Problemi 1. Un contenitore avente il coperchio superiore libero di muoversi contiene 3dm 3 di gas alla temperatura di 10 °C. Il cilindro viene posto su un fornello fino a che la temperatura del gas non raggiunge il valore di 78°C. Calcolare il volume finale del gas dopo l’espansione. Nell’ipotesi che venga ripetuto l’esperimento bloccando il coperchio del contenitore calcolare la pressione raggiunta dal gas (assumere in questo caso che il valore della pressione iniziale sia la pressione atmosferica). Soluzione È una trasformazione a pressione costante, quindi usiamo la formula: V0 V1 = T0 T1 Quindi, considerato che 10°C = 283° K e 78°C = 351° K si ha: V 3 = 1 283 351 Da cui V1 = 351 ⋅ 3 = 3,73dm 3 283 Se si blocca il coperchio abbiamo una trasformazione a volume costante, quindi usiamo la formula: p0 p1 = T0 T1 Quindi, considerato che 10°C = 283° K e 78°C = 351° K si ha: p 1 = 1 283 351 Da cui V1 = 351 ⋅ 1 = 1,24atm 283 2. La lunghezza delle rotaie della linea ferroviaria Bari-Lecce è circa 155 km. Sapendo che il coefficiente di dilatazione lineare dell’acciaio è λ = 1,05 ⋅ 10 −6 K −1 e supponendo che le rotaie siano saldate con continuità, calcola quanto varia la lunghezza complessiva se la massima variazione stagionale di temperatura è di 40°C. Nell’ipotesi che le rotaie siano costituite da ferro, che provoca una variazione di lunghezza delle rotaie considerate di 1,44 metri maggiore rispetto la situazione precedente, calcola il coefficiente di dilatazione lineare del ferro. Soluzione La lunghezza dopo l’espansione è data dalla formula: ( ) l = l 0 (1 + λ∆t ) = 155 ⋅ 10 3 1 + 1,05 ⋅ 10 6 ⋅ 40 = 155 ⋅ 10 3 (1 + 0,000042 ) = 155 ⋅ 10 3 ⋅ 1,000042 = 155006,51m La variazione di lunghezza è data da ∆l = l − l 0 = 155006,51 − 1550000 = 6,51m Se la seconda dilatazione è maggiore di 1,44m rispetto alla prima, ora si ha: ∆l = 6,51 + 1,44 = 7,95m Allora per ricavare λ si ha: l = l 0 (1 + λ∆t ) l = l 0 + l 0 λ∆t l 0 ∆l = l − l 0 l 0 λ∆t = 7,95 155 ⋅ 10 3 40λ = 7,95 λ= 7,95 = 1,28 ⋅ 10 −6 °C −1 3 40 ⋅ 155 ⋅ 10 Rispondi alle seguenti domande Domanda 1 Descrivi il primo principio della termodinamica illustrando come un gas utilizza il calore che gli viene fornito. Tracce per la risposta Descrivere quali considerazioni vengono fatte per l’energia interna di un gas che viene riscaldato in un contenitore; piegare come utilizza il gas tale lavoro enunciare il primo principio delle termodinamica. Domanda 2 Descrivi brevemente che cosa è una macchina termica spiegando inoltre che cos’è un ciclo reversibile ed irreversibile. Tracce per la risposta Descrivere che cosa è una macchina termica Descrivere che cosa è un ciclo termodinamico Descrivere cos’è una trasformazione reversibile ed irreversibile Descrivere che cos’è il rendimento Illustrare il secondo principio della termodinamica