INDUTTANZA
Per far comprendere questa importante proprietà delle macchine e circuiti
elettrici, facciamo questo esempio:
Un generatore di tensione alternata
della corrente alternata
crea
e quindi una
variazione di flusso.
A causa di questa variazione si genera nel circuito
una fem autoindotta che tende a dar luogo ad una
corrente di autoinduzione la quale, sovrapponendosi alla corrente principale,
ne ostacola la variazione.
L= Δ
c/ ΔI
INDUTTANZA
il coefficiente L rappresenta il flusso concatenato col
circuito quando esso è percorso dalla corrante di 1[A].
Esso prende il nome di induttanza [henry]
Dalla Neumann-Felici
E=- Δ
c/ Δt= -L* ΔI / Δt
Per i casi di rilevanza pratica, quali bobine, avvolgimenti, linee di trasmissione
,…, l’induttanza viene ricavata da specifiche formule di calcolo o più
semplicemente per sperimentazione.
L’induttanza costituisce una grandezza elettrica che si oppone alla variazione
della corrente ed è equivalente:
all’inerzia meccanica. La massa si oppone alla variazione della velocità
(accelerazioni e decelerazioni);
all’inerzia elettrica. La capacità si oppone alla variazione della tensione
Nell’istante in cui si apre l’interruttore (il generatore
viene soppresso), la corrente non si annulla
istantaneamente perché nasce una fem
autoindotta che ha lo stesso verso della fem
applicata e che tende a mantenere la corrente
circolante.
La corrente si annulla in modo asintotico.
Costante di tempo
= L/R
Il transitorio può ritenersi esaurito dopo un tempo
pari a 5
.
Gli avvolgimenti delle macchine elettriche hanno modeste resistenze (R) ed
elevate induttanze, quindi hanno un
elevato.
La corrente autoindotta può mantenere un valore apprezzabile per alcuni
minuti dopo aver annullato la fem applicata (per i grossi trasformatori 5
può essere 2/4 minuti).
Esercizio: calcola la costante di tempo
R=100[
=L/R= 100*10-6/100=1[µs]
] L=100 [µH] Soluzione:
Esercizio: calcola la costante di tempo
R=4,7[K
di un circuito RL serie con
di un circuito RL serie con
=L/R= 10*10-6/4700=0,00213[µs]
] L=10 [µH] Soluzione:
Esercizio: calcola il tempo necessario per avere il massimo valore di corrente
in un circuito RL serie con R=50[
Soluzione:
] L=50 [µH]
=L/R= 50*10-6/50=1[µs]
t=5*
=5 [µs]
Quando si chiude il
circuito, la corrente tende
asintoticamente al valore di
regime permanente (E/R)
per effetto della fem di
autoinduzione che questa
volta contrasta la fem applicata.
Esercizio: calcola la corrente nell’induttore dopo t=
10[µs] dall’istante in cui l’interruttore viene
commutato dalla posizione 1 alla posizione 2
Soluzione: I= corrente a regime= E/(R1+R2)
=6.000/1.470= 4,08 [mA]
=L/(R2+R3)=0,05*10+6/1.680= 29,76 [µs]
i(t)= I*e-t/ = 4,08*e-10/29,76= 2,91 [mA]
INDUTTORI IN SERIE E IN PARALLELO
Le relazioni sono del tutto analoghe a quelle dei resistori.
Leq= L1+L2+L3
Leq= 1/(1/L1+1/L2+1/L3)
