LICEO SCIENTIFICO PARITARIO “Ven. A. Luzzago” Problemi proposti

LICEO SCIENTIFICO PARITARIO “Ven. A. Luzzago”
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Compiti da svolgere durante la pausa estiva
Anno Scolastico: 2012/2013
Materia: Fisica
Classe: 1A (futura 2A)
Docente: Simone Alghisi
Durante le vacanze estive è necessario svolgere nuovamente tutti gli esercizi proposti nei vari
compiti in classe che sono reperibili sulla pagina personale del docente. Inoltre svolgere almeno
otto problemi tra quelli sotto proposti.
Ripassare inoltre i seguenti argomenti: la definizione operativa di forza in Fisica, tipi di forze (di
contatto o distanza), le interazioni principali in Natura (gravitazionale, forte, debole, elettromagnetica), il dinamometro, grandezze direttamente proporzionali e rappresentazione grafica di
due grandezze legate da una proporzionalità diretta, definizione di newton come unità di misura
delle forze, la Legge di Hooke (Fel = k∆`) e la forza elastica, definizione di costante elastica
k di una molla e relativa unità di misura, esempi applicativi della Legge di Hooke. Massa e
peso: definizione di forza peso P come prodotto della massa m per l’accelerazione di gravità
g, differenze tra massa e peso, esempi applicativi. La definizione di vettore, notazione grafica
di un vettore e notazione geometrica (indichiamo un vettore nel modo seguente: ~v . Somma
di due (o più) vettori mediante la regola del parallelogramma, proprietà della somma di due
(o più) vettori (commutativa, associativa ed esistenza dell’elemento neutro - vettore nullo ~0),
prodotto di un vettore per uno scalare α~v con α ∈ R, differenza tra due vettori, definizione di
vettori componenti e scomposizione di un vettore ~v nelle sue componenti ~vx e ~vy . La definizione
di equilibrio meccanico di un corpo, definizione di punto materiale, definizione di vincolo e di
reazione vincolare. Il piano inclinato: costruzione del modello fisico di riferimento, diagramma
delle forze agenti su un piano inclinato, la forze equilibrante FE = mg Lh dove m è la massa
del corpo, h ed L sono, rispettivamente, l’altezza e la lunghezza del piano inclinato, definizione
di pendenza del piano inclinato come lo scalare h/L. La definizione di forza di attrito statico
(s)
(d)
FA , dinamico FA . Legge sperimentale dell’attrito statico e dinamico: FA = µP , dove P⊥ è
la forza che agisce perpendicolarmente alla superficie di appoggio e µ è un numero adimensionale (coefficiente di attrito).La classificazione dei corpi solidi, liquidi e aeriformi. Definizione
di pressione p e sua unità di misura (pascal), definizione di densità ρ e sua unità di misura nel
S.I., il Principio di Pascal, applicazione del principio di Pascal: il torchio idraulico, la legge di
Stevino, vasi comunicanti e loro principio, applicazione del principio dei vasi comunicanti nella
vita quotidiana, vasi comunicanti contenenti liquidi distinti, la spinta di Archimede, corpi che
affondano e corpi che galleggiano. La definizione di traiettoria di un punto materiale, definizione di sistema di riferimento per la descrizione del moto di un punto materiale, definizione di
velocità media vm e di velocità istantanea vi .
Problemi proposti
1. Si consideri un punto materiale P di massa m. Su di esso agiscono tre forze, ognuna di
intensità 50 N. Ogni forza forma con la precedente un angolo di 60◦ . Si richiede di disegnare le
~ Il corpo è in equilibrio
tre forze utilizzando un goniometro e di determinare la forza risultante R.
meccanico? [Risposta. La forza risultante vale 100 N.]
2. Su un piano inclinato un carrello è tenuto fermo da una forza F~eq di intensità 10 N. Il piano
è lungo ` = 50 cm e alto h = 20 cm. Si richiede di
(a) disegnare le forze del sistema;
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(b) determinare il peso P del carrello;
~ del piano.
(c) determinare la reazione vincolare R
[Risposta. Risulta P = 25 N e R = 23 N.]
3. Una scatola di massa m = 50 kg si trova su un piano inclinato lungo ` = 5 m e tale che
h = `/2.
(a) Rappresentare la situazione con un disegno evidenziando le forze applicate alla scatola.
(b) Calcolare il valore della forza di attrito necessaria per mantenere in equilibrio la scatola.
(c) Determinare la direzione ed il verso della forza di attrito.
[Risposta. La forza di attrito necessaria è 2, 5 × 102 N.]
4. Il coefficiente di attrito statico tra una cassapanca di legno (di massa 56 kg) e il pavimento
è µs = 0, 27. Determinare l’intensità della forza minima necessaria per mettere in movimento il
(s)
corpo. [Risposta. Si ha FA = 1, 5 × 102 N.]
5. Vuoi spostare una libreria di massa m = 90 kg. Il coefficiente di attrito dinamico fra libreria e pavimento è µd = 0, 30. Calcolare la forza di attrito dinamico. [Risposta. Si ha
(d)
FA = 2, 7 × 102 N.]
6. Un corpo di massa m = 8 × 103 g è in equilibrio meccanico su un piano inclinato lungo
` = 80 cm e alto h = 40 cm. Supponendo che non ci sia attrito tra piano e corpo, si richiede di
(a) rappresentare graficamente la situazione indicando tutte le forze agenti sul corpo;
(b) determinare il modulo della forza equilibrante F~eq ;
~
(c) determinare il modulo della reazione vincolare R.
7. Ad un punto materiale posto su un ripiano orizzontale sono applicate due forze F~1 e F~2
perpendicolari tra loro. Supponendo che F1 = 6 N e F2 = 8 N, si calcoli l’intensità della forza
necessaria a mantenere in equilibrio meccanico il punto materiale.
8. Calcolare il lato di una lastra quadrata di alluminio sulla quale una forza di 75 N produce
una pressione di 30 Pa.
9. L’area della superficie di appoggio di una statua lignea su una pedana orizzontale è pari a
400 cm2 . Sapendo che la pressione prodotta dalla statua sulla pedana è p = 8 × 103 Pa, calcolare
la sua massa (approssimare il risultato a tre cifre significative).
10. Si consideri un corpo di peso 100 N posto su un piano inclinato. Determinare la forza
di attrito statico necessaria per mantenere fermo il corpo supponendo che l’altezza del piano
inclinato sia un terzo della lunghezza.
11. Determinare quale deve essere il raggio della base circolare di una colonna di ferro avente
massa uguale a 2205, 4 kg affinchè la sua pressione sul terreno sia uguale a 76440 Pa. (Sugge-
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rimento: si ricordi che l’area di un cerchio è data dal prodotto del quadrato del raggio per
π.)
12. Si vuole caricare un corpo di massa pari a 150 kg su un carro il cui pavimento è a 1 m dal
suolo. Si utilizza un piano inclinato e si desidera che la forza che si deve esercitare non superi i
4 × 102 N. Calcolare la lunghezza del piano inclinato, supponendo trascurabile l’attrito.
13. La forza di Archimede FArch che un liquido esercita su un corpo immerso in un liA : inversamente proporzionale all’accelerazione di gravità g;
quido di densità ρL è:
B : proporzionale alla densità ρL del liquido;
C : proporzionale al peso del liquido nel
contenitore; D : proporzionale al volume V totale del liquido; E : altro (specificare).
14. Determinare la densità ρ di un mattone, la cui massa è m = 3 kg e le cui dimensioni sono
a = 5 cm, b = 10 cm e c = 30 cm.
15. Un corpo ha un volume di 2 m3 ed è completamente immerso in un liquido incognito X. Se
la spinta idrostatica che riceve è pari a 196 N determinare la densità ρ del liquido.
16. I raggi dei due cilindri di un torchio idraulico misurano r1 = 2, 2 cm e r2 = 15, 5 cm.
Sulla sommità del cilindro più grande c’è una cassa di legno che ha una massa m = 221 kg.
Determinare il valore della forza che occorre applicare sul cilindro piccolo per equilibrare il peso
della cassa.
17. Un uomo si immerge in mare (la densità dell’acqua di mare è 1, 03 × 103 kg/m3 ) fino ad
una profondità di 15 m. Determinare la pressione che grava sul subacqueo (scrivere il risultato
in notazione scientifica con tre cifre significative).
18. Una sferetta di metallo pesa, in aria, P = 6 N. Quando viene immersa in olio (densità
ρolio = 800 kg/m3 ), essa pesa P 0 = 4 N. Determinare: (a) la spinta idrostatica; (b) il volume V
della sfera; (c) la densità del metallo.
19. Una sfera di raggio 0, 05 m, immersa in liquido molto denso, riceve una spinta idrostatica
verso l’alto pari a 69, 82 N. Determinare a quale profondità nel fluido viene raggiunta una
pressione p = 165300 Pa. (Suggerimento: ricavare la densità del liquido con Archimede e poi
applicare Stevino . . . )
20. Due corpi, uno di ferro (ρFe = 7860 kg/m3 ) e uno di piombo (ρPb = 11300 kg/m3 ), hanno
lo stesso volume. Si può affermare che (mostrare il ragionamento effettuato per la scelta della
risposta): A : la massa è eguale per entrambi i corpi; B : la massa dipende solo dal volume;
C : hanno la stessa massa anche se le due densità sono diverse; D : l’oggetto di piombo ha
una massa superiore; E : nessuna delle precedenti affermazioni è corretta.
21. Il signor Archimede compra un cubo (di spigolo ` = 1 cm) di argento (ρ = 10490 kg/m3 )
mentre il signor Pitagora compra una sfera di raggio r = 0, 5 cm di oro (ρ0 = 19320 kg/m3 ).
Indicare quale dei due signori ha comprato l’oggetto avente massa maggiore (giustificare in
modo esauriente la risposta data): A : Archimede; B : Pitagora; C : i due oggetti hanno
la stessa massa; D : non è possibile stabilirlo; E : nessuna delle precedenti affermazioni è
esatta.
22. Un materassino ad aria è lungo 2, 3 m, largo 0, 66 m e spesso 14 cm. Supponiamo che la
massa del materassino sia 0, 22 kg. Si determini la massa massima che può sostenere in acqua
dolce (prendere come densità dell’acqua dolce ρ = 103 kg/m3 .)
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