seguente formula:

R=ρ
A
Sezione A
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
Prof. Luca Perregrini
(R ≥ 0)
Materiale con resistività ρ
Leggi fondamentali, pag. 4
Legge di Ohm
La tensione v su un resistore è direttamente
proporzionale alla corrente i che lo attraversa.
La costante di proporzionalità è la resistenza R.
i
R
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v = R ⋅i
+
v
(con la convenzione
degli utilizzatori)
–
1 Ω = 1 V/A
Prof. Luca Perregrini
Leggi fondamentali, pag. 5
Legge di Ohm
i
R
v
+
v
v = R ⋅i
R rappresenta la
pendenza della curva
–
i
Un resistore che obbedisce alla legge di Ohm
è un elemento lineare.
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Leggi fondamentali, pag. 6
Resistori non lineari
Esistono elementi che si comportano in maniera
resistiva, ma con una caratteristica corrente-tensione
che non segue la legge di Ohm. Per tale motivo essi
vengono detti resistori non-lineari.
v
i
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Leggi fondamentali, pag. 7
Resistori variabili
La resistività di alcune sostanze (ad es. ossidi e titanati)
varia al variare di un parametro fisico esterno.
causa
denominazione
temperatura
termoresistenza
termistore
tensione
varistore
illuminazione
fotoresistore
campo magnetico magnetoresistore
deformazione
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“strain-gauge”
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Leggi fondamentali, pag. 8
Nozioni pratiche sui resistori
1 mm
Struttura di un resistore
a strato di carbone
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Resistore a montaggio superficiale
(SMD) da 2 megaohm
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Leggi fondamentali, pag. 9
Nozioni pratiche sui resistori
Resistenze di valore variabile: potenziometri e trimmer
Simbolo comunemente
usato per indicare una
resistenza variabile
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Leggi fondamentali, pag. 10
Corto circuito
i
i
R=0
+
v
+
v=0
–
–
v = R ⋅i = 0
La tensione v è nulla qualunque sia la corrente i
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Leggi fondamentali, pag. 11
Circuito aperto
i=0
i
R=∞
+
v
+
v
–
–
v
i = lim = 0
R →∞ R
La corrente i è nulla qualunque sia la tensione v
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Leggi fondamentali, pag. 12
Conduttanza
Conduttanza: capacità di un elemento di
condurre la corrente elettrica.
1 i
G= =
R v
(G ≥ 0)
1 S = 1 Ω–1 = 1 A/V
Si misura in siemens (S) in onore di Ernst Werner von
Siemens (1816-1892)
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Leggi fondamentali, pag. 13
Potenza dissipata da un resistore
2
i
p = v ⋅ i = (R ⋅ i ) ⋅ i = R ⋅ i =
G
2
2
v v
2
p = v ⋅i = v ⋅ =
= G ⋅v
R R
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Leggi fondamentali, pag. 14
Potenza dissipata da un resistore
2
2
v
i
2
= v ⋅G =
p = v ⋅i = R ⋅i =
R
G
2
La potenza è funzione non lineare della corrente
o della tensione.
Ricordando che R ≥ 0 e G ≥ 0 si ha che p ≥ 0 e
quindi un resistore assorbe sempre potenza dal
circuito (elemento passivo).
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Leggi fondamentali, pag. 15
Rami, nodi e maglie
Ramo: singolo elemento a due terminali (bipolo)
incluso nel circuito.
R1
v
+
–
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R2
R3
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i
Leggi fondamentali, pag. 16
Rami, nodi e maglie
Nodo: punto di interconnessione di due o più
rami.
a
v
+
–
R1
b
R2
R3
i
c
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Leggi fondamentali, pag. 17
Rami, nodi e maglie
Maglia: percorso chiuso ottenuto passando non
più di una volta attraverso una qualunque
sequenza di nodi.
R1
v
+
–
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R2
R3
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i
Leggi fondamentali, pag. 18
Rami, nodi e maglie
Maglia indipendente: maglia che contiene un
ramo che non appartiene a nessun’altra maglia.
Nrami = Nmaglie indipendenti + Nnodi – 1
Maglie indipendenti danno luogo ad equazioni
indipendenti
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Leggi fondamentali, pag. 19
Elementi in serie e in parallelo
Due o più elementi sono detti in serie se sono
concatenati (percorsi dalla stessa corrente)
i
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i
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i
Leggi fondamentali, pag. 20
Elementi in serie e in parallelo
Due o più elementi sono detti in parallelo se
sono collegati alla stessa coppia di nodi
(stessa tensione ai capi)
+
v
–
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Leggi fondamentali, pag. 21
Elementi in serie e in parallelo
Attenzione!
Pur avendo un morsetto in comune, due elementi
possono essere né in serie né in parallelo
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Leggi fondamentali, pag. 22
Legge di Kirchhoff delle correnti (KCL)
La somma algebrica delle correnti che entrano
in un nodo è zero
i2
i1
i3
N
∑i
n =1
n
=0
iN
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Leggi fondamentali, pag. 23
Legge di Kirchhoff delle correnti (KCL)
La somma delle correnti che entrano in un
nodo è uguale alla somma delle correnti che
escono dal nodo
Esempio:
i2
i1
i3
i5
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i4
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i2 + i3 + i5 = i1 + i4
Leggi fondamentali, pag. 24
Legge di Kirchhoff delle correnti (KCL)
Generalizzazione: la somma algebrica delle
correnti che entrano in una superficie chiusa è
zero
i2
i1
i3
N
∑i
n =1
iN
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n
=0
i4
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Leggi fondamentali, pag. 25
Generatori di corrente in parallelo
iT
iT
a
i1
i2
i3
a
iS
b
b
iS = i1 – i2 + i3
Il generatore di destra è equivalente al circuito
di sinistra (hanno la stessa relazione i–v ai
terminali ab).
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Leggi fondamentali, pag. 26
Legge di Kirchhoff delle tensioni (KVL)
La somma algebrica delle tensioni lungo un
percorso chiuso (maglia) è zero
– v3 + –
v4 +
+
v2
M
∑v
m =1
–
+ v1 –
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m
=0
+ vM –
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Leggi fondamentali, pag. 27
Legge di Kirchhoff delle tensioni (KVL)
La somma delle cadute di tensione è uguale
alla somma degli aumenti di tensione
Esempio:
+ v2 –
v1
+ v3 –
–
+
+
–
–
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v4
v2 + v3 + v5 = v1 + v4
v5 +
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Leggi fondamentali, pag. 28
Generatori di tensione in serie
a
v1
v2
+
–
–
+
+
a
+
–
vS
+
vab
–
b
vab
vS = v1 – v2 + v3
v3
+
–
–
b
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Il generatore di destra è equivalente
al circuito di sinistra (hanno la stessa
relazione i–v ai terminali ab).
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Leggi fondamentali, pag. 29
Resistori in serie
i
v
R1
a
+ v –
1
+
–
R2
+ v –
2
KVL:
– v + v1 + v2 = 0
Legge di Ohm:
v1 = R1· i
v2 = R2· i
b
v = (R1 + R2)· i = Req· i
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Leggi fondamentali, pag. 30
Resistori in serie
i
v
a
+
–
R1
R2
+ v –
1
+ v –
2
b
i
v
a
Req
+ v
+
–
–
b
Req = R1 + R2
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Leggi fondamentali, pag. 31
Partitore di tensione
i
v
a
Req = R1 + R2
R1
R2
+ v –
1
+
–
+ v –
2
v
v
i=
=
Req R1 + R2
b
R2
v
v2 = R2 ⋅ i =
R1 + R2
R1
v
v1 = R1 ⋅ i =
R1 + R2
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Leggi fondamentali, pag. 32
Resistori in serie: generalizzazione
i
v
a
+
–
R1
RN
+ v –
1
+ v –
N
b
v
a
Req
+ v
+
–
–
b
N
Req = R1 + R2 +  + RN = ∑ Rn
n =1
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i
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Rn
vn =
v
R1 + R2 +  + RN
Leggi fondamentali, pag. 33
Resistori in parallelo
i
v
KCL:
a
i1
+
–
i = i1 + i2
i2
R1
R2
Legge di Ohm:
i1 = v/R1
i2 = v/R2
b
v
v
v
v
i= +
=
=
R1 ⋅ R2
Req
R1 R2
R1 + R2
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Leggi fondamentali, pag. 34
Resistori in parallelo
i
v
a
i
i2
i1
+
–
R1
R2
b
v
a
i
+
–
Req
b
R1 ⋅ R2
Req =
R1 + R2
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Leggi fondamentali, pag. 35
Resistori in parallelo
i
v
a
i
i2
i1
+
–
G1
G2
b
i
+
–
Geq
b
i = G1 ⋅ v + G2 ⋅ v = Geq ⋅ v
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v
a
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Geq = G1 + G2
Leggi fondamentali, pag. 36
Partitore di corrente
i
v
a
i2
i1
+
–
R1 ⋅ R2
v = Req ⋅ i =
i
R1 + R2
Req = 1/Geq
R1
R2
i
i
v=
=
Geq G1 + G2
b
R2
G1
i
i1 =
i=
R1 + R2
G1 + G2
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R1
G2
i
i2 =
i=
G1 + G2
R1 + R2
Leggi fondamentali, pag. 37
Resistori in parallelo: generalizzazione
i
v
a
i
iN
i1
+
–
G1
GN
b
i
+
–
Geq
b
N
Geq = G1 + G2 +  + GN = ∑ Gn
n =1
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v
a
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Gn
i
in =
G1 + G2 +  + GN
Leggi fondamentali, pag. 38
Configurazioni a stella e a triangolo
R1
Configurazione a stella
R2
v
R4
+
–
R5
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R3
R6
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Configurazione a triangolo
Leggi fondamentali, pag. 39
Trasformazione stella/triangolo
3
1
Rc
Rb
3
1
R1
R2
Ra
2
R3
4
2
4
triangolo ⇒ stella
R1 =
Rb ⋅ Rc
Ra + Rb + Rc
R1 ⋅ R2 + R2 ⋅ R3 + R3 ⋅ R1
Ra =
R1
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R2 =
Rc ⋅ Ra
Ra + Rb + Rc
stella ⇒ triangolo
R1 ⋅ R2 + R2 ⋅ R3 + R3 ⋅ R1
Rb =
R2
Prof. Luca Perregrini
R3 =
Ra ⋅ Rb
Ra + Rb + Rc
R1 ⋅ R2 + R2 ⋅ R3 + R3 ⋅ R1
Rc =
R3
Leggi fondamentali, pag. 40