Insegnamento: Matematica Avanzata
Settore Scientifico Disciplinare: Mat05
Collocazione: I anno Laurea Specialistica, 1° periodo
CFU: 6
Propedeuticità:
Obbiettivi del corso: fornire conoscenze e strumenti matematici necessari per la risoluzione di
problemi avanzati in Ingegneria.
Argomenti delle lezioni:
1)Analisi complessa:
Funzioni analitiche: derivabilità, condizioni di Cauchy-Riemann, integrabilità. Teorema di Cauchy,
teorema dei residui, formula integrale di Cauchy, calcolo dei residui e calcolo di integrali con il
metodo dei residui. Sviluppabilità di funzioni analitiche in serie di Taylor e di Laurent.
2) Spazi di Hilbert : definizione, prodotto scalare, proprieta’, sistemi ortonormali, esempi;
interpretazione delle serie di Fourier.
3) Spazi di Lebesque (L^p): definizione, proprieta’, esempi
4) Teoria delle distribuzioni: introduzione, distribuzioni d, p.f. 1/t, treno di impulsi. Prodotto di
convoluzione per funzioni e distribuzioni.
5) Trasformate di Fourier: definizione, proprieta’, inversione: antitrasformata di funzioni e
distribuzioni a crescita lenta; applicazioni al campionamento
6) Trasformata di Laplace: dominio, proprietà della trasformata e antitrasformata di funzioni e
distribuzioni. Trasformate di Laplace notevoli
7) Equazioni differenziali ordinarie: complementi
8) Funzioni speciali: funzione gamma, funzioni di Bessel e di Legendre.
9)Equazioni alle derivate parziali: Equazioni alle derivate parziali del I ordine, lineari e non;
equazioni alle derivate parziali di ordine superiore al I, lineari e non. Equazioni dell’onda, di Laplace
e del calore.
Argomenti delle esercitazioni:
esercitazioni relative agli argomenti delle lezioni
Modalità di svolgimento delle lezioni: in aula con uso di lavagna tradizionale e
lavagna luminosa.
Modalità di svolgimento delle esercitazioni. in aula con uso di lavagna
tradizionale e lavagna luminosa e in laboratorio di calcolo.
Modalità di svolgimento dell’esame:
prova orale, presentazione di elaborati relativi agli argomenti svolti.
Sussidi didattici:
segnalazioni bibliografiche ed esercitazioni proposte.
N. ore: 30
N. ore: 30
