I PROVA DI ESONERO DI FISICA 1 DEL 31-03-2014
ESERCIZIO 1
Un’automobile di massa m=500kg percorre un dosso di raggio di
curvatura R=50m; Il conducente preme sull’acceleratore
determinando una forza F orizzontale, ma per via della forza d’attrito
l’automobile si muove a velocità costante V di modulo V=50km/h.
L’attrito tra gli pneumatici e l’asfalto può essere considerato un attrito
radente con coefficiente µd=0.3.
Calcolare il valore della forza d’attrito sulla cima del dosso.
ESERCIZIO 2
Il blocco A in figura ha massa 1.36 kg e il blocco B ha massa
13.6 kg. Il coefficiente di attrito tra B e il piano orizzontale è
µ=0.1.
a) Disegnare le forze agenti su ciascun corpo.
b) Qual è la massa di C se l’accelerazione di B è 1.8 m/s2
verso destra?
c) Qual è la tensione di ciascuna fune quando B
possiede l’accelerazione data sopra?
ESERCIZIO 3
Un corpo di massa m=60kg scivola lungo un piano liscio, inclinato di θ=5° rispetto all’orizzontale; esso parte
con velocità nulla e percorre lungo il piano la distanza d=4m. Alla fine del piano inclinato esso si muove per
un tratto orizzontale liscio lungo h=2m e urta una molla di lunghezza a riposo x0=0.5m, fissata ad un muro.
-Calcolare quanto deve valere la costante elastica della molla affinché il corpo tocchi il muro con velocità
nulla.
-Ripetere il calcolo se il tratto orizzontale h è scabro, con coefficiente di attrito dinamico µd=0.14.
-Quanto dovrebbe valere µd affinché il corpo arrivi a toccare la molla con velocità nulla?
ESERCIZIO 1
Un’automobile di massa m=500kg percorre un dosso di raggio di
curvatura R=50m; Il conducente preme sull’acceleratore
determinando una forza F orizzontale, ma per via della forza d’attrito
l’automobile si muove a velocità costante V di modulo V=50km/h.
L’attrito tra gli pneumatici e l’asfalto può essere considerato un attrito
radente con coefficiente µd=0.3.
Calcolare il valore della forza d’attrito sulla cima del dosso.
SOLUZIONE
Scomponiamo lungo gli assi y (radiale) e x diretti come in figura
(scegliamo il sistema di riferimento non inerziale, solidale con
l’automobile).
Scriviamo la II legge della dinamica per le direzioni x e y,
ricordandoci di includere la forza centrifuga che compare in
questo sistema di riferimento:
x:
y:
Se conoscessimo il valore di F potremmo calcolare
immediatamente Fa dalla prima equazione, invece nel nostro
caso dobbiamo calcolare prima la normale N dalla seconda
equazione e da lì ricavare la Fa.
(
)
ESERCIZIO 2
Il blocco A in figura ha massa 1.36 kg e il blocco B ha massa
13.6 kg. Il coefficiente di attrito tra B e il piano orizzontale è
µ=0.1.
a) Disegnare le forze agenti su ciascun corpo.
b) Qual è la massa di C se l’accelerazione di B è 1.8 m/s2
verso destra?
c) Qual è la tensione di ciascuna fune quando B
possiede l’accelerazione data sopra?
SOLUZIONE
Per i 3 blocchi si ha:
I tre blocchi si muovono con la stessa accelerazione a. Se prendiamo l’asse concorde con il verso del moto, la II legge
della dinamica si scrive:
CORPO A:
CORPO B:
CORPO C:
Dall’equazione del corpo C ricaviamo:
Ricaviamo Tc dall’equazione per il corpo B:
Ricaviamo Ta dall’equazione per il corpo A:
(
da cui
da cui
)
ESERCIZIO 3
Un corpo di massa m=60kg scivola lungo un piano liscio, inclinato di θ=5° rispetto all’orizzontale; esso parte
con velocità nulla e percorre lungo il piano la distanza d=4m. Alla fine del piano inclinato esso si muove per
un tratto orizzontale liscio lungo h=2m e urta una molla di lunghezza a riposo x0=0.5m, fissata ad un muro.
-Calcolare quanto deve valere la costante elastica della molla affinché il corpo tocchi il muro con velocità
nulla.
-Ripetere il calcolo se il tratto orizzontale h è scabro, con coefficiente di attrito dinamico µd=0.14.
-Quanto dovrebbe valere µd affinché il corpo arrivi a toccare la molla con velocità nulla?
SOLUZIONE
a) A = istante in cui la massa inizia a scendere sul piano inclinato;
B = istante in cui la molla tocca il muro con v=0.
Conservazione dell’energia tra A e B:
[
EB-EA=0
½ k∙x02 – m∙g∙sen(θ)∙d = 0
( ) ]
b) Teorema delle forze vive tra A e B:
[
(
EB-EA=Fa∙h
( )
½ k’∙x02 – m∙g∙sen(θ)∙d = – m∙g∙µd h
0 – m∙g∙sen(θ)∙d = – m∙g∙µd’ ∙ h
)]
c) C = istante in cui la massa tocca la molla a v=0.
Teorema delle forze vive tra A e C:
[
( ) ]
EC-EA=Fa∙h
