Claudio Papuzza ([email protected])
Omaggio alla Teoria della Relatività
che ha compiuto 100 anni: idee, modelli, teorie
– Cosa tratta la Relatività
Le “Teoria della Relatività” tratta dello spazio, del tempo e delle grandezze correlate (velocità, accelerazione, massa,
energia…) e come osservatori diversi (fermi, in moto, in accelerazione,…) descrivono gli stessi fenomeni. È
importante perché in fisica l’oggettività di un fenomeno sta nella sua misura, e le misure di spazio e tempo sono definite
in modo operativo cioè lo spazio e il tempo sono la loro misura.
– Perché la Relatività è così difficile da capire?
Non è solo questione di matematica e di formule complesse! La difficoltà è legata all’uso di concetti non intuitivi. Il
nostro intuito, e i concetti “a priori” sono ben adattati alla nostra esperienza di specie umana del mondo. Se si va fuori
dalla nostra portata, nel molto piccolo o nel molto grande non è detto (e in genere non capita) che l’intuito sia una buona
guida; si ha bisogno di una nuova logica. La Fisica “classica” si è sviluppata sulla formalizzazione (traduzione in
formule) di concetti intuitivi (come velocità, forza, pressione, energia…). La “Meccanica Quantistica” descrive il
comportamento del mondo per distanze atomiche (milionesimi di mm) e subatomiche. La “Relatività” descrive il
comportamento di oggetti con velocità vicine a quella della luce o con masse enormi (stelle e galassie) . La Relatività e
la Meccanica Quantistica valgono, naturalmente, anche al nostro livello, ma la correzione dall’interpretazione “classica”
è molto piccola e generalmente (ma oggi non sempre) completamente trascurabile.
– Cosa dice la Fisica Classica per quanto riguarda lo spazio ed il tempo?
- Nel XVII secolo, Galileo e Newton svilupparono la meccanica classica, che descrive il moto dei corpi soggetti a
delle Forze. La teoria è tutt’oggi alla base dello studio del moto dei corpi e delle loro traiettorie.
- Il tempo scorre ineluttabile, per tutti e in tutti i posti alla stessa velocità. Orologi perfetti, preventivamente
sincronizzati, segnano sempre, ovunque, in tutte le circostanze la stessa ora.
- Lo spazio in cui viviamo è come un palcoscenico su cui avvengono “le cose” ma lui non ne è modificato. Lo spazio
è tridimensionale (un oggetto è: lungo, largo, alto) ed è Euclideo, cioè vale la geometria Euclidea studiata a scuola
(teorema di Pitagora, teorema delle parallele, π = 3.141592… ). La geometria è quindi una teoria dello spazio.
- È valido il principio di Relatività Galileiana: nessuno chiuso in un abitacolo può capire (anche con esperimenti
locali) se è fermo o si muove di moto uniforme (rettilineo e a velocità costante)
- Somma delle velocità. Se una persona corre (ad esempio a 5 m/sec) su un treno che si muove (es. a 20 m/sec) un
osservatore a terra lo vedrà allontanarsi con velocità somma delle due (nell’esempio. 25 m/sec) come mostrato in fig. 1.
- Il moto è completamente descritto dalla seconda legge della dinamica: F = m a che dice che ci vuole tanta più forza
(F) per mettere in moto ed accelerare (a) un oggetto tanto più è massivo (m) (cioè di grande massa [kg])
v
1 secondo
5
20
25
Fig. 1 Somma delle velocità. Un uomo corre alla velocità di 5 m/s su un vagone
che va a 20 m/s. In un secondo l’uomo si allontana da uno fermo di 25 m
– La luce
L’ottica è la parte della fisica che si occupa della luce e dei suoi fenomeni. Già Galileo verso il 1620 aveva capito che
la luce si muoveva ad una velocità finita, ed aveva cercato di misurarla con lanterne, schermi e un assistente. Ma i
riflessi umani sono troppo lenti ed aveva concluso … “ è troppo veloce!”.
Nel 1675 l’astronomo Romer da osservazioni astronomiche stimò per la prima volta la velocità della luce (c),
successivamente, nel 1849, Fizeau la misurò con specchi rotanti c = 300 000 km/s.
Oggi con misure elettroniche il valore sperimentale accettato è c = 299 792 457 m/s
Nel 1856 James Clerk Maxwell, unificò tutte le leggi sull’elettricità ed il magnetismo in 4 equazioni (molto eleganti
ma un po’ difficili) da cui si deduce che la luce è un’onda elettromagnetica che si propaga anche nel vuoto alla velocità
di circa 300 000 km/s .
1
– Problemi della fisica classica
Fin dall’ inizio si notò però che le equazioni di Maxwell non erano completamente compatibili con la relatività
Galileiana; per velocità piccole in confronto a quella della luce le discrepanze ci sono ma sono infinitesime, ma per
velocità paragonabili a c le discrepanze diventano molto grosse. Teoricamente però anche le piccole discrepanze sono
indice di qualcosa che non va!
I punti sono essenzialmente due: il campo magnetico dipende dalla velocità
dell’osservatore (dato che è un po’ complicato e porta allo stesso risultato del secondo punto non verrà analizzato), e
che la velocità della luce c è costante indipendente dalla velocità dell’osservatore, cioè uno che corre dietro ad un
segnale luminoso alla velocità di 299792450 m/s (5 m/s meno della luce) vedrà il segnale allontanarsi alla velocità di
299792457 m/s. La costanza di c è stata dimostrata sperimentalmente nel 1887 da Michelson e Morley tentando
inutilmente di misurare differenze nella velocità della luce combinata con la velocità della Terra. Un possibile
esperimento di combinazione velocità luce- velocità Terra è riportata in Fig. 2. (Quello di Michelson-Morley era più
c + v (alba)
c
Fig. 2 Esperimento ideale: La luce emessa dal sole viaggia
verso la Terra a c = 300000 km/s, l’equatore della Terra
sperimentalmente
viaggia
a velocità v = 462 m/s. All’alba si dovrebbe misurare
c + v = c – v = c !?!?
per la luce la velocità c + v mentre al tramonto c-v, ma
sperimentalmente la misura darebbe in entrambi i casi c.
c – v (tramonto)
complesso ma più sensibile)
Una soluzione empirica fu trovata da Lorentz nel 1895; lui suppose che i corpi che viaggiano si contraggono di un
fattore 1-(v/c)2 ; i conti tornano, le equazioni elettromagnetiche diventano compatibili con la relatività Galileiana, ma
non c’era la minima idea del perché.
La soluzione fu trovata da Albert Einstein nel 1905 che sviluppò la teoria della “relatività ristretta” che parla di spazio
e tempo nei sistemi a velocità costante (inerziali). Einstein sviluppò successivamente (1915). il principio di relatività
per osservatori in presenza di accelerazioni e/o di gravità: la “relatività generale”.
– La teoria della relatività ristretta
Einstein risolse il problema supponendo che le distanze e i tempi misurati da due osservatori che si muovono a
velocità uno rispetto all’altro siano diversi. Il tempo scorre a velocità diversa in funzione della velocità! il metro
(distanze) si accorcia o si allunga in funzione della velocità in modo che sia la velocità della luce c = (spazio percorso
dalla luce)/(tempo impiegato a percorrerlo) ad essere sempre uguale a 300000 km/sec. Queste relazioni hanno poi
effetto anche sulle grandezze correlate allo spazio e al tempo come la massa, la quantità di moto, l’energia, …
(Nel suo lavoro Einstein scrisse le equazioni generali di trasformazione per un sistema a 4 dimensioni: x, y, z, c t, e impone che le
costanti di trasformazioni, detta metrica, lascino invariata la velocità della luce, e come queste si trasportino nelle altre grandezze
correlate, massa, quantità di moto, energia…).
Il tempo. In Fig. 3 è riportato uno schema di un esperimento ideale da cui si può ricavare la relazione matematica tra
contrazione di tempo e velocità, supponendo che i due osservatori misurino tempi diversi per lo stesso fenomeno.
Olga viaggia su un razzo a velocità costante e vuole misurare la velocità della luce misurando il tempo che la luce
impiega ad andare dal pavimento al soffitto del razzo. Quando passa davanti a Vito, fermo per terra, accende la luce e
la vede salire verticalmente dal pavimento al tetto.
Vito invece vedrà la luce percorrere il tratto diagonale, poiché mentre la luce sale il razzo si sposta a velocità costante,
il tratto dal pavimento al soffitto sarà più lungo poiché la diagonale è più lungo di un lato.
Per mantenere costante la velocità della luce Vito dovrà misurate un tempo più lungo di
tO
quello che misura Olga per lo stesso fenomeno: se tV è il tempo misurato da Vito e tO quello
tV =
(1- v2 /c2)
di Olga, v la velocità dei razzo e c quella costante della luce risulta la relazione:
D
orologio
orologio
luce
h
tO
Olga
S
luce
Olga
L
A
B
v tVito
v
Vito
h
v
Vito
orologio Vito
prima
t
dopo
Fig. 3 Dilatazione del tempo
2
Per v = 0, razzo fermo, Vito ed Olga misurano lo stesso tempo (il tempo scorre in modo uguale per entrambi).
Nei comuni casi delle nostre esperienze v è molto più piccolo di c (i nostri razzi viaggiano a circa 10 km/s per cui
v2/c2 è circa 0,000000001) e quindi Olga e Vito se non hanno super orologi atomici non noteranno alcuna differenza.
Ma corpi e particelle possono viaggiare al 85% - 99% - 99,99% della velocità della luce e il tempo di Olga scorrerà
come 1/2 ; 1/10 ; 1/100 di quello di Vito. Se il razzo potesse viaggiare alla velocità della luce Vito vedrebbe l’orologio
di Olga sempre fermo!
Di seguito in corsivo e dentro grandi parentesi sono riportati i passaggi algebrici.
Per Olga c tO = h ed anche c2 tO2= h2 , per Vito S2= h2+ v2 tV2 (per Pitagora) e c tV = S , quadrando si
ha c2 tV2= h2+ v2 tV2 sostituendo h da una all’altra equazione c2 tV2 = c2 tO2 + v2 tV2 e riarrangiando si ha
tV2(c2- v2) / c2= tO2 ed estraendo la redice quadrata si ottiene l’equazione finale.
Per chi viaggia, il tempo scorre più lentamente (anche se lui non se ne accorge) di chi sta fermo; … alla velocità della
luce il tempo non scorre…
Lo Spazio. – Siccome per tutti gli osservatori il rapporto (spazio percorso dalla luce / tempo impiegato) deve essere
uguale (= c) anche lo spazio si deve modificare come il tempo quindi LO = LV √(1- v2 /c2) cioè un oggetto che viaggia
sembra accorciarsi ad un osservatore fermo (come aveva empiricamente intuito Lorentz).
La massa. Per fermare, un oggetto di una certa massa che viaggia è necessaria una forza. Se due osservatori (uno
fermo e l’altro in moto) osservano lo scontro devono osservare
10
la stessa forza, ma vedranno la fermate in tempi diversi. Da cui
si ricava che anche la massa è funzione della velocità: chi vede
mV
m0
muovere l’oggetto sperimenta una
m0
Fig. 4 Andamento
massa maggiore di chi è in quiete
5
mV =
della massa di un
1- v2 /c2
con esso. Aumentando la velocità la
oggetto in funzione
massa aumenta per tendere ad
della sua velocità
infinito per velocità che tendono a
1
v
quella della luce come mostrato in Fig. 4.
0
0,5
1 c
E’ chiaro che non si può accelerare un oggetto fino a velocità
maggiori di c, ci vorrebbe una forza infinita… la velocità della
luce è un limite superiore, nessun oggetto può viaggiare a
velocità maggiore.
Dimostrazione: Sia Olga che Vito misureranno la stessa forza per fermare un oggetto di massa m che
viaggia a velocità v nel tempo t. F0 = m0 v/ t0 = mV v / tV = FV usando la relazione tra tV e tO si
ricava l’equazione della massa.
Anche l’energia risente della costanza della velocità della luce e della dipendenza della massa dalla velocità in modo
che risulta E = mV c2 Si ha quindi un’energia anche a velocità nulla, l’energia legata alla massa é E0 = m0 c2 ; ad una
variazione di energia (riscaldamento, reazione, lavoro…) corrisponde un aumento (lavoro fornito) o diminuzione
(lavoro ceduto) di massa. Per creare una particella di massa m è necessaria un’energia E = m c2.
Una semplice dimostrazione è riportata in seguito. Si supponga come in figura un vagone fermo lungo 2L
con pareti di massa M. Da una parete viene emessa un lampo di luce di energia E e quindi momento p =E/c
Per la conservazione del momento anche il vagone deve muoversi a velocità v (in senso opposto) in modo
che p = E/c = 2M v fino a che la luce raggiunge, nel tempo
p =E/c
t = 2 L/c l’altra parete e ferma il moto. Il vagone si sarà spostato
di x = v t ma il suo baricentro non può essersi mosso, quindi
M
L
l’energia deve trasportare una massa m tale che
(M – m)(L + x)=(M + m)( L- x).
x
Risulta Mx = m L da cui m= M x/L = M v t/L = 2 M E L /2 c M c
quindi E = m c2
– Verifiche sperimentali
Praticamente tutte le previsioni della teoria della relatività ristretta sono state verificate accuratamente anche con
esperimenti molto complessi; sono qui riportati quelli più importanti e di (relativa) facile comprensione.
Contrazione del Tempo - Siccome c è molto grande alle nostre velocità quotidiane la differenza tra tV e tO sono
molto piccole e l’uomo non se ne accorge. Ad esempio viaggiando su un aereo a 800 km/h per 10 ore ( ~ Torino - New
York) il viaggiatore rimane più giovane di circa 10 miliardesimi di secondo (~ 10 ns) di un collega fermo. Se per noi è
un tempo irrisorio per l’elettronica è un tempo misurabile (i computer ci fanno un centinaio di conti elementari nel
3
frattempo). Usando orologi atomici molto precisi e tarati, uno in volo su un jet e l’altro a terra, già negli anni ’60 si è
misurato il ritardo del tempo il perfetto accordo con l’equazione di Einstein.
Massa - Energia – L’energia prodotta dalle reazioni nucleari, come quelle dei reattori nucleari e delle bombe
all’uranio, sono associate a variazione di massa in perfetto accordo con ∆E =∆m c2
La creazione di particelle materiali da energia cinetica durante il frenamento è un fenomeno verificato
quotidianamente negli acceleratori di particelle. Ad esempio, siccome la massa dell’elettrone è circa 10-30 kg, negli
acceleratori per creare la coppia elettrone – positrone (antielettrone) sono necessari circa 2 10-13 J (equivalente a 1 MeV
un milione di Volt).
– Riassunto Relatività Ristretta
- La luce si comporta in un modo strano, viaggia alla stessa velocità c (300000 km/sec) per tutti gli osservatori, sia che
siano fermi sia che le corrano incontro o che l’insegnino anche a velocità prossima alla sua. Il dato è sperimentale ed in
accordo con la teoria elettrodinamica.
- La costanza della velocità impone che tempo spazio e massa non siano più assoluti (cioè non uguali per tutti) ma
dipendano dalla velocità relative dei vari osservatori. Le variazioni sono molto piccole fino a velocità prossima a c.
- Il tempo scorre a velocità diversa per diversi osservatori: per chi viaggia il tempo scorre più lento. Anche se la
dilatazione temporale è estremamente piccola è osservabile sperimentalmente. Naturalmente chi viaggia non se ne
accorge, per lui il tempo scorre sempre normalmente.
- Anche le dimensioni fisiche sembrano accorciarsi per gli oggetti che viaggiano molto veloci.
- La contrazione di spazio e la dilatazione dei tempi possono essere interpretati come trasformazione di tempo in
spazio e viceversa. La coordinata temporale (o meglio i c t) si comporta esattamente e a tutti gli effetti come una quarta
dimensione.
- La massa di un oggetto aumenta tanto più veloce va l’oggetto, l’aumento è inosservabile per piccole velocità ma
tende all’infinito se la velocità tende a quella della luce.
- La velocità c appare quindi un limite invalicabile, per accelerare un oggetto fino alla velocità della luce ci vorrebbe
una forza infinita per un’infinità di tempo…
- La variazione di massa con la velocità implica che anche le altre energie (non solo la cinetica) facciano aumentare la
massa, e che la massa sia indice di energia: c’è un rapporto diretto tra massa ed energia: E = m c2
- E’ possibile creare materia trasformando energia in particelle. Una particella accelerata con un milione di Volt è
in grado (frenando) di creare una coppia elettrone – positrone (avviene continuamente a causa dei raggi cosmici o
negli acceleratori). E’ possibile estrarre dalla materia grandi quantità di energia, come nelle reazioni nucleari,
come conseguenza della riduzione della massa.
- Relatività Generale
Albert Einstein dopo aver, nel 1905, indagato sulle conseguenze della costanza della velocità della luce nei sistemi a
velocità uniforme (relatività ristretta) affrontò lo studio dei sistemi in cui è presente una accelerazione. C’è una strana
similitudine tra le forze che subiamo quando
freniamo o quando curviamo velocemente in auto e
Fig. 5 Interpretazione
la forza peso, quella che ci attrae verso il centro
relativistica della gravità:
delle Terra (sono proporzionali alla stessa costante).
Una massa deforma il
È questa similitudine che porta corpi di massa
reticolo spazio - tempo
diversa a cadere “insieme” (trascurando l’attrito
intorno a lui costringendo
dell’aria) come diceva Galileo in contrasto al
un secondo corpo in moto
pensiero di Aristotele che credeva che il più pesante
a curvare verso di lui
giungesse prima a terra.
Einstein propose il principio di relatività generale:
uno sperimentatore chiuso in un laboratorio (senza
poter guardare fuori) non può, con nessun
esperimento, distinguere se è in presenza di gravità
(poggiato sulla terra) o in accelerazione costante (su un razzo accelerante). L’idea è che la gravità risulti da una
curvatura dello spazio-tempo; chi segue le linee curve non sentirà nessuna forza, ma se tenta di andare “dritto” sentirà
la forza di gravità.
Il trattamento matematico è piuttosto complesso ma in Fig 5 è riportato uno schema indicativo, lo spazio ed il tempo
sono deformati dalle masse dei corpi, gli altri corpi vicini sentiranno queste distorsioni.
Su linee e i piani curvi la geometria non è eucludea (non vale il teorema di Pitagora, la somma degli angoli di un
triangolo può non essere 180°…). Queste geometrie erano state già studiate da Riemann, Christoffel, Ricci …
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Se su un piano euclideo il teorema di Pitagora dice s2= x2 + y2 su
una superfice generica diventa s2 = gxx x2 + 2 gxy x y + gyy y2 dove i tre g
rappresentano “la metrica” dello spazio e lo definiscono completamente.
(nello spazio euclideo gxx =gyy = 1 e gxy = gyx = 0 ). Lo spazio-tempo è a
4 dimensioni e richiede 10 parametri g. Dai g possono essere ricavate
altre grandezze molto utili per la definizione dello spazio e del moto su
esso (simboli di Christoffel Γakj, tensore di Riemann e di Ricci…). Per
curvature non molto intense e isotrope il simbolo Γ di Christoffel rappresenta la “curvatura dello spazio
(La curvatura Γ è l’inverso del “raggio di curvatura” R cioè Γ = 1/R). Una superficie piana ha un raggio
di curvatura infinito cioè ha la curvatura Γ = 0 .
In presenza di gravità le rette si curvano e il tempo rallenta in modo proporzionale alla gravità (Fig. 6) Le
deformazioni sono piccole ma in alcuni casi non trascurabili, ad esempio per i satelliti il tempo scorre più velocemente
che a terra (una cinquantina di milionesimi di secondo al giorno) piccolo, ma sufficiente, se trascurato, ad indurre nei
navigatori satellitari (GPS), un errore di 10 km al giorno!
g
raggio di luce
M
R
x
c
y
1
2g
= 2
R
c
Fig. 6 Un corpo con
massa M genera un
campo gravitazionale g
che curva lo spazio. La
luce segue la linea dello
spazio. La curvatura
Γ = (1/R) = 2 g /c2
Un semplice modo di valutare la curvatura dello spazio (raggio di luce) è
rappresentato in figura, un raggio di luce entra da un oblò in un razzo che
sta accelerando (a ) Un uomo all’esterno (nello spazio) vedrà il raggio
andare dritto ed il razzo accelerare, l’uomo all’interno sperimenterà una
gravità (schiacciato verso il basso) e vedrà il raggio curvare verso il basso
lungo una parabola.
In orizzontale si sposterà di x = c t e in verticale di y = ½ a t2
Sostituendo t si ha la parabola y = x2 a /2 c2 con raggio di curvatura
R = c2 /a e curvatura Γ = a/c2. In realtà facendo i conti correttamente
(curvatura anche del tempo) si ottiene Γ = 2 a/c2
Per la contrazione dei tempi si supponga un
t0
razzo lungo L che partendo da fermo accelera ( a
v=0
v=at
non troppo grande). Un orologio nella punta del
razzo emette un segnale ad intervalli regolari t0
(suo tempo). Un osservatore misura gli intervalli
di tempo con cui riceve il segnale. Il primo segnale
lo riceve dopo t1 il tempo che ci mette la luce a
t2 = L /(c + v)
t1 = L/c
percorrere il razzo (t1 = L/c) Per il secondo
segnale bisogna tener conto che il razzo viaggia a
velocità v = a t0 [ t2= t0 + L/(c + a t0 )]
L’intervallo misurato dall’uomo è tU = t2 – t1 = t0 + L/(c + a t0 ) – L/c che supponendo c>> a t0 diventa
t0 (1 – a L /c2 ). Il termine a L = V (potenziale gravitazionale) per cui l’uomo osserverà una contrazione di tempo
∆t/t0 = - V/c2 con ∆t = tU – t0
La prima verifica sperimentale, quantitativa, della Relatività Generale fu ottenuta da Eddington nel 1919 che misurò,
durante un eclissi di sole, lo spostamento apparente di una stella i cui raggi passavano vicino al bordo del Sole.
Oggi con i sistemi di misura elettronici di alta precisione sono possibili innumerevoli verifiche anche di effetti
complessi come (1976) il trascinamento dello spazio-tempo a causa di corpi in rotazione.
Usando la relatività generale, intorno agli anni ‘20, fu possibile costruire un modello dell’Universo come un tutt’uno.
Supponendo che l’energia cinetica sia uguale a quella gravitazionale e che la materia sia distribuita in modo uniforme
5
(densità di circa 10-30 g/cm3; circa un atomo al metro cubo) l’Universo risulta in espansione, il suo raggio aumenta
proporzionalmente al tempo alla 2/3 ( R ∝ t2/3 ) come mostrato in Fig. 7. Il primo modello fu sviluppato da De Sitter e
Einstein a cui però non piaceva l’idea di un Universo in espansione per cui aggiunse un parametro ( Λ costante
cosmologica) per renderlo stazionario. Anche
Fridman e Lamaitre svilupparono il modello
R/R0
accettando la sua evoluzione; essendo quindi i
Fig. 7 Evoluzione
primi a parlare di un Universo in espansione.
dell’Universo secondo il
Altro fenomeno cosmologico è detto “effetto
modello Friedman Lamaitre. Si espande
lente gravitazionale”: se il campo gravitazionale
proporzionalmente a t2/3
curva i raggi si comporta come una lente. In Fig. 8
è riportato lo schema dell’effetto lente
t [G anni]
gravitazionale che fa vedere in più copie (distorte)
le galassie la cui luce passa in prossimità di altre
grosse galassie.
Forse il più noto effetto è la possibilità dell’esistenza dei “buchi neri” . Se la luce passa vicino ad un corpo molto
denso il raggio sarà curvato, se questo raggio di curvatura è uguale al raggio stesso del corpo (raggio di Schwarzschild
R = 2 M G/c2 con M massa e G costante di gravità, R è detto orizzonte degli eventi) la luce sarà catturata intorno al
corpo e non potrà più allontanarsi, un osservatore esterno vedrà il tempo fermarsi all’orizzonte degli eventi. Anche se
direttamente non si possono vedere i buchi neri sono individuabili dal caratteristico comportamento della materia
intorno. Ce ne sono parecchi, uno grosso è al centro della nostra galassia, (La Via Lattea verso la costellazione del
Sagittario) largo 10 miliardi di km e distante da noi 50000 anni luce (quasi un miliardo di miliardi di km )
immagine
grande massa
reale
Fig. 8 Effetto “lente gravitazionale”. Una grande
massa frapposta da una galassia e noi curva la luce in
modo che dalla Terra si vedono più immagini della
stessa galassia
Terra
raggi luminosi
immagine
-
Note finali
Anche se la Relatività Generale ha ricevuto fino ad ora solo conferme molto probabilmente non è la teoria fisica conclusiva poiché
non è compatibile con la meccanica quantistica, per cui ad oggi non è possibile descrivere cosa succede quando una stella collassa in
un buco nero e il suo raggio diventa di dimensioni infinitesime ( zero virgola trentaquattro zeri 1 metri). La Relatività Ristretta è
invece compatibile con la meccanica quantistica e fornisce lo strumento teorico principale per lo studio delle particelle elementari.
Probabilmente le tre teorie sono tre aspetti particolari di una teoria ancora più grande. Sono in sviluppo diverse teorie che puntano
ad andare oltre (dette anche “teorie del Tutto), matematicamente coerenti, ma ancora senza prove sperimentali: come la teoria delle
stringhe (le particelle sono vibrazioni di anelli o membrane in spazi a più di 10 dimensioni), teoria della grande unificazione (ad
altissima temperatura tutte le forze, compresa la gravità, sarebberouguali), teorie di loop (spazio, tempo, particelle sono
matematicamente rimescolate e quantizzate)… Il futuro ci dirà se qualcuna di queste nuove teorie sia corretta o se dovremo aspettare
nuove idee….
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