Anno scolastico
Docente
Materia
Classe
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2011-2012
Maria Elisabetta Acchiappati
Matematica
1D
Programma svolto
@ Algebra: Numeri naturali , interi e razionali
Richiamo operazioni e loro proprietà, in particolare calcolo potenze e relative proprietà, calcolo
espressioni.
@ Algebra: teoria insiemi
Insiemi e loro rappresentazione. Sottinsiemi. Operazioni fondamentali e loro proprietà. Partizione.
Prodotto cartesiano. Concetto di legge di composizione.
@ Algebra: logica
Logica degli enunciati:
Operazioni con le proposizioni (congiunzione, disgiunzione, implicazione materiale, complicazione,negazione).Implicazione inversa, contraria, contronominale. Formule proposizionali. Forme
equiveridiche. Proprietà operazioni logiche. Tautologie notevoli. Regole di deduzione.
Logica dei predicati:
Predicati. Quantificatori. Operazioni logiche . Predicati e insiemi. Condizione necessaria e sufficiente.
@ Algebra: calcolo letterale
Espressioni algebriche letterali. Monomi:caratteristiche. Operazioni con i monomi, massimo comun
divisore e minimo comune multiplo, espressioni. Polinomi:caratteristiche. Operazioni con polinomi.
Prodotti notevoli (quadrato di binomio, quadrato di trinomio, o polinomio, cubo di binomio, prodotto
della somma di monomi per la loro differenza, potenza di binomio). Scomposizione in fattori di polinomi (raccoglimento a fattor comune, raccoglimento a fattor parziale,trinomio sviluppo del quadrato di un binomio, polinomio sviluppo del quadrato di un trinomio, binomio differenza di due quadrati, quadrinomio sviluppo del cubo di un binomio, somma o differenza di cubi, scomposizione del trinomio di 2° . Minimo comune multiplo e massimo comun divisore. Frazioni algebriche e loro semplificazione. Operazioni con le frazioni algebriche. Espressioni con frazioni algebriche. Divisione tra
polinomi. Regola di Ruffini. Teorema del resto. Scomposizione dei polinomi con teorema del resto
e regola Ruffini.
@ Algebra: Equazioni 1°
Identità. Equazioni ad una incognita: possibili, impossibili, indeterminate. Equazioni intere e frazionarie, numeriche o letterali. Principi di equivalenza equazioni. Equazioni equivalenti come predicati
logicamente equivalenti. Risoluzione equazioni dei tipi presentati e controllo accettabilità soluzioni.
Risoluzione di equazioni di grado superiore al primo se ad esso riducibili con legge annullamento
prodotto. Problemi di 1° ad una incognita.
@ Algebra: Disequazioni 1° (1a parte)
Disuguaglianze e relative proprietà. Disequazioni 1°intere: principi di equivalenza. Risoluzione sistemi disequazioni intere di 1° a partire concetto di insieme delle soluzioni.
@ Algebra: relazioni e funzioni (1a parte)
Predicati. Relazioni e loro proprietà. Relazioni di equivalenza e ordine. Classi di equivalenza. Ordine stretto e largo, totale e parziale.
Prima introduzione funzioni. Dominio e condominio. Rappresentazione funzione nel piano cartesiano. Le funzioni della fisica: costanti, proporzionalità diretta, lineare, Grafici di funzioni lineari: riflessioni sul coefficiente angolare, rette parallele. Interpretazione grafica dell’equazione di 1°e dei
sistemi di 1°.
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@ Algebra: Sistemi di equazioni di 1°
Sistemi di equazioni di 1°: discussione, risoluzione con metodi sostituzione, confronto, riduzione,
Cramer. Problemi di 1° a più incognite.
@ Algebra: Statistica descrittiva (1a parte)
Raccolta dati e vari metodi rappresentazione. Indici di posizione (media, moda mediana). Indice di
dispersione: scarto quadratico medio.
@Geometria
Assiomi geometria euclidea. Prime definizioni. Concetto di congruenza. Confronto e operazioni tra segmenti ed angoli.
Poligoni e triangoli, definizioni varie. Criteri di congruenza dei triangoli. Proprietà del triangolo isoscele. Teorema 1 e 2 dell’angolo esterno.
Congruenza di poligoni. Relazioni tra lati e angoli di un triangolo. Costruzioni con riga e
compasso. Rette perpendicolari.
Rette parallele. Importanza quinto assioma euclideo e conseguenze. Criteri di parallelismo.
Parallelismo e perpendicolarità : conseguenze. Conseguenze nei triangoli rettangoli.
Luoghi geometrici piani e loro ricerca.
I parallelogrammi: proprietà, quadrilateri particolari. Teorema di Talete.
A livello informativo: concetto di trasformazione geometrica e di invariante; isometrie: simmetria centrale, assiale, rotazione e traslazione e relative proprietà; prodotto di trasformazioni; condizioni per individuare una isometria.
@ Informatica
Concetto algoritmo (esemplificazione vari algoritmi per moltiplicazione). Sistemi di numerazione.
Uso Derive per algebra: primi rudimenti.
Uso Geogebra per geometria: dalla congettura alla dimostrazione (trasporto segmenti e angoli, criteri congruenza e loro uso per costruzioni con riga e compasso, confronto tra uso riga e compasso
e piegatura della carta per risoluzione problemi costruttivi, in particolare tre problemi classici antichità, proprietà parallelogrammi).
Preparazione dei moduli ECDL per relativi esami:
Mod1 Introduzione (Nozioni base su hardware e software)
Mod2 Gestione file
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I rappresentanti di classe
----------------------------------La docente
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