Come possiamo riassumere quanto detto sinora sul calore e sul

Come p ossiamo riassumere quanto detto sinora sul calore e sul lavoro?
Calore e lavoro sono due forme di trasferimento di energia. Il lavoro
’
i
i
W rappresenta l energ a sc amb ata da
ff
i
i
i
i
i
i
i
i
corpo tram te mezz meccan c , vale a d re per e etto dello spostamento del punto d appl caz one delle
fo z ch iscono su i sso. I c o
f
ff
’
r e e ag
de
l al re Q rappresenta l energia scambiata ra un corpo ed un altro per e etto
possiede del lavoro o che un corpo possiede
della loro differenza di temperatura .iMai si idirà chi e un corpo
fe e
l
à
tit
del calore . Q e W non sono propr età de corp ma quan in tras rim nto, e in quanto ta i dipendono
soprattutto dalle modalità del trasferimento.
Cosa s’ intende con il termine motore termico?
Con il termine macchina termica o motore termico intendiamo un dispositivo che riceve energia sotto forma di
calore e ne restituisce una parte sotto forma di lavoro. Il calore può essere ricevuto dal dispositivo sia
attraverso il contatto con una sorgente termica ad elevata temperatura, sia a spese dell’energia interna di
qualche sostanza, come durante una reazione chimica. Un esempio di questo secondo caso è la combustione
della benzina.
Come possiamo trasformare calore in lavoro?
Il calore può essere trasformato in lavoro, e quindi essere in grado di spostare il punto di applicazione di
una forza, unicamente per effetto dei mutamenti che esso induce nel volume e nella forma delle sostanze a
causa della dilatazione termica (Sadi Carnot, Réf lexions sur la puissance motrice du f eu […], 1824). Per tale
motivo produrre lavoro a partire dal calore è più facile se si sfruttano le sostanze aeriformi, per le quali il
fenomeno della dilatazione termica è in genere maggiore che non nei liquidi o nei solidi .
produrre lavoro il motore quindi consuma del calore?
LPer
a generazione di lavoro non è legata al consumo di calore, che in quanto forma di energia non può in alcun
caso essere distrutta, ma al suo passaggio da un corpo caldo ad uno freddo allo scopo di provocare una
dilatazione. Se ne deduce che:
PER COSTRUIRE UN MOTORE NON È SUFFICIENTE PROCURARSI “D EL CALDO” MA OCCORRE PIUTTOSTO UNA
DIFFERENZA DI TEMPERATURA
La produzione di lavoro può essere l’unico effetto del funzionamento di un motore?
D
ato che il lavoro termodinamico di cui stiamo parlando, ottenuto dal trasferimento di calore, è il risultato
delle dilatazioni termiche, appare evòidente che una volta prodotto del lavoro il sistema che lo ha gener
ato
ha variato il suo volume. Questo pu essere formalizzato dicendo che la produzione di lavoro non è l’unico
effetto della trasformazione di calore in lavoro. Conseguentemente, se si vuole costruire un motore, si dovrà
tenere anche conto di tali effetti di variaziò one di volume. Altrimenti si avrà un motore che funzione una sola
volta, produce del lavoro ma poi non pu essere sfruttato di nuovo dato che alla fine del processo esso non si
ù
ò
trova pi nelle condizioni di partenza . Si pensi, ad esempio, al lavoro che si pu produrre riòscaldando un
cilindro contenente gas: il riscaldamento fa sollevare il pistone e produce lavoro. Non è per pensabile di
dilatare il gas illimitatamente, perché praticamente si dovrebbe disporre di un cilindro di altezza infinita .
In termini pratici, quindi, di cosa ha bisogno un motore che sia efficace?
O
ccorrerà che alla fine del processo di produzione del lavoro si riporti nelle condizioni iniziali il sistema che
si è dilatato. Rimediare alle dilatazioni a cui la trasformazione di calore in lavoro ha dato luogo significa
compiere del lavoro dall’esterno sul sistema, per comprimerlo nuovamente. Un altro modo per dire la stessa
cosa è che il motore termico, per funzionare, deve compiere una trasformazione ciclica . Con il termine di ciclica
si intende una trasformazione a conclusione della quale lo stato di arrivo coincide con quello iniziale. A
questo punto il motore può ripartire e generare nuovo lavoro.
1
Allora dobbiamo far compiere al sistema esattamente gli stessi passi a ritroso?
Non
è pensabile portare indietro il sistema ripercorrendo esattamente gli stessi passi che esso ha fatto per
produrre lavoro. Difatti, nel caso ottimale di assenza di dissipazioni, esso richiederebbe, per essere
compresso, lo stesso lavoro che ha fornito per espandersi. Si pensi alla espansione isoterma di un gas
perfetto: produce lavoro W = nRT ln Vfin . Per ricomprimere lo stesso gas isotermicamente, alla medesima
Vin
temperatura, esso richiede che dall’esterno venga compiuto esattamente lo stesso lavoro prodotto .Questo è
l’ esempio di un motore davvero pessimo, il quale consuma tutto quello che produce . La soluzione è quella
di riportare il sistema allo stato di partenza seguendo un percorso differente da quello seguito all’andata .
il percorso di compressione?
IlCome
critesiriosceglie
è quello di rendere minimo il quantitativo di lavoro necessario per la compressione. In particolare,
se il sistema è un gas perfetto e questo viene prima raffreddato, il processo di compressione richiede un
lavoro minore di quello di espansione. Nel caso di trasformazioni reversibili, infatti, il lavoro è
rappresentato dall’area sottesa1 dalle curve di trasformazione nel piano P, V . Qualunque sia la
trasformazione seguita, sappiamo che più bassa è la temperatura, più la linea che rappresenta la
trasformazione si trova in basso verso l’asse dei volumi (si ricordi che le linee a temperatura costante sono
iperboli equilatere) e quindi minore sarà l’area sottesa e cioè il lavoro .
quindi sottrarre del calore al sistema prima di ricomprimerlo?
IOccorre
n realtà il sistema può cedere calore in due momenti: sia quando si raffredda sia quando, raggiunta una
temperatura più bassa, viene ricompresso . Ora, una delle due trasformazioni può certamente essere
adiabatica, possiamo ad esempio raffreddare il gas senza che ceda calore, semplicemente lasciandolo
espandere. Ma se durante la successiva compressione non vogliamo compiere un lavoro pari a quello che il
gas ci ha dato in espansione, l’altro processo coinvolto deve necessariamente comportare cessione dicalore.
La necessità di raffreddare i motori è del tutto generale e non riguarda solamente l’espansione di un
recipiente cilindrico ideale che contenga del gas perfetto : si pensi al radiatore delle automobili o anche ai
grandi bacini idrici in prossimità dei quali sono costruite le centrali termonucleari . Avendo quindi messo a
fuoco la necessità di raffreddare il sistema che compie lavoro, abbiamo trovato un secondo motivo per cui la
conversione di calore in lavoro richiede del freddo oltre che del caldo :
UN MOTORE CHE SIA DI QUALCHE U TILITÀ PRA TICA DEVE COMPIERE U N CICL O AL TERM INE DEL QUALE IL
BILA NCIO DEL LAV ORO DEVE ESSERE POSITIV O, DEVE CIOÈ PRODURRE PIÙ LAVORO IN ESPANSIONE DI QUANTO
NE RICHIEDA POI DURANTE LA COMPRESSIONE .
Come si rappresenta un motore nel piano P, V?
Tratta
ndosi di un ciclo, esso sarà costituito da una linea
a.
chius Vi saranno in generale delle sorgenti dalle quali il
motore assorbe calore e sorgenti verso le quali lo cede . Se
indichiamo con Tmax la temperatura della più calda delle
sorgenti e con Tmin la più fredda di esse, alcuni esempi di
cicli operanti fra tali temperature estreme sono dati in
figura.
A cosa corrisponde nel piano PV il lavoro di un ciclo?
Come
si è visto in precedenza, il lavoro termodinamico
om
i
c p uto durante le trasformazioni reversibili è
ottenibile approssimando le trasformazioni in questione
p
Tmax
Tmin
Fig. 1.1 Motori nel piano di Clapeyron
V
1
Si noti che questa identificazione del lavoro con l’area sottesa nel piano di Clapeyron perde di significato nel caso di
trasformazioni irreversibili
2
.
lt
con una serie di isobare ed isocòre
a somma delle aree dei rettangolini di base
L
∆V ed a ezza P
l’
ll
l
l
l
rappresenta area sottesa da e curve, e ta e area è i avoro W
Essa andrà presa con il segno positivo oppure negativo a seconda del fatto che il volume aumenti o
diminuisca, cioè a seconda del fatto che la trasformazione proceda da sinistra verso destra nel piano (
W > 0)
l
l
ll t
f
t
oppure da destra verso sinistra (
W < 0 ) Poiché in qua unque cic o vi sarà una par e de a ras ormazione
durante la quale il sistema si espande, ed una parte in cui si ricomprime, si capisce che il lavoro complessivo
in un cic lo è alla fine dato solo dall’area racchiusa entro il cic lo stesso
.
.
.
P
ESPANSIONE
W>0
P
LAVORO DEL
P
CICLO
COMPRESSIONE
W<0
V
V
V
Fig. 1.2: Lavoro in un ciclo
Come possiamo calcolare il lavoro compiuto in un qualunque ciclo?
Si fa uso del primo princ ipio della termodinamic a. Dato che lo stato finale è uguale a quello iniziale la
variazione di energia interna in un c ic lo è zero, essendo l’energia interna una funzione di stato . Se quindi
ll i
l i l i lt
∆U = 0 avremo che a a f ne de c c o r su erà Q = W .
Il c lore complessiv mente sc mbi to s rà l somm di
a
a
a
a
a
a
a
quello entr nte,
ssorbito d lle sorgenti c lde, e di
,
a
a
a
QC a
P
quello uscente,
ceduto lle sorgenti redde
e risult
ESPANSIONE:
,
QF
a
f
.N
a
QC > 0 entrante
che:
W = QC + QF = QC − | QF |
vendo esplic it to il segno del c lore ceduto, sicur mente
a
a
a
a
neg tivo
a
.
QC
QC
QF
QF
Come si interpreta questo risultato?
ò e e e letta così: oiché
La formula
W = QC − | QF | pu ss r
p
devo raffreddare il sistem a er oterlo ri ortare allo stato
p p
p
iniziale non t tto il calore
a o ito ie e t a fo ato
,
u
QC ss rb v n r s rm
in lavoro.
Una arte di esso
che ra resenta il lavoro fatto er
, QF ,
p
pp
p
raffreddare e ricom rimere il sistema, va nec essariamente
p
c ed to alle sorgenti a tem erat ra fredda con le q ali il
u
p
u
u
motore deve essere in contatto, e q indi non viene
u
trasformato in lavoro.
COMPRESSIONE:
QF < 0 uscente
V
Fig. 1.3: Calore in un ciclo
Questo dà informazioni anche sull’efficienza del motore?
Quel che si può concludere è che il motore sarà tanto migliore quanto più
tt
t
QF sarà piccolo. Infa i quan o
ù
t
t
t
ccolo t nto ù g nde l
o one d che
pi QF è pi
a
pi
ra
è a p rzi
i
QC viene rasforma a in lavoro. Per quan ific are la
bont d n oto e
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et o, detto end ento, che
nd c ol t
ente con l lette
à iu m
r si i r u u param r
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r
l
r
vi n t asfo mata in avo o
.
Da un punto di vista formale abbiamo allora che :
η=
lavoro prodotto
=
calore assorbito
Q − | QF |
|Q |
W
= C
= 1− F
QC
QC
QC
.
Esiste il motore perfetto?
Un motore ideale trasformerebbe tutto il c alore assorbito in lavoro . Il suo rendimento sarebbe
η = 1 . Ma
mo v sto che non poss
mo f
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meno d
cede e c
o e
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ente f edd
u nd nessun moto e
abbia
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alla
rg
r
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r
PER I MOTORI REALI
RISULTA SEMPRE
η <1
2. Il secondo principio della termodinamica
La conclusione cui si è giunti sulle caratteristiche dei motori venne essere espressa in questo modo dal fisico
b
ritannico William Thompson (poi Lord Kelvin, 1824 –1907) :
SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA NELLA FORMA DI KELVIN:
NON ESISTE LA MACCHINA TERMICA IDEALE, QUELLA CIOÈ CHE TRASFORMA TUTTO IL CALORE ASSORBITO DA
UNA SOLA SORGENTE IN LAVORO
l
l
l
anto esposto ne paragrafo precendente non è a s a dimostrazione ma so o
qu
u
,
l
l
l
l
l
l
na serie di ragionamenti vo ti a faci itarne a comprensione . I fatto che i motore idea e non esista è
na
u
u
l
ll
l
ll
l
l l
egge de a fisica e come ta e fr tto de a sperimentazione ripet ta secondo i metodo ga i eiano . Come t tte
,
u
u
u
l l
ll
l
l
l
l
e eggi de a fisica basterebbe anche
n so o caso in c i essa non va esse per fa sificar a .
u
u
Trattandosi di un
principio,
Quali legami ha il secondo principio con i fenomeni del quotidiano?
l
l
l
ll
l
na form
azione a ternativa de secondo principio de a termodinamica dov ta a fisico pr ssiano
u
u
,
u
u
R dolph Cla si s (1822 -1888) . Invece dei prob lemi connessi con la realizzazione di
na macchina termica
u
u u
u
,
l
l
l
l
C a si s prende
in considerazione
n fenomeno nat ra e senza a c na apparente re azione con
anto
u u
u
u
u
qu
l
l
l
l
l
esposto fino ad ora : i
verso di scorrimento de
ca ore . Come si osserva
otidianamente
i
ri ascio
qu
,
ll
l
spontaneo di energia per effetto de a differenza di temperat ra ha
na so a direzione : procede infatti da
u
u
,
,
l
l
l
l
corpi a temperat ra s periore verso corpi a temperat ra inferiore . I p nto s
a e rif ettere è che sebbene
u
u
u
u
u qu
,
l
l
l
l
l
sarebbe perfettamente compatibi e con i primo principio
n f
sso spontaneo di ca ore da bassa verso a ta
, u
u
l
temperat ra non ha mai
ogo :
u
u
Esiste
IL CALORE FLUISCE SPONTANEAMENTE SOLO
DA CORPI A TEMPERATURA SUPERIORE
VERSO CORPI A TEMPERATURA INFERIORE
4
Si può realizzare uno spostamento di calore contro la direzione naturale?
Si può, ma occorre una macchina frigorifera, una macchina, cioè, che consumando energia trasferisce calore
da oggetti freddi verso oggetti caldi. Proprio come il frigorifero di casa: trasferisce calore dal cibo freddo (a
bassa temperatura) all’ambiente (a temperatura più alta) rendendo il cibo ancora più freddo. Tutto questo,
beninteso, consumando energia. Infatti i frigoriferi hanno un spina connessa alla rete elettrica e se questa si
stacca il trasferimento di calore dal freddo al caldo cessa. Vale a dire che il trasferimento di calore da bassa
ad alta temperatura non avviene spontaneamente ma occorre compiere lavoro dall’esterno. Queste
considerazioni vennero riassunte da Clausius nel modo che segue:
SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA FORMULATO DA CLAUSIUS:
NON ESISTE LA MACCHINA FRIGORIFERA IDEALE, CIOÈ NON È POSSIBILE EFFETTUARE UNA TRASFORMAZIONE IL
CUI UNICO RISULTATO SIA QUELLO DI TRASFERIRE CALORE DA UNA SORGENTE A TEMPERATURA INFERIORE AD
UNA SORGENTE A TEMPERATURA PIÙ ALTA
Ma allora come si spiega l’esistenza del frigorifero?
L’enunciato di Clausius del secondo principio sostiene semplicemente che un frigorifero non funziona senza
attaccare la spina. Ovviamente il frigorifero trasferisce calore da bassa ad alta temperatura, ma non è questo
l’unico effetto della sua azione: il lavoro compiuto dall’esterno sul sistema comporta tutta una serie di
modificazioni ambientali, quelle che ha prodotto la centrale elettrica che ci fornisce l’energia necessaria
affinché il frigo funzioni.
Il principio di Clausius esprime la stessa legge fisica di quello formualto da Kelvin?
La formulazione di Clausius è perfettamente equivalente a
TC
quella di Kelvin e viceversa. Dimostriamo dapprima che
se si può violare l’enunciato di Calusius allora si viola
QF
QC
anche quello di Kelvin. In figura 2.1 è schematizzato un
motore termico A che assorbe calore QC da una sorgente
B
a temperatura calda TC e cede calore QF ad una sorgente
A
a temperatura fredda TF . Esso produrrà un lavoro W
W = QC - |QF|
QF
QF
TF
che, come si è dedotto dal primo principio, sarà pari alla
differenza fra il calore ricevuto e quello ceduto:
W = QC − QF . Se ora disponessimo di una macchina B
che violasse il postulato di Clausius potremmo usarla per
riportare QF dalla sorgente fredda a quella calda senza
che sia necessario
alcun apporto di
lavoro dall’esterno. La sorgente fredda sarebbe allora inutile: essa
riceverebbe QF e poi cederebbe di nuovo QF , ed è come se non
Fig. 2.1: Macchina anti-Kelvin
TC
Q
avesse preso parte al processo. In conclusione la macchina
combinata A+B assorbirebbe calore solo dalla sorgente a TC e
W
produrrebbe il lavoroW = QC − QF , violando così il postulato di
E se si violasse il postulato di Kelvin, violeremmo Clausius ?
Se, viceversa disponessimo all’inizio di una macchina che violasse il
postulato di Kelvin, indicata con la lettera B nella figura 2.2, la
potremmo utilizzare per estrarre calore Q da una sorgente a
temperatura TF e convertirlo integralmente in lavoro W . Dato che
A
B
Kelvin.
Q
TF
Fig. 2.2: Macchina anti-Clausius
non esistono limiti alla conversione di lavoro in calore, potremmo
5
prendere una macchina qualunque A che ritrasformi in calore il lavoro W in maniera da poterlo poi
agevolmente trasferire ad una sorgente a temperatura TC > TF . Per esempio potremmo prendere come
macchina A un dispositivo simile a quello di Joule che metta in agitazione delle pale dentro ad un certo
quantitativo di acqua ad una opportuna temperatura. In conclusione la macchina combinata A+B
assorbirebbe calore da una sorgente fredda TF e lo trasferirebbe ad una sorgente calda TC senza nessun
altro effetto, violando così il postulato di Clausius. Si è dimostrato quindi che se non esiste il motore ideale
non esiste nemmeno il frigorifero senza spina, e, viceversa, che se non esiste il frigorifero ideale non esiste
nemmeno il motore ideale.
Quali conseguenze ha avuto il secondo principio nello sviluppo della civiltà?
Il secondo principio della termodinamica rappresenta l’ostacolo più grande con il quale la civiltà umana ha
dovuto confrontarsi. Solo spostamento ordinato su scala macroscopica di miliardi di molecole produce
lavoro meccanico, mentre il calore è l’effetto dello spostamento caotico delle molecole stesse. La
trasformazione di calore in lavoro è essenziale per il progredire dell’intelligenza e delle strutture organizzate
socialmente. Probabilmente l’invenzione del motore a vapore, avvenuta verso al fine del XVIII secolo,
rappresentò il passo in avanti più importante in assoluto della civiltà umana: grazie ad esso l’uomo si
affrancò dalla schiavitù dell’utilizzare la propria forza muscolare o quella animale e dalle bizzarrie della
natura. Ma il fatto che vi siano dei vincoli a tale conversione, in particolare la necessità di utilizzare almeno
due sorgenti a temperatura differente rende tutto il processo complicato. Sarebbe semplice produrre energia
elettrica (e quindi lavoro meccanico) se ad esempio si potesse estrarre calore dal terreno. Riscalderemmo le
nostre case diminuendo la temperatura dell’enorme massa della crosta terrestre di così poco che nemmeno
se ne potrebbe rivelare l’effetto. Oppure se si potesse alimentare una nave risucchiando calore dal mare e
trasformandolo in lavoro. O ancora far correre un’auto o far volare un aereo assorbendo calore dall’aria. Ma
in tutti queste ipotesi fantastiche il terreno, il mare e l’aria rappresentano quella che nella nostra
schematizzazione sarebbe la sorgente calda. Nella pratica comune, invece, questi enormi bacini di calore si
utilizzano come sorgenti refrigeranti: ad essi i motori – anche quello delle auto - cedono calore per
raffreddarsi. Per estrarre calore dall’oceano necessiteremmo di un altro oceano a temperatura più bassa nel
quale scaricarlo: per produrre lavoro, ricordiamolo, occorre disporre di una differenza di temperatura.
Può compiere lavoro un motore alla quale non si fornisca energia?
Una macchina deve compiere dei cicli ed in ogni ciclo deve essere ∆U = 0 . In conseguenza avremo che
W = Q e quindi se Q = 0 non possiamo sperare di ricavare del lavoro da un tale meccanismo. Nel corso dei
secoli molti sono stati i tentativi di realizzare un motore che lavorasse senza somministrazione di energia (ad
esempio tramite un combustibile) ed i fallimenti puntualmente registrati sono una delle conferme della
validità del primo principio della termodinamica, che va sotto il nome di impossibilità del moto perpetuo di
prima specie.
Può compiere lavoro un motore che estragga calore da un’unica sorgente?
No in quanto un simile dispositivo violerebbe il secondo principio della termodinamica. Una nave
alimentata da un motore che estrae la sua energia dal solo oceano darebbe vita a quello che viene definito
moto perpetuo di seconda specie.
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