Unità C: Conversione A/D e D/A
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Elettronica per le telecomunicazioni 04/12/2003 Elettronica per l'informatica Catena di conversione A/D Elettronica per l’informatica 1 Cosa c’è nell’unità C Unità C: Conversione A/D e D/A C.1 – C.2 – C.3 – C.4 – C.5 – Catena di conversione A/D Convertitori D/A Convertitori A/D Condizionamento del segnale Convertitori per usi speciali 2 © 2004 Politecnico di Torino Lezione C1 - DDC 2003 1 1 Elettronica per le telecomunicazioni 04/12/2003 Elettronica per l'informatica Catena di conversione A/D Contenuto dell’unità C Processo di conversione A/D e D/A campionamento e quantizzazione, errori, SNR 3 Contenuto dell’unità C Processo di conversione A/D e D/A campionamento e quantizzazione, errori, SNR Convertitori D/A errori, tipi base, esempi di circuiti 4 © 2004 Politecnico di Torino Lezione C1 - DDC 2003 2 2 Elettronica per le telecomunicazioni 04/12/2003 Elettronica per l'informatica Catena di conversione A/D Contenuto dell’unità C Processo di conversione A/D e D/A campionamento e quantizzazione, errori, SNR Convertitori D/A errori, tipi base, esempi di circuiti Convertitori A/D errori, classificazione, esempi di circuiti, 5 Contenuto dell’unità C Processo di conversione A/D e D/A campionamento e quantizzazione, errori, SNR Convertitori D/A errori, tipi base, esempi di circuiti Convertitori A/D errori, classificazione, esempi di circuiti Condizionamento del segnale amplificatori, filtri, Sample/Hold 6 © 2004 Politecnico di Torino Lezione C1 - DDC 2003 3 3 Elettronica per le telecomunicazioni 04/12/2003 Elettronica per l'informatica Catena di conversione A/D Contenuto dell’unità C Processo di conversione A/D e D/A campionamento e quantizzazione, errori, SNR Convertitori D/A errori, tipi base, esempi di circuiti Convertitori A/D errori, classificazione, esempi di circuiti Condizionamento del segnale amplificatori, filtri, Sample/Hold Convertitori speciali logaritmici, differenziali, tecniche pipeline 7 Prerequisiti per l’unità C Da unità A amplificatori operazionali reazionati filtri Da altri corsi di elettronica differenza tra grandezze analogiche e numeriche circuiti logici elementari circuiti logici sequenziali (contatori, registri) Analisi di segnali in tempo e frequenza campionamento © 2004 Politecnico di Torino Lezione C1 - DDC 2003 8 4 4 Elettronica per le telecomunicazioni 04/12/2003 Elettronica per l'informatica Catena di conversione A/D Obiettivi dell’unità Competenze acquisite Processo di conversione A/D e D/A struttura, parametri, blocchi funzionali Capacità di dimensionare un sistema dalle specifiche di sistema alle specifiche dei blocchi Conoscenza dei vari tipi di convertitori A/D e D/A identificare i tipi opportuni in base all’applicazione cause di errore nei circuiti, errori dei moduli Lettura di data sheet e comprensione dei parametri. Convertitori speciali (applicazioni telecom) voce (codifica logarimica, differenziali) 9 Elettronica per l’informatica 10 © 2004 Politecnico di Torino Lezione C1 - DDC 2003 5 5 Elettronica per le telecomunicazioni 04/12/2003 Elettronica per l'informatica Catena di conversione A/D Lezione C1 Campionamento e aliasing filtro anti aliasing e di ricostruzione Errore di quantizzazione SNRq; relazione con ampiezze e numero bit Processo di conversione condizionamento del segnale rapporto segnale/rumore totale (ENOB) Riferimenti nel testo: Rappresentazione numerica di grandezze analogiche 4.1.1 – 4.1.6 11 Dove troviamo convertitori A/D e D/A? Catena di ricezione: conv. A/D delle componenti I/Q dopo il canale FI Catena di trasmissione conv. D/A per la sintesi delle componenti I/Q Software Radio conversione A/D dopo il primo mixer o il LNA Catena audio A/D e D/A per segnale vocale Servizi A/D per la misura della tensione di batteria D/A per il controllo della potenza in TX 12 © 2004 Politecnico di Torino Lezione C1 - DDC 2003 6 6 Elettronica per le telecomunicazioni 04/12/2003 Elettronica per l'informatica Catena di conversione A/D Elettronica per l’informatica 13 Indice della lezione C1 Campionamento campionamento filtro anti aliasing Sample/Hold distorsione spettrale Quantizzazione rumore di quantizzazione rapporto SNRq Schema a blocchi completo e SNR totale © 2004 Politecnico di Torino Lezione C1 - DDC 2003 14 7 7 Elettronica per le telecomunicazioni 04/12/2003 Elettronica per l'informatica Catena di conversione A/D Campionamento e quantizzazione La conversione A/D comporta due processi: Campionamento: il segnale analogico (tempocontinuo) è sostituito da una sequenza di campioni che rappresentano il valore del segnale in precisi istanti di tempo. Quantizzazione: i valori numerici che rappresentano il segnale hanno precisione finita. 15 Campionamento x(t) t 16 © 2004 Politecnico di Torino Lezione C1 - DDC 2003 8 8 Elettronica per le telecomunicazioni 04/12/2003 Elettronica per l'informatica Catena di conversione A/D Campionamento x(t) t δ t Ts 17 Campionamento x(t) xs(t) t δ t Ts 18 © 2004 Politecnico di Torino Lezione C1 - DDC 2003 9 9 Elettronica per le telecomunicazioni 04/12/2003 Elettronica per l'informatica Catena di conversione A/D Campionamento x(t) t δ t xs(t) Ts t 19 Spettro del segnale campionato Spettro principale (banda base) X(ω) ω 0 2πFS 20 © 2004 Politecnico di Torino Lezione C1 - DDC 2003 10 10 Elettronica per le telecomunicazioni 04/12/2003 Elettronica per l'informatica Catena di conversione A/D Spettro del segnale campionato Spettro principale (banda base) X(ω) ω 0 2πFS Spettri secondari (alias, banda traslata) XS (ω) ω 0 2πFS 4πFS 21 Segnale continuo Segnale sinusoidale continuo (nel tempo) in frequenza è rappresentato da una sola riga 22 © 2004 Politecnico di Torino Lezione C1 - DDC 2003 11 11 Elettronica per le telecomunicazioni 04/12/2003 Elettronica per l'informatica Catena di conversione A/D Segnale campionato Segnale sinusoidale continuo (nel tempo) in frequenza è rappresentato da una sola riga Segnale sinusoidale campionato (nel tempo) in frequenza la riga spettrale viene ribaltata attorno ai multipli della cadenza di campionamento 23 Elettronica per l’informatica 24 © 2004 Politecnico di Torino Lezione C1 - DDC 2003 12 12 Elettronica per le telecomunicazioni 04/12/2003 Elettronica per l'informatica Catena di conversione A/D Indice della lezione C1 Campionamento campionamento filtro anti aliasing Sample/Hold distorsione spettrale Quantizzazione rumore di quantizzazione rapporto SNRq Schema a blocchi completo e SNR totale 25 Ricostruzione Per riconvertire il segnale campionato impulsivo in analogico, occorre isolare lo spettro del segnale originario dalle repliche operazione inversa al campionamento filtro passa-basso di ricostruzione. xm(t) t 26 © 2004 Politecnico di Torino Lezione C1 - DDC 2003 13 13 Elettronica per le telecomunicazioni 04/12/2003 Elettronica per l'informatica Catena di conversione A/D Recupero del segnale X(t) filtro passa basso per ricostruire X(ω) e x(t) XS(ω) ω 2πFM 2πFS banda occupata dal segnale x(t): FM 4πFS cadenza di campionamento: FS 27 Aliasing Se FS < 2 FM gli spettri si sovrappongono: sovrapposizione o aliasing tra le repliche dello spettro filtro passa basso per ricostruire X(ω) e x(t) XS(ω) ω 2πFM 2πFS ω 4πFS Non é piú possibile isolare il segnale di partenza x(t) L’aliasing introduce errore (rumore di aliasing) 28 © 2004 Politecnico di Torino Lezione C1 - DDC 2003 14 14 Elettronica per le telecomunicazioni 04/12/2003 Elettronica per l'informatica Catena di conversione A/D Filtro Passa-Basso Anti Aliasing Per non perdere informazione un segnale deve essere campionato con cadenza pari almeno al doppio della banda occupata (Nyquist). La banda del segnale deve essere limitata a Fs/2 Occorre un filtro passa basso Anti-Aliasing. 1 0 Fs/2 F 29 Filtro anti-aliasing reale Specifiche del filtro anti aliasing non modificare il segnale in banda, eliminare il segnale fuori banda Passa-basso ideale reale 1 1 0 0 Fs/2 F Fs/2 F 30 © 2004 Politecnico di Torino Lezione C1 - DDC 2003 15 15 Elettronica per le telecomunicazioni 04/12/2003 Elettronica per l'informatica Catena di conversione A/D Filtro anti-aliasing reale I segnali reali hanno banda non strettamente limitata Non è possibile realizzare filtri passa-basso ideali Rumore e segnali ad alta frequenza presenti all’ingresso vengono ribaltati in banda dal campionamento, e determinano un errore: rumore di aliasing L’entità del rumore di aliasing dipende da: spettro del segnale da campionare (legato alle caratteristiche del filtro passa basso di ingresso) cadenza di campionamento Fs 31 Elettronica per l’informatica 32 © 2004 Politecnico di Torino Lezione C1 - DDC 2003 16 16 Elettronica per le telecomunicazioni 04/12/2003 Elettronica per l'informatica Catena di conversione A/D Indice della lezione C1 Campionamento campionamento filtro anti aliasing Sample/Hold distorsione spettrale Quantizzazione rumore di quantizzazione rapporto SNRq Schema a blocchi completo e SNR totale 33 Modulo Sample/Hold Il convertitore A/D opera sui singoli campioni la conversione richiede un certo tempo il segnale all’ingresso dell’A/D deve essere mantenuto stabile durante la conversione. La funzione richiesta è di campionamento leggere il valore del segnale a tempi prefissati e mantenimento mantenere stabile tale valore (fino al campione successivo) occorre un modulo di Sample e Hold © 2004 Politecnico di Torino Lezione C1 - DDC 2003 34 17 17 Elettronica per le telecomunicazioni 04/12/2003 Elettronica per l'informatica Catena di conversione A/D Effetti del mantenimento Il mantenimento modifica lo spettro: trasforma impulsi in gradini di larghezza T H TH Va Vb HOLD 35 Effetti del mantenimento Il mantenimento modifica lo spettro: trasforma impulsi in gradini di larghezza T H moltiplica lo spettro per senF/F: 0 in FH = 1/TH attenua le componenti a frequenza elevata TH Va Vb HOLD 0 F FH = 1/TH 36 © 2004 Politecnico di Torino Lezione C1 - DDC 2003 18 18 Elettronica per le telecomunicazioni 04/12/2003 Elettronica per l'informatica Catena di conversione A/D Spettro di un segnale mantenuto Stringendo gli impulsi si allarga la campana per T H = 0 (delta) la campana diventa una costante t Th Ts per T H = T S (Hold fino al campione successivo), va a 0 per F = Fs 1/Th 1/Ts F modello matematico 37 Filtro di ricostruzione Il filtro di ricostruzione deve tener conto della distorsione spettrale dovuta al mantenimento peaking verso il limite di banda |H(jω) | Correzione spettrale Effetto del mantenimento ω 38 © 2004 Politecnico di Torino Lezione C1 - DDC 2003 19 19 Elettronica per le telecomunicazioni 04/12/2003 Elettronica per l'informatica Catena di conversione A/D Elettronica per l’informatica 39 Indice della lezione C1 Campionamento campionamento filtro anti aliasing Sample/Hold distorsione spettrale Quantizzazione rumore di quantizzazione rapporto SNRq Schema a blocchi completo e SNR totale © 2004 Politecnico di Torino Lezione C1 - DDC 2003 40 20 20 Elettronica per le telecomunicazioni 04/12/2003 Elettronica per l'informatica Catena di conversione A/D Quantizzazione Segnale analogico: assume infiniti valori in un campo di tensioni (input range, S) Segnale digitale: sequenza di numeri con risoluzione finita A D 2N-1 D2 S 2 1 0 Con numeri binari su N bit si possono esprimere 2N valori diversi (0..2N-1) 41 Errore di quantizzazione Segnale analogico: infiniti valori A D 2N-1 Segnale digitale: risoluzione finita (solo 2N valori) D2 S Da Di si può risalire solo all’intervallo originario, non al valore esatto; la differenza è: errore di quantizzazione ε q © 2004 Politecnico di Torino Lezione C1 - DDC 2003 2 1 0 42 21 21 Elettronica per le telecomunicazioni 04/12/2003 Elettronica per l'informatica Catena di conversione A/D Quantizzazione Se l’intervallo 0 ….S viene suddiviso in 2N intervalli, l’indeterminazione del valore A rispetto al valore centrale di ciascun intervallo è A D AD D2 ± AD /2 = ± S / 2N+1 questo è il massimo valore dell’errore di quantizzazione εq = ± S / 2N+1 43 Rappresentazione xy Rappresentazione come diagramma x,y 2N-1 D (digitale) 1 LSB AD 2 1 0 S A (analogica) 44 © 2004 Politecnico di Torino Lezione C1 - DDC 2003 22 22 Elettronica per le telecomunicazioni 04/12/2003 Elettronica per l'informatica Catena di conversione A/D Caratteristiche ε q Con quantizzazione uniforme (intervalli analogici tutti uguali): Ampiezza intervallo Ad = S/2N = 1 LSB ε q varia tra +- Ad/2 o 1/2 LSB +A d/2 -A d/2 Il valore massimo di ε q è: 45 Elettronica per l’informatica 46 © 2004 Politecnico di Torino Lezione C1 - DDC 2003 23 23 Elettronica per le telecomunicazioni 04/12/2003 Elettronica per l'informatica Catena di conversione A/D Indice della lezione C1 Campionamento campionamento filtro anti aliasing Sample/Hold distorsione spettrale Quantizzazione rumore di quantizzazione rapporto SNRq Schema a blocchi completo e SNR totale 47 Rumore di quantizzazione Errore di quantizzazione rumore aggiunto a un sistema di conversione ideale x(t) D(t) Σ δ(t-nTs ) εq(t) Quali sono le caratteristiche di tale rumore? Come definire un rapporto segnale/rumore di quantizzazione (SNRq)? Quale dipendenza dal segnale e da N? 48 © 2004 Politecnico di Torino Lezione C1 - DDC 2003 24 24 Elettronica per le telecomunicazioni 04/12/2003 Elettronica per l'informatica Catena di conversione A/D Distribuzione di ampiezza e potenza Potenza del rumore di quantizzazione Calcolata dalla distribuzione di ampiezza Ad è piccolo: ρ(εq) è costante 49 Rapporto SNRq Rapporto segnale/rumore di quantizzazione SNRq = potenza di segnale potenza ε q Calcolato per segnali che arrivano al fondo scala segnale sinusoidale con valore di picco S/2 Ps = S 2/8SNRq = (6 N + 1,76) dB segnale triangolare (valore di picco S/2) Ps = S 2/12 SNRq = 6 N dB voce (ddp gaussiana, S/2 = 3σ) Ps = S 2/36 SNRq = (6 N - 4,77) dB 50 © 2004 Politecnico di Torino Lezione C1 - DDC 2003 25 25 Elettronica per le telecomunicazioni 04/12/2003 Elettronica per l'informatica Catena di conversione A/D Confronto tra i vari segnali Ddp prossima all’origine comporta basso SNRq 51 SNRq per alcuni segnali I segnali con lunghi periodi di bassa potenza (gaussiana, voce) hanno distribuzione di ampiezza accentrata intorno al valore 0 A pari fondo scala, potenza di segnale più bassa la potenza del rumore di quantizzazione è costante (per un dato N) Questi segnali sono penalizzati da quantizzazione uniforme Migliori risultati con le codifiche logaritmiche © 2004 Politecnico di Torino Lezione C1 - DDC 2003 52 26 26 Elettronica per le telecomunicazioni 04/12/2003 Elettronica per l'informatica Catena di conversione A/D SNRq al variare di N La variazione di 1 bit porta una variazione di 6 dB 6 dB 1 bit 53 SNRq e variazioni di ampiezza I valori calcolati valgono per segnali che arrivano al fondo scala S Per segnali di ampiezza A < S SNRq diminuisce proporzionalmente al segnale (pendenza unitaria, -20dB/decade o -6dB/ottava) Per segnali di ampiezza A > S la conversione A/D satura al fondo scala sovraccarico (overload) SNRq diminuisce rapidamente all’aumentare dell’ampiezza del segnale grafico 54 © 2004 Politecnico di Torino Lezione C1 - DDC 2003 27 27 Elettronica per le telecomunicazioni 04/12/2003 Elettronica per l'informatica Catena di conversione A/D Elettronica per l’informatica 55 Indice della lezione C1 Campionamento campionamento filtro anti aliasing Sample/Hold distorsione spettrale Quantizzazione rumore di quantizzazione rapporto SNRq Schema a blocchi completo e SNR totale © 2004 Politecnico di Torino Lezione C1 - DDC 2003 56 28 28 Elettronica per le telecomunicazioni 04/12/2003 Elettronica per l'informatica Catena di conversione A/D Elementi di un sistema di conversione schema a blocchi Gruppo di condizionamento del segnale protezione amplificatore adatta il livello al fondo scala, ottimizza SNRq filtro adatta la banda alla cadenza di campionamento Eventuale multiplexer Sample/Hold Convertitore A/D 57 Errore totale Ogni modulo introduce errori amplificatore guadagno, offset, nonlinearità, limiti di banda filtro segnale residuo fuori banda Sample/Hold imprecisione dell’istante di campionamento convertitore A/D errore di quantizzazione La precisione effettiva dipende da tutti questi elementi © 2004 Politecnico di Torino Lezione C1 - DDC 2003 58 29 29 Elettronica per le telecomunicazioni 04/12/2003 Elettronica per l'informatica Catena di conversione A/D Numero effettivo di bit: ENOB L’errore totale è espresso dal parametro ENOB (Effective Number Of Bits) si ricava a partire da SNR totale calcolato o misurato sul sistema d’acquisizione con un segnale sinusoidale di ampiezza S in ingresso: ENOB = (SNR-1,76)/6 = SNR/6-0,3 Tiene conto del rumore totale (quantizzazione, aliasing, jitter di campionamento) Rappresenta il numero effettivo di bit significativi per il convertitore in esame 59 Sommario lezione C1 Campionamento e aliasing effetti del campionamento filtro anti aliasing e di ricostruzione Quantizzazione errore di quantizzazione rumore di quantizzazione, SNRq; vari tipi di segnale, relazione con l’ampiezza Sistema completo Esercizio C1.1: dimensionamento di un sistema A/D © 2004 Politecnico di Torino Lezione C1 - DDC 2003 60 30 30 Elettronica per le telecomunicazioni 04/12/2003 Elettronica per l'informatica Catena di conversione A/D Verifica lezione C1 Quale è il legame tra numero di bit ed errori di quantizzazione? Quale è lo scopo del filtro anti-aliasing? Come si può correggere la distorsione spettrale dovuta al mantenimento? Di quanto peggiora SNRq dimezzando l’ampiezza del segnale? Di quanto migliora SNRq aggiungendo 2 bit di conversione A/D? 61 Prossima lezione (C2) Convertitori D/A: classificazione errori, guadagno, offset, nonlinearità parametri dinamici Strutture a grandezze uniformi e a grandezze pesate Esempi di circuiti rete a scala, reti capacitive Riferimenti nel testo Convertitori Digitali/Analogici © 2004 Politecnico di Torino Lezione C1 - DDC 2003 4.2 62 31 31
