Esercizio - Carlo Calò

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Esercizi
Carlo Calò
Classe
Materia
Argomento
3ª Elettronici
T.D.P.
Impianti elettrici
Esercizio
Sia dato un carico trifase alimentato a tensione nominale V = 380V avente potenza
P = 5kW e cos ϕ = 0,8 .
Se la distanza del carico dal punto di consegna dell’energia è pari a 150m, determinare
la sezione che deve avere la linea affinché la caduta di tensione sia inferiore a 10V.
™
La caduta di tensione ∆V su una linea è data da:
∆V =
∆U ⋅ l ⋅ I
1000
(1)
dove:
Grandezza
Descrizione
∆U
Caduta di tensione unitaria
l
I
Lunghezza della linea
Corrente di linea
U.M.
mV
A⋅m
m
A
La corrente di linea si ricava dall’espressione della potenza attiva per i carichi trifase:
P = 3 ⋅ V ⋅ I ⋅ cos ϕ
(2)
da cui
I=
P
3 ⋅ V ⋅ cos ϕ
1-4
(3)
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Sostituendo i valori si ottiene:
I=
5 ⋅10 3
≅ 9,50A
3 ⋅ 380 ⋅ 0,8
(4)
Nota la corrente di linea, grazie alla (1) è possibile determinare la caduta di tensione
unitaria:
∆U ⋅ l ⋅ I
< 10V
1000
(5)
10 ⋅1000
10000
mV
=
= 7,02
l⋅I
150 ⋅ 9,50
A⋅m
(6)
∆V =
ovvero
∆U <
Possiamo adesso determinare la sezione dei cavi della linea. Si potrebbe fare ricorso alla
tabella UNEL 35023-70 che fornisce direttamente le cadute di tensione unitarie in
funzione della sezione e dal tipo di cavo oppure ricavare la caduta di tensione unitaria
dall’espressione seguente dalla quale la stessa tabella UNEL deriva:
∆U = k (R ⋅ cos ϕ + X ⋅ senϕ)
(7)
dove R è il valore della resistenza chilometrica del cavo alla temperatura di 80°C, X è la
reattanza chilometrica del cavo calcolata per ogni fase alla frequenza di 50Hz e k è un
coefficiente che vale:
k=2
per le linee monofase
k= 3
per le linee trifase
I valori di R ed X variano con la sezione ma è possibile utilizzare i seguenti valori medi:
2-4
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R=
Ω
km
S
22,5
dove S è la sezione del cavo e
X = 0,1
Ω
km
Sapendo inoltre che
senϕ = 1 − (cosϕ)
2
allora la (7) diventa
 22,5
2 
∆U = k
⋅ cos ϕ + 0,1⋅ 1 − (cos ϕ) 
 S

(8)
con pochi passaggi si può allora ricavare la sezione S dalla (8)
S=
22,5 ⋅ cos ϕ
∆U
2
− 0,1⋅ 1 − (cos ϕ)
k
(9)
sostituendo nella (9) i valori noti si ottiene:
S=
22,5 ⋅ 0,8
18
=
≅ 4,5mm 2
7,02
− 0,1⋅ 1 − 0,8 2 3,993
3
(10)
Il cavo che più si avvicina al valore trovato è quello che ha sezione nominale di 6mm 2
per il quale si ottiene una caduta unitaria pari a:
3-4
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mV
 22,5

∆U = 3 
⋅ 0,8 + 0,1⋅ 0,36  = 5,3
A⋅m
 6

(11)
Sostituendo tale valore nella (5) si ottiene una caduta di tensione:
∆V =
5,3 ⋅150 ⋅ 9,50
= 7,55V
1000
(12)
inferiore al valore di 10V imposto dal problema. In definitiva il cavo da utilizzare dovrà
essere del tipo
n × S = 3 × 6mm 2
4-4
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