Unità C: Conversione A/D e D/A

Elettronica per le telecomunicazioni
04/12/2003
Elettronica per l'informatica
Catena di conversione A/D
Elettronica per l’informatica
1
Cosa c’è nell’unità C
Unità C:
Conversione A/D e D/A
C.1 –
C.2 –
C.3 –
C.4 –
C.5 –
Catena di conversione A/D
Convertitori D/A
Convertitori A/D
Condizionamento del segnale
Convertitori per usi speciali
2
© 2004 Politecnico di Torino
Lezione C1 - DDC 2003
1
1
Elettronica per le telecomunicazioni
04/12/2003
Elettronica per l'informatica
Catena di conversione A/D
Contenuto dell’unità C
Processo di conversione A/D e D/A
campionamento e quantizzazione, errori, SNR
3
Contenuto dell’unità C
Processo di conversione A/D e D/A
campionamento e quantizzazione, errori, SNR
Convertitori D/A
errori, tipi base, esempi di circuiti
4
© 2004 Politecnico di Torino
Lezione C1 - DDC 2003
2
2
Elettronica per le telecomunicazioni
04/12/2003
Elettronica per l'informatica
Catena di conversione A/D
Contenuto dell’unità C
Processo di conversione A/D e D/A
campionamento e quantizzazione, errori, SNR
Convertitori D/A
errori, tipi base, esempi di circuiti
Convertitori A/D
errori, classificazione, esempi di circuiti,
5
Contenuto dell’unità C
Processo di conversione A/D e D/A
campionamento e quantizzazione, errori, SNR
Convertitori D/A
errori, tipi base, esempi di circuiti
Convertitori A/D
errori, classificazione, esempi di circuiti
Condizionamento del segnale
amplificatori, filtri, Sample/Hold
6
© 2004 Politecnico di Torino
Lezione C1 - DDC 2003
3
3
Elettronica per le telecomunicazioni
04/12/2003
Elettronica per l'informatica
Catena di conversione A/D
Contenuto dell’unità C
Processo di conversione A/D e D/A
campionamento e quantizzazione, errori, SNR
Convertitori D/A
errori, tipi base, esempi di circuiti
Convertitori A/D
errori, classificazione, esempi di circuiti
Condizionamento del segnale
amplificatori, filtri, Sample/Hold
Convertitori speciali
logaritmici, differenziali, tecniche pipeline
7
Prerequisiti per l’unità C
Da unità A
amplificatori operazionali reazionati
filtri
Da altri corsi di elettronica
differenza tra grandezze analogiche e numeriche
circuiti logici elementari
circuiti logici sequenziali (contatori, registri)
Analisi di segnali in tempo e frequenza
campionamento
© 2004 Politecnico di Torino
Lezione C1 - DDC 2003
8
4
4
Elettronica per le telecomunicazioni
04/12/2003
Elettronica per l'informatica
Catena di conversione A/D
Obiettivi dell’unità
Competenze acquisite
Processo di conversione A/D e D/A
struttura, parametri, blocchi funzionali
Capacità di dimensionare un sistema
dalle specifiche di sistema alle specifiche dei blocchi
Conoscenza dei vari tipi di convertitori A/D e D/A
identificare i tipi opportuni in base all’applicazione
cause di errore nei circuiti, errori dei moduli
Lettura di data sheet e comprensione dei parametri.
Convertitori speciali (applicazioni telecom)
voce (codifica logarimica, differenziali)
9
Elettronica per l’informatica
10
© 2004 Politecnico di Torino
Lezione C1 - DDC 2003
5
5
Elettronica per le telecomunicazioni
04/12/2003
Elettronica per l'informatica
Catena di conversione A/D
Lezione C1
Campionamento e aliasing
filtro anti aliasing e di ricostruzione
Errore di quantizzazione
SNRq; relazione con ampiezze e numero bit
Processo di conversione
condizionamento del segnale
rapporto segnale/rumore totale (ENOB)
Riferimenti nel testo:
Rappresentazione numerica
di grandezze analogiche
4.1.1 – 4.1.6
11
Dove troviamo convertitori A/D e D/A?
Catena di ricezione:
conv. A/D delle componenti I/Q dopo il canale FI
Catena di trasmissione
conv. D/A per la sintesi delle componenti I/Q
Software Radio
conversione A/D dopo il primo mixer o il LNA
Catena audio
A/D e D/A per segnale vocale
Servizi
A/D per la misura della tensione di batteria
D/A per il controllo della potenza in TX
12
© 2004 Politecnico di Torino
Lezione C1 - DDC 2003
6
6
Elettronica per le telecomunicazioni
04/12/2003
Elettronica per l'informatica
Catena di conversione A/D
Elettronica per l’informatica
13
Indice della lezione C1
Campionamento
campionamento
filtro anti aliasing
Sample/Hold
distorsione spettrale
Quantizzazione
rumore di quantizzazione
rapporto SNRq
Schema a blocchi completo e SNR totale
© 2004 Politecnico di Torino
Lezione C1 - DDC 2003
14
7
7
Elettronica per le telecomunicazioni
04/12/2003
Elettronica per l'informatica
Catena di conversione A/D
Campionamento e quantizzazione
La conversione A/D comporta due processi:
Campionamento: il segnale analogico (tempocontinuo) è sostituito da una sequenza di
campioni che rappresentano il valore del segnale
in precisi istanti di tempo.
Quantizzazione: i valori numerici che
rappresentano il segnale hanno precisione finita.
15
Campionamento
x(t)
t
16
© 2004 Politecnico di Torino
Lezione C1 - DDC 2003
8
8
Elettronica per le telecomunicazioni
04/12/2003
Elettronica per l'informatica
Catena di conversione A/D
Campionamento
x(t)
t
δ
t
Ts
17
Campionamento
x(t)
xs(t)
t
δ
t
Ts
18
© 2004 Politecnico di Torino
Lezione C1 - DDC 2003
9
9
Elettronica per le telecomunicazioni
04/12/2003
Elettronica per l'informatica
Catena di conversione A/D
Campionamento
x(t)
t
δ
t
xs(t)
Ts
t
19
Spettro del segnale campionato
Spettro principale
(banda base)
X(ω)
ω
0
2πFS
20
© 2004 Politecnico di Torino
Lezione C1 - DDC 2003
10
10
Elettronica per le telecomunicazioni
04/12/2003
Elettronica per l'informatica
Catena di conversione A/D
Spettro del segnale campionato
Spettro principale
(banda base)
X(ω)
ω
0
2πFS
Spettri secondari (alias, banda traslata)
XS (ω)
ω
0
2πFS
4πFS
21
Segnale continuo
Segnale sinusoidale continuo (nel tempo)
in frequenza è rappresentato da una sola riga
22
© 2004 Politecnico di Torino
Lezione C1 - DDC 2003
11
11
Elettronica per le telecomunicazioni
04/12/2003
Elettronica per l'informatica
Catena di conversione A/D
Segnale campionato
Segnale sinusoidale continuo (nel tempo)
in frequenza è rappresentato da una sola riga
Segnale sinusoidale campionato (nel tempo)
in frequenza la riga spettrale viene ribaltata
attorno ai multipli della cadenza di campionamento
23
Elettronica per l’informatica
24
© 2004 Politecnico di Torino
Lezione C1 - DDC 2003
12
12
Elettronica per le telecomunicazioni
04/12/2003
Elettronica per l'informatica
Catena di conversione A/D
Indice della lezione C1
Campionamento
campionamento
filtro anti aliasing
Sample/Hold
distorsione spettrale
Quantizzazione
rumore di quantizzazione
rapporto SNRq
Schema a blocchi completo e SNR totale
25
Ricostruzione
Per riconvertire il segnale campionato impulsivo in
analogico, occorre isolare lo spettro del segnale
originario dalle repliche
operazione inversa al campionamento
filtro passa-basso di ricostruzione.
xm(t)
t
26
© 2004 Politecnico di Torino
Lezione C1 - DDC 2003
13
13
Elettronica per le telecomunicazioni
04/12/2003
Elettronica per l'informatica
Catena di conversione A/D
Recupero del segnale X(t)
filtro passa basso per
ricostruire X(ω) e x(t)
XS(ω)
ω
2πFM
2πFS
banda occupata
dal segnale x(t): FM
4πFS
cadenza di
campionamento: FS
27
Aliasing
Se FS < 2 FM gli spettri si sovrappongono:
sovrapposizione o aliasing tra le repliche dello spettro
filtro passa basso per ricostruire X(ω) e x(t)
XS(ω)
ω
2πFM 2πFS
ω
4πFS
Non é piú possibile isolare il segnale di partenza x(t)
L’aliasing introduce errore (rumore di aliasing)
28
© 2004 Politecnico di Torino
Lezione C1 - DDC 2003
14
14
Elettronica per le telecomunicazioni
04/12/2003
Elettronica per l'informatica
Catena di conversione A/D
Filtro Passa-Basso Anti Aliasing
Per non perdere informazione un segnale deve
essere campionato con cadenza pari almeno al
doppio della banda occupata (Nyquist).
La banda del segnale deve essere limitata a Fs/2
Occorre un filtro passa basso Anti-Aliasing.
1
0
Fs/2
F
29
Filtro anti-aliasing reale
Specifiche del filtro anti aliasing
non modificare il segnale in banda,
eliminare il segnale fuori banda
Passa-basso ideale
reale
1
1
0
0
Fs/2
F
Fs/2
F
30
© 2004 Politecnico di Torino
Lezione C1 - DDC 2003
15
15
Elettronica per le telecomunicazioni
04/12/2003
Elettronica per l'informatica
Catena di conversione A/D
Filtro anti-aliasing reale
I segnali reali hanno banda non strettamente
limitata
Non è possibile realizzare filtri passa-basso ideali
Rumore e segnali ad alta frequenza presenti
all’ingresso vengono ribaltati in banda dal
campionamento, e determinano un errore:
rumore di aliasing
L’entità del rumore di aliasing dipende da:
spettro del segnale da campionare
(legato alle caratteristiche del filtro passa basso di
ingresso)
cadenza di campionamento Fs
31
Elettronica per l’informatica
32
© 2004 Politecnico di Torino
Lezione C1 - DDC 2003
16
16
Elettronica per le telecomunicazioni
04/12/2003
Elettronica per l'informatica
Catena di conversione A/D
Indice della lezione C1
Campionamento
campionamento
filtro anti aliasing
Sample/Hold
distorsione spettrale
Quantizzazione
rumore di quantizzazione
rapporto SNRq
Schema a blocchi completo e SNR totale
33
Modulo Sample/Hold
Il convertitore A/D opera sui singoli campioni
la conversione richiede un certo tempo
il segnale all’ingresso dell’A/D deve essere
mantenuto stabile durante la conversione.
La funzione richiesta è di
campionamento
leggere il valore del segnale a tempi prefissati
e mantenimento
mantenere stabile tale valore (fino al campione
successivo)
occorre un modulo di Sample e Hold
© 2004 Politecnico di Torino
Lezione C1 - DDC 2003
34
17
17
Elettronica per le telecomunicazioni
04/12/2003
Elettronica per l'informatica
Catena di conversione A/D
Effetti del mantenimento
Il mantenimento modifica lo spettro:
trasforma impulsi in gradini di larghezza T H
TH
Va
Vb
HOLD
35
Effetti del mantenimento
Il mantenimento modifica lo spettro:
trasforma impulsi in gradini di larghezza T H
moltiplica lo spettro per senF/F: 0 in FH = 1/TH
attenua le componenti a frequenza elevata
TH
Va
Vb
HOLD
0
F
FH = 1/TH
36
© 2004 Politecnico di Torino
Lezione C1 - DDC 2003
18
18
Elettronica per le telecomunicazioni
04/12/2003
Elettronica per l'informatica
Catena di conversione A/D
Spettro di un segnale mantenuto
Stringendo gli impulsi
si allarga la campana
per T H = 0 (delta)
la campana diventa
una costante
t
Th
Ts
per T H = T S (Hold fino
al campione
successivo), va a 0
per F = Fs
1/Th
1/Ts
F
modello matematico
37
Filtro di ricostruzione
Il filtro di ricostruzione deve tener conto della
distorsione spettrale dovuta al mantenimento
peaking verso il limite di banda
|H(jω) |
Correzione
spettrale
Effetto del
mantenimento
ω
38
© 2004 Politecnico di Torino
Lezione C1 - DDC 2003
19
19
Elettronica per le telecomunicazioni
04/12/2003
Elettronica per l'informatica
Catena di conversione A/D
Elettronica per l’informatica
39
Indice della lezione C1
Campionamento
campionamento
filtro anti aliasing
Sample/Hold
distorsione spettrale
Quantizzazione
rumore di quantizzazione
rapporto SNRq
Schema a blocchi completo e SNR totale
© 2004 Politecnico di Torino
Lezione C1 - DDC 2003
40
20
20
Elettronica per le telecomunicazioni
04/12/2003
Elettronica per l'informatica
Catena di conversione A/D
Quantizzazione
Segnale analogico:
assume infiniti valori in
un campo di tensioni
(input range, S)
Segnale digitale:
sequenza di numeri
con risoluzione finita
A
D
2N-1
D2
S
2
1
0
Con numeri binari su
N bit si possono
esprimere 2N valori
diversi (0..2N-1)
41
Errore di quantizzazione
Segnale analogico:
infiniti valori
A
D
2N-1
Segnale digitale:
risoluzione finita
(solo 2N valori)
D2
S
Da Di si può risalire
solo all’intervallo
originario, non al
valore esatto; la
differenza è:
errore di quantizzazione ε q
© 2004 Politecnico di Torino
Lezione C1 - DDC 2003
2
1
0
42
21
21
Elettronica per le telecomunicazioni
04/12/2003
Elettronica per l'informatica
Catena di conversione A/D
Quantizzazione
Se l’intervallo 0 ….S
viene suddiviso in 2N
intervalli,
l’indeterminazione
del valore A rispetto
al valore centrale di
ciascun intervallo è
A
D
AD
D2
± AD /2 = ± S / 2N+1
questo è il massimo valore dell’errore di quantizzazione
εq = ± S / 2N+1
43
Rappresentazione xy
Rappresentazione come diagramma x,y
2N-1
D
(digitale)
1 LSB
AD
2
1
0
S
A
(analogica)
44
© 2004 Politecnico di Torino
Lezione C1 - DDC 2003
22
22
Elettronica per le telecomunicazioni
04/12/2003
Elettronica per l'informatica
Catena di conversione A/D
Caratteristiche ε q
Con quantizzazione uniforme (intervalli
analogici tutti uguali):
Ampiezza intervallo Ad = S/2N = 1 LSB
ε q varia tra +- Ad/2 o 1/2 LSB
+A d/2
-A d/2
Il valore massimo
di ε q è:
45
Elettronica per l’informatica
46
© 2004 Politecnico di Torino
Lezione C1 - DDC 2003
23
23
Elettronica per le telecomunicazioni
04/12/2003
Elettronica per l'informatica
Catena di conversione A/D
Indice della lezione C1
Campionamento
campionamento
filtro anti aliasing
Sample/Hold
distorsione spettrale
Quantizzazione
rumore di quantizzazione
rapporto SNRq
Schema a blocchi completo e SNR totale
47
Rumore di quantizzazione
Errore di quantizzazione
rumore aggiunto a un sistema di conversione
ideale
x(t)
D(t)
Σ δ(t-nTs )
εq(t)
Quali sono le caratteristiche di tale rumore?
Come definire un rapporto segnale/rumore di
quantizzazione (SNRq)?
Quale dipendenza dal segnale e da N?
48
© 2004 Politecnico di Torino
Lezione C1 - DDC 2003
24
24
Elettronica per le telecomunicazioni
04/12/2003
Elettronica per l'informatica
Catena di conversione A/D
Distribuzione di ampiezza e potenza
Potenza del rumore di quantizzazione
Calcolata dalla distribuzione di ampiezza
Ad è piccolo:
ρ(εq) è costante
49
Rapporto SNRq
Rapporto segnale/rumore di quantizzazione
SNRq =
potenza di segnale
potenza ε q
Calcolato per segnali che arrivano al fondo scala
segnale sinusoidale con valore di picco S/2
Ps = S 2/8SNRq = (6 N + 1,76) dB
segnale triangolare (valore di picco S/2)
Ps = S 2/12
SNRq = 6 N dB
voce (ddp gaussiana, S/2 = 3σ)
Ps = S 2/36
SNRq = (6 N - 4,77) dB
50
© 2004 Politecnico di Torino
Lezione C1 - DDC 2003
25
25
Elettronica per le telecomunicazioni
04/12/2003
Elettronica per l'informatica
Catena di conversione A/D
Confronto tra i vari segnali
Ddp prossima all’origine comporta basso SNRq
51
SNRq per alcuni segnali
I segnali con lunghi periodi di bassa potenza
(gaussiana, voce) hanno distribuzione di
ampiezza accentrata intorno al valore 0
A pari fondo scala, potenza di segnale più bassa
la potenza del rumore di quantizzazione è costante
(per un dato N)
Questi segnali sono penalizzati da quantizzazione
uniforme
Migliori risultati con le codifiche logaritmiche
© 2004 Politecnico di Torino
Lezione C1 - DDC 2003
52
26
26
Elettronica per le telecomunicazioni
04/12/2003
Elettronica per l'informatica
Catena di conversione A/D
SNRq al variare di N
La variazione di 1 bit porta una variazione di 6 dB
6 dB
1 bit
53
SNRq e variazioni di ampiezza
I valori calcolati valgono per segnali che arrivano al
fondo scala S
Per segnali di ampiezza A < S
SNRq diminuisce proporzionalmente al segnale
(pendenza unitaria, -20dB/decade o -6dB/ottava)
Per segnali di ampiezza A > S
la conversione A/D satura al fondo scala
sovraccarico (overload)
SNRq diminuisce rapidamente all’aumentare
dell’ampiezza del segnale
grafico
54
© 2004 Politecnico di Torino
Lezione C1 - DDC 2003
27
27
Elettronica per le telecomunicazioni
04/12/2003
Elettronica per l'informatica
Catena di conversione A/D
Elettronica per l’informatica
55
Indice della lezione C1
Campionamento
campionamento
filtro anti aliasing
Sample/Hold
distorsione spettrale
Quantizzazione
rumore di quantizzazione
rapporto SNRq
Schema a blocchi completo e SNR totale
© 2004 Politecnico di Torino
Lezione C1 - DDC 2003
56
28
28
Elettronica per le telecomunicazioni
04/12/2003
Elettronica per l'informatica
Catena di conversione A/D
Elementi di un sistema di conversione
schema a blocchi
Gruppo di condizionamento del segnale
protezione
amplificatore
adatta il livello al fondo scala, ottimizza SNRq
filtro
adatta la banda alla cadenza di campionamento
Eventuale multiplexer
Sample/Hold
Convertitore A/D
57
Errore totale
Ogni modulo introduce errori
amplificatore
guadagno, offset, nonlinearità, limiti di banda
filtro
segnale residuo fuori banda
Sample/Hold
imprecisione dell’istante di campionamento
convertitore A/D
errore di quantizzazione
La precisione effettiva dipende da tutti questi
elementi
© 2004 Politecnico di Torino
Lezione C1 - DDC 2003
58
29
29
Elettronica per le telecomunicazioni
04/12/2003
Elettronica per l'informatica
Catena di conversione A/D
Numero effettivo di bit: ENOB
L’errore totale è espresso dal parametro ENOB
(Effective Number Of Bits)
si ricava a partire da SNR totale calcolato o
misurato sul sistema d’acquisizione con un
segnale sinusoidale di ampiezza S in ingresso:
ENOB = (SNR-1,76)/6 = SNR/6-0,3
Tiene conto del rumore totale (quantizzazione,
aliasing, jitter di campionamento)
Rappresenta il numero effettivo di bit
significativi per il convertitore in esame
59
Sommario lezione C1
Campionamento e aliasing
effetti del campionamento
filtro anti aliasing e di ricostruzione
Quantizzazione
errore di quantizzazione
rumore di quantizzazione, SNRq;
vari tipi di segnale, relazione con l’ampiezza
Sistema completo
Esercizio C1.1: dimensionamento di un sistema A/D
© 2004 Politecnico di Torino
Lezione C1 - DDC 2003
60
30
30
Elettronica per le telecomunicazioni
04/12/2003
Elettronica per l'informatica
Catena di conversione A/D
Verifica lezione C1
Quale è il legame tra numero di bit ed errori di
quantizzazione?
Quale è lo scopo del filtro anti-aliasing?
Come si può correggere la distorsione spettrale dovuta
al mantenimento?
Di quanto peggiora SNRq dimezzando l’ampiezza del
segnale?
Di quanto migliora SNRq aggiungendo 2 bit di
conversione A/D?
61
Prossima lezione (C2)
Convertitori D/A:
classificazione errori,
guadagno, offset, nonlinearità
parametri dinamici
Strutture
a grandezze uniformi e a grandezze pesate
Esempi di circuiti
rete a scala, reti capacitive
Riferimenti nel testo
Convertitori Digitali/Analogici
© 2004 Politecnico di Torino
Lezione C1 - DDC 2003
4.2
62
31
31