Lezione IX
Attrito
1
Attrito radente
Abbiamo visto la forza di reazione opposta da un piano liscio, che ha come unico
effetto quello di opporsi al moto (anzi, di impedirlo) in direzione perpendicolare
alla superficie stessa.
Si tratta di un caso idealizzato che nella realtà non si verifica praticamente
mai in modo esatto. Tra un corpo macroscopico e una superficie rigida a contatto, infatti, nella realtà a causa della conformazione microscopica di entrambi
i corpi, si creano anche delle forze in direzione parallela alla superficie, dette
forze di attrito, che hanno sempre l’effetto di opporsi al moto relativo (tra corpo
e superficie). Una superficie reale, insomma, non è mai perfettamente liscia, ma
è scabra, in grado maggiore o minore.
Attrito dinamico Il comportamento delle superfici scabre quando un corpo
si muove a contatto con esse strisciando, ossia senza ruotare, è descritto da
una legge empirica, valida solo in maniera approssimata e in un certo senso
idealizzata:
un corpo in movimento radente lungo una superficie scabra risente
di una forza frenante diretta in verso opposto alla velocità del corpo stesso, e direttamente proporzionale alla reazione perpendicolare
esercitata dalla superficie sul corpo.
Fa
N
v
mg
Il coefficiente di proporzionalità dipende dalle caratteristiche dei materiali
di cui sono fatti la superficie e il corpo che striscia, è detto coefficiente di attrito
dinamico e si indica di solito con µD , un numero puro in genere minore di 1.
1
~|
F~AD = −v̂µD |N
(1)
Nel caso disegnato in figura il è orizzontale. Dall’equazione del moto (nullo)
lungo la coordinata verticale y deduciamo che la reazione normale (perpendi~ deve valere in modulo mg (la forza totale deve essere nulla lungo
colare) N
y).
Se il corpo si sta muovendo verso destra (nel verso delle x crescenti), risentirà
allora di una forza frenante
F~AD = −µD N x̂ = −µD mgx̂
.
Nel caso del piano inclinato che abbiamo già visto, avevamo
N = mg cos α
N
FAD
mg cos α
v
mg
mg sin α Avremo dunque che la forza di attrito, a parità di coefficiente di attrito
dinamico µD , sarà inferiore al caso del piano orizzontale:
F~AD = −µD N x̂ = −µD mg cos αx̂
dove x̂ è il versore dell’asse x parallelo alla superficie del piano inclinato.
Il corpo dunque scende con accelerazione
ax = g sin α − gµD cos α
Notiamo che l’accelerazione può essere negativa: in questo caso se il corpo
si sta muovendo con velocità iniziale diretta lungo x̂, frenerà con decelerazione
(accelerazione negativa) costante fino a fermarsi.
Attrito statico L’esperienza ci insegna che per spostare un corpo inizialmente
fermo e a contatto con una superficie ruvida in direzione parallela alla superficie
stessa occorre esercitare una certa forza minima: se si spinge (o tira) troppo
debolmente, il corpo non si sposta.
Risulta che questa forza esterna minima è, come nel caso dell’attrito dinamico, proporzionale alla reazione normale esercitata dal piano sul corpo, a parità
di materiali a contatto:
2
ext
| = µS N
|Fkmin
con µS coefficiente di attrito statico (in genere µD < µS < 1). Questo
significa che, se la (componente parallela alla superficie della) forza esterna è
ext
inferiore a |Fkmin
|, il corpo rimane fermo e ha dunque accelerazione nulla: la
forza di attrito statico tra superficie e corpo è esattamente uguale e opposta
alla componente parallela della forza esterna, fintantochè questa si mantiene
inferiore a µS N .
Possiamo quindi scrivere
FAS ≤ µS N
(2)
• Esempio: dato µs calcolare l’angolo massimo rispetto all’orizzontale di un
piano inclinato affinche un oggetto posato sulla superficie obliqua rimanga
fermo.
N
FAS
mg cos α
mg
mg sin α Il corpo non si muoverà se la forza parallela alla superficie (dovuta in questo
caso alla gravità) non supera in modulo la forza massima dell’attrito, cioè se
max
mg sin α < FAS
= µS mg cos α
Dunque fissato µS , il corpo non si muove fintanto che
sin α
≤ µS
cos α
Più formalmente: il corpo rimane fermo se la forza totale parallela al piano
Fk = 0. Si ha
Fk = mg sin α − |FAS | = 0
Poiché |FAS | ≤ µS mg cos α0 si ha
0 = Fk = mg sin α − |FAS | ≥ mg sin α − µS mg cos α
cioè
3
mg sin α − µS mg cos α ≤ 0
ossia
sin α
≤ µS
cos α
che è la condizione affinché l’oggetto non si muova che abbiamo trovato sopra.
L’angolo minimo sotto al quale l’oggetto rimane fermo sul piano è dunque
α = tan−1 µS
Importante
A decidere se la forza di attrito è di tipo statico o dinamico non è tanto
il fatto che sia fermo l’oggetto nel suo insieme, quanto il fatto che non ci sia
strisciamento tra le superfici che vengono a contatto. Nel caso ad esempio di
uno pneumatico che rotola sull’asfalto senza slittare, la forza di attrito se c’è
è di tipo statico, perché sebbene la ruota si muova nel complesso, la porzione
aderente all’asfalto non si muove (non striscia, non slitta) rispetto all’asfalto
stesso.
4
