1als matematica massa - IIS Severi

PROGRAMMA DI MATEMATICA
DELLA CLASSE IA
ANNO SCOLASTICO 2015/2016
ALGEBRA
I numeri naturali ( l’insieme dei numeri naturali e le quattro operazioni aritmetiche, le potenze,
le espressioni , la divisibilità i numeri primi, MCD e mcm ).
I numeri interi relativi (l’insieme dei numeri interi relativi, le operazioni aritmetiche con i numeri
interi relativi, le potenze , le espressioni )
I numeri razionali ( le frazioni, i numeri razionali , le operazioni con i numeri razionali , le
potenze dei numeri razionali , frazioni e numeri decimali ,le proporzioni )
I numeri reali ( ampliamento degli insiemi numerici ,l’estrazione di radice quadrata i numeri
irrazionali , l’insieme R dei numeri reali )
Sistemi di numerazione ( sistema decimale e sistema binario )
Gli insiemi (nozioni fondamentali sugli insiemi , la rappresentazione degli insiemi , insieme
vuoto, insieme universo , sottoinsiemi )
Le operazioni con gli insiemi ( intersezione , unione , insieme complementare ,differenza di due
insiemi , prodotto cartesiano )
Funzioni ( definizione di funzione , terminologia , grafico di una funzione ).
Il piano cartesiano ( coordinate cartesiane nel piano , quadranti del piano cartesiano )
Come è fatto un computer ( fotocopie relative all'hardware e al software )
Formule con il foglio elettronico
Calcolo letterale : monomi ( nozioni fondamentali , monomi simili grado di un monomio )
Operazioni con i monomi ( somma algebrica di monomi , prodotto di monomi , potenza di
monomi , divisione di monomi )
Massimo comune divisore e minimo comune multiplo di due o più monomi
Polinomi ( nozioni fondamentali , grado di un polinomio , polinomi ordinati , polinomi completi)
Operazioni con i polinomi ( somma algebrica di polinomi , prodotto di un monomio per un
polinomio, quoziente tra un polinomio e un monomio, prodotto di polinomi )
Prodotti notevoli ( quadrato di un binomio , quadrato di un trinomio, prodotto della somma di due
monomi per la loro differenza , cubo di un binomio, somma di cubi, differenza di cubi )
Divisione tra polinomi ( algoritmo per la determinazione del quoziente e del resto , regola di
Ruffini )
Scomposizioni in fattori di un polinomio ( raccoglimento totale a fattor comune , raccoglimento
parziale a fattor comune , trinomio scomponibile nel quadrato di un binomio , polinomio
scomponibile nel quadrato di un trinomio , scomposizione nella differenza di due quadrati ,
quadrinomio scomponibile nel cubo di un binomio , scomposizione del trinomio notevole ,
scomposizione mediante il teorema e la regola di Ruffini )
Frazioni algebriche ( nozioni fondamentali , semplificazione di frazioni algebriche )
Operazioni con le frazioni algebriche ( somma algebrica di frazioni algebriche, prodotto di
frazioni algebriche, quoziente di frazioni algebriche, potenza di una frazione algebrica )
Risoluzione di espressioni con numeri reali , con monomi , con polinomi , con frazioni algebriche.
Equazioni di primo grado numeriche intere e frazionarie ( generalità sulle equazioni , principi di
equivalenza delle equazioni , risoluzione delle equazioni numeriche intere , campo di esistenza di
una equazione numerica frazionaria, risoluzione di un’equazione numerica frazionaria ). Equazioni
intere letterali di primo grado.
Disequazioni numeriche intere e frazionarie
Problemi che si risolvono con un’equazione di primo grado
Statistica descrittiva ( che cosa è la statistica , le fasi dell’indagine statistica , frequenze e tabelle ,
valori di sintesi: media aritmetica ponderata, moda , mediana , indici di variabilità : scarto
semplice medio, varianza) ,
Statistica con il foglio elettronico.
GEOMETRIA
Enti primitivi, teoremi, postulati.
Postulati fondamentali ( postulati di appartenenza , postulati d’ordine ).
Rette, semirette, segmenti , figure convesse e concave .
Angoli e poligoni ( angolo retto, piatto , giro , angoli acuti , angoli ottusi , angoli convessi , angoli
concavi , angoli consecutivi , angoli adiacenti , angoli complementari , angoli supplementari ,
angoli esplementari angoli opposti al vertice ) .
Punto medio di un segmento
Bisettrice di un angolo
Rette perpendicolari , proiezione di un segmento sopra una retta , asse di un segmento
I triangoli ( classificazione dei triangoli rispetto agli angoli , rispetto ai lati , altezze, mediane ,
bisettrici,).
Criteri di congruenza dei triangoli, triangoli isosceli (triangoli congruenti, primo criterio di
congruenza, secondo criterio di congruenza , triangoli isosceli,, terzo criterio di congruenza,
proprietà del triangolo isoscele)
Il primo teorema dell’angolo esterno
Conseguenze del primo teorema dell’angolo esterno
La disuguaglianza triangolare
Teoremi fondamentali sulle rette parallele ( rette tagliate da una trasversale , il postulato di Euclide,
criteri di parallelismo, teoremi sul parallelismo ).
Applicazioni ai triangoli ( secondo teorema dell’angolo esterno, somma degli angoli interni di un
triangolo, secondo criterio di congruenza dei triangoli generalizzato, proprietà dell’altezza del
triangolo isoscele, somma degli angoli interni di un poligono, criterio particolare di congruenza dei
triangoli rettangoli , mediana relativa all'ipotenusa di un triangolo rettangolo)
Parallelogrammi e loro proprietà ( definizione di parallelogramma,le proprietà dei parallelogrammi,
criteri per stabilire quando un quadrilatero è un parallelogramma )
Parallelogrammi particolari : rettangoli, rombi, quadrati e teoremi relativi.
I trapezi: definizione e classificazione. Teoremi sui trapezi e relative dimostrazione.
Teorema di Talete dei segmenti congruenti con dimostrazione. Segmento con estremi nei punti medi
dei lati di un triangolo ( teorema con dimostrazione). Segmento con estremi nei punti medi dei lati
obliqui di un trapezio ( teorema con dimostrazione).
Dimostrazioni di problemi geometrici relativi agli argomenti studiati
Risoluzione algebrica di problemi geometrici
6 / 6 / 2016
Maria Pia Massa
COMPITI DELLE VACANZE
ANNO SCOLASTICO 2015/2016
Libro delle vacanze da acquistare:
“ L’esercizio matematico “
autore: “ A. Latini “
ed. Ghisetti e Corvi
vol. 1
Gli allievi che saranno promossi in matematica dovranno :
- ripassare gli argomenti trattati nel corso dell'anno scolastico
- eseguire gli esercizi relativi ( contenuti nel libro delle vacanze o nel manuale in
adozione ).
Le pagine e i numeri degli esercizi sono :
Sul libro “ L’esercizio matematico vol. I “ : pag. 9 dal n. 61 al n. 81 ; pag. 17 dal n. 130 al n.
136 ; pag. 31 dal n. 50 al n. 52 ; pag. 31 n. 56 ; pag. 32 dal n.57 al 65 ; pag. 32 n. 68 ; pag. 33
dal n. 73 al n. 75 ; pag. 43 dal n. 1 al n. 5 ; pag. 56 dal n. 82 al n. 84 ; pag. 57 dal n. 85 al n.
101 ; pag. 58 dal n. 102 al n. 115 ; pag. 94 dal n. 56 al n. 62 ; pag. 95 dal n. 63 al n. 79 ; pag.
109 dal n. 177 al n. 182 ; pag. 110 dal n. 183 al n. 200 ; pag. 118 dal n. 40 al n. 45 ; pag. 119
dal n. 49 al n. 50 ; pag. 119 dal n. 53 al n. 56 ; pag. 135 dal n. 171 al n. 175; pag. 136 dal n. 176
al n. 202 ; pag. 137 dal n. 203 al n. 224 ; pag. 148 dal n.55 la n. 72 ; pag. 149 dal n. 73 al n. 85 ;
pag. 171 dal n. 73 al n. 82 ; pag. 212 dal n. 40 al n. 41 ; pag.213 dal n. 44al n. 45 ( per questi
esercizi determinare solo la varianza e lo scarto quadratico medio ) ; pag. 231 dal n. 49 al n. 55 ;
pag. 244 dal n. 90 al n.91 ; pag. 245 dal n.92 al n. 103 ; pag. 257 dal n. 140 al n. 141 ; pag.258
dal n. 148 al n. 154.
Sul testo scolastico “ Matematica multimediale.blu 1 con Tutor “ : pag. 353 dal n. 113 al n. 121;
pag. 357 dal n. 176 al n.181; pag. 523 dal n. 59 al n. 76 ; pag. G66 dal n. 134 al n. 139; pag. G
92 dal n. 49 al n. 57; pag. G129 dal n.105 al n. 109 ; pag. G136 dal n. 10 al n. 14.
Gli alunni che avranno la sospensione di giudizio in matematica dovranno :
- utilizzare il testo di algebra e di geometria in adozione per effettuare un ripasso approfondito
di ogni argomento indicato nel programma
- rivedere gli esercizi eseguiti nel corso dell’anno scolastico riguardanti i singoli argomenti
trattati
- eseguire gli esercizi assegnati sul libro delle vacanze e sul manuale in adozione relativi ai
particolari argomenti da ripassare ( le pagine degli esercizi sono indicati sopra )
- eventualmente effettuare un maggior numero di esercizi in corrispondenza di argomenti
acquisiti in modo ancora incerto.
6 / 6 / 2016
Maria Pia Massa