Diapositiva 1

DINAMICA
Studia il moto dei corpi in relazione alle cause che lo hanno
prodotto.
NB:
•Introduce il
concetto di FORZA
•Fa uso del concetto
di SISTEMA DI
RIFERIMENTO
INERZIALE
La forza
La forza è una grandezza vettoriale che si manifesta
nell’interazione di due o più corpi al fine di modifcare lo
stato di quiete o di moto.
Secondo principio della dinamica di Newton
Quando su un corpo agiscono due o più
forze, la loro risultante si ottiene come
somma vettoriale delle singole forze.
L’effetto dell’insieme delle forze applicate
su un corpo è lo stesso di una singola
forza pari alla risultante
F1
F
F2
1 Newton: forza necessaria
ad imprimere a un corpo di
massa 1 Kg un’accelerazione
di 1 m/s2.
“ Ad ogni azione corrisponde sempre una reazione uguale e
contraria; le mutue azioni di due corpi sono sempre uguali
in modulo e direzione ed hanno verso opposto”
N
P
Per effetto del suo peso, il blocco
tenderebbe a penetrare nel tavolo, che si
oppone esercitando una reazione
normale e lo mantiene in equilibrio
 
PN 0
Proiettando lungo un asse y verticale:
N  P  0  N  mg  0  N  mg
Tensione
In un filo (o una fune, una corda, un cavo...)
inestensibile, l’applicazione di una forza ad una
estremità genera per reazione delle forze di tensione
interne al filo, in modulo pari alla forza applicata (T=F)
T
-T
F
Macchina di Atwood
T
T
m2
m1
La macchina di Atwood è costituita da
due blocchi collegati da un filo
inestensibile che può scorrere su una
carrucola di massa trascurabile
 

m1 g  T  m1a1
 

m2 g  T  m2 a2
m2 g
x
m1 g
Scegliendo un asse x come in figura:
m1 g  T  m1a1
m2 g  T  m2a2
a 2  a 1
m1  m 2
a1  g
m1  m 2
m 2  m1
a2  g
m1  m 2
2m1 m2 g
T
m1  m 2
Qualche esempio
Massa M1 collegata
alla massa M2 con una
carrucola.
Filo inenstensibile.
Espressione
per
l’accelerazione su M1
e M2.
Discesa su un piano inclinato liscio
Consideriamo un blocco di massa M su un piano inclinato liscio
 

PN Ma
 N - Mgcosθ  0

 Mgsinθ  Ma
N
Dalle equazioni del moto si
calcolano
la
reazione
normale e l’accelerazione:
y
θ
P
θ
x
N  Mg cosθ
a  g sinθ
Forze di attrito
Consideriamo un blocco di massa m poggiato su un piano
orizzontale, a cui viene applicata una forza F orizzontale
Per valori piccoli di F il blocco rimane fermo
Il piano esercita sul blocco una forza fas (detta forza di attrito
statico) opposta a F, che mantiene il blocco in equilibrio
Aumentando F il blocco rimane fermo finchè F ≤ Fmax
La forza di attrito statico non è costante, ma cresce con F fino
ad un valore massimo fas,max=Fmax
Se F >Fmax il blocco inizia a muoversi con a > (F-Fmax)/m
In questa fase il piano esercita sul blocco una forza di attrito
dinamico fad < fas,max
N
fasfad
FF
P
Origine delle forze di attrito
• La forza di attrito è dovuta alle interazioni tra gli
atomi delle superfici dei corpi a contatto
• A causa delle scabrosità, l’area di contatto
effettiva è circa 104 volte minore dell’area
apparente
• Si creano microsaldature tra gli atomi che si
oppongono allo slittamento delle due superfici
(attrito statico)
• Se si cerca di far slittare le due superfici, si
provoca uno stiramento delle saldature e, dopo
lo strappo iniziale, una serie di risaldature e
strappi (attrito dinamico)
• Se si premono maggiormente le due superfici,
l’area effettiva di contatto aumenta, e quindi
aumentano le forze di attrito
Proprietà delle forze di attrito
L’intensità della forza di attrito statico può raggiungere un
valore massimo fas,max dato da:
f as  f as,max  μs N
N = intensità della forza normale
μs = coefficiente di attrito statico
L’intensità della forza di attrito dinamico fad è sempre data da:
f ad  μd N
μd = coefficiente di attrito dinamico
In genere si ha: μd < μs
Equilibrio su un piano inclinato scabro
Consideriamo un blocco di massa M poggiato su un piano
inclinato scabro e calcoliamo il minimo valore di μs affinchè il
corpo non scenda
  
Prima legge di Newton: P  N  f as  0
N
y
fas


 N  Mgcosθ  0
 N  Mgcosθ




 Mgsinθ  f as  0
 f as  Mgsinθ
Imponendo fas ≤ μsN si ha:
θ
x
P
θ
Mgsinθ  μs Mgcosθ
 μs  tgθ
Condizione di equilibrio statico
Discesa su un piano inclinato scabro
Consideriamo un blocco di massa M su un piano inclinato scabro
Seconda legge di Newton:

 N  Mgcosθ  0


 Mgsinθ  f ad  Ma
  

P  N  f ad  M a
Reazione normale:
N
y
fad
N  Mgcosθ
Attrito: f ad  μd N  μd Mgcosθ
Accelerazione:
θ
Mgsinθ - μd Mgcosθ  Ma
x
P
θ
 a  g(sinθ - μd cosθ )
Forza elastica
• Quando una molla è
deformata
tende
a
ripristinare il suo stato di
riposo esercitando una
forza di richiamo
• Per piccole deformazioni, la
forza di richiamo risulta
proporzionale
allo
spostamento dell’estremo
libero della molla dalla
posizione di riposo (legge di
Hooke):


F  k x
dove k = costante elastica
F
x
F
x
Equilibrio di un corpo appeso ad una molla
Prima legge di Newton:
Fel
P
 
P  Fel  0
mg
mg  kx  0  x 
k
x
Nella posizione di equilibrio la molla è
allungata di un tratto x=mg/k.