Soluzione - Virgilio

Problemi
1. Un contenitore avente il coperchio superiore libero di muoversi contiene 3dm 3 di gas alla
temperatura di 10 °C. Il cilindro viene posto su un fornello fino a che la temperatura del gas
non raggiunge il valore di 78°C. Calcolare il volume finale del gas dopo l’espansione.
Nell’ipotesi che venga ripetuto l’esperimento bloccando il coperchio del contenitore
calcolare la pressione raggiunta dal gas (assumere in questo caso che il valore della
pressione iniziale sia la pressione atmosferica).
Soluzione
È una trasformazione a pressione costante, quindi usiamo la formula:
V0 V1
=
T0 T1
Quindi, considerato che 10°C = 283° K e 78°C = 351° K si ha:
V
3
= 1
283 351
Da cui
V1 =
351 ⋅ 3
= 3,73dm 3
283
Se si blocca il coperchio abbiamo una trasformazione a volume costante, quindi usiamo la
formula:
p0 p1
=
T0 T1
Quindi, considerato che 10°C = 283° K e 78°C = 351° K si ha:
p
1
= 1
283 351
Da cui
V1 =
351 ⋅ 1
= 1,24atm
283
2. La lunghezza delle rotaie della linea ferroviaria Bari-Lecce è circa 155 km. Sapendo che il
coefficiente di dilatazione lineare dell’acciaio è λ = 1,05 ⋅ 10 −6 K −1 e supponendo che le
rotaie siano saldate con continuità, calcola quanto varia la lunghezza complessiva se la
massima variazione stagionale di temperatura è di 40°C. Nell’ipotesi che le rotaie siano
costituite da ferro, che provoca una variazione di lunghezza delle rotaie considerate di 1,44
metri maggiore rispetto la situazione precedente, calcola il coefficiente di dilatazione lineare
del ferro.
Soluzione
La lunghezza dopo l’espansione è data dalla formula:
(
)
l = l 0 (1 + λ∆t ) = 155 ⋅ 10 3 1 + 1,05 ⋅ 10 6 ⋅ 40 = 155 ⋅ 10 3 (1 + 0,000042 ) = 155 ⋅ 10 3 ⋅ 1,000042 = 155006,51m
La variazione di lunghezza è data da
∆l = l − l 0 = 155006,51 − 1550000 = 6,51m
Se la seconda dilatazione è maggiore di 1,44m rispetto alla prima, ora si ha:
∆l = 6,51 + 1,44 = 7,95m
Allora per ricavare λ si ha:
l = l 0 (1 + λ∆t ) l = l 0 + l 0 λ∆t
l 0 ∆l = l − l 0
l 0 λ∆t = 7,95
155 ⋅ 10 3 40λ = 7,95
λ=
7,95
= 1,28 ⋅ 10 −6 °C −1
3
40 ⋅ 155 ⋅ 10
Rispondi alle seguenti domande
Domanda 1
Descrivi il primo principio della termodinamica illustrando come un gas utilizza il calore che gli
viene fornito.
Tracce per la risposta
Descrivere quali considerazioni vengono fatte per l’energia interna di un gas che viene
riscaldato in un contenitore;
piegare come utilizza il gas tale lavoro
enunciare il primo principio delle termodinamica.
Domanda 2
Descrivi brevemente che cosa è una macchina termica spiegando inoltre che cos’è un ciclo
reversibile ed irreversibile.
Tracce per la risposta
Descrivere che cosa è una macchina termica
Descrivere che cosa è un ciclo termodinamico
Descrivere cos’è una trasformazione reversibile ed irreversibile
Descrivere che cos’è il rendimento
Illustrare il secondo principio della termodinamica