M.C.D e m.c.m. tra polinomi
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M.C.D e m.c.m. tra polinomi Algebra calcola il MCD e mcm tra i seguenti gruppi di polinomi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3π₯π₯ 2 − 12; π₯π₯ 2 − 2π₯π₯ 4π₯π₯ 2 − 16π₯π₯ + 16 π₯π₯ 4 + π₯π₯ 2 π¦π¦ 2 π₯π₯ 4 − π¦π¦ 4 π₯π₯ 4 + 2π₯π₯ 2 π¦π¦ 2 + π¦π¦ 4 ππππππ: π₯π₯ 2 + π¦π¦ 2 ππππππ: π₯π₯ 2 (π₯π₯ 2 + π¦π¦ 2 )2 (π₯π₯ 2 − π¦π¦ 2 ) ππ3 − 2ππ2 + ππ ππ4 − ππ3 ππ4 − ππ2 ππππππ: ππ(ππ − 1) ππππππ: ππ3 (ππ − 1)2 (ππ + 1) ππ4 − ππ3 ππ4 − ππ2 ππ4 − ππ ππππππ: ππ(ππ − 1) ππππππ: ππ3 (ππ − 1)(ππ + 1)(ππ2 + ππ + 1) ππ2 ππ 2 + ππ2 ππππ ππππ 4 + ππππ 2 ππ 2 ππ3 ππ 3 + ππ3 ππ 2 ππ + ππ2 ππ 3 π₯π₯ + ππ2 ππ 2 π₯π₯π₯π₯ ππππππ: ππππ ππππππ: ππ2 ππ 2 (ππ 2 + ππ 2 )(ππ + ππ)(ππ + π₯π₯) ππ2 + ππ + ππππ + ππ ππ2 + ππ − ππππ − ππ ππ2 − ππ + ππππ − ππ ππππππ: 1 ππππππ: (ππ2 − ππ2 )(ππ2 − 1) π₯π₯ 4 − π¦π¦ 4 π₯π₯ 3 − π₯π₯ 2 π¦π¦ − π₯π₯π¦π¦ 2 + π¦π¦ 3 π₯π₯ 4 + π¦π¦ 4 − 2π₯π₯ 2 π¦π¦ 2 ππππππ: π₯π₯ 2 − π¦π¦ 2 ππππππ: (π₯π₯ − π¦π¦)2 (π₯π₯ + π¦π¦)2 (π₯π₯ 2 + π¦π¦ 2 ) ππ3 − 1 ππ3 − ππ ππ2 − 2ππ + 1 ππππππ: ππ − 1 ππππππ: ππ(ππ − 1)2 (ππ + 1)(ππ2 + ππ + 1) 2π’π’5 π£π£ − 2π’π’3 π£π£ 3 4π’π’3 π£π£ 2 + 4π’π’π£π£ 4 −2π’π’2 π£π£ 3 + 2π’π’4 π£π£ ππππππ: 2π’π’π’π’ ππππππ: 4π’π’3 π£π£ 2 (π’π’ + π£π£)(π’π’ − π£π£)(π’π’2 + π£π£ 2 ) π₯π₯ 5 − 16π₯π₯ π₯π₯ 5 − 4π₯π₯ 3 2π₯π₯ 3 − 8π₯π₯ − 4π₯π₯ 2 + 16 ππππππ: π₯π₯ − 2 ππππππ: 2π₯π₯ 3 (π₯π₯ + 2)(π₯π₯ − 2)(π₯π₯ 2 + 4) ππ2 − 2ππππ + ππ2 − 4 ππ − ππ + 2 ππ2 − ππππ + 2ππ v 3.0 ππππππ: π₯π₯ − 2 ππππππ: 12π₯π₯(π₯π₯ − 2)2 (π₯π₯ + 2) ππππππ: ππ − ππ + 2 ππππππ: ππ(ππ − ππ + 2)(ππ − ππ − 2) © 2016 - www.matematika.it 1 di 4 Algebra 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 M.C.D e m.c.m. tra polinomi 2π₯π₯ 3 − 2π₯π₯π¦π¦ 2 π₯π₯π₯π₯ − π¦π¦ 2 2π₯π₯ 2 − 4π₯π₯π₯π₯ + 2π¦π¦ 2 ππππππ: π₯π₯ − π¦π¦ ππππππ: 2π₯π₯π₯π₯(π₯π₯ − π¦π¦)2 (π₯π₯ + π¦π¦) 3ππ − 6ππ 6ππ + 12ππ ππ2 − 4ππ2 ππππππ: 1 ππππππ: 6(ππ − 2ππ)(ππ + 2ππ) π₯π₯ 2 − π₯π₯ + π₯π₯π₯π₯ − π§π§ π₯π₯ 2 − 1 π₯π₯π₯π₯ − π¦π¦ − π₯π₯ + 1 ππππππ: π₯π₯ − 1 ππππππ: (π₯π₯ − 1)(π₯π₯ + 1)(π₯π₯ + π§π§)(π¦π¦ − 1) 1 − 3ππ + 3ππ2 − ππ3 π₯π₯ + ππ − ππππ − ππ2 π₯π₯ − ππππ ππππππ: 1 − ππ ππππππ: π₯π₯(1 − ππ)3 (π₯π₯ + ππ) (ππ2 − 3ππ + 2)2 ππ3 − ππ2 − 4ππ + 4 ππ3 − ππππ2 − 4ππ + 4ππ ππππππ: ππ − 2 ππππππ: (ππ − 2)2 (ππ − 1)2 (ππ + 2)(ππ − ππ) (π₯π₯ 2 − 9)(π₯π₯ 2 + 4) (π₯π₯ 2 − 6π₯π₯ + 9)(π₯π₯ 3 + 4π₯π₯) (π₯π₯ 2 + 6π₯π₯ + 9)(π₯π₯ 4 + 4π₯π₯ 2 ) ππππππ: (π₯π₯ 2 + 4) ππππππ: π₯π₯ 2 (π₯π₯ 2 + 4)(π₯π₯ − 3)2 (π₯π₯ + 3)2 3ππ3 − 4ππ2 + 5ππ − 4 3ππ3 + 5ππ2 + 2ππ + 8 15ππ2 + 5ππ + 20 ππππππ: 3ππ2 − ππ + 4 ππππππ: 5(3ππ2 − ππ + 4)(ππ − 1)(ππ + 2) 3ππ3 − 2ππ2 + 3ππ − 2 9ππ2 − 4 3ππ2 + ππ − 2 ππππππ: 3ππ − 2 ππππππ: (3ππ − 2)(3ππ + 2)(ππ 2 + 1)(ππ + 1) 6π’π’2 + π’π’ − 2 2π’π’2 − π’π’ 4π’π’3 − π’π’ ππππππ: 2π’π’ − 1 ππππππ: π’π’(2π’π’ − 1)(2π’π’ + 1)(3π’π’ + 2) 2ππ3 + ππ2 − 18ππ − 9 ππ2 − ππ − 6 ππ2 − 9 ππππππ: 1 ππππππ: (ππ + 2)(2ππ + 1)(ππ − 3)(ππ + 3) ππ2 + 3ππ + ππππ + 3ππ ππ2 + 2ππππ + ππ 2 ππ3 − 9ππ + ππ2 ππ − 9ππ v 3.0 ππππππ: ππ + ππ ππππππ: (ππ + ππ)2 (ππ + 3)(ππ − 3) © 2016 - www.matematika.it 2 di 4 Algebra 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 M.C.D e m.c.m. tra polinomi π‘π‘ 2 − 5π‘π‘π‘π‘ 4π‘π‘ 2 − 100π§π§ 2 π‘π‘ 2 − 2π‘π‘π‘π‘ + 5π§π§ 2 5 ππππππ: π‘π‘ − 5π§π§ ππππππ: 2π₯π₯ 3 − π₯π₯ 2 − 7π₯π₯ + 6 2π₯π₯ 2 + 7π₯π₯ + 6 2π₯π₯ 2 + π₯π₯ − 3 2ππππ 2 − 3ππππ 3π₯π₯ 2 − 12; 2 π₯π₯ − 2π₯π₯ ππππππ: 2π₯π₯ − 3 ππππππ: ππππ(π₯π₯ − 1)(π₯π₯ + 2)(2π₯π₯ + 3) 4π₯π₯ 2 − 16π₯π₯ + 16 4ππ − π₯π₯ 2 + ππ2 + 4 5ππ + 10 + 5π₯π₯ ππ2 + π₯π₯ 2 + 4 + 4ππ + 2ππππ + 4π₯π₯ ππππππ: π₯π₯ − 2 ππππππ: 12π₯π₯(π₯π₯ − 2)2 (π₯π₯ + 2) ππππππ: (ππ + π₯π₯ + 2) ππππππ: 5(ππ + π₯π₯ + 2)(ππ − π₯π₯ + 2) π₯π₯ 2ππ − π¦π¦ 2ππ π₯π₯ 2ππ + π¦π¦ 2ππ − 2π₯π₯ ππ π¦π¦ ππ ππππ ππ − ππππ ππ ππππππ: π₯π₯ ππ − π¦π¦ ππ ππππππ: ππ(π₯π₯ ππ − π¦π¦ ππ )2 (π₯π₯ ππ + π¦π¦ ππ ) ππ3 + ππ2 − ππ − 1 ππ2 + 2ππ + 1 ππ 1 + 2 2 ππππππ: ππ + 1 ππππππ: 1 (ππ − 1)(ππ + 1)2 2 ππππππ: π¦π¦ 2 + 2π¦π¦ + 4 π¦π¦ 2 + 2π¦π¦ + 4 π¦π¦ 3 − 8 ππππππ: π¦π¦ 3 − 8 2π₯π₯ 2 + 18π₯π₯ + 16 2π₯π₯ 2 − 128 2π₯π₯ 2 − 14π₯π₯ − 16 ππππππ: 2 ππππππ: 2(π₯π₯ − 8)(π₯π₯ + 8)(π₯π₯ + 1) π₯π₯ 4 − 9 π₯π₯ 4 + π₯π₯ 2 − 6 π₯π₯ 3 + 3π₯π₯ ππππππ: π₯π₯ 2 + 3 ππππππ: π₯π₯(π₯π₯ 2 − 3)(π₯π₯ 2 + 3)(π₯π₯ 2 − 2) π₯π₯ 3 − 4π₯π₯ 2 + 5π₯π₯ − 2 π₯π₯ 2 − 3π₯π₯ + 2 π₯π₯ 3 − 5π₯π₯ 2 + 8π₯π₯ − 4 ππππππ: (π₯π₯ − 1)(π₯π₯ − 2) ππππππ: (π₯π₯ − 1)2 (π₯π₯ − 2)2 π₯π₯ 2 − 1 π₯π₯ 2 + 2π₯π₯ + 1 π₯π₯ 3 + π₯π₯ 2 v 3.0 4 π‘π‘(π‘π‘ + 5π§π§)(π‘π‘ − 5π§π§)2 5 ππππππ: π₯π₯ + 1 ππππππ: π₯π₯ 2 (π₯π₯ + 1)2 (π₯π₯ − 1) © 2016 - www.matematika.it 3 di 4 Algebra 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 M.C.D e m.c.m. tra polinomi 3π₯π₯ 2 + 3 3π₯π₯ + 3 6π₯π₯ 2 − 6 ππππππ: 3(π₯π₯ + 1) ππππππ: 6(π₯π₯ − 1)(π₯π₯ + 1)(π₯π₯ 2 − π₯π₯ + 1) ππππ + π₯π₯ + ππ2 + ππ π₯π₯ 3 + ππ3 + 3ππ2 π₯π₯ + 3πππ₯π₯ 2 ππππ − π₯π₯ + ππ2 − ππ ππππππ: π₯π₯ + ππ ππππππ: (π₯π₯ + ππ)3 (ππ − 1)(ππ + 1) 2(π₯π₯ − π¦π¦) π₯π₯ 2 − π¦π¦ 2 (π₯π₯ − π¦π¦)2 ππππππ: π₯π₯ − π¦π¦ ππππππ: 2(π₯π₯ + π¦π¦)(π₯π₯ − π¦π¦)2 4π₯π₯ 2 + π¦π¦ 2 − 4π₯π₯π₯π₯ 4π₯π₯ 2 + 4π₯π₯π₯π₯ + π¦π¦ 2 10π₯π₯ − 5π¦π¦ ππππππ: 1 ππππππ: 5(2π₯π₯ − π¦π¦)2 (2π₯π₯ + π¦π¦)2 (π₯π₯ − π¦π¦)2 (π₯π₯ + π¦π¦)2 (π₯π₯ − π¦π¦)2 100π₯π₯ − 100π¦π¦ ππππππ: (π₯π₯ − π¦π¦) ππππππ: 100(π₯π₯ − π¦π¦)2 (π₯π₯ + π¦π¦)2 π₯π₯ 2 − 16π¦π¦ 2 π₯π₯ 2 + ππππ − 4(π₯π₯π₯π₯ + ππππ) 3π₯π₯ 2 − 24π₯π₯π₯π₯ + 48π¦π¦ 2 ππππππ: π₯π₯ − 4π¦π¦ ππππππ: 3(π₯π₯ − 4π¦π¦)2 (π₯π₯ + 4π¦π¦)(π₯π₯ + ππ) 3ππ2 + 3ππππ 12ππ3 − 12ππππ 2 6ππ4 ππ + 6ππππ 4 ππππππ: 3ππ(ππ + ππ) ππππππ: 36ππππ(ππ2 − ππ)2 (ππ2 − ππππ + ππ 2 ) ππ2 − 4ππ 2 2ππ3 − 4ππ2 ππ (ππ − 2ππ)2 ππππππ: ππ − 2ππ ππππππ: 2ππ2 (ππ − 2ππ 2 )(ππ + 2ππ) ππ6 − ππ 6 ππ2 − ππ 2 ππ3 + ππ 3 ππ3 − ππ 3 ππππππ: 1 ππππππ: (ππ2 − ππ 2 )(ππ2 + ππππ + ππ 2 )(ππ2 − ππππ + ππ 2 ) 3π₯π₯ 3 − 6π₯π₯ 2 − 45π₯π₯ 2π₯π₯ 4 − 2π₯π₯ 3 − 40π₯π₯ 2 6π₯π₯ 3 − 60π₯π₯ 2 + 150π₯π₯ ππππππ: π₯π₯(π₯π₯ − 5) ππππππ: 6π₯π₯ 2 (π₯π₯ − 5)2 (π₯π₯ + 3)(π₯π₯ + 4) 3π₯π₯ 4 + 3π₯π₯ 3 − 18π₯π₯ 2 2π₯π₯ 5 + 4π₯π₯ 4 − 16π₯π₯ 3 6π₯π₯ 4 − 24π₯π₯ 3 + 24π₯π₯ 2 v 3.0 ππππππ: π₯π₯ 2 (π₯π₯ − 2) ππππππ: 6π₯π₯ 3 (π₯π₯ − 2)2 (π₯π₯ + 3)(π₯π₯ + 4) © 2016 - www.matematika.it 4 di 4
