Parametri fisici delle stelle
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Fondamenti di Astrofisica Lezione 4 AA 2010/2011 Alessandro Marconi Dipartimento di Fisica e Astronomia La misura dei parametri fisici delle stelle Grandezze più importanti che permettono di caratterizzare le stelle sono: la distanza ( d ); lo spettro della radiazione e.m. emessa ( Iν ); la luminosità totale o bolometrica ( L ); la temperatura superficiale ( T ); il raggio ( R ); la massa ( M ). A. Marconi Fondamenti di Astrofisica (2010/2011) 2 La parallasse A. Marconi Fondamenti di Astrofisica (2010/2011) 3 Misura delle distanze: la parallasse La parallasse è lo spostamento di un oggetto rispetto al fondo a seguito dello spostamento dell’osservatore. Moto della Terra attorno al Sole lungo orbita ellittica che in buona approssimazione si può considerare circolare. A seguito del moto di rivoluzione della Terra una stella “vicina” segue una traiettoria apparente in cielo rispetto alle stelle di fondo (a distanza “infinita”): congiungente Stella - Sole perpendicolare al piano dell’eclittica: traiettoria circolare (proiezione dell’orbita); congiungente Stella - Sole parallela al piano dell’eclittica: segmento; congiungente Stella - Sole inclinata rispetto al piano dell’eclittica: traiettoria ellittica; Semiasse maggiore dell’ellisse è p = d⊙/d d⊙ distanza Terra-Sole (1 AU), d distanza Stella-Sole, p angolo di parallasse (radianti) Siamo nell’approssimazione di piccoli angoli per cui sin p ≃ p. A. Marconi Fondamenti di Astrofisica (2010/2011) 4 La Parallasse α α A. Marconi Fondamenti di Astrofisica (2010/2011) 5 Misura delle distanze: il parsec Unità di misura delle distanze molto usata in astronomia: Parsec. La distanza di 1 parsec (pc) è la distanza a cui la parallasse vale 1′′ ovvero da cui si ottiene che d⊙ 1 pc = �� = 1 � p � � d �−1 = �� 1 1 pc 1 AU 5 18 = 2.1 × 10 AU = 3.1 × 10 cm = 3.3 ly 1 206285 rad altre unità di misura utilizzate sono multipli del parsec: kpc (103 pc), Mpc (106 pc), Gpc (109 pc). Con osservazioni da terra si arriva a p ≥ 0.02′′ ovvero d ≤ 50 pc Dallo spazio, con il satellite ESA Hipparcos si è arrivati a p ≥ 0.001′′ ovvero d ≤ 1000 pc (maggior parte delle stelle visibili a occhio nudo per d ≤ 100 pc). A parte che per parallasse posizione in cielo delle stelle può variare per il loro moto proprio. Il moto proprio più grande è quello della Stella di Barnard ~10′′/yr. Per le altre stelle, tipicamente, è ≤ 1′′/yr. A. Marconi Fondamenti di Astrofisica (2010/2011) 6 Spettrografi Le immagini di sorgenti sono ottenute in determinate bande ν, ν+Δν (oppure λ, λ+Δλ) ma non hanno alcuna altra informazione spettrale. Per capire i meccanismi fisici all’opera in una sorgente è necessario conoscere Iν, ovvero lo spettro della sorgente. Idealmente si dovrebbe conoscere Iν(x,y) ovvero lo spettro della sorgente in funzione della posizione apparente x,y sul cielo (se sorgente è estesa). In generale si riesce ad ottenere lo spettro Iν in un intervallo limitato di frequenza (es. nella radiazione visibile, oppure nei raggi X, ecc.) e per alcune posizioni x,y (in realtà attraverso alcune aperture di dimensioni finite Δx,Δy centrate sulla posizione x,y). Per ottenere spettri si utilizza uno strumento detto spettrografo collocato sul piano focale del telescopio. Molti strumenti possono funzionare sia come imagers che come spectrographs, ma sempre più frequenti sono gli spettrografi integral field ovvero che danno direttamente Iν(x,y) anche se per campi di vista limitati. A. Marconi Fondamenti di Astrofisica (2010/2011) 7 Principio di funzionamento Luce bianca da fenditura sul piano focale Fλ emissione Prisma o elemento dispersore continuo assorbimento λ Ultravioletto λ corte Infrarosso λ lunghe Riga di emissione Riga di assorbimento Spettro continuo A. Marconi Fondamenti di Astrofisica (2010/2011) 8 Esempi di spettri Scala lineare Scala logaritmica Perché si usa λFλ in scala logaritmica? Interessa l’integrale, ovvero l’area sotto la curva: F1,2 = A. Marconi � λ2 Fλ dλ = λ1 � log λ2 λFλ ln 10 d log λ log λ1 Fondamenti di Astrofisica (2010/2011) 9 Spettri stellari Per studiare le proprietà dell’emissione continua delle stelle è utile introdurre il concetto di corpo nero. T= 40 00 0K T=1 5400 T 64 50 K T = 58 00 K 50 K T= 43 = Spettri stellari e spettri dei corpi neri che meglio li approssimano alle temperature indicate in figura K 0 0 2 8 = T= T K 355 0 K Il Corpo Nero Il corpo nero (Black Body) è un assorbitore perfetto, ovvero un corpo che assorbe tutta la radiazione che gli cade sopra. Il corpo nero ha uno spettro di emissione caratteristico che dipende solo da un parametro ovvero la sua temperatura. Esempio di corpo nero: foro di una cavità molto grande. Tutta la radiazione che entra nel foro dopo molto riflessioni nella cavità viene quasi totalmente assorbita. Cavità di Corpo Nero A. Marconi Fondamenti di Astrofisica (2010/2011) Lo spettro di Corpo Nero L’origine fisica dello spettro di corpo nero fu compresa da Planck alla fine dell‘800. Planck fece la famosa ipotesi di quantizzazione per il corpo nero (arrivando alla definizione della costante h) e riuscì ad ottenere la forma funzionale dello spettro della radiazione emessa dal corpo nero. Intensità della radiazione di corpo nero: 2hν 3 1 Bν (T ) = 2 hν/kT c e −1 T temperatura del corpo nero (in gradi Kelvin, K) h costante di Planck h = 6.6 × 10-27 erg s k costante di Boltzmann k = 1.4 × 10-16 erg K-1 [ hν/kT ] = numero puro [ 2hν3 / c2 ] = dimensioni di intensità (es. erg cm-2 s-1 Hz-1 = erg cm-2) � � � dν � 2h c2 1 Bλ dλ = Bν dν da cui si ottiene Bλ (T ) = Bν �� �� = dλ λ5 ehc/λkT − 1 A. Marconi Fondamenti di Astrofisica (2010/2011) 12 Proprietà dello spettro di Corpo Nero L’emissione di corpo nero è isotropa. Il flusso emergente dalla superficie di un corpo nero (es. stella) è Fν = � Iν cos θdΩ = πIν = πBν ΩBB vedi gli esempi della relazione tra intensità e flusso. Il flusso alla superficie di una stella è Fν (r� ) = πBν (T� ) T★ temperatura superficiale della stella. La luminosità della stella è perciò Lν = 4πr�2 Fν (r� ) = 4πr�2 πBν (T� ) pertanto il flusso osservato a Terra è espresso come Lν fν = =π 2 4πd � r �2 � d Bν (T� ) funzione di tre parametri fondamentali, r★, T★ e d. A. Marconi Fondamenti di Astrofisica (2010/2011) 13 Proprietà dello spettro di Corpo Nero L’emissione del corpo nero integrata su tutto lo spettro è F = � +∞ Fν dν = 0 cambio di variabile F = � +∞ 0 2h c2 � kT h � +∞ 0 hν z= kT �4 2hν 3 1 dν 2 hν/kT c e −1 h dz = dν kT 1 2πh 3 z z dz = 2 e −1 c ovvero vale la Legge di Stefan-Boltzmann � kT h �4 � +∞ 0 z3 dz z e −1 F = σ T4 σ costante di S.-B. 2π 5 k 4 −5 −1 −2 −4 σ= = 5.7 × 10 erg s cm K 2 3 15c h A. Marconi Fondamenti di Astrofisica (2010/2011) 14 Proprietà dello spettro di Corpo Nero La posizione del picco di emissione del corpo nero si ottiene da dBν =0 dν oppure dBλ =0 dλ da cui si ottiene la legge di Wien hνmax = 2.8 kT λmax T = 0.29 cm K λmax �= c/νmax poiché deve valere Bλ dλ = Bν dν pertanto il ν a cui c’è il picco di Bν non è lo stesso a cui c’è il picco di Bλ Dato che Lν = fν (r� )4πr�2 integrando su ν si ottiene L = 4πr�2 σT�4 relazione fondamentale che lega L, raggio r★, e temperatura superficiale T★. A. Marconi Fondamenti di Astrofisica (2010/2011) 15 La temperatura del Sole ... Applichiamo al Sole, di cui conosciamo L = L⊙ e r = r⊙, la relazione fondamentale � L = 4πr�2 σT�4 �1/4 L⊙ T⊙ = = 2 4π R⊙ σ � �1/4 33 −1 3.8 × 10 erg s = = 10 2 −5 −2 −1 −4 4π(7.0 × 10 cm) × 5.7 × 10 erg cm s K 3 = 5.7 × 10 K Il picco dell’emissione solare avviene per λmax 0.29 cm K = � 5100Å 5700 K ovvero la luce verde. Gli animali diurni si sono adattati alla luce solare ed i loro occhi hanno la massima sensibilità proprio in corrispondenza del massimo dell’emissione solare. A. Marconi Fondamenti di Astrofisica (2010/2011) 16 Proprietà dello spettro di Corpo Nero 2hν 3 1 Bν (T ) = 2 hν/kT c e −1 2hν 3 1 2kT 2 Bν � 2 = 2 ν hν c 1 + kT − 1 c hν 2hν 3 − hν � 1 Bν � 2 e kT kT c hν �1 kT λBλ(T) 00 K K 00 500 0K 00 100 500 00 K 10 10 00 K coda di Rayleigh-Jeans coda di Wien νBν(T) Spettri stellari: la fotosfera Temperatura di una stella varia con il raggio: T~106-107 K al centro (r = 0); T~103-104 K in superficie (r = r★ ). Spettro osservato della stella è costituito dai fotoni provenienti dallo strato superficiale esterno detto fotosfera. La base della fotosfera è superficie dove i fotoni subiscono ultimo processo di diffusione (scattering) all’interno della stella. Materiale alla base della fotosfera emette spettro di Planck di corpo nero che viene modificato dal materiale più freddo e trasparente negli strati più esterni che costituiscono il resto della fotosfera. A. Marconi FOTOSFERA Ultima interazione del fotone Fondamenti di Astrofisica (2010/2011) Interno della stella 18 Spettri stellari: stima di temperatura Vari modi per stimare la temperatura superficiale delle stelle. Temperatura di colore: trovare la funzione di Planck che meglio approssima lo spettro della stella dal rapporto del flusso a due lunghezze d’onda. � �5 ehc/λ2 kT − 1 ehc/λ1 kT − 1 T= Fλ(λ1)/Fλ(λ2) è il “colore” della stella (dalle osservazioni) T è l’unica incognita. A. Marconi 0K T=1 5400 00 T = 82 50 = K T = 58 00 K 64 T= K T K K 50 Temperatura di colore può essere affetta da vari problemi di cui non ci occupiamo qui. La cosa migliore sarebbe avere misure di Fλ(λ) su una banda larga ed effettuare su esse il fit di una funzione di Planck con T unica incognita. 40 00 355 0K 43 λ2 λ1 T= Fλ (λ1 ) = Fλ (λ2 ) Fondamenti di Astrofisica (2010/2011) 19 Colore e temperatura 0 2000 Lunghezza d’onda (Å) 4000 6000 7000 Ultravioletto Visibile 8000 Infrarosso λmax Intensità Intensità Intensità Oggetto a 7000 K 7000 K λ1 Oggetto a 6000 K Oggetto a 5000 K 0 2000 F(λ1)/F(λ2) > 1 “Blu” λ2 λmax 6000 K λmax 5000 K 4000 6000 7000 Lunghezza d’onda (Å) 8000 F(λ1)/F(λ2) < 1 “Rosso” Cenni sulla struttura atomica E’ possibile stimare T dalle righe di assorbimento negli spettri ma prima occorre premettere alcuni concetti che saranno sviluppati nel corso di Meccanica Quantistica (III anno). Atomi costituiti da nucleo di protoni (carica positiva +e) e neutroni (neutri), elettroni (carica negativa -e) distribuito attorno al nucleo. Gran parte della massa nel nucleo (mp ~ mn ~ 1836 me), ma gran parte del volume è occupato dagli elettroni. Elettroni legati al nucleo sono caratterizzati da livelli di energia ben definiti. Nel caso dell’idrogeno (H, ~92% degli atomi nell’universo) i livelli hanno energia 1 En = −13.6 eV 2 n = 1, 2, ... ∞ n Nel passaggio dal livello i al livello j (Ei > Ej) l’elettrone emette un fotone di energia pari a E = hc/λ= Ei - Ej. Il passaggio a livelli con energia superiore avviene solo per assorbimento di un fotone di energia pari alla differenza di energia dei livelli. A. Marconi Fondamenti di Astrofisica (2010/2011) 21 Eccitazione e diseccitazione dei livelli Eccitazione e diseccitazione dei livelli L’atomo di idrogeno Le energie dei livelli sono 1 En = −13.6 eV 2 n n = 1, 2, ... ∞ per effettuare la transizione dal livello i al livello j viene emesso (Ei >Ej) o assorbito (Ei < Ej) un fotone di energia pari a Ei,j = 13.6 eV � 1 1 − j2 i2 � ovvero le righe di emissione o assorbimento dell’idrogeno hanno lunghezze d’onda λi,j hc 911.5 Å = = Ei,j 1/j 2 − 1/i2 le serie di righe vengono definite in base al valore di n del livello più basso per cui si ha serie di Lyman: j = 1, i = 2, 3, 4, .... serie di Balmer: j = 2, i = 3, 4, 5, .... serie di Paschen: j = 3, i = 4, 5, 6, .... Le righe dell’Idrogeno λi,j hc 911.5 Å = = E(j) − E(i) 1/i2 − 1/j 2 i = 1, Lyman (L) i = 2, Balmer (H) i = 3, Paschen (Pa) i = 4, Brackett (Br) i = 5, Pfund (P) La serie di Blamer cade nel visibile e le sue righe più famose sono Hα (2→3, 6563 Å) Hβ (2→4, 4861 Å) Nomi righe da iniziale che caratterizza serie più lettera greca (α per energia minore). Gli spettri stellari Consideriamo una configurazione come nella figura seguente: nel gas freddo gli elettroni della specie X sono nel livello i di energia Ei; i fotoni di energia Eγ = Ej-Ei provenienti dalla sorgente calda sono assorbiti dal gas freddo e portano gli atomi della specie X dal livello i a j dopo un breve tempo gli elettroni decadono dal livello j a i emettendo un fotone di energia Eγ isotropicamente ovvero senza nessuna direzione preferenziale nello spazio come risultato i fotoni Eγ che si propagano lungo la direzione 1 vengono assorbiti e ridistribuiti in tutte le direzioni dello spazio; se osservo lungo la direzione 1 vedo una riga di assorbimento all’energia Eγ, se osservo lungo 2 vedo soltanto i fotoni a energia Eγ, ovvero vedo una riga di emissione. Questa configurazione può essere usata per capire la formazione delle righe di assorbimento negli spettri stellari (nube fredda è la fotosfera, la superficie esterna del corpo nero caldo è la base della fotosfera). A. Marconi Fondamenti di Astrofisica (2010/2011) 26 Corpo Nero caldo Prisma 1 Nube di gas più freddo (b) Spettro di righe di assorbimento (gli atomi nella nube di gas assorbono la luce a λ specifiche, producendo righe scure nello spettro continuo) Prisma Prisma (a) Spettro continuo (il corpo nero emette luce a tutte le lunghezza d’onda) 2 (c) Spettro di righe di emissione (gli atomi nella nube di gas ri-emettono la luce alle stesse λ alle quali l’hanno assorbita.) Gli spettri stellari Gli strati interni e più densi di una stella producono un spettro continuo (corpo nero). Gli strati esterni meno densi e più freddi assorbono la luce a λ specifiche che corrispondono a transizioni atomiche. A. Marconi Gli spettri delle stelle sono Spettri di Assorbimento Fondamenti di Astrofisica (2010/2011) 28 Spettro di righe di emissione Spettro di una nebulosa planetaria ionizzata dalla radiazione UV emessa dalla stella centrale. L’emissione è dominata da Hα nel rosso. Hα Serie di Balmer Flusso (erg/cm2/Å/sec) Sorgente “calda” Hβ Hε Hγ Hδ Lunghezza d’onda (Ångström) A. Marconi Fondamenti di Astrofisica (2010/2011) 29 Le Classi Spettrali All’inizio del XX secolo le stelle venivano classificate in base a tipi spettrali definiti dalla forza (profondità) delle righe di assorbimento osservate. La sequenza di tipi spettrali è definita dalle classi O-B-A-F-G-K-M (Oh-Be-A-Fine-Girl/Guy-Kiss-Me). Ciascuna classe è divisa in sottoclassi numerate da 0 a 9 (O0-...-O9-B0 ...) A. Marconi Fondamenti di Astrofisica (2010/2011) 30 Le Classi Spettrali O5V B5V T=4 0 000 A5V Hβ T=1 5400 Hα F5V Hβ T=82 K T=645 0K Hα Mg T=5800 K Na K5V Na M2V Righe spettrali O 30000-50000 Atomi ionizzati, specialmente HeII, CIII B 11000-30000 He neutro, un po’ di H A TiO F T=4350 K G T=3550 K K Ca+ Ca T (K) 00 K C+ G5V K Classe M HI forte (H quasi tutto 7500-11000 neutro), “Balmer Jump”, alcuni metalli ionizzati H e metalli ionizzati 5900-7500 come Ca e Fe Metalli neutri e ionizzati, 5200-5900 specialmente Ca Metalli neutri 3900-5200 (4000Å break) Ossido di Titanio forte 2500-3900 (TiO) e del Ca neutro HI vuol dire primo spettro dell’H, che è poi quello dell’idrogeno neutro. Analogamente: HeII → He+, CIII → C+2 ecc. Le Classi Spettrali Da O a M si assiste ad una sequenza di colore nelle stelle; stelle O blu, A bianche, G gialle, stelle K e M rosse; le stelle O hanno righe assorbimento poco profonde e di elementi altamente ionizzati, come HeII, CIII, pochissime righe di HI; le stelle A hanno righe di Balmer (HI) profonde, lo scalino (Balmer edge) è dovuto all’assorbimento dei fotoni del continuo per ionizzazioni a partire dal livello n=2; le stelle B hanno righe di Balmer più deboli rispetto alle stelle A, appaiono righe dovute a He; le stelle F hanno righe di Balmer ancora più deboli ma presentano righe di specie metalliche come Ca (metalli neutri o ionizzati una volta); le stelle G proseguono nella tendenza mostrata dalle stelle F; le stella K presentano assorbimenti dovuti a transizioni molecolari che in molti casi sono così fitte in λ da dar luogo a bande di assorbimento (throughs); le stelle M hanno bande molto evidenti dovute a TiO (Ossido di Titanio). A. Marconi Fondamenti di Astrofisica (2010/2011) 32 Interpretazione fisica delle classi sp. Le classi spettrali corrispondono ad una sequenza di temperatura superficiale decrescente da O (Te ~ 30000-50000 K) a M (Te ~ 2500-4000 K). A cosa è dovuta la variazione nelle righe di assorbimento? Esempio: H. se H fosse isolato sarebbe nello stato fondamentale (n=1); in atmosfera stellare interagisce con fotoni e altre particelle (es. elettroni); energie particelle dell’ordine di kT dove T è temperatura atmosfera; se kT < E2-E1, tutti gli atomi sono nello stato fondamentale; posso avere assorbimento di fotoni per 1→2 e questo dà luogo alla riga Ly α nell’UV e che non osservo negli spettri nel visibile; se kT ~ E2-E1, l’urto con gli elettroni dà luogo alla transizione 1→2, che popola il livello 2 e genera gli assorbimenti nella serie di Balmer (B-A-F); se kT > E2-E1, popolo prevalentemente i livelli superiori a 2, quindi osserverò righe di Balmer più deboli (O). Lo stesso ragionamento si può applicare alle righe degli altri ioni e molecole; ogni transizione che dà luogo ad una riga di assorbimento è caratterizzata da una T tipica a cui la sua profondità è massima. A. Marconi Fondamenti di Astrofisica (2010/2011) 33 Interpretazione fisica delle classi sp. Si possono calcolare modelli di atmosfere stellare ed ottenere gli spettri attesi in funzione di T, delle abbondanze degli elementi e degli altri parametri fisici che caratterizzano la stella e la sua atmosfera. Confrontando questi modelli con gli spettri osservati si può determinare la temperatura superficiale T con molta accuratezza. In conclusione le classi spettrali O-B-A-F-G-K-M definiscono una sequenza di temperature superficiali; ciascuna classe è divisa in sottoclassi 0-9, anch’esse in sequenza di temperatura. Esempi di classificazione sono: O5, O7, B3, B4, A0, A5, ecc. A questa classificazione si aggiunge anche un numero romano I, II, III, IV o V il cui significato sarò visto più avanti. Il Sole è una stella G2, che corrisponde ad una temperatura di circa 5700 K in accordo con quanto avevamo ricavato in precedenza. Ricordando L = 4π r2 σT4 , nota d (distanza) possiamo misurare L, T la ricaviamo dagli spettri per cui possiamo determinare r, raggio della stella. A. Marconi Fondamenti di Astrofisica (2010/2011) 34 Intensità della riga e Temperatura Intensità della riga → ← Temperatura superficiale (K) Tipo spettrale A. Marconi Fondamenti di Astrofisica (2010/2011) 35 Misure di d, L, T e R A. Marconi Fondamenti di Astrofisica (2010/2011) 36
