MATEMATICA
PROGRAMMA PREVISTO
CLASSE 1a S A
ALGEBRA
Insiemi numerici e operazioni
L’insieme N dei numeri naturali. Operazioni in N e loro proprietà. Potenze in N e loro proprietà.
Multipli, divisori, M.C.D. e m.c.m.
L’insieme Z dei numeri interi. Operazioni in Z e loro proprietà. Potenze in Z e loro proprietà.
Le frazioni. Operazioni con le frazioni. Potenze con le frazioni. L’insieme Qa dei numeri razionali
assoluti. I numeri decimali. Rapporti e proporzioni.
L’insieme Q dei numeri razionali. Operazioni con i numeri razionali e loro proprietà. Potenze in Q e
loro proprietà. Potenze con esponente negativo.
Insiemi e logica
Il concetto di insieme. Rappresentazioni di un insieme. Le operazioni fondamentali con gli insiemi.
Proposizioni. Connettivi: non, e, o . Tavole di verità. Enunciati aperti e insiemi. Quantificatori.
Relazioni e funzioni
Relazioni tra insiemi e loro proprietà. Definizione di funzione. Grafico di alcune funzioni
elementari.
Il calcolo letterale
Generalità sui monomi. Operazioni con i monomi. M.C.D. e m.c.m. di più monomi.
Generalità sui polinomi. Addizione, sottrazione, moltiplicazione di polinomi. Prodotti notevoli
Divisione tra polinomi. Teorema del resto, regola di Ruffini.
Scomposizione di un polinomio in fattori M.C.D. e m.c.m. di due o più polinomi.
Generalità sulle frazioni algebriche. Semplificazione di una frazione algebrica. Operazioni con le
frazioni algebriche.
Equazioni e problemi di primo grado
Definizione di equazione. I principi di equivalenza per le equazioni. Equazioni intere numeriche e
letterali. Equazioni di grado superiore al primo risolvibili mediante scomposizione in fattori.
Equazioni numeriche fratte. Risoluzione di problemi mediante equazioni.
Disequazioni di primo grado
Proprietà delle disuguaglianze numeriche. I principi di equivalenza per le disequazioni.
Disequazioni numeriche intere. Disequazioni di grado superiore al primo risolvibili mediante
scomposizione in fattori.
Elementi di statistica
Rilevazione dei dati statistici e loro rappresentazione. Indici di posizione: media, moda, mediana.
GEOMETRIA
Nozioni fondamentali
Enti primitivi e postulati. Definizione degli enti geometrici fondamentali: semirette, segmenti,
semipiani, angoli. Congruenza. Confronto di segmenti, operazioni con i segmenti. Confronto di
angoli, operazioni con gli angoli.
I triangoli
Considerazioni generali sui triangoli. Criteri di congruenza dei triangoli. Proprietà del triangolo
isoscele. Rette perpendicolari. Relazioni tra gli elementi di un triangolo.
Rette parallele. Applicazioni ai triangoli
Teoremi sulle rette parallele. Il postulato di Euclide. Criteri di parallelismo. Criteri di congruenza
dei triangoli rettangoli.
Parallelogrammi
Parallelogrammi e loro proprietà. Criteri per riconoscere se un quadrilatero è un parallelogramma.
Parallelogrammi particolari: rettangolo, rombo e quadrato. Trapezi e loro proprietà.
