M.C.D e m.c.m. tra polinomi

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M.C.D e m.c.m. tra polinomi
Algebra
calcola il MCD e mcm tra i seguenti gruppi di polinomi
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3π‘₯π‘₯ 2 βˆ’ 12;
π‘₯π‘₯ 2 βˆ’ 2π‘₯π‘₯
4π‘₯π‘₯ 2 βˆ’ 16π‘₯π‘₯ + 16
π‘₯π‘₯ 4 + π‘₯π‘₯ 2 𝑦𝑦 2
π‘₯π‘₯ 4 βˆ’ 𝑦𝑦 4
π‘₯π‘₯ 4 + 2π‘₯π‘₯ 2 𝑦𝑦 2 + 𝑦𝑦 4
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀: π‘₯π‘₯ 2 + 𝑦𝑦 2
π‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘š: π‘₯π‘₯ 2 (π‘₯π‘₯ 2 + 𝑦𝑦 2 )2 (π‘₯π‘₯ 2 βˆ’ 𝑦𝑦 2 )
π‘Žπ‘Ž3 βˆ’ 2π‘Žπ‘Ž2 + π‘Žπ‘Ž
π‘Žπ‘Ž4 βˆ’ π‘Žπ‘Ž3
π‘Žπ‘Ž4 βˆ’ π‘Žπ‘Ž2
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀: π‘Žπ‘Ž(π‘Žπ‘Ž βˆ’ 1)
π‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘š: π‘Žπ‘Ž3 (π‘Žπ‘Ž βˆ’ 1)2 (π‘Žπ‘Ž + 1)
π‘šπ‘š4 βˆ’ π‘šπ‘š3
π‘šπ‘š4 βˆ’ π‘šπ‘š2
π‘šπ‘š4 βˆ’ π‘šπ‘š
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀: π‘šπ‘š(π‘šπ‘š βˆ’ 1)
π‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘š: π‘šπ‘š3 (π‘šπ‘š βˆ’ 1)(π‘šπ‘š + 1)(π‘šπ‘š2 + π‘šπ‘š + 1)
π‘Žπ‘Ž2 𝑏𝑏 2 + π‘Žπ‘Ž2 𝑏𝑏𝑏𝑏
π‘Žπ‘Žπ‘π‘ 4 + π‘Žπ‘Žπ‘π‘ 2 𝑐𝑐 2
π‘Žπ‘Ž3 𝑏𝑏 3 + π‘Žπ‘Ž3 𝑏𝑏 2 𝑐𝑐 + π‘Žπ‘Ž2 𝑏𝑏 3 π‘₯π‘₯ + π‘Žπ‘Ž2 𝑏𝑏 2 π‘₯π‘₯π‘₯π‘₯
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀: π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Ž
π‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘š: π‘Žπ‘Ž2 𝑏𝑏 2 (𝑏𝑏 2 + 𝑐𝑐 2 )(𝑏𝑏 + 𝑐𝑐)(π‘Žπ‘Ž + π‘₯π‘₯)
π‘šπ‘š2 + π‘šπ‘š + π‘šπ‘šπ‘šπ‘š + 𝑛𝑛
π‘šπ‘š2 + π‘šπ‘š βˆ’ π‘šπ‘šπ‘šπ‘š βˆ’ 𝑛𝑛
π‘šπ‘š2 βˆ’ π‘šπ‘š + π‘šπ‘šπ‘šπ‘š βˆ’ 𝑛𝑛
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀: 1
π‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘š: (π‘šπ‘š2 βˆ’ 𝑛𝑛2 )(π‘šπ‘š2 βˆ’ 1)
π‘₯π‘₯ 4 βˆ’ 𝑦𝑦 4
π‘₯π‘₯ 3 βˆ’ π‘₯π‘₯ 2 𝑦𝑦 βˆ’ π‘₯π‘₯𝑦𝑦 2 + 𝑦𝑦 3
π‘₯π‘₯ 4 + 𝑦𝑦 4 βˆ’ 2π‘₯π‘₯ 2 𝑦𝑦 2
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀: π‘₯π‘₯ 2 βˆ’ 𝑦𝑦 2
π‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘š: (π‘₯π‘₯ βˆ’ 𝑦𝑦)2 (π‘₯π‘₯ + 𝑦𝑦)2 (π‘₯π‘₯ 2 + 𝑦𝑦 2 )
π‘šπ‘š3 βˆ’ 1
π‘šπ‘š3 βˆ’ π‘šπ‘š
π‘šπ‘š2 βˆ’ 2π‘šπ‘š + 1
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀: π‘šπ‘š βˆ’ 1
π‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘š: π‘šπ‘š(π‘šπ‘š βˆ’ 1)2 (π‘šπ‘š + 1)(π‘šπ‘š2 + π‘šπ‘š + 1)
2𝑒𝑒5 𝑣𝑣 βˆ’ 2𝑒𝑒3 𝑣𝑣 3
4𝑒𝑒3 𝑣𝑣 2 + 4𝑒𝑒𝑣𝑣 4
βˆ’2𝑒𝑒2 𝑣𝑣 3 + 2𝑒𝑒4 𝑣𝑣
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀: 2𝑒𝑒𝑒𝑒
π‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘š: 4𝑒𝑒3 𝑣𝑣 2 (𝑒𝑒 + 𝑣𝑣)(𝑒𝑒 βˆ’ 𝑣𝑣)(𝑒𝑒2 + 𝑣𝑣 2 )
π‘₯π‘₯ 5 βˆ’ 16π‘₯π‘₯
π‘₯π‘₯ 5 βˆ’ 4π‘₯π‘₯ 3
2π‘₯π‘₯ 3 βˆ’ 8π‘₯π‘₯ βˆ’ 4π‘₯π‘₯ 2 + 16
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀: π‘₯π‘₯ βˆ’ 2
π‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘š: 2π‘₯π‘₯ 3 (π‘₯π‘₯ + 2)(π‘₯π‘₯ βˆ’ 2)(π‘₯π‘₯ 2 + 4)
π‘šπ‘š2 βˆ’ 2π‘šπ‘šπ‘šπ‘š + 𝑛𝑛2 βˆ’ 4
π‘šπ‘š βˆ’ 𝑛𝑛 + 2
π‘šπ‘š2 βˆ’ π‘šπ‘šπ‘šπ‘š + 2π‘šπ‘š
v 3.0
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀: π‘₯π‘₯ βˆ’ 2
π‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘š: 12π‘₯π‘₯(π‘₯π‘₯ βˆ’ 2)2 (π‘₯π‘₯ + 2)
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀: π‘šπ‘š βˆ’ 𝑛𝑛 + 2
π‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘š: π‘šπ‘š(π‘šπ‘š βˆ’ 𝑛𝑛 + 2)(π‘šπ‘š βˆ’ 𝑛𝑛 βˆ’ 2)
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M.C.D e m.c.m. tra polinomi
2π‘₯π‘₯ 3 βˆ’ 2π‘₯π‘₯𝑦𝑦 2
π‘₯π‘₯π‘₯π‘₯ βˆ’ 𝑦𝑦 2
2π‘₯π‘₯ 2 βˆ’ 4π‘₯π‘₯π‘₯π‘₯ + 2𝑦𝑦 2
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀: π‘₯π‘₯ βˆ’ 𝑦𝑦
π‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘š: 2π‘₯π‘₯π‘₯π‘₯(π‘₯π‘₯ βˆ’ 𝑦𝑦)2 (π‘₯π‘₯ + 𝑦𝑦)
3π‘šπ‘š βˆ’ 6𝑛𝑛
6π‘šπ‘š + 12𝑛𝑛
π‘šπ‘š2 βˆ’ 4𝑛𝑛2
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀: 1
π‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘š: 6(π‘šπ‘š βˆ’ 2𝑛𝑛)(π‘šπ‘š + 2𝑛𝑛)
π‘₯π‘₯ 2 βˆ’ π‘₯π‘₯ + π‘₯π‘₯π‘₯π‘₯ βˆ’ 𝑧𝑧
π‘₯π‘₯ 2 βˆ’ 1
π‘₯π‘₯π‘₯π‘₯ βˆ’ 𝑦𝑦 βˆ’ π‘₯π‘₯ + 1
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀: π‘₯π‘₯ βˆ’ 1
π‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘š: (π‘₯π‘₯ βˆ’ 1)(π‘₯π‘₯ + 1)(π‘₯π‘₯ + 𝑧𝑧)(𝑦𝑦 βˆ’ 1)
1 βˆ’ 3π‘Žπ‘Ž + 3π‘Žπ‘Ž2 βˆ’ π‘Žπ‘Ž3
π‘₯π‘₯ + π‘Žπ‘Ž βˆ’ π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Ž βˆ’ π‘Žπ‘Ž2
π‘₯π‘₯ βˆ’ π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Ž
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀: 1 βˆ’ π‘Žπ‘Ž
π‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘š: π‘₯π‘₯(1 βˆ’ π‘Žπ‘Ž)3 (π‘₯π‘₯ + π‘Žπ‘Ž)
(π‘šπ‘š2 βˆ’ 3π‘šπ‘š + 2)2
π‘šπ‘š3 βˆ’ π‘šπ‘š2 βˆ’ 4π‘šπ‘š + 4
π‘šπ‘š3 βˆ’ π‘›π‘›π‘šπ‘š2 βˆ’ 4π‘šπ‘š + 4𝑛𝑛
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀: π‘šπ‘š βˆ’ 2
π‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘š: (π‘šπ‘š βˆ’ 2)2 (π‘šπ‘š βˆ’ 1)2 (π‘šπ‘š + 2)(π‘šπ‘š βˆ’ 𝑛𝑛)
(π‘₯π‘₯ 2 βˆ’ 9)(π‘₯π‘₯ 2 + 4)
(π‘₯π‘₯ 2 βˆ’ 6π‘₯π‘₯ + 9)(π‘₯π‘₯ 3 + 4π‘₯π‘₯)
(π‘₯π‘₯ 2 + 6π‘₯π‘₯ + 9)(π‘₯π‘₯ 4 + 4π‘₯π‘₯ 2 )
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀: (π‘₯π‘₯ 2 + 4)
π‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘š: π‘₯π‘₯ 2 (π‘₯π‘₯ 2 + 4)(π‘₯π‘₯ βˆ’ 3)2 (π‘₯π‘₯ + 3)2
3π‘Žπ‘Ž3 βˆ’ 4π‘Žπ‘Ž2 + 5π‘Žπ‘Ž βˆ’ 4
3π‘Žπ‘Ž3 + 5π‘Žπ‘Ž2 + 2π‘Žπ‘Ž + 8
15π‘Žπ‘Ž2 + 5π‘Žπ‘Ž + 20
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀: 3π‘Žπ‘Ž2 βˆ’ π‘Žπ‘Ž + 4
π‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘š: 5(3π‘Žπ‘Ž2 βˆ’ π‘Žπ‘Ž + 4)(π‘Žπ‘Ž βˆ’ 1)(π‘Žπ‘Ž + 2)
3π‘Žπ‘Ž3 βˆ’ 2π‘Žπ‘Ž2 + 3π‘Žπ‘Ž βˆ’ 2
9π‘Žπ‘Ž2 βˆ’ 4
3π‘Žπ‘Ž2 + π‘Žπ‘Ž βˆ’ 2
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀: 3π‘Žπ‘Ž βˆ’ 2
π‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘š: (3π‘Žπ‘Ž βˆ’ 2)(3π‘Žπ‘Ž + 2)(π‘Žπ‘Ž 2 + 1)(π‘Žπ‘Ž + 1)
6𝑒𝑒2 + 𝑒𝑒 βˆ’ 2
2𝑒𝑒2 βˆ’ 𝑒𝑒
4𝑒𝑒3 βˆ’ 𝑒𝑒
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀: 2𝑒𝑒 βˆ’ 1
π‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘š: 𝑒𝑒(2𝑒𝑒 βˆ’ 1)(2𝑒𝑒 + 1)(3𝑒𝑒 + 2)
2π‘šπ‘š3 + π‘šπ‘š2 βˆ’ 18π‘šπ‘š βˆ’ 9
π‘šπ‘š2 βˆ’ π‘šπ‘š βˆ’ 6
π‘šπ‘š2 βˆ’ 9
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀: 1
π‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘š: (π‘šπ‘š + 2)(2π‘šπ‘š + 1)(π‘šπ‘š βˆ’ 3)(π‘šπ‘š + 3)
π‘Žπ‘Ž2 + 3π‘Žπ‘Ž + π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Ž + 3𝑏𝑏
π‘Žπ‘Ž2 + 2π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Ž + 𝑏𝑏 2
π‘Žπ‘Ž3 βˆ’ 9π‘Žπ‘Ž + π‘Žπ‘Ž2 𝑏𝑏 βˆ’ 9𝑏𝑏
v 3.0
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀: π‘Žπ‘Ž + 𝑏𝑏
π‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘š: (π‘Žπ‘Ž + 𝑏𝑏)2 (π‘Žπ‘Ž + 3)(π‘Žπ‘Ž βˆ’ 3)
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M.C.D e m.c.m. tra polinomi
𝑑𝑑 2 βˆ’ 5𝑑𝑑𝑑𝑑
4𝑑𝑑 2 βˆ’ 100𝑧𝑧 2
𝑑𝑑 2
βˆ’ 2𝑑𝑑𝑑𝑑 + 5𝑧𝑧 2
5
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀: 𝑑𝑑 βˆ’ 5𝑧𝑧
π‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘š:
2π‘₯π‘₯ 3 βˆ’ π‘₯π‘₯ 2 βˆ’ 7π‘₯π‘₯ + 6
2π‘₯π‘₯ 2 + 7π‘₯π‘₯ + 6
2π‘₯π‘₯ 2 + π‘₯π‘₯ βˆ’ 3
2πœ‹πœ‹πœ‹πœ‹ 2 βˆ’ 3πœ‹πœ‹πœ‹πœ‹
3π‘₯π‘₯ 2 βˆ’ 12;
2
π‘₯π‘₯ βˆ’ 2π‘₯π‘₯
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀: 2π‘₯π‘₯ βˆ’ 3
π‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘š: πœ‹πœ‹πœ‹πœ‹(π‘₯π‘₯ βˆ’ 1)(π‘₯π‘₯ + 2)(2π‘₯π‘₯ + 3)
4π‘₯π‘₯ 2 βˆ’ 16π‘₯π‘₯ + 16
4π‘Žπ‘Ž βˆ’ π‘₯π‘₯ 2 + π‘Žπ‘Ž2 + 4
5π‘Žπ‘Ž + 10 + 5π‘₯π‘₯
π‘Žπ‘Ž2 + π‘₯π‘₯ 2 + 4 + 4π‘Žπ‘Ž + 2π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Ž + 4π‘₯π‘₯
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀: π‘₯π‘₯ βˆ’ 2
π‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘š: 12π‘₯π‘₯(π‘₯π‘₯ βˆ’ 2)2 (π‘₯π‘₯ + 2)
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀: (π‘Žπ‘Ž + π‘₯π‘₯ + 2)
π‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘š: 5(π‘Žπ‘Ž + π‘₯π‘₯ + 2)(π‘Žπ‘Ž βˆ’ π‘₯π‘₯ + 2)
π‘₯π‘₯ 2𝑛𝑛 βˆ’ 𝑦𝑦 2𝑛𝑛
π‘₯π‘₯ 2𝑛𝑛 + 𝑦𝑦 2𝑛𝑛 βˆ’ 2π‘₯π‘₯ 𝑛𝑛 𝑦𝑦 𝑛𝑛
𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑛𝑛 βˆ’ 𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑛𝑛
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀: π‘₯π‘₯ 𝑛𝑛 βˆ’ 𝑦𝑦 𝑛𝑛
π‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘š: 𝑛𝑛(π‘₯π‘₯ 𝑛𝑛 βˆ’ 𝑦𝑦 𝑛𝑛 )2 (π‘₯π‘₯ 𝑛𝑛 + 𝑦𝑦 𝑛𝑛 )
π‘šπ‘š3 + π‘šπ‘š2 βˆ’ π‘šπ‘š βˆ’ 1
π‘šπ‘š2 + 2π‘šπ‘š + 1
π‘šπ‘š 1
+
2 2
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀: π‘šπ‘š + 1
π‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘š:
1
(π‘šπ‘š βˆ’ 1)(π‘šπ‘š + 1)2
2
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀: 𝑦𝑦 2 + 2𝑦𝑦 + 4
𝑦𝑦 2 + 2𝑦𝑦 + 4
𝑦𝑦 3 βˆ’ 8
π‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘š: 𝑦𝑦 3 βˆ’ 8
2π‘₯π‘₯ 2 + 18π‘₯π‘₯ + 16
2π‘₯π‘₯ 2 βˆ’ 128
2π‘₯π‘₯ 2 βˆ’ 14π‘₯π‘₯ βˆ’ 16
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀: 2
π‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘š: 2(π‘₯π‘₯ βˆ’ 8)(π‘₯π‘₯ + 8)(π‘₯π‘₯ + 1)
π‘₯π‘₯ 4 βˆ’ 9
π‘₯π‘₯ 4 + π‘₯π‘₯ 2 βˆ’ 6
π‘₯π‘₯ 3 + 3π‘₯π‘₯
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀: π‘₯π‘₯ 2 + 3
π‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘š: π‘₯π‘₯(π‘₯π‘₯ 2 βˆ’ 3)(π‘₯π‘₯ 2 + 3)(π‘₯π‘₯ 2 βˆ’ 2)
π‘₯π‘₯ 3 βˆ’ 4π‘₯π‘₯ 2 + 5π‘₯π‘₯ βˆ’ 2
π‘₯π‘₯ 2 βˆ’ 3π‘₯π‘₯ + 2
π‘₯π‘₯ 3 βˆ’ 5π‘₯π‘₯ 2 + 8π‘₯π‘₯ βˆ’ 4
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀: (π‘₯π‘₯ βˆ’ 1)(π‘₯π‘₯ βˆ’ 2)
π‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘š: (π‘₯π‘₯ βˆ’ 1)2 (π‘₯π‘₯ βˆ’ 2)2
π‘₯π‘₯ 2 βˆ’ 1
π‘₯π‘₯ 2 + 2π‘₯π‘₯ + 1
π‘₯π‘₯ 3 + π‘₯π‘₯ 2
v 3.0
4
𝑑𝑑(𝑑𝑑 + 5𝑧𝑧)(𝑑𝑑 βˆ’ 5𝑧𝑧)2
5
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀: π‘₯π‘₯ + 1
π‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘š: π‘₯π‘₯ 2 (π‘₯π‘₯ + 1)2 (π‘₯π‘₯ βˆ’ 1)
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M.C.D e m.c.m. tra polinomi
3π‘₯π‘₯ 2 + 3
3π‘₯π‘₯ + 3
6π‘₯π‘₯ 2 βˆ’ 6
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀: 3(π‘₯π‘₯ + 1)
π‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘š: 6(π‘₯π‘₯ βˆ’ 1)(π‘₯π‘₯ + 1)(π‘₯π‘₯ 2 βˆ’ π‘₯π‘₯ + 1)
π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Ž + π‘₯π‘₯ + π‘Žπ‘Ž2 + π‘Žπ‘Ž
π‘₯π‘₯ 3 + π‘Žπ‘Ž3 + 3π‘Žπ‘Ž2 π‘₯π‘₯ + 3π‘Žπ‘Žπ‘₯π‘₯ 2
π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Ž βˆ’ π‘₯π‘₯ + π‘Žπ‘Ž2 βˆ’ π‘Žπ‘Ž
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀: π‘₯π‘₯ + π‘Žπ‘Ž
π‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘š: (π‘₯π‘₯ + π‘Žπ‘Ž)3 (π‘Žπ‘Ž βˆ’ 1)(π‘Žπ‘Ž + 1)
2(π‘₯π‘₯ βˆ’ 𝑦𝑦)
π‘₯π‘₯ 2 βˆ’ 𝑦𝑦 2
(π‘₯π‘₯ βˆ’ 𝑦𝑦)2
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀: π‘₯π‘₯ βˆ’ 𝑦𝑦
π‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘š: 2(π‘₯π‘₯ + 𝑦𝑦)(π‘₯π‘₯ βˆ’ 𝑦𝑦)2
4π‘₯π‘₯ 2 + 𝑦𝑦 2 βˆ’ 4π‘₯π‘₯π‘₯π‘₯
4π‘₯π‘₯ 2 + 4π‘₯π‘₯π‘₯π‘₯ + 𝑦𝑦 2
10π‘₯π‘₯ βˆ’ 5𝑦𝑦
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀: 1
π‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘š: 5(2π‘₯π‘₯ βˆ’ 𝑦𝑦)2 (2π‘₯π‘₯ + 𝑦𝑦)2
(π‘₯π‘₯ βˆ’ 𝑦𝑦)2
(π‘₯π‘₯ + 𝑦𝑦)2 (π‘₯π‘₯ βˆ’ 𝑦𝑦)2
100π‘₯π‘₯ βˆ’ 100𝑦𝑦
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀: (π‘₯π‘₯ βˆ’ 𝑦𝑦)
π‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘š: 100(π‘₯π‘₯ βˆ’ 𝑦𝑦)2 (π‘₯π‘₯ + 𝑦𝑦)2
π‘₯π‘₯ 2 βˆ’ 16𝑦𝑦 2
π‘₯π‘₯ 2 + π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Ž βˆ’ 4(π‘₯π‘₯π‘₯π‘₯ + π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Ž)
3π‘₯π‘₯ 2 βˆ’ 24π‘₯π‘₯π‘₯π‘₯ + 48𝑦𝑦 2
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀: π‘₯π‘₯ βˆ’ 4𝑦𝑦
π‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘š: 3(π‘₯π‘₯ βˆ’ 4𝑦𝑦)2 (π‘₯π‘₯ + 4𝑦𝑦)(π‘₯π‘₯ + π‘Žπ‘Ž)
3π‘Žπ‘Ž2 + 3π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Ž
12π‘Žπ‘Ž3 βˆ’ 12π‘Žπ‘Žπ‘π‘ 2
6π‘Žπ‘Ž4 𝑏𝑏 + 6π‘Žπ‘Žπ‘π‘ 4
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀: 3π‘Žπ‘Ž(π‘Žπ‘Ž + 𝑏𝑏)
π‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘š: 36π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Ž(π‘Žπ‘Ž2 βˆ’ 𝑏𝑏)2 (π‘Žπ‘Ž2 βˆ’ π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Ž + 𝑏𝑏 2 )
π‘Žπ‘Ž2 βˆ’ 4𝑏𝑏 2
2π‘Žπ‘Ž3 βˆ’ 4π‘Žπ‘Ž2 𝑏𝑏
(π‘Žπ‘Ž βˆ’ 2𝑏𝑏)2
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀: π‘Žπ‘Ž βˆ’ 2𝑏𝑏
π‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘š: 2π‘Žπ‘Ž2 (π‘Žπ‘Ž βˆ’ 2𝑏𝑏 2 )(π‘Žπ‘Ž + 2𝑏𝑏)
π‘Žπ‘Ž6 βˆ’ 𝑏𝑏 6
π‘Žπ‘Ž2 βˆ’ 𝑏𝑏 2
π‘Žπ‘Ž3 + 𝑏𝑏 3
π‘Žπ‘Ž3 βˆ’ 𝑏𝑏 3
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀: 1
π‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘š: (π‘Žπ‘Ž2 βˆ’ 𝑏𝑏 2 )(π‘Žπ‘Ž2 + π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Ž + 𝑏𝑏 2 )(π‘Žπ‘Ž2 βˆ’ π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Ž + 𝑏𝑏 2 )
3π‘₯π‘₯ 3 βˆ’ 6π‘₯π‘₯ 2 βˆ’ 45π‘₯π‘₯
2π‘₯π‘₯ 4 βˆ’ 2π‘₯π‘₯ 3 βˆ’ 40π‘₯π‘₯ 2
6π‘₯π‘₯ 3 βˆ’ 60π‘₯π‘₯ 2 + 150π‘₯π‘₯
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀: π‘₯π‘₯(π‘₯π‘₯ βˆ’ 5)
π‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘š: 6π‘₯π‘₯ 2 (π‘₯π‘₯ βˆ’ 5)2 (π‘₯π‘₯ + 3)(π‘₯π‘₯ + 4)
3π‘₯π‘₯ 4 + 3π‘₯π‘₯ 3 βˆ’ 18π‘₯π‘₯ 2
2π‘₯π‘₯ 5 + 4π‘₯π‘₯ 4 βˆ’ 16π‘₯π‘₯ 3
6π‘₯π‘₯ 4 βˆ’ 24π‘₯π‘₯ 3 + 24π‘₯π‘₯ 2
v 3.0
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀: π‘₯π‘₯ 2 (π‘₯π‘₯ βˆ’ 2)
π‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘š: 6π‘₯π‘₯ 3 (π‘₯π‘₯ βˆ’ 2)2 (π‘₯π‘₯ + 3)(π‘₯π‘₯ + 4)
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