Scomposizione di polinomi

Algebra
Scomposizione di polinomi
raccoglimento totale
1
2
3
4
5
6
7
8
𝑎𝑎𝑎𝑎𝑥𝑥 2 + 2𝑎𝑎𝑏𝑏 2 𝑥𝑥 + 𝑎𝑎2 𝑏𝑏𝑏𝑏
𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎(𝑥𝑥 + 2𝑏𝑏 + 𝑎𝑎)
𝑥𝑥 4 𝑦𝑦 2 + 𝑥𝑥 6 𝑦𝑦 4 − 𝑥𝑥 3 𝑦𝑦 3
𝑥𝑥 3 𝑦𝑦 2 (𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 3 𝑦𝑦 2 − 𝑦𝑦)
4𝑎𝑎2 𝑥𝑥 2 − 6𝑎𝑎3 𝑥𝑥 + 8𝑎𝑎2 𝑥𝑥 3
2𝑎𝑎2 𝑥𝑥(2𝑥𝑥 − 3𝑎𝑎 + 4𝑥𝑥 2 )
15𝑎𝑎10 − 20𝑎𝑎8 + 25𝑎𝑎6
𝑏𝑏 2 (3𝑥𝑥 − 𝑦𝑦) − 𝑏𝑏(3𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)2 − 3(3𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)
5𝑎𝑎6 (3𝑎𝑎4 − 4𝑎𝑎2 + 5)
(3𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)[𝑏𝑏 2 − 𝑏𝑏(3𝑥𝑥 − 𝑦𝑦) − 3]
(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)2 + 2(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦) − 𝑥𝑥𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)
(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 + 2 − 𝑥𝑥𝑥𝑥)
8𝑎𝑎4 𝑡𝑡 3 − 12𝑎𝑎𝑡𝑡 4 − 4𝑎𝑎3 𝑡𝑡 2
4𝑎𝑎𝑡𝑡 2 (2𝑎𝑎3 𝑡𝑡 − 3𝑡𝑡 2 − 𝑎𝑎2 )
12𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 3 − 24𝑥𝑥 3 𝑦𝑦 2 + 9𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 2
3𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 2 (4𝑦𝑦 − 8𝑥𝑥 + 3)
raccoglimento parziale
9
10
11
12
13
14
15
16
17
𝑎𝑎𝑎𝑎 − 2𝑏𝑏𝑏𝑏 + 𝑎𝑎2 − 2𝑎𝑎𝑎𝑎
(𝑎𝑎 − 2𝑏𝑏)(𝑎𝑎 + 𝑦𝑦)
2𝑥𝑥 2 − 3𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑥𝑥𝑥𝑥 − 2𝑏𝑏𝑏𝑏 + 3𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝑏𝑏𝑏𝑏
(𝑥𝑥 − 𝑏𝑏)(2𝑥𝑥 − 3𝑎𝑎 + 𝑦𝑦)
4𝑎𝑎2 − 2𝑎𝑎 + 6𝑎𝑎𝑎𝑎 − 3𝑏𝑏
2𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)2 − 4𝑥𝑥𝑥𝑥 + 4𝑦𝑦 2
(𝑎𝑎 − 1)𝑦𝑦 + 1 − 𝑎𝑎
(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)2 (𝑎𝑎 − 𝑏𝑏) − 4𝑎𝑎𝑎𝑎 − 4𝑏𝑏𝑏𝑏 + 𝑎𝑎𝑏𝑏 2 + 𝑏𝑏 3
4𝑥𝑥 2 + 3𝑥𝑥 + 4𝑥𝑥𝑥𝑥 + 3𝑦𝑦
5𝑎𝑎2 − 7𝑎𝑎𝑎𝑎 + 5𝑎𝑎2 𝑥𝑥 − 7𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎
(2𝑎𝑎 − 1)(2𝑎𝑎 + 3𝑏𝑏)
2(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)[𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦) − 2𝑦𝑦]
(𝑎𝑎 − 1)(𝑦𝑦 − 1)
(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)(𝑎𝑎2 − 4𝑥𝑥)
(4𝑥𝑥 + 3)(𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)
𝑎𝑎(5𝑎𝑎 − 7𝑏𝑏)(𝑥𝑥 + 1)
𝑛𝑛𝑛𝑛 + 𝑛𝑛𝑛𝑛 + 2𝑚𝑚𝑚𝑚 + 2𝑚𝑚 + 𝑛𝑛 + 2𝑚𝑚𝑚𝑚
(𝑛𝑛 + 2𝑚𝑚)(𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 + 1)
differenza di due quadrati
18
19
v 3.0
𝑥𝑥 6 𝑦𝑦 2 − 1
(𝑥𝑥 3 𝑦𝑦 + 1)(𝑥𝑥 3 𝑦𝑦 − 1)
𝑎𝑎4 − 4
(𝑎𝑎2 − 2)(𝑎𝑎2 + 2)
© 2016 - www.matematika.it
1 di 8
Algebra
20
21
22
23
24
25
Scomposizione di polinomi
𝑥𝑥 4 − 1
(𝑥𝑥 2 + 1)(𝑥𝑥 + 1)(𝑥𝑥 − 1)
(𝑎𝑎 − 1)2 − 𝑏𝑏 2
(𝑎𝑎 − 1 − 𝑏𝑏)(𝑎𝑎 − 1 + 𝑏𝑏)
9 2 1 2
𝑥𝑥 − 𝑦𝑦
4
9
3
1
3
1
� 𝑥𝑥 − 𝑦𝑦� � 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦�
2
3
2
3
(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)2 − (𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)2
(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 − 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 + 𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)
4𝑛𝑛2 𝑧𝑧 2
−
𝑦𝑦 2
81
2𝑛𝑛 𝑧𝑧 2𝑛𝑛 𝑧𝑧
� − �� + �
𝑦𝑦
9 𝑦𝑦
9
121𝑒𝑒 2 − 289𝑖𝑖 2
(11𝑒𝑒 − 17𝑖𝑖)(11𝑒𝑒 + 17𝑖𝑖)
sviluppo del quadrato di un binomio
26
27
28
29
30
31
32
33
𝑥𝑥 2 + 9 + 6𝑥𝑥
(𝑥𝑥 + 3)2
25𝑎𝑎4 𝑏𝑏 2 − 10𝑎𝑎2 𝑏𝑏𝑏𝑏 2 + 𝑐𝑐 4
(5𝑎𝑎2 𝑏𝑏 − 𝑐𝑐 2 )2
(𝑎𝑎 − 1)2 − 2(𝑎𝑎 − 1) + 1
(𝑎𝑎 − 2)2
4𝑎𝑎2 + 9 − 12𝑎𝑎
(2𝑎𝑎 − 3)2
1 2 1
1
𝑥𝑥 + 𝑥𝑥𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 2
4
3
9
1
1 2
� 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦�
2
3
(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)2 + 2(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)(𝑥𝑥 + 𝑦𝑦) + (𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)2
(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 + 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)2
16𝑎𝑎2 𝑏𝑏 2 + 40𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 + 25𝑐𝑐 2
(4𝑎𝑎𝑎𝑎 + 5𝑐𝑐)2
𝑥𝑥 2 𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑦𝑦 2
−
+
4
3
9
𝑥𝑥 𝑦𝑦 2
� − �
2 3
sviluppo del quadrato di un trinomio
34
35
36
37
38
v 3.0
𝑎𝑎2 + 𝑥𝑥 2 + 81 + 2𝑎𝑎𝑎𝑎 + 18𝑎𝑎 + 18𝑥𝑥
(𝑎𝑎 + 𝑥𝑥 + 9)2
𝑥𝑥 2 + 4𝑦𝑦 2 + 9𝑧𝑧 2 − 4𝑥𝑥𝑥𝑥 + 6𝑥𝑥𝑥𝑥 − 12𝑦𝑦𝑦𝑦
(𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 + 3𝑧𝑧)2 = (−𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 − 3𝑧𝑧)2
𝑎𝑎2 + 𝑏𝑏 2 + 16 − 2𝑎𝑎𝑎𝑎 − 8𝑎𝑎 + 8𝑏𝑏
(𝑎𝑎 − 𝑏𝑏 − 4)2 = (𝑏𝑏 + 4 − 𝑎𝑎)2
𝑥𝑥 4 + 9 + 10𝑥𝑥 2 + 4𝑥𝑥 3 + 12𝑥𝑥
(𝑥𝑥 2 + 3 + 2𝑥𝑥)2
9 2
3
𝑥𝑥 + 3𝑥𝑥𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 + 4𝑦𝑦 2 − 4𝑥𝑥𝑦𝑦 2 + 𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 2
16
2
© 2016 - www.matematika.it
2
2
3
3
� 𝑥𝑥 − 𝑥𝑥𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦� = �− 𝑥𝑥 + 𝑥𝑥𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦�
4
4
2 di 8
Scomposizione di polinomi
Algebra
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
9𝑛𝑛2 + 16𝑚𝑚2 + 4𝑡𝑡 2 + 24𝑛𝑛𝑛𝑛 − 12𝑛𝑛𝑛𝑛 − 16𝑚𝑚𝑚𝑚
1
2
1
2
1
2
+
+
+
+
+
𝑥𝑥 2 𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑦𝑦 2 𝑦𝑦𝑦𝑦 𝑧𝑧 2 𝑥𝑥𝑥𝑥
(3𝑛𝑛 + 4𝑚𝑚 − 2𝑡𝑡)2
1 1 1 2
� + + �
𝑥𝑥 𝑦𝑦 𝑧𝑧
sviluppo del cubo di un binomio
𝑎𝑎3 + 6𝑎𝑎2 𝑥𝑥 + 12𝑎𝑎𝑥𝑥 2 + 8𝑥𝑥 3
(𝑎𝑎 + 2𝑥𝑥)3
1 − 𝑥𝑥 6 − 3𝑥𝑥 2 + 3𝑥𝑥 4
(1 − 𝑥𝑥 2 )3
1 6 1 4
𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 𝑦𝑦 + 𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 2 + 𝑦𝑦 3
27
3
3
1
� 𝑥𝑥 2 + 𝑦𝑦�
3
27𝑥𝑥 3 − 27𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 + 9𝑥𝑥𝑦𝑦 2 − 𝑦𝑦 3
(3𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)3
𝑎𝑎6 𝑏𝑏 3 − 6𝑎𝑎4 𝑏𝑏 2 + 12𝑎𝑎2 𝑏𝑏 − 8
(𝑎𝑎2 𝑏𝑏 − 2)3
125𝑎𝑎9 + 150𝑎𝑎6 𝑏𝑏 + 60𝑎𝑎3 𝑏𝑏 2 + 8𝑏𝑏 3
(5𝑎𝑎3 + 2𝑏𝑏)3
27𝑣𝑣 3 − 54𝑣𝑣 2 𝑡𝑡 + 36𝑣𝑣𝑡𝑡 2 − 8𝑡𝑡 3
1 3𝑚𝑚 3𝑚𝑚2
+
+
+ 𝑚𝑚3
𝑛𝑛3 𝑛𝑛2
𝑛𝑛
(3𝑣𝑣 − 2𝑡𝑡)3
3
1
� + 𝑚𝑚�
𝑛𝑛
riducendo prima a differenza di quadrati
𝑎𝑎2 + 9 + 6𝑎𝑎 − (2𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)2
(𝑎𝑎 + 3 − 2𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)(𝑎𝑎 + 3 + 2𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)
𝑥𝑥 2 + 𝑦𝑦 2 − 2𝑥𝑥𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 4
(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 + 𝑦𝑦 2 )(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 − 𝑦𝑦 2 )
𝑎𝑎2 − 4𝑏𝑏 2 − 9 + 12𝑏𝑏
(𝑎𝑎 + 2𝑏𝑏 − 3)(𝑎𝑎 − 2𝑏𝑏 + 3)
𝑎𝑎2 + 𝑏𝑏 2 − 𝑐𝑐 2 + 2𝑎𝑎𝑎𝑎
(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 − 𝑐𝑐)(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐)
4𝑎𝑎2 − 𝑏𝑏 2 − 𝑐𝑐 2 + 2𝑏𝑏𝑏𝑏
(2𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 − 𝑐𝑐)(2𝑎𝑎 − 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐)
𝑎𝑎6 − 4𝑦𝑦 2 − 1 − 4𝑦𝑦
(𝑎𝑎3 − 2𝑦𝑦 − 1)(𝑎𝑎3 + 2𝑦𝑦 + 1)
somma e differenza di cubi
55
v 3.0
𝑎𝑎3 − 𝑏𝑏 3
(𝑎𝑎 − 𝑏𝑏)(𝑎𝑎2 + 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 2 )
© 2016 - www.matematika.it
3 di 8
Scomposizione di polinomi
Algebra
56
57
58
59
60
61
62
𝑥𝑥 3 + 𝑦𝑦 3
(𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)(𝑥𝑥 2 − 𝑥𝑥𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 2 )
𝑎𝑎6 + 27𝑏𝑏 3
(𝑎𝑎2 + 3𝑏𝑏)(𝑎𝑎4 − 3𝑎𝑎2 𝑏𝑏 + 9𝑏𝑏 2 )
8 + 𝑎𝑎9
(2 + 𝑎𝑎3 )(4 − 2𝑎𝑎3 + 𝑎𝑎6 )
𝑎𝑎6 − 1
(𝑎𝑎2 − 1)(𝑎𝑎4 + 𝑎𝑎2 + 1)
125 − 𝑦𝑦 3
(5 − 𝑦𝑦)(25 + 5𝑦𝑦 + 𝑦𝑦 2 )
64𝑎𝑎3 𝑏𝑏 3 − 125𝑐𝑐 3
(4𝑎𝑎𝑎𝑎 − 5𝑐𝑐)(16𝑎𝑎2 𝑏𝑏2 + 20𝑎𝑎𝑎𝑎 + 25𝑐𝑐 2 )
1000𝑢𝑢3 + 729𝑘𝑘 3
(10𝑢𝑢 + 9𝑘𝑘)(100𝑢𝑢2 − 90𝑢𝑢𝑢𝑢 + 81𝑘𝑘 2 )
trinomio di secondo grado
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
v 3.0
𝑥𝑥 2 − 2𝑥𝑥 − 15
(𝑥𝑥 − 5)(𝑥𝑥 + 3)
5𝑥𝑥 2 − 2𝑥𝑥𝑥𝑥 − 16𝑦𝑦 2
(5𝑥𝑥 + 8𝑦𝑦)(𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦)
𝑥𝑥 4 + 4𝑥𝑥 2 − 45
(𝑥𝑥 2 − 5)(𝑥𝑥 2 + 9)
2𝑡𝑡 2 + 𝑡𝑡 − 3
(𝑡𝑡 − 1)(2𝑡𝑡 + 3)
𝑣𝑣 2 − 2𝑣𝑣𝑣𝑣 − 15𝑡𝑡 2
(𝑣𝑣 − 5𝑡𝑡)(𝑣𝑣 + 3𝑡𝑡)
4𝑎𝑎2 − 6𝑎𝑎𝑎𝑎 + 2𝑏𝑏 2
(2𝑎𝑎 − 2𝑏𝑏)(2𝑎𝑎 − 𝑏𝑏)
2𝑎𝑎2 + 7𝑎𝑎 + 3
(2𝑎𝑎 + 1)(𝑎𝑎 + 3)
4𝑎𝑎2 − 11𝑎𝑎𝑎𝑎 + 7𝑏𝑏 2
(𝑎𝑎 − 𝑏𝑏)(4𝑎𝑎 − 7𝑏𝑏)
3𝑎𝑎2 + 𝑎𝑎 − 10
(3𝑎𝑎 − 5)(𝑎𝑎 + 2)
3𝑎𝑎2 − 7𝑎𝑎 − 6
(𝑎𝑎 − 3)(3𝑎𝑎 + 2)
3𝑥𝑥 2 + 12𝑥𝑥 + 13
indecomponibile
𝑥𝑥 2 −
7
𝑥𝑥𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 2
12
1
1
� 𝑥𝑥 − 𝑦𝑦� (4𝑥𝑥 + 3𝑦𝑦)
4
3
© 2016 - www.matematika.it
4 di 8
Algebra
Scomposizione di polinomi
regola di Ruffini
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
𝑥𝑥 3 − 5𝑥𝑥 2 − 4𝑥𝑥 + 20
(𝑥𝑥 − 5)(𝑥𝑥 − 2)(𝑥𝑥 + 2)
4𝑏𝑏 4 − 3𝑏𝑏 2 + 5𝑏𝑏 − 6
(𝑏𝑏 − 1)(4𝑏𝑏 3 + 4𝑏𝑏 2 + 𝑏𝑏 + 6)
𝑎𝑎4 + 5𝑎𝑎3 + 5𝑎𝑎2 − 5𝑎𝑎 − 6
(𝑎𝑎 − 1)(𝑎𝑎 + 1)(𝑎𝑎 + 2)(𝑎𝑎 + 3)
𝑦𝑦 3 − 4𝑦𝑦 2 + 𝑦𝑦 + 6
(𝑦𝑦 + 1)(𝑦𝑦 − 2)(𝑦𝑦 − 3)
𝑎𝑎4 − 7𝑎𝑎3 + 4𝑎𝑎2 + 5𝑎𝑎 − 2
indecomponibile
3𝑎𝑎3 + 2𝑎𝑎2 − 4𝑎𝑎 − 3
(𝑎𝑎 + 1)(3𝑎𝑎2 − 𝑎𝑎 − 3)
𝑥𝑥 4 − 2𝑥𝑥 3 − 10𝑥𝑥 2 + 4𝑥𝑥 + 16
(𝑥𝑥 + 2)(𝑥𝑥 3 − 4𝑥𝑥 2 − 2𝑥𝑥 + 8)
3𝑥𝑥 3 + 8𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 + 9𝑥𝑥𝑦𝑦 2 + 10𝑦𝑦 3
(𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦)(3𝑥𝑥 2 + 2𝑥𝑥𝑥𝑥 + 5𝑦𝑦 2 )
3𝑥𝑥 3 − 8𝑥𝑥 2 + 8𝑥𝑥 − 3
(𝑥𝑥 − 1)(3𝑥𝑥 2 − 5𝑥𝑥 + 3)
3𝑦𝑦 3 − 6𝑦𝑦 2 + 𝑦𝑦 − 2
(3𝑦𝑦 2 + 1)(𝑦𝑦 − 2)
esercizi di riepilogo
85
86
87
88
89
90
91
92
v 3.0
𝑎𝑎6 𝑏𝑏 8 − 81
(𝑎𝑎3 𝑏𝑏 4 − 9)(𝑎𝑎3 𝑏𝑏 4 + 9)
𝑚𝑚3
+ 𝑛𝑛9
8
�
𝑥𝑥 2 + 6𝑎𝑎 − 2𝑎𝑎𝑎𝑎 − 9
(𝑥𝑥 − 3)(𝑥𝑥 + 3 − 2𝑎𝑎)
6𝑎𝑎4 + 5𝑎𝑎2 𝑏𝑏 2 − 6𝑏𝑏 4
(3𝑎𝑎2 − 2𝑏𝑏 2 )(2𝑎𝑎2 + 3𝑏𝑏 2 )
(2𝑥𝑥 − 3)3 − 𝑥𝑥(2𝑥𝑥 − 3)2 + 3(2𝑥𝑥 − 3)2
𝑥𝑥(2𝑥𝑥 − 3)2
𝑥𝑥16 − 1
(𝑥𝑥 8 + 1)(𝑥𝑥 4 + 1)(𝑥𝑥 2 + 1) ×
(𝑥𝑥 + 1)(𝑥𝑥 − 1)
𝑚𝑚
𝑚𝑚2 1
+ 𝑛𝑛3 � �
− 𝑚𝑚𝑛𝑛3 + 𝑛𝑛6 �
2
4
2
𝑎𝑎2 𝑏𝑏 2 + 𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 2 + 2𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎
(𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑥𝑥𝑥𝑥)2
2𝑎𝑎4 − 7𝑎𝑎3 + 15 − 17𝑎𝑎2 + 7𝑎𝑎
(𝑎𝑎 − 1)(𝑎𝑎 + 1)(2𝑎𝑎 + 3)(𝑎𝑎 − 5)
© 2016 - www.matematika.it
5 di 8
Algebra
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
Scomposizione di polinomi
3𝑥𝑥𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 − 7𝑥𝑥𝑦𝑦 2
𝑥𝑥𝑥𝑥(3 + 𝑥𝑥 − 7𝑦𝑦)
2𝑥𝑥 2 − 3𝑥𝑥 − 2
(2𝑥𝑥 + 1)(𝑥𝑥 − 2)
(𝑚𝑚 − 𝑛𝑛)(𝑚𝑚 + 𝑛𝑛) ×
𝑚𝑚6 − 𝑛𝑛6
(𝑚𝑚2 − 𝑚𝑚𝑚𝑚 + 𝑛𝑛2 )(𝑚𝑚2 + 𝑚𝑚𝑚𝑚 + 𝑛𝑛2 )
𝑥𝑥 2
25 −
9
𝑥𝑥
𝑥𝑥
�5 − � �5 + �
3
3
2𝑎𝑎3 𝑏𝑏 3 − 𝑎𝑎4 − 𝑎𝑎2 𝑏𝑏 6
−𝑎𝑎2 (𝑎𝑎 − 𝑏𝑏 3 )2
𝑥𝑥10 + 𝑥𝑥 9 + 𝑥𝑥 8 + 𝑥𝑥 7
𝑥𝑥 7 (𝑥𝑥 + 1)(𝑥𝑥 2 + 1)
𝑎𝑎3 + 32𝑎𝑎 + 15𝑎𝑎2 − 48
(𝑎𝑎 − 1)(𝑎𝑎 + 4)(𝑎𝑎 + 12)
12𝑥𝑥 3 + 4𝑥𝑥𝑥𝑥 − 6𝑥𝑥 2 − 2𝑦𝑦
2(2𝑥𝑥 − 1)(3𝑥𝑥 2 + 𝑦𝑦)
𝑚𝑚2 − (𝑛𝑛 + 𝑏𝑏𝑏𝑏)2
(𝑚𝑚 − 𝑛𝑛 − 𝑏𝑏𝑏𝑏)(𝑚𝑚 + 𝑛𝑛 + 𝑏𝑏𝑏𝑏)
(𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)3 + 1
(𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 + 1) ×
[(𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)2 − (𝑥𝑥 + 𝑦𝑦) + 1]
25𝑥𝑥 4 − 30𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 + 9𝑦𝑦 2
(5𝑥𝑥 2 − 3𝑦𝑦)2
𝑏𝑏 3 − 𝑎𝑎6
(𝑏𝑏 − 𝑎𝑎2 )(𝑏𝑏 2 + 𝑎𝑎2 𝑏𝑏 + 𝑎𝑎4 )
−𝑎𝑎2 + 2𝑎𝑎 − 1
−(𝑎𝑎 − 1)2
𝑎𝑎2 + 3𝑎𝑎𝑎𝑎 − 10𝑏𝑏 2
(𝑎𝑎 − 2𝑏𝑏)(𝑎𝑎 + 5𝑏𝑏)
9𝑎𝑎3 + 18𝑎𝑎2 − 𝑎𝑎 − 2
(𝑎𝑎 + 2)(3𝑎𝑎 + 1)(3𝑎𝑎 − 1)
2𝑥𝑥 2 + 𝑥𝑥𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 2
(2𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)(𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)
𝑚𝑚4 + 17𝑚𝑚2 + 10𝑚𝑚 + 16 + 10𝑚𝑚3
(𝑚𝑚 + 2)(𝑚𝑚 + 8)(𝑚𝑚2 + 1)
esercizi più impegnativi
110
111
v 3.0
𝑎𝑎2 − 1 + 𝑎𝑎2 𝑥𝑥 − 𝑥𝑥
(𝑎𝑎 − 1)(𝑎𝑎 + 1)(1 + 𝑥𝑥)
(2 − 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)(2 + 𝑎𝑎 − 𝑏𝑏) ×
(−2 + 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)(2 + 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)
4𝑎𝑎2 𝑏𝑏 2 − (𝑎𝑎2 + 𝑏𝑏 2 − 4)2
© 2016 - www.matematika.it
6 di 8
Algebra
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
v 3.0
Scomposizione di polinomi
𝑎𝑎2 − 4 + 3𝑎𝑎(𝑎𝑎 − 2)
2(𝑎𝑎 − 2)(2𝑎𝑎 + 1)
𝑎𝑎3 − 8 + 5(𝑎𝑎2 + 2𝑎𝑎 + 4)
(𝑎𝑎2 + 2𝑎𝑎 + 4)(𝑎𝑎 + 3)
16 − 𝑥𝑥 2 + 2𝑥𝑥𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 2
(4 − 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)(4 + 𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)
4𝑎𝑎2 𝑏𝑏 2 − (𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝑎𝑎2 )2
𝑎𝑎2 (𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)(3𝑏𝑏 − 𝑎𝑎)
3𝑥𝑥 6 − 192
3(𝑥𝑥 − 2)(𝑥𝑥 2 + 2𝑥𝑥 + 4) ×
(𝑥𝑥 + 2)(𝑥𝑥 2 − 2𝑥𝑥 + 4)
𝑎𝑎𝑥𝑥 3 − 3𝑏𝑏𝑥𝑥 3 + 3𝑏𝑏 − 𝑎𝑎
(𝑎𝑎 − 3𝑏𝑏)(𝑥𝑥 − 1)(𝑥𝑥 2 + 𝑥𝑥 + 1)
𝑎𝑎2 + 𝑏𝑏 2 + 2𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝑏𝑏𝑏𝑏
(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 − 𝑥𝑥)(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)
4𝑧𝑧 3 − 7𝑦𝑦 2 𝑧𝑧 + 3𝑦𝑦 3
(𝑦𝑦 − 𝑧𝑧)(2𝑧𝑧 + 3𝑦𝑦)(2𝑧𝑧 − 𝑦𝑦)
2𝑥𝑥 4 − 32
2(𝑥𝑥 2 + 4)(𝑥𝑥 − 2)(𝑥𝑥 + 2)
(𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦)2 − 4𝑦𝑦(𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦) + 4𝑦𝑦 2
𝑥𝑥 2
(𝑥𝑥 − 3)2 − 4(𝑥𝑥 − 3)
(𝑥𝑥 − 3)(𝑥𝑥 − 7)
𝑥𝑥 3 + 9𝑦𝑦 2 + 𝑥𝑥 2 + 9𝑥𝑥𝑦𝑦 2
(𝑥𝑥 + 1)(𝑥𝑥 2 + 9𝑦𝑦 2 )
𝑥𝑥 3 − 6𝑥𝑥 2 − 𝑥𝑥 + 30
(𝑥𝑥 − 5)(𝑥𝑥 − 3)(𝑥𝑥 + 2)
(2𝑥𝑥 − 1)2 − 9𝑥𝑥 2
−(𝑥𝑥 + 1)(5𝑥𝑥 − 1)
5𝑎𝑎6 + 5𝑎𝑎
5𝑎𝑎(𝑎𝑎 + 1) ×
(𝑎𝑎4 − 𝑎𝑎3 + 𝑎𝑎2 − 𝑎𝑎 + 1)
𝑥𝑥 6 − 𝑦𝑦 6 + 2𝑥𝑥 2 − 2𝑦𝑦 2
(𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦) ×
(𝑥𝑥 4 + 𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 2 + 𝑦𝑦 4 + 2)
(𝑎𝑎 + 4𝑏𝑏)2 + 2(𝑎𝑎 + 4𝑏𝑏)(𝑎𝑎 − 𝑏𝑏) + (𝑎𝑎 − 𝑏𝑏)2
(2𝑎𝑎 + 3𝑏𝑏)2
𝑦𝑦 3 − 3𝑥𝑥𝑦𝑦 2 + 5𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 − 3𝑥𝑥 3
(𝑦𝑦 − 𝑥𝑥)(𝑦𝑦 2 − 2𝑥𝑥𝑥𝑥 + 3𝑥𝑥 2 )
3𝑥𝑥 4 + 6𝑥𝑥 3 + 9𝑥𝑥 2 + 18𝑥𝑥
3𝑥𝑥(𝑥𝑥 + 2)(𝑥𝑥 2 + 3)
2𝑥𝑥 5 − 32
© 2016 - www.matematika.it
2(𝑥𝑥 5 − 16)
7 di 8
Scomposizione di polinomi
Algebra
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
v 3.0
𝑥𝑥 6 + 2𝑥𝑥 3 + 1
(𝑥𝑥 + 1)2 (𝑥𝑥 2 − 𝑥𝑥 + 1)2
𝑥𝑥 6 − 𝑦𝑦 6 + 𝑥𝑥 3 − 𝑦𝑦 3
(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)(𝑥𝑥 2 + 𝑥𝑥𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 2 ) ×
(𝑥𝑥 3 + 𝑦𝑦 3 + 1)
4(𝑎𝑎 − 5𝑏𝑏)2 − 𝑎𝑎2
(𝑎𝑎 − 10𝑏𝑏)(3𝑎𝑎 − 10𝑏𝑏)
𝑥𝑥 2 − 𝑦𝑦 2 + 𝑎𝑎𝑥𝑥 2 − 2𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑎𝑎𝑦𝑦 2
(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)(𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 + 𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝑎𝑎𝑎𝑎)
(𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 − 1)2 − 1
(𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 − 2)(𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦)
𝑥𝑥 5 − 6𝑥𝑥 4 + 12𝑥𝑥 3 − 8𝑥𝑥 2
𝑥𝑥 2 (𝑥𝑥 − 2)3
3𝑥𝑥(4 − 𝑥𝑥 2 ) − 2𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 2
𝑥𝑥(2 − 𝑥𝑥)(3𝑥𝑥 + 5)
𝑎𝑎2 − 4𝑎𝑎 + 4 + 𝑎𝑎𝑎𝑎 − 2𝑏𝑏
(𝑎𝑎 − 2)(𝑎𝑎 − 2 + 𝑏𝑏)
256 − (𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)4
(4 − 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)(4 + 𝑥𝑥 − 𝑦𝑦) ×
[16 + (𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)2 ]
𝑥𝑥 4 − 𝑦𝑦 4 + 3𝑎𝑎𝑥𝑥 2 − 3𝑎𝑎𝑦𝑦 2
(𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)(𝑥𝑥 2 + 𝑦𝑦 2 + 3𝑎𝑎)
𝑎𝑎6 + 16𝑎𝑎3 + 64
(𝑎𝑎 + 2)2 (𝑎𝑎2 − 2𝑎𝑎 + 4)2
𝑥𝑥 5 − 𝑥𝑥 − 2𝑥𝑥 4 + 2
(𝑥𝑥 2 + 1)(𝑥𝑥 + 1)(𝑥𝑥 − 1)(𝑥𝑥 − 2)
𝑥𝑥 3 + 3𝑥𝑥 2 − 6𝑥𝑥 − 8
(𝑥𝑥 + 1)(𝑥𝑥 − 2)(𝑥𝑥 + 4)
𝑎𝑎(𝑎𝑎 − 2𝑏𝑏)(𝑎𝑎 − 𝑏𝑏) − 2𝑏𝑏(𝑎𝑎 + 2𝑏𝑏)(𝑎𝑎 − 𝑏𝑏)
(𝑎𝑎 − 𝑏𝑏)(𝑎𝑎2 − 4𝑎𝑎𝑎𝑎 − 4𝑏𝑏 2 )
𝑎𝑎2 + 4𝑎𝑎 − 21 + 𝑎𝑎𝑎𝑎 − 3𝑥𝑥
(𝑎𝑎 − 3)(𝑎𝑎 + 7 + 𝑥𝑥)
(𝑎𝑎2 − 9)2 + 𝑎𝑎2 − 6𝑎𝑎 + 9
(𝑎𝑎 − 3)2 [(𝑎𝑎 + 3)2 + 1]
𝑥𝑥 3 − 3𝑥𝑥 2 + 3𝑥𝑥 − 1 + 𝑥𝑥𝑥𝑥 − 𝑦𝑦
(𝑥𝑥 − 1)[(𝑥𝑥 − 1)2 + 𝑦𝑦]
2𝑥𝑥 6 − 10𝑥𝑥 4 𝑦𝑦 2 + 8𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 4
2𝑥𝑥 2 (𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)(𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦)(𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)(𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦)
27𝑥𝑥 4 −
𝑥𝑥𝑦𝑦 3
8
𝑦𝑦
3
𝑦𝑦 2
𝑥𝑥 �3𝑥𝑥 − � �9𝑥𝑥 2 + 𝑥𝑥𝑥𝑥 + �
2
2
4
© 2016 - www.matematika.it
8 di 8