Dalla Fisica Classica
al Modello Standard
Davide Pagano
Università degli Studi di Brescia
1
2
Premessa
• Cosa è il Modello Standard?
2
Premessa
• Cosa è il Modello Standard?
• E’ una teoria che descrive, all’interno di un unico formalismo 3 delle
4 interazioni fondamentali, e tutte le particelle elementari conosciute
2
Premessa
• Cosa è il Modello Standard?
• E’ una teoria che descrive, all’interno di un unico formalismo 3 delle
4 interazioni fondamentali, e tutte le particelle elementari conosciute
• Rappresenta una delle massime conquiste del sapere scientifico
2
Premessa
• Cosa è il Modello Standard?
• E’ una teoria che descrive, all’interno di un unico formalismo 3 delle
4 interazioni fondamentali, e tutte le particelle elementari conosciute
• Rappresenta una delle massime conquiste del sapere scientifico
• Il suo sviluppo ha richiesto “solo” un secolo di studi e alcune tra le
più brillanti menti scientifiche di tutti i tempi
2
Premessa
• Cosa è il Modello Standard?
• E’ una teoria che descrive, all’interno di un unico formalismo 3 delle
4 interazioni fondamentali, e tutte le particelle elementari conosciute
• Rappresenta una delle massime conquiste del sapere scientifico
• Il suo sviluppo ha richiesto “solo” un secolo di studi e alcune tra le
più brillanti menti scientifiche di tutti i tempi
• E il risultato di tutto questo sforzo si può sostanzialmente riassumere
in una sola “bellissima” equazione…
2
Premessa
• Cosa è il Modello Standard?
• E’ una teoria che descrive, all’interno di un unico formalismo 3 delle
4 interazioni fondamentali, e tutte le particelle elementari conosciute
• Rappresenta una delle massime conquiste del sapere scientifico
• Il suo sviluppo ha richiesto “solo” un secolo di studi e alcune tra le
più brillanti menti scientifiche di tutti i tempi
• E il risultato di tutto questo sforzo si può sostanzialmente riassumere
in una sola “bellissima” equazione…
(che però ha bisogno di un’intera slide per essere riportata)
3
Standard Model Lagrangian (including neutrino mass terms)
From An Introduction to the Standard Model of Particle Physics, 2nd Edition,
1
W. N. Cottingham and D. A. Greenwood, Cambridge University Press, Cambridge, 2007,
Extracted by J.A. Shifflett, updated from Particle Data Group tables at pdg.lbl.gov, 2 Feb 2015.
L’equazione del Modello Standard
Standard Model Lagrangian (including neutrino mass terms)
From An Introduction to the Standard Model of Particle Physics, 2nd Edition,
1
1
W.
N.
Cottingham
Cambridge University Press, Cambridge, 2007,
µν
µν
µν
µν and1D. A. Greenwood,
µν
µν
L = − Bµν
− tr(W
(U(1), SU(2) and SU(3) gauge terms)
µνB
µν
µνW ) − tr(Gµν
µνG )
Extracted
4
8 by J.A. Shifflett,2 updated from Particle Data Group tables at pdg.lbl.gov, 2 Feb 2015.
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µ
µ
µ
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R
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R + (h.c.)
1
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L = − Bµν B e−L
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22
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2
2.
+(Dµ φ)D φ − mh [φ̄φ − v /2] /2v 2 .
uL
(lepton dynamical term)
(U(1), SU(2) and SU(3) gauge terms)
(lepton
dynamical
(electron,
muon,term)
tauon mass term)
(electron,
muon,
tauon
mass term)
(neutrino
mass
term)
(neutrino mass term)
(quark dynamical term)
(quark dynamical term)
(down, strange, bottom mass term)
(down, strange, bottom mass term)
(up, charmed, top mass term)
(up, charmed, top mass term)
(Higgs dynamical and mass term)
(Higgs dynamical and mass term)
(1)
(1)
∗T
∗T
∗T , and the derivative operators are
where (h.c.)
means
conjugate
of preceeding
terms,
=ψψ† ††==ψψ
where
(h.c.)Hermitian
means Hermitian
conjugate
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1 22
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=µ ∂eµµ− = B
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Bµ +igGµ uR , Dµ dR = ∂µ −
Bµ +igGµ dR , (3)
DµµνR
DµµeR
Bµµ+igGµµ dR
3 Bµµ+igGµµ uR
R = ∂µ
µνR
R,
R = [∂µ
µ−ig11Bµ
µ] eR
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R = ∂µ
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R, Dµ
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3
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=11 ∂µ + ig22Bµ +
Wµ φ.
(4)
Dµµφ = ∂µµ+
Bµµ+ 2 Wµµ 2φ.
(4)
2
2
φ is a 2-component complex Higgs field. Since L is SU(2) gauge invariant, a gauge can be chosen so φ has the form
3
Standard Model Lagrangian (including neutrino mass terms)
From An Introduction to the Standard Model of Particle Physics, 2nd Edition,
1
W. N. Cottingham and D. A. Greenwood, Cambridge University Press, Cambridge, 2007,
Extracted by J.A. Shifflett, updated from Particle Data Group tables at pdg.lbl.gov, 2 Feb 2015.
L’equazione del Modello Standard
Standard Model Lagrangian (including neutrino mass terms)
From An Introduction to the Standard Model of Particle Physics, 2nd Edition,
1
1
W.
N.
Cottingham
Cambridge University Press, Cambridge, 2007,
µν
µν
µν
µν and1D. A. Greenwood,
µν
µν
L = − Bµν
− tr(W
(U(1), SU(2) and SU(3) gauge terms)
µνB
µν
µνW ) − tr(Gµν
µνG )
Extracted
4
8 by J.A. Shifflett,2 updated from Particle Data Group tables at pdg.lbl.gov, 2 Feb 2015.
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R + (h.c.)
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L tr(Wµν W ) − tr(Gµν G )
L = − Bµν B e−L
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+(Dµ φ)D φ − mh [φ̄φ − v /2] /2v 2 .
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(lepton dynamical term)
(U(1), SU(2) and SU(3) gauge terms)
(lepton
dynamical
(electron,
muon,term)
tauon mass term)
(electron,
muon,
tauon
mass term)
(neutrino
mass
term)
(neutrino mass term)
(quark dynamical term)
(quark dynamical term)
(down, strange, bottom mass term)
(down, strange, bottom mass term)
(up, charmed, top mass term)
(up, charmed, top mass term)
(Higgs dynamical and mass term)
(Higgs dynamical and mass term)
(1)
(1)
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∗T
∗T , and the derivative operators are
where (h.c.)
means
conjugate
of preceeding
terms,
=ψψ† ††==ψψ
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(h.c.)Hermitian
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(h.c.)ψ =
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L νL
L
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+µµ Wµ
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Dµµ
=µ ∂eµµ− = B
, D, µµ Dµ d = =∂µµ∂+
BBµµ+ W
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1
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Bµ +igGµ uR , Dµ dR = ∂µ −
Bµ +igGµ dR , (3)
DµµνR
DµµeR
Bµµ+igGµµ dR
3 Bµµ+igGµµ uR
R = ∂µ
µνR
R,
R = [∂µ
µ−ig11Bµ
µ] eR
R, Dµ
µuR
R = ∂µ
µ+
R, Dµ
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R = ∂µ
µ3−
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3
3
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$2
Dµ φig
=11 ∂µ + ig22Bµ +
Wµ φ.
(4)
Dµµφ = ∂µµ+
Bµµ+ 2 Wµµ 2φ.
(4)
2
2
φ is a 2-component complex Higgs field. Since L is SU(2) gauge invariant, a gauge can be chosen so φ has the form
4
Premessa
• Questo seminario non sarà rigoroso
4
Premessa
• Questo seminario non sarà rigoroso
• Alcuni concetti saranno semplificati al limite della inesattezza per
permetterne la comprensione
4
Premessa
• Questo seminario non sarà rigoroso
• Alcuni concetti saranno semplificati al limite della inesattezza per
permetterne la comprensione
• L’idea è quella di farvi sbirciare la “bellezza” della Fisica Moderna
4
Premessa
• Questo seminario non sarà rigoroso
• Alcuni concetti saranno semplificati al limite della inesattezza per
permetterne la comprensione
• L’idea è quella di farvi sbirciare la “bellezza” della Fisica Moderna
• In questo seminario ci occuperemo di:
• la crisi della Fisica Classica
• la nascita della Fisica Quantistica
• il Modello Standard
4
Premessa
• Questo seminario non sarà rigoroso
• Alcuni concetti saranno semplificati al limite della inesattezza per
permetterne la comprensione
• L’idea è quella di farvi sbirciare la “bellezza” della Fisica Moderna
• In questo seminario ci occuperemo di:
• la crisi della Fisica Classica
• la nascita della Fisica Quantistica
• il Modello Standard
A chi si rivolge questo seminario?
5
• Come immaginate l’atomo?
Quiz
Quiz
5
• Come immaginate l’atomo?
Se lo immaginate così…
Quiz
5
• Come immaginate l’atomo?
Se lo immaginate così…
…questo seminario è per voi!
Facciamo il punto
6
• Cosa sappiamo di Fisica?
• Il programma liceale prevede lo studio (parziale) di:
Gravità
Meccanica
Fisica Classica
Termodinamica
Elettromagnetismo
Facciamo il punto
6
• Cosa sappiamo di Fisica?
• Il programma liceale prevede lo studio (parziale) di:
• Meccanica
• Gravità
• Termodinamica
• Elettromagnetismo
• I precedenti argomenti costituiscono quello che oggi chiamiamo
Fisica Classica (in opposizione alla Fisica Moderna/Quantistica/…)
???
inizio del XX secolo
• Facciamo un breve riassunto della Fisica Classica
7
La Fisica Classica
• E’ impossibile datare la nascita della Fisica
• osservazioni e calcoli astronomici già presenti nell’antico Egitto
• prima ancora della nascita del pensiero filosofico…
7
La Fisica Classica
• E’ impossibile datare la nascita della Fisica
• osservazioni e calcoli astronomici già presenti nell’antico Egitto
• prima ancora della nascita del pensiero filosofico…
<<La Filosofia è la madre di tutte le scienze>>
<<In primis era la Filosofia>>
<<La Fisica può essere considerata una branca della Filosofia>>
<<Quando ti poni domande è Filosofia>>
<<Si possono concepire i filosofi come persone che compiono sforzi estremi per
sperimentare fino a che altezza l’uomo possa elevarsi>>
<<La Filosofia spiega la realtà>>
…
7
La Fisica Classica
• E’ impossibile datare la nascita della Fisica
• osservazioni e calcoli astronomici già presenti nell’antico Egitto
• prima ancora della nascita del pensiero filosofico…
• In epoca Greco-Romana (VI secolo a.C. - V secolo)
• si gettarono le basi dell’idrodinamica (Archimede)
• primi studi di ottica geometrica e meccanica
• prima speculazioni sull’esistenza dell’atomo
• Durante il medioevo lo sviluppo scientifico in Europa si arresta
• la Religione è il centro dell’universo medioevale
• la Scienza era confinata dai dogmi della fede
Quiz
8
• Cosa hanno in comune questi due scienziati?
Niccolò Copernico
Galileo Galilei
Quiz
8
• Cosa hanno in comune questi due scienziati?
Niccolò Copernico
Galileo Galilei
sono stati perseguitati dall’Inquisizione per i loro lavori scientifici
9
• Ad altri scienziati è andata
anche peggio
Quiz
9
Quiz
• Ad altri scienziati è andata
anche peggio
Giordano Bruno
Giulio Cesare Vanini
Pietro d’Abano
Miguel Servet
10
La Fisica Classica
• All’inizio del XVI Nicolò Copernico propone il sistema eliocentrico
10
La Fisica Classica
• All’inizio del XVI Nicolò Copernico propone il sistema eliocentrico
• Fino al XVI secolo la scienza seguiva l’idea Aristotelica, secondo la
quale si poteva studiare la natura con la sola ragione
10
La Fisica Classica
• All’inizio del XVI Nicolò Copernico propone il sistema eliocentrico
• Fino al XVI secolo la scienza seguiva l’idea Aristotelica, secondo la
quale si poteva studiare la natura con la sola ragione
• Galileo sviluppa il “metodo sperimentale”: le antiche supposizioni sono
sostituite con nuove teorie dedotte a partire dall’osservazione
10
La Fisica Classica
• All’inizio del XVI Nicolò Copernico propone il sistema eliocentrico
• Fino al XVI secolo la scienza seguiva l’idea Aristotelica, secondo la
quale si poteva studiare la natura con la sola ragione
• Galileo sviluppa il “metodo sperimentale”: le antiche supposizioni sono
sostituite con nuove teorie dedotte a partire dall’osservazione
• Nel XVII secolo Newton elabora le leggi della meccanica e spiega il
movimento dei corpi in termini matematici
10
La Fisica Classica
• All’inizio del XVI Nicolò Copernico propone il sistema eliocentrico
• Fino al XVI secolo la scienza seguiva l’idea Aristotelica, secondo la
quale si poteva studiare la natura con la sola ragione
• Galileo sviluppa il “metodo sperimentale”: le antiche supposizioni sono
sostituite con nuove teorie dedotte a partire dall’osservazione
• Nel XVII secolo Newton elabora le leggi della meccanica e spiega il
movimento dei corpi in termini matematici
• Nel XVIII secolo Young costruisce la teoria ondulatoria della luce e
descrive l'interferenza luminosa
11
La Fisica Classica
• Negli stessi anni anche Maxwell “riassume” l’elettromagnetismo
attraverso un insieme di equazioni
11
La Fisica Classica
• Negli stessi anni anche Maxwell “riassume” l’elettromagnetismo
attraverso un insieme di equazioni
• Nel 1874 Stoney teorizza l'esistenza dell’elettrone (scoperto nel 1897)
11
La Fisica Classica
• Negli stessi anni anche Maxwell “riassume” l’elettromagnetismo
attraverso un insieme di equazioni
• Nel 1874 Stoney teorizza l'esistenza dell’elettrone (scoperto nel 1897)
• Nel 1898 Thompson compie delle misurazioni sull'elettrone, e
propone il modello atomico "a panettone"
11
La Fisica Classica
• Negli stessi anni anche Maxwell “riassume” l’elettromagnetismo
attraverso un insieme di equazioni
• Nel 1874 Stoney teorizza l'esistenza dell’elettrone (scoperto nel 1897)
• Nel 1898 Thompson compie delle misurazioni sull'elettrone, e
propone il modello atomico "a panettone"
• Nel 1911 Rutherford propone il “modello
planetario” dell’atomo
11
La Fisica Classica
• Negli stessi anni anche Maxwell “riassume” l’elettromagnetismo
attraverso un insieme di equazioni
• Nel 1874 Stoney teorizza l'esistenza dell’elettrone (scoperto nel 1897)
• Nel 1898 Thompson compie delle misurazioni sull'elettrone, e
propone il modello atomico "a panettone"
• Nel 1911 Rutherford propone il “modello
planetario” dell’atomo
…che è come i non addetti ai lavori
immaginano l’atomo
12
• Lo spazio è Euclideo
Facciamo il punto
Fondamenti della Fisica Classica
• Lo spazio è isotropo e omogeneo
• Il tempo è isotropo e omogeneo
• Spazio e tempo sono grandezze indipendenti
• Intervalli di spazio e tempo non dipendono dal sistema di riferimento
• Le leggi delle Fisica sono invariati per sistemi di riferimento inerziali
• La velocità di propagazione della luce è c in ogni sistema di riferimento
= 299 792 458 m/s (esattamente)
12
• Lo spazio è Euclideo
Facciamo il punto
Fondamenti della Fisica Classica
• Lo spazio è isotropo e omogeneo
Quiz
Quanti di questi fondamenti sono validi ancora oggi?
• Il tempo è isotropo e omogeneo
• Spazio e tempo sono grandezze indipendenti
huffingtonpost.com
• Intervalli di spazio e tempo non dipendono dal sistema di riferimento
• Le leggi delle Fisica sono invariati per sistemi di riferimento inerziali
• La velocità di propagazione della luce è c in ogni sistema di riferimento
= 299 792 458 m/s (esattamente)
12
• Lo spazio è Euclideo
Facciamo il punto
Fondamenti della Fisica Classica
• Lo spazio è isotropo e omogeneo
Quiz
Quanti di questi fondamenti sono validi ancora oggi?
• Il tempo è isotropo e omogeneo
scopriremo
questi seminari…
• Spazio e tempoLo
sono
grandezzedurante
indipendenti
huffingtonpost.com
• Intervalli di spazio e tempo non dipendono dal sistema di riferimento
• Le leggi delle Fisica sono invariati per sistemi di riferimento inerziali
• La velocità di propagazione della luce è c in ogni sistema di riferimento
= 299 792 458 m/s (esattamente)
13
Dalla Fisica Classica a quella Quantistica
• La Fisica Classica non pone grossi problemi concettuali…
13
Dalla Fisica Classica a quella Quantistica
• …beh…forse a qualcuno sì…
13
Dalla Fisica Classica a quella Quantistica
• La Fisica Classica non pone grossi problemi concettuali…
• La Fisica quantistica ne ha posti (e ne pone) anche a grandi scienziati
≪Chiunque non resti sconvolto dalla teoria quantistica, sicuramente non
l’ha capita≫ N. Bohr
≪Quanto più la teoria dei quanti incontra rilevanti successi, tanto piu`
appare folle≫ A. Einstein
≪Penso che si possa tranquillamente dire che nessuno capisce la
meccanica quantistica≫ R. P. Feynman
La Fisica all’inizio del 1900
14
Particelle
Onde
Elettroni
Luce
Protoni
15
Radiazione del corpo nero
• Ogni corpo emette ed assorbe radiazione (radiazione termica)
• Se scaldato sufficientemente inizia ad emettere
radiazione nel visibile (iniziando dal rosso)
• Fino all’inizio del 1900 non si era in grado di
spiegare lo spettro di emissione
• Nel 1900 Planck propone un modello matematico per cui l’emissione
ed assorbimento è descrivibile mediante oscillatori armonici
• Per riprodurre i dati assume che ogni oscillatore emetta radiazione di
energia proporzionale alla frequenza di oscillazione
E = nhf
la radiazione è quantizzata!
16
L’atomo di Rutherford e quel suo problemino…
• L’atomo di Rutherford riusciva a spiegare brillantemente gli esperimenti
di diffusione di particelle su bersagli sottili…ma aveva un problemino…
16
L’atomo di Rutherford e quel suo problemino…
• L’atomo di Rutherford riusciva a spiegare brillantemente gli esperimenti
di diffusione di particelle su bersagli sottili…ma aveva un problemino…
elettrone
nucleo
• L’atomo sarebbe stabile per solo un piccolissima frazione di secondo!
17
Il modello di Bohr
• C’era poi un altro problemino…il modello di Rutherford non spiegava gli
spettri di emissione degli atomi che erano caratterizzati da linee discrete
• Bohr propone che gli elettroni possano ruotare
attorno al nucleo solo su alcune orbite
• Le orbite sono quantizzate per cui solo
alcune transizioni sono possibili
• Gli elettroni non emettono energia nel loro
moto attorno al nucleo lungo queste orbite
18
L’effetto fotoelettrico
• Planck considerava la quantizzazione dell’energia (che egli stesso
aveva proposto ) semplicemente come un modello matematico
18
L’effetto fotoelettrico
• Planck considerava la quantizzazione dell’energia (che egli stesso
aveva proposto ) semplicemente come un modello matematico
• Fin dal 1880 era noto un effetto strano che non si sapeva spiegare
18
L’effetto fotoelettrico
• Planck considerava la quantizzazione dell’energia (che egli stesso
aveva proposto ) semplicemente come un modello matematico
• Fin dal 1880 era noto un effetto strano che non si sapeva spiegare
l’energia degli elettroni non
dipende dall’intensità della luce
ma solo dalla sua frequenza!
18
L’effetto fotoelettrico
• Planck considerava la quantizzazione dell’energia (che egli stesso
aveva proposto ) semplicemente come un modello matematico
• Fin dal 1880 era noto un effetto strano che non si sapeva spiegare
l’energia degli elettroni non
dipende dall’intensità della luce
ma solo dalla sua frequenza!
• Nel 1905 un giovane piuttosto brillante risolve il problema…
19
L’effetto fotoelettrico
• Einstein riprese la teoria di Planck e spiegò l'effetto
con la natura quantistica della luce
19
L’effetto fotoelettrico
• Einstein riprese la teoria di Planck e spiegò l'effetto
con la natura quantistica della luce
• La radiazione elettromagnetica trasporta l’energia
in quanti, i fotoni
19
L’effetto fotoelettrico
• Einstein riprese la teoria di Planck e spiegò l'effetto
con la natura quantistica della luce
• La radiazione elettromagnetica trasporta l’energia
in quanti, i fotoni
• Molti scienziati dell’epoca (incluso Planck
stesso…) rigettarono la spiegazione di
Einstein, perché la luce è un’onda…
19
L’effetto fotoelettrico
• Einstein riprese la teoria di Planck e spiegò l'effetto
con la natura quantistica della luce
• La radiazione elettromagnetica trasporta l’energia
in quanti, i fotoni
• Molti scienziati dell’epoca (incluso Planck
stesso…) rigettarono la spiegazione di
Einstein, perché la luce è un’onda…
• La prova più schiacciante?
la diffrazione e interferenza
della luce
20
L’effetto fotoelettrico
Effetto fotoelettrico: natura corpuscolare della la luce
Diffrazione: natura ondulatoria della luce
che succede?
Gli scienziati furono “costretti” (dai dati sperimentali) ad accettare
l’idea che la radiazione elettromagnetica avesse una doppia natura:
una ondulatoria ed una corpuscolare
La Fisica del 1905
21
Particelle
Onde/Particelle
Onde
Elettroni
Luce
[vuoto]
Protoni
22
Le onde di materia
• De Broglie nel 1923 fa un passo in avanti…
Così come alla luce è possibile associare particelle di impulso p = h/λ,
così alle particelle (elettrone e protone allora) deve essere possibile
associare onde con λ = h/mv
Le onde di materia
22
• De Broglie nel 1923 fa un passo in avanti…
Così come alla luce è possibile associare particelle di impulso p = h/λ,
così alle particelle (elettrone e protone allora) deve essere possibile
associare onde con λ = h/mv
Quiz
Quanto vale λ per un elettrone di 1 eV?
E = 1 eV
huffingtonpost.com
p = (2 m E)1/2 = 1000 eV/c
λ = h/p = 1 nm (=10-9 m)
La lunghezza d’onda è molto minore della luce nel
visibile…ecco perché non se ne sono accorti prima ...
23
Le onde di materia
• Abbiamo quindi fenomeni di diffrazione ed interferenza con elettroni?
23
Le onde di materia
• Abbiamo quindi fenomeni di diffrazione ed interferenza con elettroni?
• Si!
La Fisica dopo il 1923
24
Particelle
Onde/Particelle
Onde
[vuoto]
Luce
[vuoto]
Elettroni
Protoni
25
La Meccanica Quantistica
• La Fisica Classica spiega bene come si comportano le particelle
(cinematica, dinamica) e le onde (elettromagnetismo)
25
La Meccanica Quantistica
• La Fisica Classica spiega bene come si comportano le particelle
(cinematica, dinamica) e le onde (elettromagnetismo)
• Ma le onde/particelle?
25
La Meccanica Quantistica
• La Fisica Classica spiega bene come si comportano le particelle
(cinematica, dinamica) e le onde (elettromagnetismo)
• Ma le onde/particelle?
• Abbiamo bisogno di una nuova teoria: la Meccanica Quantistica
25
La Meccanica Quantistica
• La Fisica Classica spiega bene come si comportano le particelle
(cinematica, dinamica) e le onde (elettromagnetismo)
• Ma le onde/particelle?
• Abbiamo bisogno di una nuova teoria: la Meccanica Quantistica
nberg,
• 1925: Erwin Schrödinger partendo dalle osservazioni di
de Broglie propone una celebre equazione
H
gli
• …con la quale riesce a spiegare lo spettro dell’atomo di idrogeno
26
L’equazione di Schrödinger
H
26
L’equazione di Schrödinger
H
• Nel caso di una particella singola (non relativistica) diventa
26
L’equazione di Schrödinger
H
• Nel caso di una particella singola (non relativistica) diventa
26
L’equazione di Schrödinger
H
• Nel caso di una particella singola (non relativistica) diventa
•
H è chiamato Hamiltoniano
• è un operatore associato all’energia totale del sistema
26
L’equazione di Schrödinger
H
• Nel caso di una particella singola (non relativistica) diventa
•
H è chiamato Hamiltoniano
• è un operatore associato all’energia totale del sistema
•
(x, t) è chiamata funzione d’onda
• è una funzione complessa il cui modulo al quadrato
rappresenta una probabilità
27
La Meccanica Quantistica
• Ma che cosa è la funzione d’onda?
27
La Meccanica Quantistica
• Ma che cosa è la funzione d’onda?
• La Fisica Classica è una teoria deterministica
• Le leggi fisiche determinano esattamente le traiettorie dei corpi ed
in teoria è possibile predire l’evoluzione futura dell'intero universo
27
La Meccanica Quantistica
• Ma che cosa è la funzione d’onda?
• La Fisica Classica è una teoria deterministica
• Le leggi fisiche determinano esattamente le traiettorie dei corpi ed
in teoria è possibile predire l’evoluzione futura dell'intero universo
• La Fisica Quantistica è una invece una teoria probabilistica
• La funzione d’onda (per la particella singola vista prima) descrive la
probabilità che la particella si trovi in un data posizione x al tempo t
27
La Meccanica Quantistica
• Ma che cosa è la funzione d’onda?
• La Fisica Classica è una teoria deterministica
• Le leggi fisiche determinano esattamente le traiettorie dei corpi ed
in teoria è possibile predire l’evoluzione futura dell'intero universo
• La Fisica Quantistica è una invece una teoria probabilistica
• La funzione d’onda (per la particella singola vista prima) descrive la
probabilità che la particella si trovi in un data posizione x al tempo t
• Nel 1927 Heisenberg complica ulteriormente lo scenario…
28
Il principio di indeterminazione
• Il principio di indeterminazione:
in generale non è possibile misurare simultaneamente con esattezza
il valore di due quantità osservabili (se canonicamente coniugate)
28
Il principio di indeterminazione
• Il principio di indeterminazione:
in generale non è possibile misurare simultaneamente con esattezza
il valore di due quantità osservabili (se canonicamente coniugate)
• Questo principio è legato ad un’altro concetto fondamentale in
meccanica quantistica…quello di misura
28
Il principio di indeterminazione
• Il principio di indeterminazione:
in generale non è possibile misurare simultaneamente con esattezza
il valore di due quantità osservabili (se canonicamente coniugate)
• Questo principio è legato ad un’altro concetto fondamentale in
meccanica quantistica…quello di misura
è impossibile conoscere lo stato di un sistema senza perturbarlo in
maniera irreparabile
28
Il principio di indeterminazione
• Il principio di indeterminazione:
in generale non è possibile misurare simultaneamente con esattezza
il valore di due quantità osservabili (se canonicamente coniugate)
• Questo principio è legato ad un’altro concetto fondamentale in
meccanica quantistica…quello di misura
è impossibile conoscere lo stato di un sistema senza perturbarlo in
maniera irreparabile
• Se mi limito ad osservare una particella che si muove, come posso
perturbare il suo stato?
Esempio
29
• Supponiamo di avere un elettrone in movimento e di voler misurare la
sua velocità ad un dato istante di tempo
e
v
Esempio
29
• Supponiamo di avere un elettrone in movimento e di voler misurare la
sua velocità ad un dato istante di tempo
e
v
• Per “vedere” l’elettrone la luce (fotoni)
deve rimbalzare sulla particella
e
vʹ
Esempio
29
• Supponiamo di avere un elettrone in movimento e di voler misurare la
sua velocità ad un dato istante di tempo
e
v
• Per “vedere” l’elettrone la luce (fotoni)
deve rimbalzare sulla particella
• Ma questo modifica la velocità v
dell’elettrone che volevo misurare…
e
vʹ
Esempio
29
• Supponiamo di avere un elettrone in movimento e di voler misurare la
sua velocità ad un dato istante di tempo
e
v
e
vʹ
• Per “vedere” l’elettrone la luce (fotoni)
deve rimbalzare sulla particella
• Ma questo modifica la velocità v
dell’elettrone che volevo misurare…
• Dobbiamo rivedere il nostro concetto di misura…ed in particolare il
rapporto che c’è tra un osservabile (cioè qualcosa di misurabile di un
sistema) e osservatore (cioè che colui che svolge la misura)…
30
Il concetto di misura in Meccanica Quantistica
• Infatti, in generale, una volta misurata e determinata con precisione
una quantità di un sistema non si può in alcun modo determinare
quale fosse il suo valore prima della misurazione
30
Il concetto di misura in Meccanica Quantistica
• Infatti, in generale, una volta misurata e determinata con precisione
una quantità di un sistema non si può in alcun modo determinare
quale fosse il suo valore prima della misurazione
Secondo la meccanica quantistica è perfino privo di senso
assegnare un valore ad una qualsiasi proprietà di un dato sistema
senza che questa sia stata attivamente misurata da un osservatore
30
Il concetto di misura in Meccanica Quantistica
• Infatti, in generale, una volta misurata e determinata con precisione
una quantità di un sistema non si può in alcun modo determinare
quale fosse il suo valore prima della misurazione
Secondo la meccanica quantistica è perfino privo di senso
assegnare un valore ad una qualsiasi proprietà di un dato sistema
senza che questa sia stata attivamente misurata da un osservatore
Il gatto di Schrödinger
31
L’interferenza degli elettroni
• Abbiamo visto il processo di interferenza degli elettroni da doppia
fenditura, in analogia a quanto otteniamo con onde
funzioni d’onda
32
L’interferenza degli elettroni
• Che succede se ho una sola fenditura?
33
L’interferenza degli elettroni
• Doppia fenditura con osservatore…
rivelatore
34
L’Equazione di Dirac
• L’equazione di Schrödinger non è però relativistica
34
L’Equazione di Dirac
• L’equazione di Schrödinger non è però relativistica
• Nel 1928, Paul Dirac la “estende” creandone la version relativistica
34
L’Equazione di Dirac
• L’equazione di Schrödinger non è però relativistica
• Nel 1928, Paul Dirac la “estende” creandone la version relativistica
• ≪l’equazione più bella della Fisica≫
34
L’Equazione di Dirac
• L’equazione di Schrödinger non è però relativistica
• Nel 1928, Paul Dirac la “estende” creandone la version relativistica
• ≪l’equazione più bella della Fisica≫
• ed anche la più tatuata…perché?
34
L’Equazione di Dirac
• L’equazione di Schrödinger non è però relativistica
• Nel 1928, Paul Dirac la “estende” creandone la version relativistica
• ≪l’equazione più bella della Fisica≫
• ed anche la più tatuata…perché?
• è considerata (ignorantemente) l’equazione dell’amore
34
L’Equazione di Dirac
• L’equazione di Schrödinger non è però relativistica
• Nel 1928, Paul Dirac la “estende” creandone la version relativistica
• ≪l’equazione più bella della Fisica≫
• ed anche la più tatuata…perché?
• è considerata (ignorantemente) l’equazione dell’amore
…per via dell’entanglenment quantistico…
35
L’Entanglement
In determinate condizioni lo stato di un sistema non può essere
descritto singolarmente, ma solo come sovrapposizione di più sistemi
35
L’Entanglement
In determinate condizioni lo stato di un sistema non può essere
descritto singolarmente, ma solo come sovrapposizione di più sistemi
• La misura di un'osservabile di uno determina istantaneamente il
valore anche per gli altri
35
L’Entanglement
In determinate condizioni lo stato di un sistema non può essere
descritto singolarmente, ma solo come sovrapposizione di più sistemi
• La misura di un'osservabile di uno determina istantaneamente il
valore anche per gli altri
• …che è alla base dell’idea dei computer quantistici…
35
L’Entanglement
In determinate condizioni lo stato di un sistema non può essere
descritto singolarmente, ma solo come sovrapposizione di più sistemi
• La misura di un'osservabile di uno determina istantaneamente il
valore anche per gli altri
• …che è alla base dell’idea dei computer quantistici…
• L’equazione di Dirac ha un problemino…
35
L’Entanglement
In determinate condizioni lo stato di un sistema non può essere
descritto singolarmente, ma solo come sovrapposizione di più sistemi
• La misura di un'osservabile di uno determina istantaneamente il
valore anche per gli altri
• …che è alla base dell’idea dei computer quantistici…
• L’equazione di Dirac ha un problemino…
• Prevede soluzioni ad energia negativa!
36
L’antimateria
• Dirac suppose allora che le soluzioni ad energia negative per
l’elettrone fossero dovute ad un’anti-particella dell’elettrone…
36
L’antimateria
• Dirac suppose allora che le soluzioni ad energia negative per
l’elettrone fossero dovute ad un’anti-particella dell’elettrone…
• Predisse allora l’esistenza di una particella con stessa massa
dell’elettrone e carica opposta (non può essere il protone!)
36
L’antimateria
• Dirac suppose allora che le soluzioni ad energia negative per
l’elettrone fossero dovute ad un’anti-particella dell’elettrone…
• Predisse allora l’esistenza di una particella con stessa massa
dell’elettrone e carica opposta (non può essere il protone!)
• Nel 1932 Anderson scopre il positrone (l’anti-particella dell’elettrone)
Le particelle conosciute (1932)
37
1890
1900
1910
e1920
1920
p
1930
1940
1950
n e+
1950
1960
1970
1980
1980
1990
2000
2010
38
Il muone
• Nel 1937 Anderson e Neddermeyer osservarono una nuova “traccia”
nei raggi cosmici
e-
e+
e-
e+
38
Il muone
• Nel 1937 Anderson e Neddermeyer osservarono una nuova “traccia”
nei raggi cosmici
• La massa doveva essere superiore a quella dell’elettrone e inferiore a
quella del protone
e-
e+
e-
e+
38
Il muone
• Nel 1937 Anderson e Neddermeyer osservarono una nuova “traccia”
nei raggi cosmici
• La massa doveva essere superiore a quella dell’elettrone e inferiore a
quella del protone
e-
• Questa nuova particelle (che poteva avere carica sia positiva che
negativa) non interagiva con i nuclei…come gli elettroni!
e+
e-
e+
38
Il muone
• Nel 1937 Anderson e Neddermeyer osservarono una nuova “traccia”
nei raggi cosmici
• La massa doveva essere superiore a quella dell’elettrone e inferiore a
quella del protone
e-
• Questa nuova particelle (che poteva avere carica sia positiva che
negativa) non interagiva con i nuclei…come gli elettroni!
e+
• Avevano scoperto il muone
e-
e+
38
Il muone
• Nel 1937 Anderson e Neddermeyer osservarono una nuova “traccia”
nei raggi cosmici
Quiz
• La massa doveva essere superiore a quella dell’elettrone e inferiore a
quella delChe
protone
unità di misura usiamo per le masse delle particelle?
e-
• Questa nuova particelle (che poteva avere carica sia positiva che
negativa) non interagiva con i nuclei…come gli elettroni!
e+
huffingtonpost.com
• Avevano scoperto il muone
e-
e+
38
Il muone
• Nel 1937 Anderson e Neddermeyer osservarono una nuova “traccia”
nei raggi cosmici
Quiz
• La massa doveva essere superiore a quella dell’elettrone e inferiore a
quella delChe
protone
unità di misura usiamo per le masse delle particelle?
e
•
Ovviamente
quella
di
un’energia!
• Questa nuova particelle (che poteva avere carica sia positiva che
negativa) non interagiva con i nuclei…come gli elettroni!
-
e+
huffingtonpost.com
• Avevano scoperto il muone
e-
e+
38
Il muone
• Nel 1937 Anderson e Neddermeyer osservarono una nuova “traccia”
nei raggi cosmici
Quiz
• La massa doveva essere superiore a quella dell’elettrone e inferiore a
quella delChe
protone
unità di misura usiamo per le masse delle particelle?
e
•
Ovviamente
quella
di
un’energia!
• Questa nuova particelle (che poteva avere carica sia positiva che
negativa) non interagiva con i nuclei…come gli elettroni!
huffingtonpost.com
e
• E = mc2
-
+
• Avevano scoperto il muone
e-
e+
38
Il muone
• Nel 1937 Anderson e Neddermeyer osservarono una nuova “traccia”
nei raggi cosmici
Quiz
• La massa doveva essere superiore a quella dell’elettrone e inferiore a
quella delChe
protone
unità di misura usiamo per le masse delle particelle?
e
•
Ovviamente
quella
di
un’energia!
• Questa nuova particelle (che poteva avere carica sia positiva che
negativa) non interagiva con i nuclei…come gli elettroni!
huffingtonpost.com
e
• E = mc2
-
+
• Avevano scoperto
però enorme, usiamo perciò l’elettronvolt (eV)
• 1 J ilèmuone
e-
e+
38
Il muone
• Nel 1937 Anderson e Neddermeyer osservarono una nuova “traccia”
nei raggi cosmici
Quiz
• La massa doveva essere superiore a quella dell’elettrone e inferiore a
quella delChe
protone
unità di misura usiamo per le masse delle particelle?
e
•
Ovviamente
quella
di
un’energia!
• Questa nuova particelle (che poteva avere carica sia positiva che
negativa) non interagiva con i nuclei…come gli elettroni!
huffingtonpost.com
e
• E = mc2
-
+
• Avevano scoperto
però enorme, usiamo perciò l’elettronvolt (eV)
• 1 J ilèmuone
• 1 eV = 1.6⨉10-19 J
e-
e+
39
L’interazione forte
• La fisica classica conosce due interazioni: quella gravitazionale e
quella elettromagnetica
e+
39
L’interazione forte
• La fisica classica conosce due interazioni: quella gravitazionale e
quella elettromagnetica
• Ma come spiegare allora il fatto che i protoni in un nucleo non si
respingono (sono cariche dello stesso segno)
e+
39
L’interazione forte
• La fisica classica conosce due interazioni: quella gravitazionale e
quella elettromagnetica
• Ma come spiegare allora il fatto che i protoni in un nucleo non si
respingono (sono cariche dello stesso segno)
• Esiste un altra forza, chiamata interazione forte
e+
39
L’interazione forte
• La fisica classica conosce due interazioni: quella gravitazionale e
quella elettromagnetica
• Ma come spiegare allora il fatto che i protoni in un nucleo non si
respingono (sono cariche dello stesso segno)
• Esiste un altra forza, chiamata interazione forte
e+
• È una forza a corto raggio ed è ~100 volte maggiore di quella
elettromagnetica
39
L’interazione forte
• La fisica classica conosce due interazioni: quella gravitazionale e
quella elettromagnetica
• Ma come spiegare allora il fatto che i protoni in un nucleo non si
respingono (sono cariche dello stesso segno)
• Esiste un altra forza, chiamata interazione forte
e+
• È una forza a corto raggio ed è ~100 volte maggiore di quella
elettromagnetica
• In generale l’interazione tra due particelle richiede un mediatore
39
L’interazione forte
• La fisica classica conosce due interazioni: quella gravitazionale e
quella elettromagnetica
• Ma come spiegare allora il fatto che i protoni in un nucleo non si
respingono (sono cariche dello stesso segno)
• Esiste un altra forza, chiamata interazione forte
e+
• È una forza a corto raggio ed è ~100 volte maggiore di quella
elettromagnetica
• In generale l’interazione tra due particelle richiede un mediatore
• Per l’interazione elettromagnetica è il fotone…e per l’interazione forte?
40
L’interazione forte
• Essendo un interazione a corto raggio, nel 1935 Yukawa calcola che il
mediatore dell’interazione forte deve avere una massa ~ 200 ⨉ me
e+
40
L’interazione forte
• Essendo un interazione a corto raggio, nel 1935 Yukawa calcola che il
mediatore dell’interazione forte deve avere una massa ~ 200 ⨉ me
• Nel 1947 Powell osserva nei raggi cosmici i pioni
• Interagiscono con i nuclei
• Hanno la massa prevista da Yukawa
e+
40
L’interazione forte
• Essendo un interazione a corto raggio, nel 1935 Yukawa calcola che il
mediatore dell’interazione forte deve avere una massa ~ 200 ⨉ me
• Nel 1947 Powell osserva nei raggi cosmici i pioni
• Interagiscono con i nuclei
• Hanno la massa prevista da Yukawa
e
• Sono i mediatori previsti da Yukawa per i nucleoni (protoni e neutroni)!
+
40
L’interazione forte
• Essendo un interazione a corto raggio, nel 1935 Yukawa calcola che il
mediatore dell’interazione forte deve avere una massa ~ 200 ⨉ me
• Nel 1947 Powell osserva nei raggi cosmici i pioni
• Interagiscono con i nuclei
• Hanno la massa prevista da Yukawa
e
• Sono i mediatori previsti da Yukawa per i nucleoni (protoni e neutroni)!
+
• Ed hanno anche un’altra caratteristica…decadono in muoni!
L’interazione forte
40
• Essendo un interazione a corto raggio, nel 1935 Yukawa calcola che il
1890
1900
1910
1920
mediatore dell’interazione forte deve avere una massa ~ 200 ⨉ me
• Nel 1947 Powell osserva nei raggi cosmici i pioni
e-
1920
• Interagiscono con i nuclei
1930
p
1940
1950
• Hanno la massa prevista da Yukawa
+
π±e neutroni)!
e
μ± i nucleoni (protoni
• Sono i mediatori previstinda eYukawa per
e
+
+
• Ed hanno anche un’altra caratteristica…decadono in muoni!
• Lo scenario inizia ad essere complesso:
• abbiamo 8 particelle e 2 interazioni che non sappiamo
inquadrare in maniera coerente
L’interazione forte
40
• Essendo un interazione a corto raggio, nel 1935 Yukawa calcola che il
1890
1900
1910
1920
mediatore dell’interazione forte deve avere una massa ~ 200 ⨉ me
• Nel 1947 Powell osserva nei raggi cosmici i pioni
e-
1920
• Interagiscono con i nuclei
1930
p
1940
1950
• Hanno la massa prevista da Yukawa
+
π±e neutroni)!
e
μ± i nucleoni (protoni
• Sono i mediatori previstinda eYukawa per
e
+
+
• Ed hanno anche un’altra caratteristica…decadono in muoni!
• Lo scenario inizia ad essere complesso:
• abbiamo 8 particelle e 2 interazioni che non sappiamo
inquadrare in maniera coerente
…e purtroppo siamo solo all’inizio…
Le particelle conosciute (1965)
41
1890
1900
1910
e1920
p
1930
1940
n e+
1950
π0 𝝠0 Σ±
K0 Δ0 Ξ-
1920
1960
p νe Σ0 𝝠0 ρ νμ αe
n Ξ0 ω ɸ ηη f Ω
K*
1950
π± K±
1970
etc…
1980
42
La quarta forza: l’interazione debole
• Alcune particelle (come il pione) si trasformano spontaneamente in
altre particelle, ovvero decadono (che è alla base della radioattività)
42
La quarta forza: l’interazione debole
• Alcune particelle (come il pione) si trasformano spontaneamente in
altre particelle, ovvero decadono (che è alla base della radioattività)
• Alcune decadimenti presentano una vita media molto lunga che è
incompatibile sia con l’interazione forte che con quella elettromagnetica
La quarta forza: l’interazione debole
42
• Alcune particelle (come il pione) si trasformano spontaneamente in
altre particelle, ovvero decadono (che è alla base della radioattività)
Le interazioni deboli
• Alcune decadimenti presentano una vita media molto lunga che è
incompatibile sia con l’interazione forte che con quella elettromagnetica
• Ricordiamo le vite medie di alcuni decadimenti:
Δ++ →pπ
~10-23 s
Int. forte
Σ0 →Λγ
~6·10-20 s
1 γ , int. e.m.
π0 →γγ
~ 10-16
2 γ , int. e.m.
Σ →nπ
~10-10 s
π-
→μ-
νμ
~10-8
s
μ- →e- νe νμ ~10-6 s
n →p e- νe
~ 15 min
• È necessario introdurre una nuova
interazione: l’interazione debole
Int. deboli
N.B. le interazioni deboli
si osservano solo quando
le int. forti e le int. e.m.
sono proibite.
• Occorre spiegare l’enorme intervallo delle vite medie
che va da 10-12 s fino ad un quarto d’ora.
•Le interazioni deboli sono anche caratterizzate da
La quarta forza: l’interazione debole
42
• Alcune particelle (come il pione) si trasformano spontaneamente in
altre particelle, ovvero decadono (che è alla base della radioattività)
Le interazioni deboli
• Alcune decadimenti presentano una vita media molto lunga che è
incompatibile sia con l’interazione forte che con quella elettromagnetica
• Ricordiamo le vite medie di alcuni decadimenti:
Δ++ →pπ
~10-23 s
Int. forte
Σ0 →Λγ
~6·10-20 s
1 γ , int. e.m.
π0 →γγ
~ 10-16
2 γ , int. e.m.
Σ →nπ
~10-10 s
π-
→μ-
νμ
~10-8
s
μ- →e- νe νμ ~10-6 s
n →p e- νe
~ 15 min
• È necessario introdurre una nuova
interazione: l’interazione debole
Int. deboli
N.B. le interazioni deboli
si osservano solo quando
le int. forti e le int. e.m.
sono proibite.
• Necessita di mediatore(i) pesante(i)
• Occorre spiegare l’enorme intervallo delle vite medie
che va da 10-12 s fino ad un quarto d’ora.
Le interazioni deboli si osservano solo quando le altre sono proibite
•Le interazioni deboli sono anche caratterizzate da
43
La particella “invisibile”
• Già nel 1930 Fermi studiando i decadimenti radioattivi si accorse che per
conservare l’energia e la quantità di moto serviva una nuova particella
e+
43
La particella “invisibile”
• Già nel 1930 Fermi studiando i decadimenti radioattivi si accorse che per
conservare l’energia e la quantità di moto serviva una nuova particella
• Siccome questa particella non si osservava…doveva avere alcune
caratteristiche:
e+
43
La particella “invisibile”
• Già nel 1930 Fermi studiando i decadimenti radioattivi si accorse che per
conservare l’energia e la quantità di moto serviva una nuova particella
• Siccome questa particella non si osservava…doveva avere alcune
caratteristiche:
• Essere neutra, priva di massa (o quasi) e non deve interagire
(quasi) non la materia circostante
e+
43
La particella “invisibile”
• Già nel 1930 Fermi studiando i decadimenti radioattivi si accorse che per
conservare l’energia e la quantità di moto serviva una nuova particella
• Siccome questa particella non si osservava…doveva avere alcune
caratteristiche:
• Essere neutra, priva di massa (o quasi) e non deve interagire
(quasi) non la materia circostante
e+
• Negli anni 60 questa particella invisibile
(neutrino) fu osservato…anzi…
• …ne furono scoperti di due tipi: uno
associato ad e ed uno associato a μ
Verso il Modello Standard
44
inizio anni 60
K+
e+
μ+
νe
eνμ
μ-
p
K-
π+
etc…
π-
n
K0
π0
Verso il Modello Standard
44
K+
e+
μ+
νe
eνμ
μ-
p
K-
π+
etc…
π-
n
K0
π0
non interagiscono con i nuclei
interagiscono con i nuclei
(non risentono dell’interazione forte)
(risentono di tutte le interazioni)
Verso il Modello Standard
LEPTONI
ADRONI
44
K+
e+
μ+
νe
eνμ
μ-
p
K-
π+
etc…
π-
n
K0
π0
non interagiscono con i nuclei
interagiscono con i nuclei
(non risentono dell’interazione forte)
(risentono di tutte le interazioni)
• Possiamo pertanto suddividere le particelle in due gruppi
Verso il Modello Standard
LEPTONI
ADRONI
44
K+
e+
μ+
νe
eνμ
μ-
p
K-
π+
etc…
π-
n
K0
π0
non interagiscono con i nuclei
interagiscono con i nuclei
(non risentono dell’interazione forte)
(risentono di tutte le interazioni)
• Possiamo pertanto suddividere le particelle in due gruppi
• Si era notato che mentre i leptoni erano in numero molto limitato, gli
adroni invece proliferavano e sembravano essere “legati” tra di loro
Verso il Modello Standard
LEPTONI
ADRONI
44
K+
e+
μ+
νe
eνμ
μ-
p
K-
π+
etc…
π-
n
K0
π0
non interagiscono con i nuclei
interagiscono con i nuclei
(non risentono dell’interazione forte)
(risentono di tutte le interazioni)
• Possiamo pertanto suddividere le particelle in due gruppi
• Si era notato che mentre i leptoni erano in numero molto limitato, gli
adroni invece proliferavano e sembravano essere “legati” tra di loro
• Forse non erano particelle elementari…
45
Il modello a Quark
• Nel 1964, M. Gell-Mann e G. Zweig svilupparono indipendentemente la
idea che tutti gli adroni fossero composti da 3 elementi basici: i quark
Il modello a Quark
45
• Nel 1964, M. Gell-Mann e G. Zweig svilupparono indipendentemente la
idea che tutti gli adroni fossero composti da 3 elementi basici: i quark
u
d
s
up
down
strange
Il modello a Quark
45
• Nel 1964, M. Gell-Mann e G. Zweig svilupparono indipendentemente la
idea che tutti gli adroni fossero composti da 3 elementi basici: i quark
u
d
s
up
down
strange
x2
Il modello a Quark
45
• Nel 1964, M. Gell-Mann e G. Zweig svilupparono indipendentemente la
idea che tutti gli adroni fossero composti da 3 elementi basici: i quark
u
d
up
down
us
up
strange
x
2
downanti-up
strange
anti-down anti-strange
d
u
s
d
s
Il modello a Quark
45
• Nel 1964, M. Gell-Mann e G. Zweig svilupparono indipendentemente la
idea che tutti gli adroni fossero composti da 3 elementi basici: i quark
u
d
up
down
us
up
strange
x
2
downanti-up
strange
anti-down anti-strange
d
u
s
d
s
• Gell-Mann e Zweig proposero che alcuni di questi adroni fossero
composti da 2 quark (un quark ed il suo anti-quark), mentre gli altri
fossero composti da 3 quark
Il modello a Quark
45
• Nel 1964, M. Gell-Mann e G. Zweig svilupparono indipendentemente la
idea che tutti gli adroni fossero composti da 3 elementi basici: i quark
u
d
up
down
us
up
strange
x
2
downanti-up
strange
anti-down anti-strange
d
u
s
d
s
• Gell-Mann e Zweig proposero che alcuni di questi adroni fossero
composti da 2 quark (un quark ed il suo anti-quark), mentre gli altri
fossero composti da 3 quark
adroni
u
u
u
mesone
u
d
barione
46
Lo Spin
• Sulla base di cosa si distinguono i mesoni e barioni?
Lo Spin
46
• Sulla base di cosa si distinguono i mesoni e barioni?
SPIN
E una sorta di momento angolare che
possiede intrinsecamente ogni particella
• Può avere valori semi-interi (fermioni)
o interi (bosoni)
Lo Spin
46
• Sulla base di cosa si distinguono i mesoni e barioni?
SPIN
E una sorta di momento angolare che
possiede intrinsecamente ogni particella
• Può avere valori semi-interi (fermioni)
o interi (bosoni)
• I quark hanno spin 1/2, quindi:
• I mesoni sono bosoni, mentre i barioni sono fermioni
Lo Spin
46
• Sulla base di cosa si distinguono i mesoni e barioni?
SPIN
E una sorta di momento angolare che
possiede intrinsecamente ogni particella
• Può avere valori semi-interi (fermioni)
o interi (bosoni)
• I quark hanno spin 1/2, quindi:
• I mesoni sono bosoni, mentre i barioni sono fermioni
• E i leptoni? anche loro sono fermioni
47
Il Modello Standard delle particelle elementari
• Al momento (metà degli anni 60) le particelle veramente elementari sono:
47
Il Modello Standard delle particelle elementari
• Al momento (metà degli anni 60) le particelle veramente elementari sono:
I generazione
II generazione
?
47
Il Modello Standard delle particelle elementari
• Al momento (metà degli anni 60) le particelle veramente elementari sono:
I generazione
II generazione
?
• Nel 1970 viene trovato un nuovo quark…il quark charm
48
Il Modello Standard delle particelle elementari
• Nel 1973 Kobayashi e Maskawa proposero l’esistenza di un nuovo quark
(violazione della simmetria CP)…e quindi una nuova generazione!
I generazione
II generazione
III generazione?
?
?
?
?
?
48
Il Modello Standard delle particelle elementari
• Nel 1973 Kobayashi e Maskawa proposero l’esistenza di un nuovo quark
(violazione della simmetria CP)…e quindi una nuova generazione!
I generazione
II generazione
III generazione?
?
?
?
?
?
• Nel 1974 viene scoperto un nuovo leptone, il leptone tau…era la
conferma che una terza generazione esisteva realmente
49
Il Modello Standard delle particelle elementari
• Nel 1977 il nuovo quark (bottom) viene scoperto a Fermilab
I generazione
II generazione
III generazione?
?
?
?
?
?
49
Il Modello Standard delle particelle elementari
• Nel 1977 il nuovo quark (bottom) viene scoperto a Fermilab
I generazione
II generazione
III generazione?
?
?
?
?
?
• Per ragioni di “simmetria” l’esistenza di un altro quark e di un altro
neutrino furono dedotte
50
Il Modello Standard delle particelle elementari
• Negli anni 90 sia il quark top che il neutrino tau furono scoperti
I generazione
II generazione
III generazione?
?
?
?
?
?
50
Il Modello Standard delle particelle elementari
• Negli anni 90 sia il quark top che il neutrino tau furono scoperti
I generazione
II generazione
III generazione?
?
?
?
?
?
• Lo schema è ora completo?
51
Il Modello Standard delle particelle elementari
• Ci sono ancora (almeno) due problemi…
• Chi sono i mediatori delle 3 interazioni descritte dal MS?
• Perché le particelle hanno massa?
51
Il Modello Standard delle particelle elementari
• Ci sono ancora (almeno) due problemi…
• Chi sono i mediatori delle 3 interazioni descritte dal MS?
• Perché le particelle hanno massa?
• Per l’interazione elettromagnetica il mediatore è il fotone
51
Il Modello Standard delle particelle elementari
• Ci sono ancora (almeno) due problemi…
• Chi sono i mediatori delle 3 interazioni descritte dal MS?
• Perché le particelle hanno massa?
• Per l’interazione elettromagnetica il mediatore è il fotone
• Come già visto, l’interazione debole necessita di mediatore(i) pesante(i)
51
Il Modello Standard delle particelle elementari
• Ci sono ancora (almeno) due problemi…
• Chi sono i mediatori delle 3 interazioni descritte dal MS?
• Perché le particelle hanno massa?
• Per l’interazione elettromagnetica il mediatore è il fotone
• Come già visto, l’interazione debole necessita di mediatore(i) pesante(i)
• Negli anni ’80 due nuove particelle elementari furono scoperte
51
Il Modello Standard delle particelle elementari
• Ci sono ancora (almeno) due problemi…
• Chi sono i mediatori delle 3 interazioni descritte dal MS?
• Perché le particelle hanno massa?
• Per l’interazione elettromagnetica il mediatore è il fotone
• Come già visto, l’interazione debole necessita di mediatore(i) pesante(i)
• Negli anni ’80 due nuove particelle elementari furono scoperte
Sono i mediatori
dell’interazione debole
• A differenza di tutte le altre particelle elementari viste prima (escluso
il fotone) hanno spin intero…sono bosoni
52
Il Modello Standard delle particelle elementari
• E per l’interazione forte?
52
Il Modello Standard delle particelle elementari
• E per l’interazione forte?
• Avevamo visto che il pione è il mediatore dell’interazione tra nucleoni
52
Il Modello Standard delle particelle elementari
• E per l’interazione forte?
• Avevamo visto che il pione è il mediatore dell’interazione tra nucleoni
• Il pione però non è elementare…cosa media l’interazione tra i quark?
52
Il Modello Standard delle particelle elementari
• E per l’interazione forte?
• Avevamo visto che il pione è il mediatore dell’interazione tra nucleoni
• Il pione però non è elementare…cosa media l’interazione tra i quark?
gluone
ce ne sono 8 diversi tipi
52
Il Modello Standard delle particelle elementari
• E per l’interazione forte?
• Avevamo visto che il pione è il mediatore dell’interazione tra nucleoni
• Il pione però non è elementare…cosa media l’interazione tra i quark?
• Il nostro schema è (quasi) completo: riusciamo a descrivere tutte le
particelle conosciute e 3 delle 4 interazioni fondamentali conosciute
53
Il bosone di Higgs
• C’è però ancora un problemino…
53
Il bosone di Higgs
• C’è però ancora un problemino…
• I primi tentativi di un’unificazione dell’interazione elettromagnetica,
forte e debole affrontavano un problema apparentemente insuperabile
• Non si riusciva a spiegare come le particelle avessero massa!
• Le equazioni semplicemente non potevano prevederlo
53
Il bosone di Higgs
• C’è però ancora un problemino…
• I primi tentativi di un’unificazione dell’interazione elettromagnetica,
forte e debole affrontavano un problema apparentemente insuperabile
• Non si riusciva a spiegare come le particelle avessero massa!
• Le equazioni semplicemente non potevano prevederlo
• All’inizio degli anni 60, Brout, Englert e Higgs spiegarono
(indipendentemente) la massa della particelle tramite l’interazione con
un campo, oggi noto come campo di Higgs
53
Il bosone di Higgs
• C’è però ancora un problemino…
• I primi tentativi di un’unificazione dell’interazione elettromagnetica,
forte e debole affrontavano un problema apparentemente insuperabile
• Non si riusciva a spiegare come le particelle avessero massa!
• Le equazioni semplicemente non potevano prevederlo
• All’inizio degli anni 60, Brout, Englert e Higgs spiegarono
(indipendentemente) la massa della particelle tramite l’interazione con
un campo, oggi noto come campo di Higgs
• Nel 1964 Higgs suggerisce inoltre l’esistenza di una nuova particella
associata a questo campo: il bosone di Higgs
54
Il meccanismo di Higgs
Immaginiamo una stanza piena di persone, uniformemente distribuite
a riempire tutto lo spazio disponibile (il nostro campo di Higgs)
54
Il meccanismo di Higgs
Supponiamo che ora Einstein (o un qualsiasi altro personaggio
famoso) entri dalla porta. Subito molte persone gli si avvicineranno…
54
Il meccanismo di Higgs
…aumentando la resistenza al movimento di Einstein. Insomma,
Einstein ha acquisito massa!
55
Il bosone di Higgs
• L’Higgs è stato osservato dagli esperimenti ATLAS e CMS nel 2012
• Il modello è ora completo
Higgs
55
Il bosone di Higgs
• L’Higgs è stato osservato dagli esperimenti ATLAS e CMS nel 2012
• Il modello è ora completo
Higgs
• È veramente la fine della storia?
56
Il bosone di Higgs
• Nonostante il MS sia probabilmente il migliore schema teorico mai
sviluppato, sappiamo già che dovrà essere esteso/superato
• Non spiega perché ci sono 3 famiglie di particelle
• Non riesce a spiegare perché le particelle hanno le masse che hanno
• Non riesce a spiegare le forme più estreme della materia che si
verificano nell’Universo
• Non descrive la gravità
• Da moltissimi anni i fisici sono a lavoro su uno schema più generale…
alcuni pezzi sono già sistemati…ma il puzzle è ancora incompleto
• Ma tutto questo sarebbe argomento di un seminario dedicato…
57
La scoperta del bosone di Higgs
• Quando faccio scontrare due protoni ad energia sufficientemente
elevata c’è la piccola probabilità di generare un bosone di Higgs
57
La scoperta del bosone di Higgs
• Quando faccio scontrare due protoni ad energia sufficientemente
elevata c’è la piccola probabilità di generare un bosone di Higgs
p
p
57
La scoperta del bosone di Higgs
• Quando faccio scontrare due protoni ad energia sufficientemente
elevata c’è la piccola probabilità di generare un bosone di Higgs
p
p
• Quanto piccola la probabilità?
• Ad LHC (tra il 2010 e 2012) eravamo fortunati se riuscivamo a
produrre 1 bosone di Higgs con 1 MILIARDO di collisioni…
57
La scoperta del bosone di Higgs
• Quando faccio scontrare due protoni ad energia sufficientemente
elevata c’è la piccola probabilità di generare un bosone di Higgs
p
p
• Quanto piccola la probabilità?
• Ad LHC (tra il 2010 e 2012) eravamo fortunati se riuscivamo a
produrre 1 bosone di Higgs con 1 MILIARDO di collisioni…
• L’Higgs non è stabile (altrimenti lo avremmo già scoperto da un
pezzo) e decade molto rapidamente in altre particelle
58
La scoperta del bosone di Higgs
• Uno dei decadimenti più interessanti è quello in due fotoni di alta energia
58
La scoperta del bosone di Higgs
• Uno dei decadimenti più interessanti è quello in due fotoni di alta energia
p
p
58
La scoperta del bosone di Higgs
• Uno dei decadimenti più interessanti è quello in due fotoni di alta energia
p
p
• …e questi fotoni possono essere rivelati da nostro rivelatore
58
La scoperta del bosone di Higgs
• Uno dei decadimenti più interessanti è quello in due fotoni di alta energia
…e non sempre è facile…
p
p
• …e questi fotoni possono essere rivelati da nostro rivelatore
59
La scoperta del bosone di Higgs
• Ok abbiamo rivelato un evento con due fotoni, come possiamo dire che i
due fotoni vengono dall’Higgs e non da un altro decadimento?
59
La scoperta del bosone di Higgs
• Ok abbiamo rivelato un evento con due fotoni, come possiamo dire che i
due fotoni vengono dall’Higgs e non da un altro decadimento?
• Semplicemente non possiamo!…
59
La scoperta del bosone di Higgs
• Ok abbiamo rivelato un evento con due fotoni, come possiamo dire che i
due fotoni vengono dall’Higgs e non da un altro decadimento?
• Semplicemente non possiamo!…sul singolo evento…
59
La scoperta del bosone di Higgs
• Ok abbiamo rivelato un evento con due fotoni, come possiamo dire che i
due fotoni vengono dall’Higgs e non da un altro decadimento?
• Semplicemente non possiamo!…sul singolo evento…
• Ciò che si fa è calcolare la massa invariante dei 2 fotoni ed accumulare
statistica…cercando un “eccesso” di eventi non atteso dalla teoria
La scoperta del bosone di Higgs
59
• Ok abbiamo rivelato un evento con due fotoni, come possiamo dire che i
due fotoni vengono dall’Higgs e non da un altro decadimento?
• Semplicemente non possiamo!…sul singolo evento…
• Ciò che si fa è calcolare la massa invariante dei 2 fotoni ed accumulare
statistica…cercando un “eccesso” di eventi non atteso dalla teoria
vB
vA
B
A
C
vC
dalla massa e momento di B e C è
possibile calcolare la massa di A
La scoperta del bosone di Higgs
59
• Ok abbiamo rivelato un evento con due fotoni, come possiamo dire che i
due fotoni vengono dall’Higgs e non da un altro decadimento?
• Semplicemente non possiamo!…sul singolo evento…
• Ciò che si fa è calcolare la massa invariante dei 2 fotoni ed accumulare
statistica…cercando un “eccesso” di eventi non atteso dalla teoria
vB
vA
B
A
dalla massa e momento di B e C è
possibile calcolare la massa di A
C
vC
• L’eccesso deve essere (statisticamente) significativo:
• La probabilità che l’eccesso non sia dovuto alla
presenza dell’Higgs minore di ~0,0000001
60
La scoperta del bosone di Higgs
• Supponiamo di voler stabilire se una moneta è truccata
60
La scoperta del bosone di Higgs
• Supponiamo di voler stabilire se una moneta è truccata
• La lancio 10 volte e trovo 10 volte testa. Siamo sicuri che è
truccata?
La scoperta del bosone di Higgs
60
10 · 9 · 8 · 7
10!
10!
=
=
4!
6! · 4!
(10 − 4)! · 4!
voler stabilire
è truccata
Abbiamo •NSupponiamo
elementi da cuidivogliamo
estrarne se
m una
senzamoneta
che ci interessi
l’ordine di estrazione. Calcolo del numero di combinazioni di N presi a m a m.
In generale
possiamo
(coefficiente
lancioscrivere
10 volte
e trovo binomiale):
10 volte testa. Siamo sicuri che è
• La
truccata?
N!
(N − m)! · m!
una moneta
non0!truccata
la probabilità di ottenere lo scenario
• Con
Teniamo
presente che
= 1.
Se ora vogliamo
calcolare
la probabilita’ possiamo
di m eventi positivi
di 5σ)
probabilita’
p su N lanci
precedente
è “solo”
0.00098…non
dire (a
che è truccata!
in un ordine qualsiasi:
P (N, m) =
N!
· pm · q N −m
(N − m)! · m!
Esempio. Probabilita’ di avere 4 teste in un lancio di 10 monete.
10!
· (1/2)4 · (1/2)6 = 210 · (1/16) · (1/64) = 0.205 = 20.5%
6! · 4!
Probabilita’ di avere m teste in un lancio di 3 monete.
P (10, 4) =
P (3, 0) =
3!
· (1/2)0 · (1/2)3 = (1/2)3 = 1/8
3! · 0!
60
La scoperta del bosone di Higgs
10 · 9 · 8 · 7
10!
10!
=
=
4!
6! · 4!
(10 − 4)! · 4!
voler stabilire
è truccata
Abbiamo •NSupponiamo
elementi da cuidivogliamo
estrarne se
m una
senzamoneta
che ci interessi
l’ordine di estrazione. Calcolo del numero di combinazioni di N presi a m a m.
In generale
possiamo
(coefficiente
lancioscrivere
10 volte
e trovo binomiale):
10 volte testa. Siamo sicuri che è
• La
truccata?
N!
(N − m)! · m!
una moneta
non0!truccata
la probabilità di ottenere lo scenario
• Con
Teniamo
presente che
= 1.
Se ora vogliamo
calcolare
la probabilita’ possiamo
di m eventi positivi
di 5σ)
probabilita’
p su N lanci
precedente
è “solo”
0.00098…non
dire (a
che è truccata!
in un ordine qualsiasi:
P (N, m) =
N!
· pm · q N −m
(N − m)! · m!
Esempio. Probabilita’ di avere 4 teste in un lancio di 10 monete.
10!
4
• E se invece
20 teste
su6 =
100
P (10, 4)ottenessi
=
· (1/2)
· (1/2)
210lanci?
· (1/16) · (1/64) = 0.205 = 20.5%
6! · 4!
di avere
m teste in un lancio di
3 monete.
la probabilità
è ~0.00000000042
che
è più significativa di 5σ
•Probabilita’
P (3, 0) =
3!
· (1/2)0 · (1/2)3 = (1/2)3 = 1/8
3! · 0!
61
La scoperta del bosone di Higgs
61
La scoperta del bosone di Higgs
62
La scoperta del bosone di Higgs
63
La scoperta del bosone di Higgs
