La misura dei parametri fisici delle stelle

La misura dei
parametri fisici
delle stelle
La misura dei parametri fisici delle stelle
Grandezze più importanti che permettono di caratterizzare le stelle
sono:
la distanza ( d );
→ Astronomia
lo spettro della radiazione e.m. emessa ( Iν );
la luminosità totale o bolometrica ( L );
la temperatura superficiale ( T );
il raggio ( R );
la massa ( M ).
A. Marconi
→ Astronomia
Introduzione all’Astrofisica 2013/2014
2
Esempi di spettri
Scala lineare
Scala logaritmica
Perché si usa λFλ in scala logaritmica?
Interessa l’integrale, ovvero l’area sotto la curva:
F1,2 =
Z
2
F d =
1
Z
log
2
F ln 10 d log
log
log λFλ(λ)
1
log λ
Spettri stellari
Per studiare le proprietà dell’emissione continua delle stelle è utile introdurre
il concetto di corpo nero.
T=
40
00
0K
T=1
5400
K
Spettri stellari e
spettri dei corpi
neri che meglio
li approssimano
alle temperature
indicate in figura
K
0
0
2
8
T=
50
50
K
T=
43
=
T = 58
00 K
64
T=
T
K
355
0K
Il Corpo Nero
Il corpo nero (Black Body) è un assorbitore perfetto, ovvero un corpo che
assorbe tutta la radiazione che gli cade sopra.
Il corpo nero ha uno spettro di emissione caratteristico che dipende solo da
un parametro ovvero la sua temperatura.
Esempio di corpo nero: foro di una cavità molto grande.
Tutta la radiazione che entra nel foro dopo molto riflessioni nella cavità
viene quasi totalmente assorbita.
Cavità di Corpo Nero
A. Marconi
Introduzione all’Astrofisica 2013/2014
Lo spettro di Corpo Nero
L’origine fisica dello spettro di corpo nero fu compresa da Planck alla fine
dell‘800. Planck fece la famosa ipotesi di quantizzazione per il corpo nero (arrivando
alla definizione della costante h) e riuscì ad ottenere la forma funzionale dello
spettro della radiazione emessa dal corpo nero.
Intensità della radiazione di corpo nero:
!
!
2h 3
B (T ) = 2 h
c e
1
/kT
1
4⇡
u⌫ =
B⌫ (T )
c
T temperatura del corpo nero (in gradi Kelvin, K)
h costante di Planck h = 6.6 × 10-27 erg s
k costante di Boltzmann k = 1.4 × 10-16 erg K-1
[ hν/kT ] = numero puro
[ 2hν3 / c2 ] = dimensioni di intensità (es. erg cm-2 s-1 Hz-1 = erg cm-2)
B d = B⌫ d⇥ da cui si ottiene B (T ) = B⇥
A. Marconi
d⇥
2h c2
1
=
5 ehc/ kT
d
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1
6
Proprietà dello spettro di Corpo Nero
L’emissione di corpo nero è isotropa.
Il flusso emergente dalla superficie di un corpo nero (es. stella) è !
!
F⌫ =
Z
I⌫ cos d = ⇥I⌫ = ⇥B⌫
⌦BB
vedi gli esempi della relazione tra intensità e flusso.
Il flusso alla superficie di una stella è !
!
F⌫ (r? ) = B⌫ (T? )
T★ temperatura superficiale della stella.
La luminosità della stella è perciò
!
!
L⌫ = 4 r?2 F⌫ (r? ) = 4 r?2 B⌫ (T? )
pertanto il flusso osservato a Terra è espresso come
!
!
L⌫
f⌫ =
=
2
4 d
⇣ r ⌘2
?
d
B⌫ (T? )
funzione di tre parametri fondamentali, r★, T★ e d.
A. Marconi
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7
Proprietà dello spettro di Corpo Nero
L’emissione del corpo nero integrata su tutto lo spettro è
F =
Z
+1
F d =
0
cambio di variabile
F =
Z
+1
0
2h
c2
✓
kT
h
Z
+1
0
h
z=
kT
◆4
z3
1
ez
2h 3
c2 eh
1
/kT
1
d
h
dz =
d
kT
2 h
dz = 2
1
c
ovvero vale la Legge di Stefan-Boltzmann
✓
kT
h
F =
◆4 Z
z3
ez
0
1
dz
T4
σ costante di S.-B.
2 5 k4
⇥=
= 5.7 ⇥ 10
2
3
15c h
A. Marconi
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5
+1
erg s
1
cm
2
K
4
8
Proprietà dello spettro di Corpo Nero
La posizione del picco di emissione del corpo nero si ottiene da
dB⌫
=0
d
dB
=0
d
oppure
da cui si ottiene la legge di Wien
h⇥max = 2.8 kT
max T
max
6= c/⇥max
= 0.29 cm K
poiché deve valere
B d = B⌫ d⇥
pertanto il ν a cui c’è il picco di Bν non è lo stesso a cui c’è il picco di Bλ
Dato che
L⌫ = f⌫ (r? )4 r?2 integrando su ν si ottiene
L=4
2
r?
4
⇥T?
relazione fondamentale che lega L, raggio r★, e temperatura superficiale T★.
A. Marconi
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9
La temperatura del Sole ...
Applichiamo al Sole, di cui conosciamo L = L⊙ e r = r⊙, la relazione fondamentale
✓
L = 4 r?2 ⇥T?4
◆1/4
L
T =
=
2
4 R ⇥
✓
3.8 ⇥ 1033 erg s 1
=
4 (7.0 ⇥ 1010 cm)2 ⇥ 5.7 ⇥ 10 5 erg cm
3
= 5.7 ⇥ 10 K
2
s
1
K
4
◆1/4
=
Il picco dell’emissione solare avviene per
max
0.29 cm K
=
' 5100Å
5700 K
ovvero la luce verde. Gli animali diurni si sono adattati alla luce solare ed i
loro occhi hanno la massima sensibilità proprio in corrispondenza del
massimo dell’emissione solare.
A. Marconi
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10
Proprietà dello spettro di Corpo Nero
2h 3
B (T ) = 2 h
c e
1
/kT
1
h
⌧1
kT
2h 3
1
B ' 2
h
c 1 + kT
h
kT
2h 3
B⌫ ' 2 e
c
h
kT
λBλ(T)
00
K
K
00
0K
500
10
00
2
coda di Rayleigh-Jeans
coda di Wien
00
100
00
K
10
500
1
2kT
= 2
c
1
K
νBν(T)
Spettri stellari: la fotosfera
Temperatura di una stella varia con il raggio:
T~106-107 K al centro (r = 0);
T~103-104 K in superficie (r = r★ ).
Spettro osservato della stella è costituito dai fotoni provenienti dallo strato
superficiale esterno detto fotosfera.
La base della fotosfera è superficie
dove i fotoni subiscono ultimo
processo di diffusione (scattering)
all’interno della stella.
Materiale alla base della fotosfera
emette spettro di Planck di corpo
nero che viene modificato dal
materiale più freddo e trasparente
negli strati più esterni che
costituiscono il resto della fotosfera.
A. Marconi
FOTOSFERA
Ultima
interazione del fotone
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Interno della stella
12
Spettri stellari: stima di temperatura
Vari modi per stimare la temperatura superficiale delle stelle.
Temperatura di colore: trovare la funzione di Planck che meglio
approssima lo spettro della stella dal rapporto del flusso a due lunghezze
d’onda.
✓ ◆5
1 kT
T=
Fλ(λ1)/Fλ(λ2) è il “colore” della
stella (dalle osservazioni) T è l’unica incognita.
Temperatura di colore può
essere affetta da vari problemi
di cui non ci occupiamo qui.
La cosa migliore sarebbe
avere misure di Fλ(λ) su una
banda larga ed effettuare su
esse il fit di una funzione di
Planck con T unica incognita.
A. Marconi
1
1
40
00
0K
T=1
5400
00
T = 82
50
T
=
K
K
K
T = 58
00 K
64
T=
K
1
2 kT
50
2
ehc/
ehc/
355
0K
43
1)
=
2)
T=
F (
F (
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13
Colore e temperatura
0
2000
Lunghezza d’onda (Å)
4000
6000
7000
Ultravioletto
Visibile
8000
Infrarosso
λmax
Intensità Intensità
Intensità
Oggetto a
7000 K
7000 K
λ1
Oggetto a
6000 K
Oggetto a
5000 K
0
2000
F(λ1)/F(λ2) > 1 “Blu”
λ2
λmax
6000 K
λmax
5000 K
4000
6000
7000
Lunghezza d’onda (Å)
8000
F(λ1)/F(λ2) < 1 “Rosso”
Corpo Nero caldo
Prisma
1
Nube di gas
più freddo
(b) Spettro di righe di assorbimento
(gli atomi nella nube di gas assorbono
la luce a λ specifiche, producendo
righe scure nello spettro continuo)
Prisma
Prisma
(a) Spettro continuo
(il corpo nero emette luce a
tutte le lunghezza d’onda)
2
(c) Spettro di righe di emissione
(gli atomi nella nube di gas ri-emettono
la luce alle stesse λ alle quali l’hanno
assorbita.)
Gli spettri stellari
Gli strati interni e più densi di
una stella producono un
spettro continuo (corpo nero).
Gli strati esterni meno densi e più freddi
assorbono la luce a λ specifiche che
corrispondono a transizioni atomiche.
A. Marconi
Gli spettri delle stelle sono
Spettri di Assorbimento
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16
Spettro di righe di emissione
Spettro di una nebulosa planetaria ionizzata dalla radiazione UV emessa
dalla stella centrale. L’emissione è dominata da Hα nel rosso.
Hα
Serie di Balmer
Flusso (erg/cm2/Å/sec)
Sorgente “calda”
Hβ
Hε
Hγ
Hδ
Lunghezza d’onda (Ångström)
A. Marconi
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17
Le Classi Spettrali
All’inizio del XX secolo le stelle venivano classificate in base a tipi spettrali
definiti dalla forza (profondità) delle righe di assorbimento osservate.
La sequenza di tipi spettrali è definita dalle classi
O-B-A-F-G-K-M (Oh-Be-A-Fine-Girl/Guy-Kiss-Me).
Ciascuna classe è divisa in sottoclassi numerate da 0 a 9 (O0-...-O9-B0 ...)
A. Marconi
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18
Le Classi Spettrali
O5V
B5V
T=4
000
A5V Hβ
T=1
5400
Hα
F5V Hβ
T=82
K
T=645
0K
Hα
Mg
T=5800 K
Na
K5V
Na
M2V
Righe spettrali
O
30000-50000
Atomi ionizzati, specialmente HeII, CIII
B
11000-30000
He neutro, un po’ di H
A
TiO
F
T=4350 K
G
T=3550 K
K
Ca+
Ca
T (K)
00 K
C+
G5V
0K
Classe
M
HI forte (H quasi tutto
7500-11000 neutro), “Balmer Jump”,
alcuni metalli ionizzati
H e metalli ionizzati
5900-7500
come Ca e Fe
Metalli neutri e ionizzati, 5200-5900
specialmente Ca
Metalli neutri 3900-5200
(4000Å break)
Ossido di Titanio forte
2500-3900
(TiO) e del Ca neutro
HI vuol dire primo spettro dell’H,
che è poi quello dell’idrogeno
neutro. Analogamente:
HeII → He+, CIII → C+2 ecc.
Intensità della riga e Temperatura
Intensità della riga →
← Temperatura superficiale (K)
Tipo spettrale
A. Marconi
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20
Misure di d, L, T e R
A. Marconi
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21
Il diagramma di Hertzsprung-Russel
Abbiamo visto come stimare L, T, R, M delle stelle.
Adesso cercheremo di capire la struttura fisica delle stelle a partire dalle
relazioni osservate tra queste quantità.
Ejnar Hertzsprung (1911) e Henry Norris Russel (1913) ottengono
indipendentemente una diagramma LV-T ovvero luminosità V (nella banda
5100-5900Å) - classificazione spettrale (da cui la Temperatura superficiale)
per le stelle.
Quello riportato in figura è il diagramma HR (Hertzsprung-Russel) per le
stelle nei dintorni del Sole:
l’asse Y è la magnitudine assoluta in banda V [ M(V) = -2.5 log LV +cost. ]
l’asse X è il colore B-V = M(B)-M(V), proporzionale al logaritmo del
rapporto tra le luminosità [ B-V = 2.5 log (LV/LB)+cost. ];
come sappiamo questa grandezza è a sua volta legata alla temperatura
per motivi storici, in figura T (temperatura superficiale, indicata anche
come Teff o Te, temperatura efficace o del corpo nero equivalente) cresce
verso sinistra.
A. Marconi
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22
Il diagramma HR
8
Diagramma HR per circa
~104 stelle vicine
(distanze da parallasse
con il satellite Hipparcos)
Chapter 1: Introductio
Il diagramma HR
Il diagramma HR
Le superfici delle stelle si possono approssimare come corpi neri di
temperatura T allora
!
2
4
L
=
4
r
⇥T
?
?
!
!nel diagramma HR in figura si ha logL vs logT ovvero
!
!
log L = [log(4 ⇥) + 2 log r? ] + 4 log T
!
cioè
le linee a raggio stellare costante sono delle rette con pendenza 4.
!
Tutte le stelle sono in parti ben definite del diagramma:
80-90% delle stelle sono nella striscia diagonale detta Sequenza
Principale (Main Sequence, MS) che corrisponde ad una relazione
!
L ⇠ Te8 (Sequenza Principale)
data la relazione di corpo nero sulla MS r★ ~ T2 ovvero stelle più calde
sono più grandi. Il Sole è una stella di MS.
Stelle più fredde hanno T~ 0.5 T⊙ ovvero r ~ 1/4 r⊙; Stelle più calde hanno T~ 5 T⊙ ovvero r ~ 25 r⊙.
A. Marconi
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25
Il diagramma HR
Esistono altri luoghi occupati nel diagramma HR.
In alto a destra rispetto alla MS esiste una concentrazione di stelle fredde
(più rosse) dette Giganti Rosse;
L alcuni ordini di grandezza più grande rispetto alle stelle di MS con la
stessa T; per L = 4πr2 σT4 queste stelle devono avere raggi più grandi fino
a 100 r⊙ ~ 1 AU.
Nella parte bassa del diagramma c’è una sequenza di punti
corrispondente alle stelle Nane Bianche;
L alcuni ordini di grandezza più piccola rispetto alle stelle di MS con la
stessa queste stelle hanno raggi ~ 10-2 r⊙ ~ 104 km.
Inizialmente fu ipotizzato che la MS fosse una sequenza di raffreddamento
da cui il nome Early Types per O-B e Late Types per F-G-K-M.
Quando le masse divennero disponibili (dalle binarie) ci si rese conto che
alte T corrispondevano a alte M e viceversa.
Sulla MS si ha M ~ 0.1 - 100 M⊙ e la relazione L-M è L ~ Mα con α≈3 per M > M⊙ e α≈5 per stelle meno massicce;
Le nane bianche hanno masse ~M⊙ ma sempre < 1.4 M⊙.
A. Marconi
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26
Relazione Massa Luminosità
Il diagramma HR
Come vedremo più in dettaglio una stella passa gran parte della sua vita
sulla MS dove la sua collocazione dipende da M;
in questa fase le stelle bruciano H nei nuclei (ovvero sono alimentate da
reazioni di fusione nucleare che convertono H in He).
Quando H nel nucleo è terminato si passa ad una breve fase in cui si
brucia He in strati esterni al nucleo (fase di gigante rossa).
Stelle con M < 8 M⊙ durante la fase di gigante rossa riescono a espellere
gran parte degli strati esterni e diventano infine nane bianche.
Le nane bianche non sono alimentate da reazioni nucleari ma irraggiano
l’energia residua fino a spegnersi come nane nere.
Stelle con M > 8 M⊙ dopo essere passate da fase di gigante (super
giganti dato L) vanno incontro a processo inarrestabile di collasso del
nucleo che le porta a esplodere come Supernovae.
Le Supernovae lasciano come resto stelle di neutroni o buchi neri.
Le Stelle di neutroni sono più calde e compatte delle nane bianche;
hanno r di alcuni km e M ~ M⊙. Inoltre sono ~10-2 volte meno luminose
delle nane bianche e non compaiono nel diagramma HR.
A. Marconi
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28
Classi di Luminosità
Ia Supergiganti brillanti
Ib Supergiganti
II Giganti brillanti
III Giganti
IV Sub-giganti
V Sequenza principale
A parte la classificazione
spettrale (es. G2) le stelle sono
anche divise in classi di
luminosità (I - V) in base alla
loro collocazione nel
diagramma HR. Il Sole è quindi
una stella G2V (V sta per nana).