Ottica
LEYBOLD Schede di fisica
Polarizzazione
Birifrangenza
LEYBOLD
Schede di fisica
P5.4.2.3
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Fotoelasticità:
Distribuzione
delle tensioni meccaniche
nei materiali
Obiettivi dell’esperimento
n Individuare la distribuzione delle tensioni meccaniche nei materiali mediante luce polarizzata linearmente e circolarmente.
Principio fisico
Utilizzando il fenomeno della fotoelasticità, è possibile determinare la grandezza e la direzione delle tensioni meccaniche
eseguendo delle prove su modelli di materiale plastico; questo fenomeno fisico consente di acquisire conoscenze sul
comportamento dei materiali quando si trovano sotto carico.
Per la modellizzazione si ricorre a provini di plastica trasparente poiché, in presenza di una sollecitazione meccanica,
essi diventano birifrangenti. Per ragioni di simmetria, l’asse
ottico di birifrangenza è sempre orientato secondo la direzione della forza di trazione o di compressione; questa proprietà
permette di visualizzare le sollecitazioni esercitate sul provino attraverso il fenomeno della polarizzazione della luce.
La birifrangenza, o più precisamente, la differenza tra l’indice
di rifrazione del raggio ordinario e l’indice di rifrazione del
raggio straordinario, è data da:
n2 − n1 = C ⋅ (σ 2 − σ1)
Illuminazione con luce polarizzata linearmente:
Il provino in plastica viene illuminato utilizzando un
polarizzatore ed un analizzatore orientati perpendicolarmente
uno rispetto all’altro. Quando sul provino non vengono esercitate azioni meccaniche, lo schermo che si trova dopo il
polarizzatore resta al buio poiché, in assenza di tensioni
interne, la plastica non modifica la polarizzazione della luce.
La situazione cambia quando alla plastica viene applicata
una forza. A causa della birifrangenza, la luce che attraversa
il materiale viene polarizzata ellitticamente, per cui presenta
una componente orientata secondo la direzione
dell’analizzatore. I punti del provino in plastica che sono
sollecitati dall’azione meccanica vengono visualizzati sullo
schermo sotto forma di zone luminose.
Quando l’asse ottico del modello in plastica è parallelo o
perpendicolare al polarizzatore, le linee più scure (isocline) si
trasformano in punti visibili attraverso zone luminose. Le
isocline si muovono quando il polarizzatore e l’analizzatore
ruotano contemporaneamente restando sempre perpendicolari fra loro. Se si registra l’andamento delle isocline al variare della posizione del polarizzatore, è possibile individuare
la direzione delle sollecitazioni esercitate sul provino.
Le zone illuminate assumono una particolare colorazione
(isocromatismo), anche se la luce non contiene componenti
distribuite su lunghezze d’onda polarizzate secondo la direzione dell’analizzatore. Le componenti con lunghezza d’onda
λ=
0206-Sel
(I)
dove, C è la costante fotoelastica del materiale, 1 e 2 sono
le tensioni meccaniche generate dal carico. La birifrangenza
generata dalle sollecitazioni meccaniche non è molto grande;
a seconda del materiale, essa può assumere valori dell’ordine di n2 – n1 = 0.002.
d ⋅ (n1 − n2 )
con m = 1, 2, 3....
(II)
m
risultano polarizzate secondo la direzione del polarizzatore e
quindi vengono eliminate dall’analizzatore.
Fig.1: Rappresentazione schematica dell’esperimento eseguito su un
provino mediante luce polarizzata linearmente (sopra) e
circolarmente (sotto)
1
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Configurazione del sistema di misura
Apparecchiature
1
1
1
2
1
1
1
9
1
1
1
Serie di modelli fotoelastici
Coppia di filtri di polarizzazione
Coppia di lamine in quarto d’onda
Lenti con montatura, f = +150 mm
Piano portaprisma
Diaframma ad iride
Banco ottico, 1 m, profilo normalizzato
Cavalieri ottici, H = 60 mm, L = 36 mm
Schermo semitrasparente
Zoccolo
Lampada alogena con custodia
12 V/50 W/100 W
1 Lampada alogena 12 V/100 W
1 Diaframma scorrevole per 450 64
1 Trasformatore 2 - 12 V
Cavi di collegamento
471
472
472
460
460
460
460
460
441
300
95
40
60
08
25
26
32
353
53
11
450
450
450
521
64
63
66
25
Se si vuole evitare l’effetto dell’isocromatismo, bisogna utilizzare materiali con costante fotoelastica più bassa possibile
ed illuminare il modello con luce monocromatica.
Illuminazione con luce polarizzata circolarmente:
Un altro procedimento consiste nell’illuminare il provino in
plastica con luce polarizzata circolarmente; essa si ottiene
associando al polarizzatore una lamina in quarto d’onda. Una
seconda lamina in quarto d’onda, orientata perpendicolarmente rispetto alla prima, viene collocata tra il provino e
l’analizzatore. Anche in questo caso, lo schermo appare scuro
in corrispondenza del provino se ad esso non viene applicata
nessuna forza (vedere Fig. 1, sotto); i punti sottoposti a
sollecitazioni meccaniche vengono visualizzati sullo schermo
sotto forma di macchie luminose.
Con questo procedimento, scompaiono le isocline che non
sono orientate secondo la direzione della polarizzazione lineare. Ora, l’isocromatismo è dovuto al fatto che le componenti
luminose la cui lunghezza d’onda soddisfa all’equazione (I)
conservano la polarizzazione circolare, perciò vengono eliminate dalla coppia lamina in quarto d’onda/analizzatore. In
base a questo risultato, tenendo conto della (I), le linee
isocromatiche sono dovute ai punti con uguale differenza tra
le tensioni meccaniche:
λ
con m = 1, 2, 3....
(III)
C ⋅d
Se la differenza delle tensioni meccaniche aumenta ulteriormente, l’isocromatismo termina.
È possibile determinare l’intensità della sollecitazione esercitata sul materiale contando le linee isocromatiche a partire
dalla condizione di riposo (m = 0). La precisione migliora se
la costante fotoelastica del materiale è più grande.
In questo esperimento si utilizzano provini realizzati con resine in poliesteri non saturi poiché hanno una elevata sensibilità fotoelastica. Le tensioni presenti all’interno del materiale si possono eliminare completamente sottoponendolo ad
un trattamento termico e mantenendo tali condizioni per un
lungo periodo.
σ 2 − σ1 = m ⋅
2
La Fig. 2 mostra la disposizione dei componenti utilizzati per
l’esperimento; la posizione dei diversi cavalieri ottici, riferita
all’estremo sinistro del banco ottico, è misurata in cm.
– Montare la lampada alogena da 100 W ed il riflettore.
Inserire il diaframma scorrevole con il filtro anti-termico.
– Montare il diaframma ad iride (a) nella posizione indicata
in figura e ridurre il diametro dell’apertura a circa 4 mm.
– Mediante la leva di focalizzazione della lampada alogena
(vedere Schede Istruzione fornite con la lampada), regolare il suo filamento lungo il banco ottico e perpendicolarmente al raggio luminoso in modo da far apparire la sua
immagine attraverso l’iride del diaframma.
– Collocare le lenti lungo il percorso del raggio luminoso.
Eventualmente, spostare la lente (d) fino ad ottenere una
luce parallela e facendo in modo che la lente (f) sia
illuminata con la massima precisione possibile.
– Montare il piano portaprisma (e) con sopra il provino
fotoelastico. Spostare la lente (f) in modo da fare apparire l’immagine del provino sullo schermo semitrasparente
alla distanza desiderata.
Esecuzione dell’esperimento
a) Illuminazione con luce polarizzata linearmente:
– Inserire il polarizzatore (b) lungo il percorso del raggio
luminoso nella posizione specificata in figura ed orientare
la direzione di polarizzazione secondo l’angolo ψP = 45°;
inserire l’analizzatore (h) a circa 10 cm dalla lente (f) ed
orientare la direzione di polarizzazione secondo l’angolo
ψA = – 45°.
– Collocare un provino alla volta sul piano portaprisma,
sollecitarlo manualmente ed osservare gli effetti prodotti
sullo schermo (la Fig. 3 mostra alcuni particolari provini
con le relative sollecitazioni meccaniche).
– Variare la direzione di polarizzazione sia del polarizzatore
che dell’analizzatore delle quantità ∆ψ = 15°, 30° o 45° ed
osservare gli effetti che si ottengono sullo schermo.
b) Illuminazione con luce polarizzata circolarmente
– Modificare la direzione di polarizzazione del polarizzatore
sul valore ψ P = 0° e quella dell’analizzatore sul valore
ψ A = – 90°.
– Inserire la lamina in quarto d’onda (c) nella posizione specificata in figura e la lamina in quarto d’onda (g) lungo il
percorso del raggio luminoso a circa 5 cm dalla lente (f).
– Orientare la prima lamina in quarto d’onda secondo l’angolo ψ 1 = 45° e ruotare la seconda lamina in quarto
d’onda dell’angolo ψ 2 = – 45°.
– Collocare un provino alla volta sul piano portaprisma,
sollecitarlo manualmente ed osservare gli effetti prodotti
sullo schermo
– Variare la direzione di polarizzazione sia del polarizzatore
che dell’analizzatore delle quantità ∆ψ = 15°, 30° o 45° ed
osservare gli effetti che si ottengono sullo schermo.
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Risultati
All’aumentare della sollecitazione esercitata sul provino, i punti
che sopportano lo stesso sforzo vengono visualizzati sullo
schermo sotto forma di linee dello stesso colore. È possibile
individuare i punti sottoposti a trazione e quelli sottoposti a
compressione; le zone non sollecitate risultano al buio.
L’isocromatismo risulta più evidente nel caso in cui i provini
in plastica hanno una sensibilità fotoelastica molto elevata.
Quando il provino viene illuminato con luce polarizzata linearmente le isocline si sovrappongono alle linee isocromatiche.
Pertanto, al variare della direzione di polarizzazione, cambia
tutta la distribuzione dei colori. Questo non avviene quando
si utilizza la luce polarizzata circolarmente.
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Fig. 2: Montaggio dell’esperimento su banco ottico; la posizione dei
cavalieri ottici, riferite all’estremo sinistro, è misurata in cm.
a
diaframma ad iride
b
filtro di polarizzazione come polarizzatore
c
lamina in quarto d’onda
d
lente, f = +150 mm
e
piano portaprisma con provino fotoelastico
f
lente, f = +150 mm
g
lamina in quarto d’onda
h
filtro di polarizzazione come analizzatore
Fig. 3: Azioni meccaniche da esercitare sui provini in plastica
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