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Present computers
Future computers
Digital, binary
Solid state based
(semiconductors)
Localized/distributed
Stored energy dependent
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Positive role for noise
To date we have seen limits imposed by
noise…
…can noise be employed constructively in
computation?
A simple example: dithering….
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Suoni digitali
Le applicazioni che fanno uso di suoni digitali sono in costante crescita. Il boom
della musica digitale segnato dal fenomeno MP3 e le battaglie per il diritto
d’autore iniziate dalle case discografiche multinazionali, sono un esempio del
ruolo strategico che questo campo delle applicazioni software rappresenta..
Un suono non è altro che una perturbazione della pressione di un mezzo,
solitamente l’aria, che raggiunge il nostro orecchio. L’orecchio converte le
vibrazioni dell’aria in segnali nervosi che vengono trasmessi al cervello.
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Suoni digitali
Un microfono è una specie di orecchio artificiale in cui le
vibrazioni dell’aria vengono convertite in un segnale elettrico
analogico.
Il segnale elettrico, per esempio una tensione, varia nel tempo in
relazione alla intensità della pressione esercitata dall’aria sul
microfono.
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La frequenza
Un suono “alto”, per esempio prodotto dalla voce di un soprano, provoca
oscillazioni rapide (ad alta frequenza) mentre un suono “basso”, per esempio
prodotto da un pugno sul tavolo, provoca oscillazioni più lente (a bassa
frequenza).
La frequenza si misura in Hz, ovvero in
vibrazioni al secondo.
La voce umana produce suoni con
frequenza che varia (a seconda degli
individui) tra circa 100 Hz e 3000 Hz.
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Un suono può essere trasformato da un microfono in un segnale elettrico. Per
farlo diventare un suono digitale abbiamo bisogno di trasformarlo in un numero.
Si può procedere in analogia con quanto abbiamo visto nel caso della
digitalizzazione delle immagini. Per le immagini utilizzavamo una griglia
spaziale con la quale campionavamo l’immagine stampanta e la
discretizzavamo.
Per i suoni si può impiegare un procedimento simile. Stavolta la griglia da
sovrapporre non è una griglia spaziale ma piuttosto una griglia temporale.
Come si fa nel dettaglio?
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Segnale elettrico prodotto dal microfono
Supponiamo di effettuare una lettura del valore della tensione
elettrica ad intervalli regolari, distanziati di un certo tempo DT. DT
sarà qualcosa come 1 ms o anche meno.
A seguito di questa misura avremo una serie di numeri che
rappresentano il valore della tensione ogni DT. Questa operazione
si chiama campionamento.
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Segnale elettrico prodotto dal microfono
Il valore numerico così ottenuto lo esprimiamo in base due e lo
memorizziamo nella memoria del computer.
Per fare questo abbiamo bisogno di definire quanti bit vogliamo
usare per memorizzare ogni campione.
Supponiamo di usare 8 bit, allora avremo una serie di byte che
rappresentano il valore del suono ad intervalli DT. Questa seconda
operazione si chiama quantizzazione.
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Un brano musicale ….
La qualità del suono ottenuto dalla riproduzione di un brano
musicale digitale dipende dal modo in cui, in fase di
digitalizzazione abbiamo scelto due parametri importanti:
il valore di DT (intervallo di campionamento)
il numero di bit scelti per la quantizzazione
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il valore di DT (intervallo di campionamento)
Supponiamo di dover digitalizzare un brano musicale.
Sia 40 Hz < f < 8.000 Hz l’intervallo di frequenze presenti nel brano.
Teorema di Nyquist (o del Campionamento)
Se si vuole ottenere un segnale privo di distorsioni (ovvero senza perdita
dell’informazione) è necessario (e sufficiente) campionare il segnale con un
ΔT tale che 1/ ΔT sia maggiore di due volte della più alta frequenza
contenuta nel segnale da campionare.
1/ ΔT > 2 8.000 = 16.000 Hz
quindi
ΔT < 1/16.000 = 62.5 10-6 s = 62.5 µs
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il valore di DT (intervallo di campionamento)
Se non si rispetta la prescrizione del teorema di Nyquist si incorre in un errore
chiamato in gergo aliasing.
L’aliasing produce una distorsione del segnale e il suono che ri-ascoltiamo
risulta fastidiosamente diverso da quello originario.
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il valore di DT (intervallo di campionamento)
Se non si rispetta la prescrizione del teorema di Nyquist si incorre in un errore
chiamato in gergo aliasing.
L’aliasing produce una distorsione del segnale e il suono che ri-ascoltiamo
risulta fastidiosamente diverso da quello originario.
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il valore di DT (intervallo di campionamento)
Nei CD musicali la frequenza di campionamento è scelta convenzionalmente a
44.1 KHz ovvero 44.100 Hz. Vuole dire che il ΔT è dell’ordine di 23
microsecondi.
La scelta obbligata è quella di far sì che la frequenza di campionamento sia
maggiore di due volte 20.000 Hz, dove 20.000 è il limite dell’audibilità umana
media.
Altri dispositivi campionano con frequenze analoghe.
Per esempio i registratori digitali a nastro usano una frequenza di 48 KHz.
Mentre i telefoni digitali hanno una frequenza di 8 o 16 Khz. Questo perché
l’intervallo di frequenze della voce è più limitato rispetto ai suoni udibili per
esempio in un brano musicale.
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il numero di bit scelti per la quantizzazione
La linea guida è quella di utilizzare un numero più alto possibile di bit
compatibilmente con la dimensione del file che deve contenere il brano.
Infatti l’errore di quantizzazione è ineliminabile e non esiste un analogo del
teorema di Nyquist che ci mette al riparo da effetti di distorsione audio.
Un CD audio standard utilizza 16 bit di risoluzione per la memorizzazione dei
dati.
A volte la quantizzazione può avvenire con un numero di bit inferiore (ad
esempio 8 bit) e si utilizza una tecnica detta oversampling
(sovracampionamento) per aumentare a posteriori la risoluzione.
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The Dithering effect
…one of the earliest [applications] of dither came in World War II
from Hrant H. Papazian.
Airplane bombers used mechanical computers to perform
navigation and bomb trajectory calculations. Curiously, these
computers (boxes filled with hundreds of gears and cogs)
performed more accurately when flying on board the aircraft, and
less well on ground. Engineers realized that the vibration from the
aircraft reduced the error from sticky moving parts. Instead of
moving in short jerks, they moved more continuously. Small
vibrating motors were built into the computers, and their vibration
was called 'dither' from the Middle English verb 'didderen,'
meaning 'to tremble.’
Ken Pohlmann, Principles of Digital Audio, 4th edition, page 46
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The Dithering effect
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The averaged system response
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Dithering at work
Noise = 40
Noise = 120
Noise = 400
From http://neurodyn.umsl.edu/sr/
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