Parametri fisici delle stelle

Fondamenti di
Astrofisica
Lezione 4
AA 2010/2011
Alessandro Marconi
Dipartimento di Fisica e Astronomia
La misura dei parametri fisici delle stelle
Grandezze più importanti che permettono di caratterizzare le stelle
sono:
la distanza ( d );
lo spettro della radiazione e.m. emessa ( Iν );
la luminosità totale o bolometrica ( L );
la temperatura superficiale ( T );
il raggio ( R );
la massa ( M ).
A. Marconi
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2
La parallasse
A. Marconi
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3
Misura delle distanze: la parallasse
La parallasse è lo spostamento di un oggetto rispetto al fondo a seguito
dello spostamento dell’osservatore.
Moto della Terra attorno al Sole lungo orbita ellittica che in buona
approssimazione si può considerare circolare.
A seguito del moto di rivoluzione della Terra una stella “vicina” segue una
traiettoria apparente in cielo rispetto alle stelle di fondo (a distanza “infinita”):
congiungente Stella - Sole perpendicolare al piano dell’eclittica:
traiettoria circolare (proiezione dell’orbita);
congiungente Stella - Sole parallela al piano dell’eclittica: segmento;
congiungente Stella - Sole inclinata rispetto al piano dell’eclittica:
traiettoria ellittica;
Semiasse maggiore dell’ellisse è p = d⊙/d
d⊙ distanza Terra-Sole (1 AU),
d distanza Stella-Sole,
p angolo di parallasse (radianti)
Siamo nell’approssimazione di piccoli angoli per cui sin p ≃ p.
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La Parallasse
α
α
A. Marconi
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Misura delle distanze: il parsec
Unità di misura delle distanze molto usata in astronomia: Parsec.
La distanza di 1 parsec (pc) è la distanza a cui la parallasse vale 1′′ ovvero
da cui si ottiene che
d⊙
1 pc = �� =
1
� p � � d �−1
=
��
1
1 pc
1 AU
5
18
= 2.1 × 10 AU = 3.1 × 10 cm = 3.3 ly
1
206285 rad
altre unità di misura utilizzate sono multipli del parsec:
kpc (103 pc), Mpc (106 pc), Gpc (109 pc).
Con osservazioni da terra si arriva a p ≥ 0.02′′ ovvero d ≤ 50 pc
Dallo spazio, con il satellite ESA Hipparcos si è arrivati a p ≥ 0.001′′ ovvero
d ≤ 1000 pc (maggior parte delle stelle visibili a occhio nudo per d ≤ 100 pc).
A parte che per parallasse posizione in cielo delle stelle può variare per il
loro moto proprio.
Il moto proprio più grande è quello della Stella di Barnard ~10′′/yr.
Per le altre stelle, tipicamente, è ≤ 1′′/yr.
A. Marconi
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6
Spettrografi
Le immagini di sorgenti sono ottenute in determinate bande ν, ν+Δν
(oppure λ, λ+Δλ) ma non hanno alcuna altra informazione spettrale.
Per capire i meccanismi fisici all’opera in una sorgente è necessario
conoscere Iν, ovvero lo spettro della sorgente.
Idealmente si dovrebbe conoscere Iν(x,y) ovvero lo spettro della sorgente
in funzione della posizione apparente x,y sul cielo (se sorgente è estesa).
In generale si riesce ad ottenere lo spettro Iν in un intervallo limitato di
frequenza (es. nella radiazione visibile, oppure nei raggi X, ecc.) e per
alcune posizioni x,y (in realtà attraverso alcune aperture di dimensioni
finite Δx,Δy centrate sulla posizione x,y).
Per ottenere spettri si utilizza uno strumento detto spettrografo collocato
sul piano focale del telescopio.
Molti strumenti possono funzionare sia come imagers che come
spectrographs, ma sempre più frequenti sono gli spettrografi integral field
ovvero che danno direttamente Iν(x,y) anche se per campi di vista limitati.
A. Marconi
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Principio di funzionamento
Luce bianca da fenditura
sul piano focale
Fλ
emissione
Prisma o elemento
dispersore
continuo
assorbimento
λ
Ultravioletto
λ corte
Infrarosso
λ lunghe
Riga di emissione
Riga di assorbimento
Spettro continuo
A. Marconi
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8
Esempi di spettri
Scala lineare
Scala logaritmica
Perché si usa λFλ in scala logaritmica?
Interessa l’integrale, ovvero l’area sotto la curva:
F1,2 =
A. Marconi
�
λ2
Fλ dλ =
λ1
�
log λ2
λFλ ln 10 d log λ
log λ1
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Spettri stellari
Per studiare le proprietà dell’emissione continua delle stelle è utile introdurre
il concetto di corpo nero.
T=
40
00
0K
T=1
5400
T
64
50
K
T = 58
00 K
50
K
T=
43
=
Spettri stellari e
spettri dei corpi
neri che meglio
li approssimano
alle temperature
indicate in figura
K
0
0
2
8
=
T=
T
K
355
0
K
Il Corpo Nero
Il corpo nero (Black Body) è un assorbitore perfetto, ovvero un corpo che
assorbe tutta la radiazione che gli cade sopra.
Il corpo nero ha uno spettro di emissione caratteristico che dipende solo da
un parametro ovvero la sua temperatura.
Esempio di corpo nero: foro di una cavità molto grande.
Tutta la radiazione che entra nel foro dopo molto riflessioni nella cavità
viene quasi totalmente assorbita.
Cavità di Corpo Nero
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Lo spettro di Corpo Nero
L’origine fisica dello spettro di corpo nero fu compresa da Planck alla fine
dell‘800.
Planck fece la famosa ipotesi di quantizzazione per il corpo nero (arrivando
alla definizione della costante h) e riuscì ad ottenere la forma funzionale dello
spettro della radiazione emessa dal corpo nero.
Intensità della radiazione di corpo nero:
2hν 3
1
Bν (T ) = 2 hν/kT
c e
−1
T temperatura del corpo nero (in gradi Kelvin, K)
h costante di Planck h = 6.6 × 10-27 erg s
k costante di Boltzmann k = 1.4 × 10-16 erg K-1
[ hν/kT ] = numero puro
[ 2hν3 / c2 ] = dimensioni di intensità (es. erg cm-2 s-1 Hz-1 = erg cm-2)
� �
� dν � 2h c2
1
Bλ dλ = Bν dν da cui si ottiene Bλ (T ) = Bν �� �� =
dλ
λ5 ehc/λkT − 1
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Proprietà dello spettro di Corpo Nero
L’emissione di corpo nero è isotropa.
Il flusso emergente dalla superficie di un corpo nero (es. stella) è
Fν =
�
Iν cos θdΩ = πIν = πBν
ΩBB
vedi gli esempi della relazione tra intensità e flusso.
Il flusso alla superficie di una stella è
Fν (r� ) = πBν (T� )
T★ temperatura superficiale della stella.
La luminosità della stella è perciò
Lν = 4πr�2 Fν (r� ) = 4πr�2 πBν (T� )
pertanto il flusso osservato a Terra è espresso come
Lν
fν =
=π
2
4πd
� r �2
�
d
Bν (T� )
funzione di tre parametri fondamentali, r★, T★ e d.
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13
Proprietà dello spettro di Corpo Nero
L’emissione del corpo nero integrata su tutto lo spettro è
F =
�
+∞
Fν dν =
0
cambio di variabile
F =
�
+∞
0
2h
c2
�
kT
h
�
+∞
0
hν
z=
kT
�4
2hν 3
1
dν
2
hν/kT
c e
−1
h
dz =
dν
kT
1
2πh
3
z z
dz = 2
e −1
c
ovvero vale la Legge di Stefan-Boltzmann
�
kT
h
�4 �
+∞
0
z3
dz
z
e −1
F = σ T4
σ costante di S.-B.
2π 5 k 4
−5
−1
−2 −4
σ=
=
5.7
×
10
erg
s
cm
K
2
3
15c h
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Proprietà dello spettro di Corpo Nero
La posizione del picco di emissione del corpo nero si ottiene da
dBν
=0
dν
oppure
dBλ
=0
dλ
da cui si ottiene la legge di Wien
hνmax = 2.8 kT
λmax T = 0.29 cm K
λmax �= c/νmax
poiché deve valere
Bλ dλ = Bν dν
pertanto il ν a cui c’è il picco di Bν non è lo stesso a cui c’è il picco di Bλ
Dato che
Lν = fν (r� )4πr�2 integrando su ν si ottiene
L = 4πr�2 σT�4
relazione fondamentale che lega L, raggio r★, e temperatura superficiale T★.
A. Marconi
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15
La temperatura del Sole ...
Applichiamo al Sole, di cui conosciamo L = L⊙ e r = r⊙,
la relazione fondamentale
�
L = 4πr�2 σT�4
�1/4
L⊙
T⊙ =
=
2
4π R⊙ σ
�
�1/4
33
−1
3.8 × 10 erg s
=
=
10
2
−5
−2
−1
−4
4π(7.0 × 10 cm) × 5.7 × 10 erg cm s K
3
= 5.7 × 10 K
Il picco dell’emissione solare avviene per
λmax
0.29 cm K
=
� 5100Å
5700 K
ovvero la luce verde. Gli animali diurni si sono adattati alla luce solare ed i
loro occhi hanno la massima sensibilità proprio in corrispondenza del
massimo dell’emissione solare.
A. Marconi
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16
Proprietà dello spettro di Corpo Nero
2hν 3
1
Bν (T ) = 2 hν/kT
c e
−1
2hν 3
1
2kT 2
Bν � 2
= 2 ν
hν
c 1 + kT − 1
c
hν
2hν 3 − hν
� 1 Bν � 2 e kT
kT
c
hν
�1
kT
λBλ(T)
00
K
K
00
500
0K
00
100
500
00
K
10
10
00
K
coda di Rayleigh-Jeans
coda di Wien
νBν(T)
Spettri stellari: la fotosfera
Temperatura di una stella varia con il raggio:
T~106-107 K al centro (r = 0);
T~103-104 K in superficie (r = r★ ).
Spettro osservato della stella è costituito dai fotoni provenienti dallo strato
superficiale esterno detto fotosfera.
La base della fotosfera è superficie
dove i fotoni subiscono ultimo
processo di diffusione (scattering)
all’interno della stella.
Materiale alla base della fotosfera
emette spettro di Planck di corpo
nero che viene modificato dal
materiale più freddo e trasparente
negli strati più esterni che
costituiscono il resto della fotosfera.
A. Marconi
FOTOSFERA
Ultima
interazione
del fotone
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Interno della stella
18
Spettri stellari: stima di temperatura
Vari modi per stimare la temperatura superficiale delle stelle.
Temperatura di colore: trovare la funzione di Planck che meglio
approssima lo spettro della stella dal rapporto del flusso a due lunghezze
d’onda.
� �5
ehc/λ2 kT − 1
ehc/λ1 kT − 1
T=
Fλ(λ1)/Fλ(λ2) è il “colore” della
stella (dalle osservazioni)
T è l’unica incognita.
A. Marconi
0K
T=1
5400
00
T = 82
50
=
K
T = 58
00 K
64
T=
K
T
K
K
50
Temperatura di colore può
essere affetta da vari problemi
di cui non ci occupiamo qui.
La cosa migliore sarebbe
avere misure di Fλ(λ) su una
banda larga ed effettuare su
esse il fit di una funzione di
Planck con T unica incognita.
40
00
355
0K
43
λ2
λ1
T=
Fλ (λ1 )
=
Fλ (λ2 )
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19
Colore e temperatura
0
2000
Lunghezza d’onda (Å)
4000
6000
7000
Ultravioletto
Visibile
8000
Infrarosso
λmax
Intensità Intensità
Intensità
Oggetto a
7000 K
7000 K
λ1
Oggetto a
6000 K
Oggetto a
5000 K
0
2000
F(λ1)/F(λ2) > 1 “Blu”
λ2
λmax
6000 K
λmax
5000 K
4000
6000
7000
Lunghezza d’onda (Å)
8000
F(λ1)/F(λ2) < 1 “Rosso”
Cenni sulla struttura atomica
E’ possibile stimare T dalle righe di assorbimento negli spettri ma prima
occorre premettere alcuni concetti che saranno sviluppati nel corso di
Meccanica Quantistica (III anno).
Atomi costituiti da nucleo di protoni (carica positiva +e) e neutroni
(neutri), elettroni (carica negativa -e) distribuito attorno al nucleo.
Gran parte della massa nel nucleo (mp ~ mn ~ 1836 me), ma gran parte
del volume è occupato dagli elettroni.
Elettroni legati al nucleo sono caratterizzati da livelli di energia ben
definiti.
Nel caso dell’idrogeno (H, ~92% degli atomi nell’universo) i livelli hanno
energia
1
En = −13.6 eV 2
n = 1, 2, ... ∞
n
Nel passaggio dal livello i al livello j (Ei > Ej) l’elettrone emette un fotone
di energia pari a E = hc/λ= Ei - Ej.
Il passaggio a livelli con energia superiore avviene solo per assorbimento
di un fotone di energia pari alla differenza di energia dei livelli.
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21
Eccitazione e diseccitazione dei livelli
Eccitazione e diseccitazione dei livelli
L’atomo di idrogeno
Le energie dei livelli sono
1
En = −13.6 eV 2
n
n = 1, 2, ... ∞
per effettuare la transizione dal livello i al
livello j viene emesso (Ei >Ej) o assorbito
(Ei < Ej) un fotone di energia pari a
Ei,j = 13.6 eV
�
1
1
−
j2
i2
�
ovvero le righe di emissione o assorbimento
dell’idrogeno hanno lunghezze d’onda
λi,j
hc
911.5 Å
=
=
Ei,j
1/j 2 − 1/i2
le serie di righe vengono definite in base al valore di n del livello più
basso per cui si ha
serie di Lyman: j = 1, i = 2, 3, 4, ....
serie di Balmer: j = 2, i = 3, 4, 5, ....
serie di Paschen: j = 3, i = 4, 5, 6, ....
Le righe dell’Idrogeno
λi,j
hc
911.5 Å
=
=
E(j) − E(i)
1/i2 − 1/j 2
i = 1, Lyman (L)
i = 2, Balmer (H)
i = 3, Paschen (Pa)
i = 4, Brackett (Br)
i = 5, Pfund (P)
La serie di Blamer cade nel
visibile e le sue righe più
famose sono
Hα (2→3, 6563 Å)
Hβ (2→4, 4861 Å)
Nomi righe da iniziale che
caratterizza serie più lettera
greca (α per energia minore).
Gli spettri stellari
Consideriamo una configurazione come nella figura seguente:
nel gas freddo gli elettroni della specie X sono nel livello i di energia Ei;
i fotoni di energia Eγ = Ej-Ei provenienti dalla sorgente calda sono
assorbiti dal gas freddo e portano gli atomi della specie X dal livello i a j
dopo un breve tempo gli elettroni decadono dal livello j a i emettendo un
fotone di energia Eγ isotropicamente ovvero senza nessuna direzione
preferenziale nello spazio
come risultato i fotoni Eγ che si propagano lungo la direzione 1 vengono
assorbiti e ridistribuiti in tutte le direzioni dello spazio;
se osservo lungo la direzione 1 vedo una riga di assorbimento all’energia
Eγ, se osservo lungo 2 vedo soltanto i fotoni a energia Eγ, ovvero vedo
una riga di emissione.
Questa configurazione può essere usata per capire la formazione delle righe
di assorbimento negli spettri stellari (nube fredda è la fotosfera, la superficie
esterna del corpo nero caldo è la base della fotosfera).
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26
Corpo Nero caldo
Prisma
1
Nube di gas
più freddo
(b) Spettro di righe di assorbimento
(gli atomi nella nube di gas assorbono
la luce a λ specifiche, producendo
righe scure nello spettro continuo)
Prisma
Prisma
(a) Spettro continuo
(il corpo nero emette luce a
tutte le lunghezza d’onda)
2
(c) Spettro di righe di emissione
(gli atomi nella nube di gas ri-emettono
la luce alle stesse λ alle quali l’hanno
assorbita.)
Gli spettri stellari
Gli strati interni e più densi di
una stella producono un
spettro continuo (corpo nero).
Gli strati esterni meno densi e più freddi
assorbono la luce a λ specifiche che
corrispondono a transizioni atomiche.
A. Marconi
Gli spettri delle stelle sono
Spettri di Assorbimento
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28
Spettro di righe di emissione
Spettro di una nebulosa planetaria ionizzata dalla radiazione UV emessa
dalla stella centrale. L’emissione è dominata da Hα nel rosso.
Hα
Serie di Balmer
Flusso (erg/cm2/Å/sec)
Sorgente “calda”
Hβ
Hε
Hγ
Hδ
Lunghezza d’onda (Ångström)
A. Marconi
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29
Le Classi Spettrali
All’inizio del XX secolo le stelle venivano classificate in base a tipi spettrali
definiti dalla forza (profondità) delle righe di assorbimento osservate.
La sequenza di tipi spettrali è definita dalle classi
O-B-A-F-G-K-M (Oh-Be-A-Fine-Girl/Guy-Kiss-Me).
Ciascuna classe è divisa in sottoclassi numerate da 0 a 9 (O0-...-O9-B0 ...)
A. Marconi
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30
Le Classi Spettrali
O5V
B5V
T=4
0
000
A5V Hβ
T=1
5400
Hα
F5V Hβ
T=82
K
T=645
0K
Hα
Mg
T=5800 K
Na
K5V
Na
M2V
Righe spettrali
O
30000-50000
Atomi ionizzati,
specialmente HeII, CIII
B
11000-30000
He neutro, un po’ di H
A
TiO
F
T=4350 K
G
T=3550 K
K
Ca+
Ca
T (K)
00 K
C+
G5V
K
Classe
M
HI forte (H quasi tutto
7500-11000 neutro), “Balmer Jump”,
alcuni metalli ionizzati
H e metalli ionizzati
5900-7500
come Ca e Fe
Metalli neutri e ionizzati,
5200-5900
specialmente Ca
Metalli neutri
3900-5200
(4000Å break)
Ossido di Titanio forte
2500-3900
(TiO) e del Ca neutro
HI vuol dire primo spettro dell’H,
che è poi quello dell’idrogeno
neutro. Analogamente:
HeII → He+, CIII → C+2 ecc.
Le Classi Spettrali
Da O a M si assiste ad una sequenza di colore nelle stelle; stelle O blu, A
bianche, G gialle, stelle K e M rosse;
le stelle O hanno righe assorbimento poco profonde e di elementi
altamente ionizzati, come HeII, CIII, pochissime righe di HI;
le stelle A hanno righe di Balmer (HI) profonde, lo scalino (Balmer edge) è
dovuto all’assorbimento dei fotoni del continuo per ionizzazioni a partire
dal livello n=2;
le stelle B hanno righe di Balmer più deboli rispetto alle stelle A,
appaiono righe dovute a He;
le stelle F hanno righe di Balmer ancora più deboli ma presentano righe
di specie metalliche come Ca (metalli neutri o ionizzati una volta);
le stelle G proseguono nella tendenza mostrata dalle stelle F;
le stella K presentano assorbimenti dovuti a transizioni molecolari che in
molti casi sono così fitte in λ da dar luogo a bande di assorbimento
(throughs);
le stelle M hanno bande molto evidenti dovute a TiO (Ossido di Titanio).
A. Marconi
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32
Interpretazione fisica delle classi sp.
Le classi spettrali corrispondono ad una sequenza di temperatura
superficiale decrescente da O (Te ~ 30000-50000 K) a M (Te ~ 2500-4000 K).
A cosa è dovuta la variazione nelle righe di assorbimento? Esempio: H.
se H fosse isolato sarebbe nello stato fondamentale (n=1);
in atmosfera stellare interagisce con fotoni e altre particelle (es. elettroni);
energie particelle dell’ordine di kT dove T è temperatura atmosfera;
se kT < E2-E1, tutti gli atomi sono nello stato fondamentale; posso avere
assorbimento di fotoni per 1→2 e questo dà luogo alla riga Ly α nell’UV e
che non osservo negli spettri nel visibile;
se kT ~ E2-E1, l’urto con gli elettroni dà luogo alla transizione 1→2, che
popola il livello 2 e genera gli assorbimenti nella serie di Balmer (B-A-F);
se kT > E2-E1, popolo prevalentemente i livelli superiori a 2, quindi
osserverò righe di Balmer più deboli (O).
Lo stesso ragionamento si può applicare alle righe degli altri ioni e
molecole; ogni transizione che dà luogo ad una riga di assorbimento è
caratterizzata da una T tipica a cui la sua profondità è massima.
A. Marconi
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33
Interpretazione fisica delle classi sp.
Si possono calcolare modelli di atmosfere stellare ed ottenere gli spettri
attesi in funzione di T, delle abbondanze degli elementi e degli altri parametri
fisici che caratterizzano la stella e la sua atmosfera.
Confrontando questi modelli con gli spettri osservati si può determinare la
temperatura superficiale T con molta accuratezza.
In conclusione le classi spettrali O-B-A-F-G-K-M definiscono una sequenza
di temperature superficiali; ciascuna classe è divisa in sottoclassi 0-9,
anch’esse in sequenza di temperatura.
Esempi di classificazione sono: O5, O7, B3, B4, A0, A5, ecc.
A questa classificazione si aggiunge anche un numero romano I, II, III, IV o V
il cui significato sarò visto più avanti.
Il Sole è una stella G2, che corrisponde ad una temperatura di circa 5700 K
in accordo con quanto avevamo ricavato in precedenza.
Ricordando L = 4π r2 σT4 , nota d (distanza) possiamo misurare L, T la
ricaviamo dagli spettri per cui possiamo determinare r, raggio della stella.
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Intensità della riga e Temperatura
Intensità della riga →
← Temperatura superficiale (K)
Tipo spettrale
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35
Misure di d, L, T e R
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