Vettori
Esercizio 1
Utilizzando il calcolo vettoriale si dimostri che un triangolo inscritto in una circonferenza ed avente
un diametro come lato, è necessariamente rettangolo.
Esercizio 2
Si dimostri che per ogni coppia di vettori u, v, è sempre valida la seguente identità:
ku ± vk2 = kuk2 + kvk2 ± 2hu, vi.
Esercizio 3
Si applichi l’identità dell’esercizio precedente ai lati di un triangolo, per ottenere il Teorema di
Carnot o del coseno.
Esercizio 4
Dati due vettori u e v di modulo 2 e 1 rispettivamente e che formano un angolo di π/4, si calcoli il
modulo di u + v e u − v.
Esercizio 5
Sia data una base orientata positiva di V3 e siano u = (1, 2, −2) e v = (−1, −4, 8) due vettori dati
in componenti rispetto alla base fissata. Si trovino tutti i vettori (in componenti) w complanari con
u e v e che formano lo stesso angolo con u e v. Due vettori che verificano queste proprietà sono
paralleli? Si determinino tutti i vettori che verificano le precedenti proprietà e che abbiano modulo
pari a 3.
Esercizio 6
Si determini il vettore proiezione ortogonale del vettore h = (1, 1, 1) su un piano parallelo ai
vettori u e v dell’esercizio precedente.
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