Esercizi sul moto uniformemente accelerato 1)Per studiare il moto di

Esercizi sul moto uniformemente accelerato
1)Per studiare il moto di un corpo si sono misurati i tempi e gli spazi percorsi ottenendo la
seguente tabella:
t(sec)
Spazio(m)
S medio
0
0
0
0
0
1
1,3
1,4
1,2
1,1
2
5,0
5,1
4,6
5,2
3
11,3
11,2
11,4
11,5
4
20,0
20,2
19,1
20,5
5
31,3
32,0
30,8
31,2
Errore
0
Riporta i valori di tempo e di spazio nella tabella seguente e calcola le velocita’ e l’accelerazione.
T(sec)
S(m)
v
S
t
a
v
t
Rappresenta graficamente la legge del moto (cioe lo spazio in funzione del tempo) e la legge della
velocita’. Rappresenta il grafico dell’accelerazione.
2)La velocita’ di un corpo e’ di 20m/s all’istante t0=0 e dopo 10sec e’ di 50m/s. Calcola
l’accelerazione.(a=3m/s2)
3)Un corpo si muove di M.U.A con accelerazione di 10m/s2. La velocita’ iniziale e’ v0= 5m/s. Scrivi
la legge della velocita’ e rappresentala graficamente.(v=10t+5)
4)All’istante t0=5sec un corpo ha velocita’ v0= 10m/s, dopo 10 sec la velocita’ e’ di 50m/s.
a)Calcola l’accelerazione subita e scrivi la legge con cui varia la velocita’.
b)Dopo 20 sec che velocita’ ha acquistato?
1
c)In quale istante la velocita’ e’ zero?
(a=4m/s2; v-10=4(t-5) quindi…..; t=70m/s)
5)Un corpo , all’istante t0=0sec ha una velocita’ v0=di 10m/s. Dopo 5 sec ha velocita’ di 40m/s.
a)Quale accelerazione ha subito?
b)Quanto vale la velocita’ media?
c)Calcola lo spazio percorso dopo 20sec la legge del moto studiata S 
1 2
at  v0 t  S 0 con
2
__
(S0=0)d)Calcola lo spazio percorso con la legge S  S 0  v (t  t 0 ) .
(a=6m/s2; vmedia=25 m/s; S=125m; S=125m)
6)Il moto di caduta e’ un esempio di M.U.A. L’accelerazione con cui cade un corpo si chiama
“accelerazione di gravita’” e vale g=9,81m/s2. L’accelerazione di gravita’ si indica con la lettera “g”.
Problema:
Un corpo cade da una altezza di 20,0m partendo da fermo e dall’origine degli spazi e dei tempi.
a)Scrivi le leggi del moto.
b)Quanto tempo impiega a cadere a terra?
c) Con quale velocita'?
(S=1/2 g t2 e v=gt; t=0,416s; v=4,08m/s)
7)Un corpo cade da una altezza di 55,5m . Parte da fermo e dall’origine degli assi(S0=0 e v0=0).
Calcola quanto tempo impiega a cadere e con quale velocita’
(t=3,36 s; v=32,96 m/s)
8)Lancio verticalmente un corpo verso l’alto con una velocita’ iniziale di 12,5m/s. Scrivi le leggi del
moto
(Svolgimento: in tal caso l’accelerazione e’ negativa e quindi la chiameremo decelerazione.
Scriviamo la legge delle velocita’: v=-9,81t+12,5. La legge del moto e’ invece: S=-1/2 9,81
t2+12,5t. Il corpo giunge ad una certa altezza e poi ricade.
Calcoliamo a quale altezza giunge:all’altezza richiesta il corpo si ferma per poi invertire il suo
moto. Quando si ferma la sua velocita’ (finale) e’ zero. Quindi dalla legge delle velocita’ si ha:
0=-9,81t+12,5 da cui ricaviamo t=12,5/9,81=1,27secondi. Dalla legge del moto calcoliamo lo
spazio percorso: S=-1/2 9,81 1,272+12,5 1,27=7,96 m.)
2
9)Risolvi il problema: lancio verticalmente un corpo con una velocita’ di 20,5 m/s. A quale altezza
giunge e dopo quanto tempo?. Quando il corpo ricade percorre lo stesso spazio. Quanto tempo
impiega? E’ maggiore , uguale o minore di quello di salita?
(t=2,09s; altezza=21,4m; )
8)Voglio lanciare un oggetto verticalmente in modo che il tempo di salita sia di 12,5sec. Con quale
velocita’ devo lanciarlo? A quale altezza giunge?
(v=123m/s; h=771m)
10)Una macchina si muove orizzontalmente alla velocita’ di 5,0m/sec quando vede in lontananza
un semaforo che dista 400,0 m. Inizia a frenare imprimendo la decelerazione e’ di 0,50 m/sec2.
Quanto tempo impiega a fermarsi? Riesce a fermarsi prima del semaforo?
(t=10s; spazio di frenata S=25m quindi……)
11)Un corpo A si trova a 300m dall’origine degli spazi e dei tempi. Un corpo B parte dall’origine e
vuole raggiungerlo in 10 secondi. Quale accelerazione deve avere?
(a=60m/s2)
12) Voglio lanciare una palla sul terrazzo in modo che impieghi 2,25 secondi a salire. Con quale
velocita’ devo lanciarla? Quanto e’ alto il terrazzo?
(v0=22,1m/s; h=24,9m)
13) Lascio cadere un corpo da una altezza di 100 m.
a)Calcola quanto tempo impiega a toccare terra;
b)Calcola con quale velocita’ tocca il suolo.
14)Se lancio verso l’alto un corpo alla velocità iniziale di 25,5m/s a quale altezza giunge? Quanto
tempo impiega a raggiungere la massima altezza? Dato che il tempo di caduta e’lo stesso di
quello di salita, il tempo totale impiegato e’:__________
15)Sono in cima ad una torre e voglio sapere quanto e’ alta. Lascio cadere un oggetto e stimo che
il tempo di caduta sia di 10,0secondi. Quanto e’ alta la torre? Con quale velocita’ giunge al suolo?
Se da terra mi viene rilanciato l’oggetto con la stessa velocita’ con cui e’ caduto, riesce a giungere
la cima alla torre?
(h=491m; v=98,1m/s; )
3
16)In figura osservi un corpo che si muove lungo il piano inclinato.
a)Assumi h=5,0m e calcola b e S;
b)Scomponi l’accelerazione g in figura lungo la direzione del piano e
lungo la direzione perpendicolare al piano (gx e gy);
c)Calcola sia gx che gy;
d)Il corpo si muove con accelerazione gx. Scrivi le leggi del moto;
e)Calcola quanti secondi impiega a giungere in basso;
f)Calcola con quale velocità vi giunge.
(Segui gli esempi svolti in classe prima di risolvere il problema.
b=2,9m; S=10m; gx=4,9m/s2; gy=8,5 m/s2; t=1,4s; v=14m/s)
17)In figura osservi un corpo che scivola verso il basso e che parte da fermo
con S0=0.
a)Disegna l’accelerazione g e le componenti gx e gy.
b)Calcola il valore delle componenti.
c) Calcola il valore del lato AB e del lato BC.
d)Scrivi la legge del moto e la legge delle velocita’;
e)Calcola quanto tempo impiega a giungere in basso;
f)Calcola la velocita raggiunta quando giunge in A.
18)Un corpo parte da A con velocita’ di 2,5m/s e si muove di moto
uniforme.
Scrivi la legge del moto e calcola quanto tempo impiega a giungere
in B sapendo che AB=200,0m.
Giunto in B sale lungo il piano e si ferma ad una certa altezza.h1.
a)Calcola quanto tempo impiega prima di fermarsi ;
b)Calcola lo spazio percorso lungo il piano.
c)Calcola a quale altezza dal piano si ferma;
(t=0,25s; S=0,32m; h1=0,16m)
19)In figura osservi un corpo che inizialmente fermo si mette in movimento dal punto A con
velocita’ di 10,0 m/s. Il suo moto e’ uniforme. Giunto in B inizia
a scendere lungo il piano inclinato.
Giunto in C ha una certa velocita’ e deve frenare per potersi
fermare.
4
Cio’ vuol dire che inizia a decelerare.
La decelerazione e’ di a=-5m/s2. (Negativa perche’ decelera). Si chiede:
a)Scrivi la legge con cui si muove nel tratto AB;
b)Calcola quanto tempo impiega a percorrere il tratto AB sapendo che e’ lungo 100m;
c)Scrivi la legge del moto lungo il tratto BC;
d)Scrivi la legge delle velocita’ lungo il tratto BC;
e)Sapendo che giunge in basso dopo 10secondi alcola quanto e’ lungo il tratto BC;
f)Calcola con quale velocita’ giunge in C;
g)Scrivi la legge del moto lungo il tratto CD;
h)Sapendo che giunto in D e’ fermo(v=0) calcola quanto tempo impiega a fermarsi;
i)Calcola quanto e’ lungo il tratto CD.
(S=10t; t=10s; S=
20)Devo lanciare da terra una palla ad un ragazzo che e’ su un balcone alto 10m. Quale velocità
devo imprimere alla palla?Quanto tempo impiega a raggiungere il ragazzo?
(t=1,43s e vo=14m/s)
21)Un corpo parte da fermo e dal punto A. a)Scrivi le leggi
del moto lungo il tratto AB e calcola quale velocita’
possiede nel punto B e dopo quanto tempo vi giunge.
Giunto in B prosegue lungo il tratto BC .dove subisce una
decelerazione costante di 0,5m/s. b) Quale distanza BC
percorre prima di fermarsi? Dopo quanto tempo si ferma?
22)Lascio cadere un corpo da una torre alta 200m . Se trascuro la resistenza dell’aria quanto
tempo impiega a cadere?. Quando giunge a terra produce un suono che si muove alla velocità
costante di 333 m/s. Dopo quanto tempo si ode il tonfo dalla cima della torre? Quanto tempo
complessivamente e’ trascorso dal momento che si e’ lasciato il corpo?
23)Se dalla torre precedente si lascia cadere un corpo ma gli si imprime una velocità iniziale di
2m/s quanto tempo impiega a cadere?
24)Un corpo ha una velocità di 140Km/h ed e’ costretto a frenare. Se lo spazio di frenata e 500m
quale deve essere la decelerazione? Quanto tempo impiega a fermarsi?
5
25)Lanci un corpo da A con velocità iniziale v0 che si
mantiene costante fino al punto D. Voglio che il corpo
giunga nel punto C con velocità nulla. Quale velocità
v0 devo imprimere al corpo? Quanto tempo partendo
da A giunge in C?
26)Un corpo e’ sottoposto a due diverse accelerazioni: una in direzione orizzontale, diretta verso
destra e vale a=10m/s2, l’altra inclinata di 30° rispetto alla direzione orizzontale e di b=20m/sec 2.
Rappresenta graficamente le due accelerazioni e calcola l’intensita’ e la direzione del vettore
somma. Disegna anche il vettore somma.
27)In figura osservi un corpo soggetto a tre accelerazioni. A=10,5m/s2;
b=15,5m/s2; c=20,5m/s2.
a)Riporta in scala i vettori dati e disegna il vettore somma;
b)Valuta con il goniometro il valore dell’angolo;
c)Disegna le componenti dei tre vettori;
d)Calcola il valore di ciascuna componente;
e)Calcola il modulo della somma e verifica che coincida con il valore ottenuto graficamente;
f)Calcola il valore dell’angolo e verificalo con il valore ottenuto dal disegno.
6