La meccanica quantistica nella scuola secondaria per formare al pensiero teoretico
Alberto Stefanel
Unità di Ricerca in Didattica della Fisica dell’Università di Udine
Dopo oltre 70 anni dalla formulazione definitiva della teoria della meccanica quantistica (MQ di qui
in poi), in quasi tutti i curricoli scolastici sono previsti elementi di fisica moderna (1). Una certa
consuetudine è maturata nella scuola nel proporre un excursus in chiave storica della nascita della
vecchia fisica dei quanti, i cui passi sono avviati ad esempio con lo studio dello spettro del corpo
nero, dell’effetto fotoelettrico, dell’effetto Compton… (2-6). Questa scelta è stata quasi
completamente abbandonata attualmente dalla ricerca in didattica della fisica (7-9), le cui proposte
si orientano ai concetti fondanti della teoria quantistica, con impostazioni che: a) sfruttano analogie
formali tra specifici sistemi classici e analoghi sistemi quantistici (es.: l’interferenza o i sistemi
oscillanti), mostrando successivamente la necessità di reinterpretare detto formalismo (6,10,11);
costruiscono e discutono il significato dei concetti fondanti in specifici contesti, per far emergere
solo a posteriori il ruolo concettuale, che il formalismo riveste nella teoria (12-15). Gli studi
sull’apprendimento degli studenti hanno evidenziato: sistematiche difficoltà a comprendere i
concetti quantistici, dopo aver studiato a fondo modelli semiclassici come il modello atomico di
Bohr; a superare l’idea classica di poter descrivere con una traiettoria i sistemi quantistici (7,11,15).
Queste ricerche sono state realizzate per lo più per valutare l’esito delle diverse proposte innovative
su come affrontare a livello di scuola secondaria la MQ proprio con l’obiettivo di superare i
problemi di apprendimento riscontrati. Il compito da affrontare è complesso perché attiene aspetti
di: a) contenuto disciplinare, legati all’analisi di nuovi contesti fenomenologici e soprattutto alla
necessità di introdurre concetti estranei alla fisica classica; b) metodologia, per esempio relativi a
come legare fenomenologia e teoria e a come le nuove tecnologie possono aiutare in questo
compito; c) strutturazione complessiva dei curricoli, affinché la MQ non costituisca una appendice
dei corsi di fisica delle scuole superiori, ma una loro parte integrante (7-9). Per nella diversità di
scelte di contenuti, strategie e impostazioni didattiche la ricerca converge sull’importanza di
affrontare gli aspetti fondanti della teoria come il principio di sovrapposizione, l’indeterminismo
quantistico, l’entanglement, trascurando invece gli elementi di fisica dei quanti che hanno
caratterizzato la gran parte dei testi scolastici (6,9,15,13).
Perché insegnare MQ nella scuola superiore.
Gli aspetti basilari della teoria quantistica, come il principio di sovrapposizione e la struttura lineare
che esso sottende, costituiscono il riferimento per l’attuale descrizione fisica del mondo
microscopico (7,9, 16). Sono i vincoli formali e concettuali che consentono alla fisica di dare una
descrizione unificata di gran parte della moderna fisica atomica, della chimica-fisica, della fisica
della materia e dei nuovi materiali in genere. Governano, inoltre, la fisica delle particelle
elementari, secondo la moderna teoria dei campi e forniscono gli strumenti per affrontare lo studio
dell’evoluzione dei corpi stellari. È presumibile che gli aspetti quantistici della natura acquistino, in
breve, rilevanza anche nell’ambito delle nanotecnologie, che oltre ad avere risvolti applicativi e
sociali notevoli, coinvolgono sempre di più temi di frontiera tra discipline diverse (fisica, chimica,
scienza dei materiali, biologia) [11].
La MQ costituisce uno dei principali contributi alla conoscenza scientifica del XX secolo, perché ha
reso possibile l’esplorazione di nuovi fenomeni, la creazione di nuovi campi del sapere, la
realizzazione di nuove tecnologie (nel campo dell’elettronica e dell’ottica fisica per esempio) i cui
prodotti pervadono oramai la vita quotidiana (le applicazioni delle tecnologie dei semiconduttori e
del laser in primis). Il ruolo paradigmatico che la MQ riveste nella attuale descrizione del mondo
microscopico, enfatizza, quindi, l’importanza nella formazione culturale del cittadino medio e non
solo del fisico del modo in cui essa: costruisce conoscenza sul mondo, interpreta i fenomeni,
indirizza alla costruzione di modelli (16, 17).
Cimentarsi, seppure in ambiti fenomenologici limitati, con i concetti fondanti della MQ, può
giocare, un ruolo importante nella costruzione del pensiero teoretico, in quanto permette di costruire
logicamente soluzioni che non possono essere neppure concepite in alcuna teoria classica.
L’acquisire un “modo di pensare quantistico” (18), ossia il ragionare in termini di sovrapposizione
di stati, di osservabili incompatibili, di stati entangled costituisce il contributo, che l’apprendimento
della MQ offre in termici peculiari rispetto a qualsiasi altro ambito scientifico. Questo contributo
insostituibile viene enfatizzato se si considera che le permesse concettuali della MQ consentono da
un lato di avviare allo studio di sistemi di grande interesse come l’atomo o applicazioni come il
laser e dall’altro di esplorare in modo approfondito, ma con formalismi molto semplici i contesti
concettuali problematici in cui la MQ si è sviluppata ed è emersa come sintesi di uno dei dibattiti
più profondi e scientificamente significativi della storia della scienza (5, 16).
La MQ nella scuola secondaria per la costruzione del pensiero teoretico
In accordo con diversi autori (12, 13, 15, 17-20) presso l’Università di Udine si è scelto il contesto
della polarizzazione della luce per costruire il passaggio dalla fenomenologia alla costruzione degli
aspetti metodologici e concettuali fondanti della MQ (13, 21, 22). I materiali prodotti per il lavoro
in classe e a supporto della formazione insegnanti sono stati pubblicati in rete (24) e su supporto
cartaceo e presentati e discussi in diversi lavori (23).
L’approccio prevede lo studio in laboratorio dell’interazione di luce con polaroid e cristalli
birifrangenti prima con esperimenti esplorativi e poi con sensori collegati in linea con l’elaboratore
(24). Gli stessi esperimenti di cui gli studenti hanno esperienza diretta in laboratorio vengono
rianalizzati in contesto ideale come esperimenti con polaroid e cristalli birifrangenti ideali effettuati
a singolo fotone. Si interpreta in termini probabilistici la legge di Malus, che descrive la
fenomenologia della polarizzazione. Si riconosce operativamente la polarizzazione come proprietà
associata alla luce, prodotta nell’iniziale processo di preparazione filtrando i fotoni con un primo
polaroid opportunamente orientato, e che produce un esito certo quando si esplora detta proprietà
con un polaroid orientato nello stesso modo del primo (polaroid paralleli). Si rappresenta
iconograficamente questa proprietà, per distinguerla dallo stato in cui il fotone si trova quando
possiede detta proprietà. Tale rappresentazione fornisce agli studenti un potente strumento per
costruire le proprie ipotesi interpretative da confrontare con gli esiti sperimentali per costruire l’idea
che lo stato quatomeccanico generico sia la sovrapposizione di stati e il processo di misura consista
essenzialmente in una transizione tra stati Con semplici esperimenti effettuati con cristalli di calcite
si riconosce l’impossibilità di associare una traiettoria ai sistemi quantistici e discutere il significato
di indeterminismo non-epistemico che caratterizza il processo di misura in MQ (13). L’interazione
di fotoni con polaroid permette di costruire in modo semplice la rappresentazione vettoriale degli
stati quantistici, l’esplorazione (sempre in contesto ideale) della polarizzazione con cristalli
birifrangenti e rivelatori di fotoni consente di costruire la rappresentazione delle osservabili fisiche
con operatori lineari (21,22). I risultati ottenuti nel caso della polarizzazione vengono generalizzati
ampliando il quadro della fenomenologia considerata, considerando, ad esempio, la trasmissione di
luce da una lamina rifrangente e la diffrazione da singola fenditura (23,26).
Qualche risultato sugli esiti delle sperimentazioni
La proposta delineata è stata utilizzata in ricerche condotte con studenti di scuola superiore (17-19
anni) in:
A) sperimentazioni con classi pilota
B) sperimentazioni nelle classi/scuole in cui si sono svolti i tirocini degli specializzando della
SSIS di Udine
C) attività pomeridiane di discussione con studenti volontari
In estrema sintesi questi sono i risultati.
una preliminare sperimentazione, condotta in una classe di 21 studenti, ha costituito un positivo test
di fattibilità: in merito alla fenomenologia indagata, ai concetti esplorati. Ha inoltre permesso di
validare in contesto esperimenti e strumenti didattici messi a punto. Un aspetto, ritrovato ancora
nelle ricerche successive, è stato che il possesso della fenomenologia, maturato per esperienza
diretta, condiziona in modo decisivo la fase di concettualizzazione, dimostrando l’importanza di
fondare l’apprendimento della MQ su fatti sperimentabili direttamente (22, 27).
Nel contesto della formazione iniziale degli insegnanti (28-29), sono state effettuate esplorazioni
della proposta nei tirocini. Hanno confermato che gli studenti padroneggiano più facilmente
l’interazioni di fotoni con polaroid (80-90%) di quanto non riescano a fare nel caso dei cristalli
birifrangenti (70%). Sul piano concettuale hanno compreso il diverso significato di stato
quantomeccanico rispetto al concetto di stato classico (70%), anche se non per tutti sono risultate
sempre chiare le conseguenze dell’esistenza di osservabili incompatibili (55%) (28)
In attività pomeridiane condotte con 17 studenti volontari è stato indagato il ruolo
nell’apprendimento dei ragazzi del contesto esplorato e del formalismo. Gli studenti costruiscono i
propri concetti, ancorando il proprio ragionamento a specifici contesti sperimentali conosciuti
operativamente e non solo in relazione agli esiti sperimentali. Le maggiori difficoltà di
apprendimento si manifestano nella difficoltà ad abbandonare l’idea (classica) profondamente
radicata di poter prevedere l’esito di una misura in base a proprietà preesistenti del sistema
misurato. In merito al formalismo, si è visto che non è risultato un ostacolo all’apprendimento, ma
al contrario lo ha favorito quando aveva dato esito positivo la prima fase di costruzione concettuale
basata aull’uso della citata rappresentazione iconografica (26). Tali risultati sono stato
sostanzialmente confermati in una ricerca condotta in orario curricolare per 12 ore in una classe
quinta di Liceo Scientifico (30).
Conclusioni
L’importanza di insegnare MQ nella scuola secondaria non è solo legata alle rilevanti applicazioni,
che essa ha permesso di realizzare e che oramai pervadono la nostra quotidianità, o nella possibilità
di descrivere l’atomo, ma piuttosto al peculiare contributo che può fornire alla costruzione del
pensiero formale. Essenzialmente essa offre la possibilità di costruire concetti e ipotesi
interpretative che non trovano corrispettivo in alcun ambito classico. L’aspetto rilevante è che è
possibile in contesti semplici, come quelli offerti dalla ottica fisica, analizzare a fondo anche sul
piano formale tutti gli aspetti peculiari della teoria: il principio di sovrapposizione e la conseguenza
dell’impossibilità anche concettuale di attribuire una traiettoria ad un sistema quantistico. Il
percorso proposto si caratterizza per lo sviluppo organico in uno specifico contesto e rende conto
della coerenza richiesta per un obiettivo di formazione al pensiero rigoroso e organico. Ha dato
significativi esiti di ricerca in merito a come gli studenti apprendono concetti di fisica quantistica,
sia in sperimentazioni pilota, sia in attività situate nelle scuole nell’ambito di moduli per la
formazione iniziale di insegnanti di fisica nella scuola secondaria.
(1) Per un panorama in particolare sui curricula dei paesi europei e degli Statu Uniti:
http://teachers.web.cern.ch/teachers/archiv/HST2001/syllabus/syllabus.htm
(2) Boffi S., D’Anna M., 1996, Stato quantico e principio di sovrapposizione lineare, Nuova Sec.13, 5, pp.84-88
(3) Lawrence I., 1996, Quantum Physics in School, Physics Education, 31, 5, pp278-286
(4) Giliberti M., Marioni C., 1997, Introduzione di alcuni elementi di fisica dei quanti nella scuola secondaria superiore,
La Fisica nella Scuola, XXX, 3 Supplemento, Q7, pp. 45-58
(5) Stefanel A., 1997, Un’esperienza sul campo di introduzione della fisica quantistica nella scuola secondaria
superiore, La Fisica nella Scuola, XXX, 3 Supplemento, Q7, pp. 58-67
(6) Petri J and Niedderer H 1998 A learning pathway in high-school level quantum atomic physics, Int. (11)
J.Sci. Educ. 20 1075–88 (materiali disponibili in rete: http://www.idn.uni-bremen.de/projekte.php)
(7) Zollmann D. Eds, 1999, Research on Teaching and Learning Quantum Mechanics, papers presented at the Annual
meetings NARST, published at www.phys.ksu.edu/perg/papers/narst/
(8) Phys. Educ. 2000 Special Issues 35 (6) 406-410;
(9) Am. J. Phys. 2002, Special Issues 70 (3)
(10) Feynman R. P., R.B.Leighton,M.Sands, 1965, The Feynman lectures on physics, vol.3, Addison,Weseley .
(11)Redish E.F. and The Physics Reseach Group, University of Maryland, 2004, ttp//www.physics.umd.edu/perg (12)
Fischler H, Lichtfeldt M 1992 Modern physics and students’ conceptions Int. J. Sci. Educ. 14 181–190
(12) French A.P., 1975, Experimental Bases for Quantum Ideas, in A.Loria, P.Thomsen, ed., Seminar on the Teaching
of Physics in Schools 2, Gyldendal, 258-272
(13) Ghirardi G. C., Grassi R., Michelini M., 1995, A Fundamental Concept in Quantum Theory: The Superposition
Principle, in C. Bernardini et al eds. Thinking Physics for Teaching , Aster: Plenum 329-334; Ghirardi G. C., Grassi R.,
Michelini M. 1997, Introduzione delle idee della fisica quantistica e il ruolo del principio di sovrapposizione lineare,
La Fisica nella Scuola, XXX, 3 Sup., Q7, p.46-57
(14) Fabri E., 1996, Come introdurre la fisica quantistica nella scuola secondaria superiore, la Fisica nella Scuola,
XXIX, 1-sup., pp.63-80.
(15) Müller R, Wiesner H 2002, Teaching quantum mechanics on an introductory level, Am. J.Phys. 70 (30), 200-209
(16) Ghirardi G. C, 1997, Un’occhiata alle carte di Dio, Milano: Il Saggiatore, p.33; Sneaking a look at God's Cards,
Princeton University Press USA, 2004
(17) Pospiech G., 1999, Teaching EPR paradox at high school?, Phys. Educ. 34 311-6
(18) Sakurai J.J., 1985, Modern Quantum Physics, Menlo Park, CA: Benjamin/Cummings (2nd ed. rev., 1990, Reading:
Addison-Wesley)
(19) Pospiech G 2000 a, Uncertainty and complementarity: the heart of quantum physics, Phys. Educ. 35 (6), 393-399
(20) Holbrow Ch, Galvez E and Oarks M 2002, Photon quantum mechanics and beam splitters, Am. J. Phys. 70 (3)
260-265
(21) Michelini M, Ragazzon R, Santi L, Stefanel A, 2000, Proposal for quantum physics in secondary school, Phys.
Educ. 35 (6) 406-410;
(22) Michelini M, Ragazzon R, Santi L, Stefanel A, 2001, Quantum Physics as a way of thinking: an educational
proposal, in Pinto R, Santiago S eds, Physics teacher education beyond 2000, Girep book of selected papers, Paris:
Elsevier, pp. 479-482 ISBN 2-84299-312-8
(23) Michelini M., Stefanel A., 2004, Avvicinarsi alla Fisica Quantistica, una proposta didattica, (Udine: Forum).
(24) Michelini M., Santi L., Stefanel A. 2002 Materiali in rete per il progetti nazionale SECIF: Avvicinarsi alla teoria
quantistica, www.uniud.it/cird/secif/mq.htm; A. Stefanal, a cura di, Una proposta didattica sullaMQ, materiali in rete
del progetto Italia Slovenia, Interreg III: http://www.fisica.uniud.it/URDF/interreg/quanto/quanto00.htm
(25) A. Stefanel, M. Michelini (2006) Interpreting Diffraction Using the Quantum Model, Girep sel Book, Amsterdam
Girep conf., in revisione.
(26) Michelini M., Ragazzon R., Santi L., Stefanel A., 2004b, Discussion of a didactic proposal on quantum
mechanics with secondary school students, Il Nuovo Cimento, 27 C, 5, pp. 555-567
(27) A Stefanel A., 2001, Interazione di fotoni con polarizzatori e cristalli birifrangenti per l’introduzione del concetto
di stato quantico, La Fisica nella Scuola, XXXIV, 1 supplemento, 2001.
(28) Michelini M., Ragazzon R., Santi L., Stefanel A. 2004c Un Modulo di Intervento formativo (MIF) per i futuri
insegnanti secondari sulla fisica quantistica, in L’educazione scientifica nel raccordo territorio/università a Udine, M.
Michelini ed, Consorzio Universitario-Forum, Udine, pp. 275-283
(29) Stefanel A., Michelini M., Ragazzon R., Santi L., 2004, Blended activity on quantum mechanics knots for preservice teachers, in proc. Girep Conference – Ostrava (Cz), M. Melchova et al eds. Girep-Univ. Ostrawa, pp.206-208
(30) Stefanel A. 2006, Apprendere i insegnare le idee quantistiche, tesi di dottorato di ricerca.
Alberto Stefanel: laureato in fisica presso l’Università di Firenze nel 1983 con una tesi in spettroscopia laser, dottore di
ricerca dal 2006 con una tesi sull’insegnamento apprendimento della meccanica quantistica. Docente di matematica e
fisica presso il Liceo Scientifico G. Marinelli di Udine dal 1988, inserito nell’Unità di Ricerca in Didattica della Fisica
dell’Università di Udine dal 1994, principali campi di ricerca: processi cognitivi nell’apprendimento scientifico dei
bambini; innovazione curricolare e metodologica nell’insegnamento della MQ con indagini sui percorsi di
apprendimento degli studenti e studio di strategie per la formazione insegnanti.
