UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO - Progetto e

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO
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CORSO DI LAUREA IN TUTELA E BENESSERE ANIMALE
Corso di : FISICA MEDICA
Docente: Dott. Chiucchi Riccardo
A.A. 2015 /2016
mail:[email protected]
Medicina Veterinaria: CFU 5 (corso integrato con Statistica e
Informatica : CFU 5)
Tutela e benessere animale: CFU 5
Durata del corso: 35 ore
Dinamica
- seconda parte
Quantità di moto
Si definisce quantità di moto di un corpo di massa m che si muove
ad una velocità
v , la grandezza vettoriale q data da:
q mv
La quantità di moto q in alcuni testi viene anche indicata con p .
Ricordando il secondo principio della dinamica si ha:
F
a
m
F
m
v
t
F t m v
v
F m
t
F
q
t
Il termine q m v rappresenta la variazione della quantità di
moto di un corpo che ha una massa m costante.
Se su un corpo la risultante delle forze esterne è nulla si ha F
Quindi F
q
t
0
q
t
o.
q 0
Generalizzando possiamo affermare che:
 se su un corpo non agiscono forze esterne ( F
o ), allora la
quantità di moto q rimane costante cioè si conserva (principio
di conservazione della quantità di moto).
Un esempio del principio di conservazione della quantità di moto è
rappresentato in figura:
Consideriamo il sistema composto da due parti: il proiettile che avrà
una sua quantità di moto
q e il fucile con una quantità di moto pari
p
a qf .
Prima che avvenga lo sparo, il sistema è fermo quindi la quantità di
modo totale del sistema qtot sarà nulla. Analiticamente si ha:
q
q
tot
0 mv
p
v
q
p
mv
p
f
mv
m
p
f
0
f
mv
f
f
f
mv
p
p
p
f
Da questa formula si deduce che dopo lo sparo, il fucile avrà una
v detta di rinculo, opposta (data dal segno negativo) e
minore a quella del proiettile v p in quanto il rapporto
m
1 (m m ) .
m
velocità
f
p
p
f
f
Esercizio svolto
Determinare la velocità di rinculo di un fucile di 4 kg che spara un
proiettile di massa pari a 0,05 kg ad una velocità di 300 m/s.
v
mv
m
p
f
m
0,05 kg 300
s
4 kg
p
f
3,75
m
s
Impulso
Viene detto impulso I , della forza
quantità:
I
t2
t1
F t
v2
v1
m v
F ,nell’intervallo di tempo Δt ,la
L’impulso I delle forze agenti su un corpo, è pari alla sua variazione
di quantità di moto.
Lavoro eseguito da una forza costante
Il lavoro L, eseguito da una forza costante
F , per effettuare uno
r , è una grandezza scalare data dal seguente
spostamento
prodotto scalare:
L F
r
L’unità di misura del lavoro nel S.I. è il N m a cui viene dato il nome
di joule (simbolo J).
Supponiamo di avere un corpo a cui viene applicata una forza
cui direzione forma un angolo θ con lo spostamento
rappresentato nella seguente figura.
F la
r , come ha
Ricordando la definizione di prodotto scalare e le proprietà dei
triangoli rettangoli, si ha:
L F
r
F
r cosθ F r
dove F
F cosθ rappresenta la
proiezione della forza lungo la direzione dello spostamento.
Lavoro svolto da una forza variabile
Il calcolo del lavoro L svolto da una forza variabile per effettuare uno
spostamento dal punto A al punto B viene effettuato mediante la
B
seguente formula:
L
F
A
r
Ricordando il significato geometrico dell’integrale definito, il lavoro
di una forza variabile si ottiene calcolando l’area sottesa alla curva
tra i punti A e B come illustrato nella figura seguente.
Lavoro svolto da una forza elastica
Analizziamo il lavoro svolto dalla forza elastica su un corpo quando
la molla passa dalla lunghezza l1 ad una lunghezza l2.
Indicando con:
Δx=x2-x1 l’allungamento subito dalla molla;
l1= l0+ x1 la lunghezza iniziale della molla;
l2= l0+ x2 la lunghezza finale della molla;
L il lavoro svolto dalla forza elastica;
Fel la forza elastica;
x2
si ottiene
L
x2
F
r
x1
x
k
2
2
kx dx
x1
x2
x
k
2
2
2
x1
x
k
2
2
1
Il lavoro effettuato da una molla che inizialmente è allungata di un
tratto x1 per ritornare nella posizione di riposo x0=0 è:
x0
L
x0
F
x1
r
kx dx
x1
x
k
2
2
x0
x
k
2
2
0
x1
x
k
2
2
1
x
k
2
2
1
Energia cinetica
Si definisce energia cinetica Ek di un corpo di massa m che si muove
con velocità v, la grandezza scalare data da:
1
mv
2
E
K
2
L’unità di misura dell’energia cinetica nel S.I. è il joule infatti
seguendo l’analisi dimensionale si ottiene:
1
mv
2
E
K
m
kg
s
2
2
2
m
kg m Nm J
s
2
Dal fatto che l’unità di misura dell’energia cinetica sia la stessa del
lavoro si può ipotizzare che esista una relazione tra queste due
grandezze, infatti consideriamo il lavoro infinitesimo dL fatto da una
forza F per spostare un corpo di una quantità dr :
dv
dr
dr m dv mv dv
dt
dt
Calcoliamo ora il lavoro L compiuto dalla forza F per spostare il
dL F dr ma dr m
corpo dal punto A a B:
B
L
B
F dr
A
mv dv
A
mv
2
vB
2
vA
B
L
mv B
2
2
mv A
2
2
B
A
E E
k
k
A
E E
k
k
Da questa relazione che prende il nome di teorema dell’energia
cinetica possiamo dedurre che in un corpo, sottoposto all’azione di
una forza F , la variazione di energia cinetica tra il punto finale e
quello iniziale è pari al lavoro svolto dalla forza.
La potenza
Si definisce potenza P il rapporto tra il lavoro fornito L nell’unità di
tempo Δt:
P
L
t
J
L’unità di misura della potenza e quindi il a cui viene dato nome di
s
watt (simbolo W).
Forze conservative
Una forza F si dice conservativa se il Lavoro L da essa compiuto su un
corpo che si sposta da qualsiasi punto iniziale ad un qualunque altro
finale, è indipendente dal percorso effettuato.
Il Lavoro L dipende esclusivamente dai punti iniziale e finale ed è
nullo per percorsi chiusi come illustrato nella seguente figura:
Analiticamente si ha:
Alcuni esempi di forze conservative sono la forza peso, la forza
elastica e la forza gravitazionale.
Le forze di attrito invece non sono conservative e vengono dette
dissipative.
Il Lavoro L dovuto all’attrito è negativo. Per dimostrarlo
consideriamo un corpo in moto su un piano orizzontale soggetto
alla forza di attrito. Calcoliamo il Lavoro L su un percorso chiuso.
Se la forza di attrito fosse conservativa, tale Lavoro sarebbe nullo.
Durante il percorso, la forza di attrito è sempre opposta allo
spostamento quindi l’angolo α formato dalla forza e lo spostamento
vale 180°=π e di conseguenza il cosα=cosπ=-1 da cui:
Energia potenziale
Dato un corpo sottoposto ad una forza conservativa, si definisce
energia potenziale U, una funzione della posizione del corpo tale
che:
LAB=Ui-Uf
dove LAB rappresenta il lavoro fatto dalla forza conservativa tra i
punti A (iniziale) e B (finale).
Dalla definizione di energia potenziale e cinetica, si ha anche:
L
U
AB
U
A
U
B
B
ricordando che:
L
A
E E
AB
k
B
L U
U
A
B
k
A
E E
k
k
E
U
k
A
U
A
E
k
B
U
B
E
k
Energia meccanica
Si definisce energia meccanica di un corpo EM, la quantità data dalla
somma tra la sua energia cinetica e l’energia potenziale.
E E U
M
k
Questa relazione rappresenta il principio di conservazione
dell’energia meccanica: “ quando un corpo si muove sotto l’azione
di forze conservative e in assenza di forze dissipative, la sua energia
meccanica si mantiene costante in ogni istante”.