Il campo magnetico
Fin dall'antichità è nota la proprietà di certi minerali naturali, come la magnetite, di attirare
frammenti di ferro. La forza che si esplica in questi fenomeni è detta forza magnetica.
01 - Campo magnetico.
Si dice più esattamente che :
una certa regione dello spazio è sede di un campo magnetico se in tutti i punti di quello
spazio è presente una forza magnetica.
La definizione di campo magnetico è analoga a quella già vista di campo elettrico. Ovviamente,
si deve sottolineare che le forze esercitate nei due tipi di campi hanno caratteristiche diverse.
Anche il modo di rilevare (misurare) la forza magnetica è diverso dal modo di rilevare la forza
elettrica. Per il campo elettrico si utilizza una carica di prova (detta anche carica esploratrice)
mentre per il campo magnetico si utilizza, almeno come punto di partenza nello studio di questo
campo (in realtà, come vedremo in seguito, si possono usare altri dispositivi), una barretta o un
ago magnetizzato, come per esempio l'ago di una bussola.
Un campo magnetico può essere generato da materiali magnetici (magneti) o da correnti
elettriche (parleremo di questo più avanti).
I magneti (detti anche calamite) sono composti per lo più da metalli tipo il ferro o da leghe
contenenti ferro (anche altri metalli hanno proprietà magnetiche) e sono di forma rettilinea, curva
o altro.
Un magnete può essere costruito con materiale che presenta già una attività magnetica, oppure
può essere magnetizzato successivamente. Un magnete può essere anche magnetizzato in modo
temporaneo. Un magnete permanente può essere smagnetizzato.
Gli aghi delle bussole e qualunque altro magnete (di qualunque forma) possiedono due poli
magnetici che vengono chiamati polo nord ( ) e polo sud ( ).
I magneti hanno due fondamentali proprietà che sono tipiche della forza magnetica :
-
i poli magnetici opposti si attraggono e quelli omologhi si respingono
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- comunque si spezzi un magnete, si ottengono sempre due poli (il
ed il ). In altre
parole, non esiste un polo magnetico isolato così come esiste una carica elettrica isolata (o solo
positiva o solo negativa). In altre parole ancora, non esiste una sorta di "carica magnetica".
L'ago di una bussola, posta in un campo magnetico, subisce una forza magnetica e di
conseguenza si allinea lungo una certa direzione. L'intensità della forza che fa deviare l'ago della
bussola esprime l'intensità del campo magnetico.
Siccome il pianeta Terra, come è ben noto, produce un grande campo magnetico, per
convenzione il polo nord della bussola è quello che punta verso il polo nord del campo
magnetico terrestre che si trova vicino al polo nord geografico. In realtà, siccome i poli
magnetici opposti si attraggono, il polo nord magnetico terrestre è un polo sud magnetico !
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02 - Linee di forza.
Come per il campo elettrico, anche per il campo magnetico è possibile tracciare le linee di forza.
Si tratta di linee (immaginarie) in ogni punto delle quali l'ago magnetico (che usiamo per
"esplorare" il campo) si dispone in modo tangente.
Siccome non è possibile, per il campo magnetico, isolare il nord dal sud, le linee di forza del
campo magnetico saranno sempre chiuse.
Il fatto che le linee di forza del campo magnetico siano sempre chiuse è una caratteristica
fondamentale e peculiare del campo magnetico stesso. Il campo elettrico, invece, può possedere
linee di forza aperte.
Per convenzione, il verso delle linee di forza va dal nord al sud, che corrisponde al verso indicato
dal nord dell'ago magnetico.
Siccome il campo magnetico ha "natura" vettoriale, ricordiamo che un vettore possiede una
intensità, una direzione ed un verso. La direzione del campo magnetico in un punto del campo è
la retta tangente alla linea di forza passante per quel punto, il verso è dato dalla freccia (indicato
dal nord dell'ago magnetico) e l'intensità misura la "grandezza" della forza magnetica esercitata
dal campo sull'ago (a maggiore intensità si fa corrispondere un numero maggiore di linee di
forza).
Se poniamo della limatura di ferro nelle vicinanze di una calamita (per esempio a forma di ferro
di cavallo), le linee di forza del campo magnetico vengono visualizzate in modo suggestivo in
quanto la limatura di ferro tende a disporsi lungo le suddette.
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(immagine tratta da Wikipedia)
Come già ricordato, anche il pianeta Terra nel suo insieme possiede un campo magnetico (fra
l'altro fondamentale per la vita, in quanto ci protegge, deviandolo, dal vento di radiazioni solari e
cosmiche).
Le sue linee di forza sono visualizzate nel grafico :
(immagine tratta dalla pagina
http://www.geologia.com/area_raga/magnetismo/magnetismo.html )
Si noti il fatto interessante che le linee di forza entrano nel "terreno" specialmente alle elevate
latitudini (nei due emisferi). Questo può essere verificato sperimentalmente con una bussola il
cui ago sia libero di muoversi anche verso il basso (non solo lateralmente). Con una bussola di
questo tipo, si verifica che l'ago punta verso il terreno con un certo angolo (oltre che indicare il
nord).
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Il campo magnetico terrestre, come già detto, è fondamentale per l'esistenza della vita. Nel
seguente grafico si può osservare come il vento solare (formato da fotoni ed altre particelle
altamente energetiche e pericolose per la vita) viene in parte deviato dal campo magnetico
terrestre.
(immagine tratta dalla pagina
http://www.geologia.com/area_raga/magnetismo/magnetismo.html )
03 - Effetto magnetico della corrente elettrica.
Attorno al 1820, il fisico danese Hans Christian Oersted scoprì che un campo magnetico non
viene prodotto solo da materiale magnetico (come la magnetite) ma viene generato anche da
una corrente elettrica.
Questa scoperta è di estrema importanza perché costituisce il primo passo per comprendere la
"vera" natura del campo magnetico e lo lega indissolubilmente al campo elettrico. Come
vedremo in seguito, il campo magnetico non è "distinto" dal campo elettrico. Non sono due
campi di "natura diversa". Assieme costituiscono qualcosa di "inscindibile" : il campo
elettromagnetico.
Consideriamo un conduttore rettilineo molto lungo (in teoria, infinito) percorso da una corrente
elettrica costante (cioè che non varia nel tempo). La corrente genera nello spazio attorno al
conduttore un campo magnetico le cui linee di forza sono circonferenze concentriche
perpendicolari al conduttore che a sua volta si trova nel centro delle medesime.
Graficamente :
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(sono state visualizzate solo due linee di forza)
(il verso della corrente è quello convenzionale, dal polo positivo del generatore (qui non
visualizzato) al polo negativo)
Il verso delle linee di forza, ovvero del campo magnetico, è dato dalla regola della vite destrorsa
:
il verso del campo magnetico è quello che si ottiene immaginando di fare avanzare una
vite destrorsa secondo la direzione della corrente.
Graficamente :
(abbiamo disegnato il piano "ideale" su cui giacciono le linee di forza per meglio evidenziare
la prospettiva)
Se poniamo un ago magnetizzato nei vari punti di una linea di forza (circolare) attorno al
conduttore, otterremo che esso si disporrà lungo le linee di forza nel seguente modo :
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(l'ago è indicato da una freccia (la freccia è il nord dell'ago))
La direzione dell'ago sarà tangente alla linea di forza.
Guardando (nella direzione del conduttore) dall'alto :
(la corrente è diretta verso chi osserva il grafico)
Naturalmente, le linee di forza sono infinite e sono tutte circonferenze coassiali al conduttore.
Tracciamone alcune altre :
(anche qui i piani servono a meglio rappresentare la prospettiva)
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Utilizzando la limatura di ferro si ottiene la seguente immagine :
(immagine tratta dalla pagina http://www.liceofoscarini.it/fisica94/escamagn.html )
(la linea trasversale è l'ombra del conduttore sul piano su cui è appoggiata la limatura di ferro)
dove si vede bene che la limatura di ferro si dispone lungo le linee di forza circolari coassiali al
conduttore.
Un campo magnetico viene evidentemente generato anche da conduttori non rettilinei.
Naturalmente si tratterrà di casi più complicate del semplice conduttore rettilineo.
Vediamo di seguito il caso molto importante del campo magnetico generato da un conduttore a
forma di circonferenza (spira singola) o da un conduttore avvolto in più spire circolari
(solenoide).
04 - La spira singola ed il solenoide.
Consideriamo un circuito circolare (spira singola) percorso da corrente continua come indicato
nel grafico :
dove, per rendere chiara la prospettiva, consideriamo la spira "appoggiata" idealmente su un
parallelepipedo.
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Possiamo immaginare la spira costituita di moltissimi segmenti rettilinei di conduttore
ciascuno di lunghezza molto piccola e possiamo pensare che ciascun segmento di conduttore
generi un campo magnetico come nel caso di un conduttore rettilineo.
Graficamente, considerando solo la linea di forza del campo magnetico generato dal segmento di
spira
e passante per il centro della spira :
(il generatore di tensione non è stato indicato)
Si noti il verso del campo magnetico ottenuto con la regola della vite destrorsa.
Ogni segmento di spira genera un campo magnetico per cui le linee di forza complessive saranno
:
(per semplicità grafica abbiamo tracciato solo alcune linee di forza passanti per la zona
centrale della spira omettendo anche di chiuderle)
Un conduttore può essere avvolto in modo da formare più spire concentriche (si può pensare di
avvolgere il conduttore attorno ad un cilindro "ideale"). Un siffatto conduttore viene chiamato
solenoide o bobina.
Graficamente :
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(il tratteggio serve ad evidenziare la prospettiva)
Il solenoide genererà un campo magnetico le cui linee di forza sono indicate, in osservanza alla
regola della vita destrorsa, nel grafico :
(per semplicità grafica abbiamo tracciato solo alcune linee di forza passanti per la zona
centrale del solenoide omettendo anche di chiuderle)
In realtà, le linee di forza nelle vicinanze delle spire e fra le medesime assumono conformazioni
complicate in quanto il campo magnetico prodotto dal solenoide è la composizione dei singoli
campi prodotti dai singoli piccoli segmenti di conduttore.
E' solo al centro del solenoide che le linee di forza sono pressoché lineari e parallele. Si dice
allora che il campo magnetico nel centro del solenoide è uniforme.
05 - Esempi di applicazioni pratiche del campo magnetico.
Seguono ora alcune semplici applicazioni del campo magnetico dalla grande importanza storica
che coinvolgono la vita di tutti noi. Oggi, dato l'enorme progresso tecnologico a cui stiamo
assistendo, alcuni dei dispositivi che stiamo per mostrare sono totalmente obsoleti o profondamente
evoluti nella direzione dell'elettronica. Nonostante ciò essi, così come li presenteremo, conservano
un interesse ed un valore didattico innegabile.
- 1 - Elettromagnete.
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Se inseriamo in un solenoide un nucleo di ferro dolce e facciamo passare la corrente elettrica
(nelle spire del solenoide), otteniamo un campo magnetico molto più forte di quello che si ottiene
con lo stesso solenoide percorso dalla stessa corrente ma senza il nucleo di ferro dolce
(semplicemente avvolto in aria). Il motivo fisico di questo fatto sarà spiegato in seguito.
Il dispositivo formato da un solenoide avvolto su un nucleo di ferro dolce si chiama
elettromagnete o elettrocalamita.
Si tratta quindi di un magnete non permanente, un magnete cioè che è tale a nostra volontà,
quando facciamo cioè passare la corrente nel solenoide. Normalmente, senza circolazione di
corrente il dispositivo non presenta alcun campo magnetico.
La possibilità che il nucleo dell'elettromagnete si magnetizzi-smagnetizzi a nostro piacere
dipende dal fatto che il ferro dolce ha la proprietà di smagnetizzarsi velocemente (dopo essere
stato magnetizzato dal campo magnetico generato dalla corrente elettrica) appena la corrente
cessa.
Altri materiali metallici hanno questa proprietà. Altri materiali metallici, invece, una volta
magnetizzati dalla corrente diventano magneti permanenti e non si smagnetizzano (se non
molto lentamente) al cessare della corrente che li ha magnetizzati.
E' chiaro, da quanto affermato, che la possibilità di creare campi magnetici a nostra volontà
costituisce un fatto di enorme importanza tecnologica. Possiamo, a nostro piacimento ed in
modo molto semplice ed economico, esercitare forze magnetiche con le quali ottenere scopi a
nostro vantaggio.
L'elettromagnete è quindi alla base di innumerevoli applicazioni tecnologiche.
Grandi e potenti elettromagneti sono utilizzati nelle gru ad elettromagnete per spostare oggetti
metallici ferrosi o simili (che risentano della forza magnetica). L'industria pesante si basa
sull'utilizzo di tali dispositivi.
Piccoli o medi elettromagneti sono utilizzati in moltissimi altri apparati tecnologici anche ad uso
domestico.
-2-
Campanello.
Osserviamo il seguente schema :
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La lettera
indica un punto fisso (realizzato in pratica da un perno). La lettera
indica un
contatto mobile (realizzato da una punta metallica). La lettera
indica un percussore
(realizzato da una sferetta metallica). L'arco
indica un conduttore mobile di ferro dolce
(realizzato da un conduttore elastico di ferro dolce). La lettera
indica un dispositivo acustico
(realizzato da un apposito corpo metallico cavo). La lettera
indica un elettromagnete.
Normalmente, in assenza di corrente, il conduttore mobile
è appoggiato al contatto
.
Quando si pigia il tasto
, il circuito viene chiuso e passa corrente nell'elettromagnete il quale
si magnetizza ed attira a sé il conduttore mobile
. Il percussore
urta il dispositivo
acustico ma il contatto
si stacca.
Staccandosi il conduttore mobile
dal contatto , il circuito si apre e non passa più
corrente. Non passando corrente, l'elettromagnete si smagnetizza e il conduttore mobile ed
elastico
torna nella posizione di riposo ripristinando il contatto e richiudendo il
circuito.
Richiudendosi il circuito, ritorna a passare corrente, l'elettromagnete si magnetizza, il
conduttore mobile viene attirato verso l'elettromagnete, il percussore urta il dispositivo
acustico ecc. ecc.
Finché si tiene premuto il tasto
suona !!!
, il processo appena descritto rimane attivo ed il campanello ...
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-3-
Relè.
Il relè è uno dei dispositivi tecnologici più importanti in assoluto. Con esso è possibile
modificare (chiudere o aprire) un circuito elettrico a distanza (anche a grandi e grandissime
distanze, se si utilizzano onde radio).
Immaginiamo di dovere accendere una lampadina, o addirittura un potente motore elettrico
industriale a grande distanza. L'uso di un semplice relè ci evita di utilizzare lunghi, grossi e
costosi fili conduttori per portare la tensione necessaria ad accendere il dispositivo a grande
distanza.
Con un circuito, chiamiamolo così, di controllo (o attivazione) a bassa tensione e quindi che
utilizza sottili fili di rame (economicamente vantaggiosi), o addirittura con l'utilizzo delle onde
radio, è possibile "pilotare" (aprirlo a chiuderlo) un distinto circuito, che chiameremo circuito
di utilizzazione, anche di grande potenza e quindi in grado di attivare potenti e costosi
dispositivi elettrici.
Lo schema elettrico di principio del relè (nell'esempio di accendere una lampadina a distanza) è
il seguente :
Con questo circuito si vuole accendere una lampadina a distanza.
La lampadina
si trova nel circuito di utilizzazione (a sinistra), circuito che utilizza la normale
tensione di rete. Il relè viene pilotato con un circuito a bassa tensione tramite la pressione del
tasto . Il tratteggio dei conduttori
indicano che essi possono essere anche molto lunghi (è
possibile anche ottenere un collegamento via onde radio).
Il conduttore mobile elastico
costituito da una barretta di ferro dolce, si trova nella
posizione normale di riposo (in assenza di campo magnetico) in modo che il circuito di
utilizzazione sia aperto (non passi corrente).
Quando si preme il tasto , nel circuito di controllo circola corrente e l'elettromagnete
attira a sé il conduttore mobile
il quale chiude il circuito di utilizzazione e la lampadina
si accende.
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Quando si rilascia il tasto
il conduttore mobile
aprendo il circuito di utilizzazione. La lampadina
ritorna nella posizione di riposo
allora si spegne.
Esistono altri tipi di relè, anche multipli, ovvero con più contatti e/o con stato di riposo del
circuito di utilizzazione chiuso.
-4-
Telegrafo.
Fu un'invenzione di portata epocale. Per la prima volta nella storia l'uomo poteva comunicare a
parole in tempo reale ed a grande distanza.
Il telegrafo fu la prima di una serie di invenzioni (ancora oggi in piena fase di sviluppo con
internet, telefoni cellulari ecc.) che migliorano e potenziano la comunicazione umana in senso
moderno, quindi scientifico-tecnologico.
La prima trasmissione ufficiale si ha il 24 maggio 1844 fra Washington e Baltimora (in Italia,
l'introduzione del telegrafo avviene nel 1852 nel Regno delle Due Sicilie).
Il telegrafo utilizza l'alfabeto Morse che traduce ogni lettera e simbolo in punti e linee.
Lo schema di massima del telegrafo è il seguente :
Spingendo il tasto per un tempo breve il pennino , azionato dall'elettromagnete
un tratto breve (un punto) sul nastro di carta
in movimento.
, scrive
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Spingendo il tasto per un tempo lungo il pennino , azionato dall'elettromagnete
un tratto lungo (una linea) sul nastro di carta
in movimento.
, scrive
Il collegamento fra trasmettitore e ricevitore fu successivamente effettuato con le onde radio
(telegrafo senza fili).
I sistemi di comunicazione telegrafici ed il relativo alfabeto Morse sono poi divenuti obsoleti a
causa della supremazia delle trasmissioni radio in voce (in fonia).
-5-
Telefono.
Con il telefono è possibile trasportare lungo i fili (o via radio) addirittura la voce umana che non
è, evidentemente, assimilabile ad una semplice sequenza monotona di segnali lunghi e brevi (con i
sistemi digitali, in verità, si è ritornati al concetto di trasformare un segnale complicato in
sequenze di segnali semplici).
Il passo in avanti fatto dall'umanità con l'invenzione del telefono fu strabiliante. Il brevetto del
telefono fu attribuito a Bell nel 1876.
Il problema tecnologico principale nel telefono è la trasformazione della voce, che è una
vibrazione acustica (le molecole dell'aria vengono fatte vibrare dalla vibrazione delle corde
vocali), in una corrente elettrica variabile che ne riproduca appunto la vibrazione.
Successivamente, tale corrente elettrica variabile deve potere riprodurre il suono che l'ha
generata e quindi permettere l'ascolto.
Il dispositivo che trasforma la voce (vibrazione acustica) in una corrente elettrica variabile si
chiama microfono.
Il dispositivo che trasforma una corrente elettrica variabile in una vibrazione acustica (e quindi
in suono ascoltabile) si chiama altoparlante.
Presentiamo qui un tipo di microfono costituito da un contenitore pieno di granuli di carbone in
cui sono immersi due elettrodi (per esempio fili di rame).
La corrente elettrica, come ben sappiamo, a parità di tensione dipende dalla resistenza del
conduttore secondo la formula :
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.
Tenendo presente questo fatto, consideriamo il seguente schema :
Parlando davanti al microfono , le onde acustiche che costituiscono la voce fanno vibrare i
granuli di carbone coerentemente con la vibrazione delle medesime.
La resistenza elettrica dei granuli di carbone cambia allora di conseguenza seguendo la
vibrazione della voce. Nel circuito si determinerà una corrente elettrica
variabile nel tempo
coerentemente con la vibrazione della voce.
Per esempio, la corrente potrebbe essere rappresentata da un grafico del tipo :
L'altoparlante è qui costituito da un elettromagnete (
esso vicino.
) e da una lamina di ferro dolce (
) ad
Nell'elettromagnete, quando si parla davanti al microfono, passerà allora una corrente variabile
che genererà un campo magnetico variabile. Il campo magnetico variabile farà vibrare la
membrana
riproducendo la voce di colui che parla davanti al microfono.
Questo è il funzionamento di principio del telefono.
Oggi, la tecnologia ci fornisce numerose varietà di microfoni ed altoparlanti sempre più
sensibili, precisi, piccoli ed economici.
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06 - La corrente elettrica in un campo magnetico.
In precedenza abbiamo visto che una corrente elettrica (che percorre un conduttore) genera un
campo magnetico.
Cosa succede, invece, se facciamo scorrere una corrente elettrica in un conduttore "immerso" in
un campo magnetico ? Quello che si verifica sperimentalmente, come rilevò per primo Faraday
del 1821, è che il conduttore, percorso dalla corrente, risente di una forza che tenderà a
spostarlo. Da questa constatazione all'invenzione del motore elettrico il passo è breve ... Ma
andiamo per ordine.
Consideriamo un circuito di rame un cui tratto, che indichiamo con
, è immerso nel campo
magnetico generato da un magnete. Supponiamo che tale tratto di conduttore sia libero di
oscillare grazie a opportuni contatti mobili. Il tratto
, libero di oscillare, costituisce una sorta
di "pendolo" posizionato fra i poli del magnete.
Graficamente :
Il generatore di tensione è in grado di produrre, quando il circuito viene chiuso tramite il
tasto , una corrente continua. Per il momento non ci interessa conoscere il verso della
corrente, per cui non abbiamo indicato i poli del generatore. Ci basta solo sapere che la corrente
che scorrerà nel circuito è continua.
Consideriamo, anche se non l'abbiamo indicato espressamente, che il circuito abbia una certa
resistenza.
Quanto il tasto
è aperto, nel circuito (aperto) non circola corrente e sul tratto mobile
non viene esercitata nessuna forza. Il tratto di circuito
rimane immobile nella sua posizione
di equilibrio (si tenga presente che il rame, quando non vi è alcuna corrente elettrica, non è
"perturbato" dal magnete in quanto il rame è un materiale che non subisce attrazione o
repulsione magnetica).
Quando il tasto
viene premuto, il circuito si chiude ed in esso passa la corrente
.
A questo punto si osserva che il tratto
viene spostato in dentro o in fuori (rispetto ai poli del
magnete) a seconda del verso di percorrenza della corrente elettrica che viene a scorrere in esso.
Graficamente :
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Questo spostarsi del tratto di conduttore
dalla posizione di equilibrio è dovuto
all'instaurarsi di una forza
che viene ad agire sul tratto di conduttore in questione.
Se invertiamo la direzione della corrente (o invertiamo i poli del magnete senza invertire la
corrente), la forza si inverte :
La forza
è un vettore che ha direzione simultaneamente perpendicolare al tratto
linee di forza del campo magnetico :
ed alle
Il verso della forza
dipende, come vedremo meglio in seguito, dal verso della corrente in
relazione alla polarità del magnete.
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L'intensità della forza
sarà anch'essa esposta più avanti.
Questo fenomeno, come già accennato e come approfondiremo in seguito, è alla base dei motori
elettrici.
Questo fenomeno fornisce anche la possibilità di definire in modo rigoroso l'intensità del campo
magnetico.
Su questo fenomeno si basava anche il funzionamento dei "vecchi" voltmetri ed amperometri
analogici. Oggi, con l'avvento dell'era digitale, i "nuovi" strumenti di misura di tensione e
corrente non usano più conduttori (di solito piccole bobine) immersi nel campo magnetico
generato da appositi magneti, ma si basano su altri principi di funzionamento.
07 - L'intensità del campo magnetico.
Come già accennato nel precedente paragrafo, la forza che "sente" un conduttore percorso da
corrente immerso in un campo magnetico può essere usata per dare una definizione quantitativa
rigorosa dell'intensità del campo magnetico.
Prima, però, occorre fare una importante precisazione.
Nell'esperimento di Faraday abbiamo posto il conduttore perpendicolare alle linee di forza del
campo magnetico.
Guardando i poli del magnete di fronte :
(la forza che sente il conduttore ha direzione perpendicolare a questa pagina)
Cosa succede se, invece, il conduttore non è perpendicolare alle linee di forza ?
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Occorre, in questo caso, scomporre le linee di forza lungo la direzione su cui giace il conduttore
e la direzione perpendicolare ad esso. Facendo così, la forza "effettiva" che agisce sul
conduttore è minore di quella che agirebbe se il conduttore fosse perpendicolare alle linee di
forza.
La forza che sente il conduttore è generata dalla "componente attiva" della linea di forza così
come indicato sul grafico :
Come si vede bene, la componente attiva della linea di forza è minore dell'analoga nel caso in cui
il conduttore è perpendicolare alle linee di forza del campo magnetico.
Nel caso che il conduttore sia parallelo alle linee di forza del campo magnetico la forza che
agisce sul conduttore è addirittura nulla !
In ciò che segue supporremo quindi che il conduttore sia perpendicolare alle linee di forza del
campo magnetico in quanto questa è la situazione più "favorevole". Rimandiamo ad una prossima
trattazione il caso generale in cui questo non si verifica.
Consideriamo quindi un conduttore rettilineo di lunghezza
percorso dalla corrente elettrica
continua
e posizionato in modo perpendicolare alle linee di forza di un campo magnetico
uniforme (per esempio generato da un "grande" magnete).
La scelta di un campo magnetico uniforme, cioè che non cambia apprezzabilmente almeno in un
certa regione dello spazio, la si fa per semplificare inizialmente la trattazione.
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Come ben sappiamo, il conduttore risente di una forza
precedente paragrafo.
che ha le caratteristiche descritte nel
Cosa succede se si raddoppia o dimezza la corrente che circola nel conduttore ?
E' facile verificare sperimentalmente che l'intensità
di conseguenza.
L'intensità
della forza
della forza risulta proporzionale alla corrente
raddoppia o si dimezza
.
Cosa succede se si raddoppia o dimezza la lunghezza del conduttore ?
Si verifica che l'intensità
L'intensità
della forza raddoppia o si dimezza.
della forza risulta quindi proporzionale anche alla lunghezza
del conduttore.
Questi fatti sperimentali sono di grande importanza e ci permettono di scrivere la seguente
formula :
dove il termine
Ricavando
è detto intensità del campo magnetico.
, avremo :
.
Abbiamo così descritto un modo per definire quantitativamente il campo magnetico.
Naturalmente, avendo il campo magnetico carattere vettoriale, il valore
ricavabile dalla
precedente formula rappresenta il modulo (intensità) del vettore intensità del campo magnetico,
detto anche semplicemente vettore campo magnetico
(non vi è ambiguità nel duplice utilizzo
del termine "intensità"). In passato, il vettore
veniva detto vettore induzione magnetica, ma
tale denominazione è ora in disuso.
Riassumendo, il vettore campo magnetico
-
intensità
in un punto
ha le seguenti caratteristiche :
data dalla formula
- direzione tangente alle linee di forza
-
verso da nord a sud.
Graficamente :
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Noi conoscevamo già, dalla precedente trattazione, le caratteristiche di direzione e verso delle
linee di forza del campo magnetico. Ora abbiamo aggiunto la possibilità di definire e misurare
anche l'intensità del suddetto campo magnetico.
Operativamente, per misurare l'intensità
del campo magnetico in un punto, basta
posizionare in quel punto, perpendicolarmente alle linee di forza, un conduttore rettilineo
percorso da una certa corrente continua e misurare la forza che si viene ad esercitare sul
conduttore.
Inserendo i valori di
campo magnetico.
, , , nella formula
, si deduce il valore di detta intensità del
Naturalmente, l'unità di misura dell'intensità del campo magnetico è :
ovvero "newton su ampere metro".
Data l'importanza di tale unità di misura, essa è stata denominata tesla (T) in onore del grande
fisico e inventore croato Nikola Tesla (1856 - 1943).
Si ha quindi :
.
Occorre sottolineare, a scanso di equivoci, che il vettore
, la forza che sente il conduttore, ed il
vettore , il campo magnetico, non devono essere mai confusi. Essi corrispondono a grandezze
fisiche diverse (la forza ed il campo magnetico) ed hanno direzioni diverse (perpendicolari !!!).
Esempio :
In un conduttore di lunghezza
scorre la corrente
. Tale conduttore è
immerso in un campo magnetico uniforme (che non vari sensibilmente almeno in una zona di
spazio abbastanza "grande" in cui è posizionato il conduttore) generato da un magnete in modo
che il conduttore risulti perpendicolare alle linee di forza. Il conduttore risente della forza
.
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Calcolare l'intensità
del campo magnetico.
Applicando la formula che definisce l'intensità del campo magnetico, si ha direttamente :
.
08 - La regola della mano sinistra.
In precedenza abbiamo visto che un conduttore lungo percorso dalla corrente
campo magnetico
risente di una forza
la cui intensità (se le direzioni di
perpendicolari) è data da :
immerso nel
e di
sono
.
La direzione di
conduttore.
è perpendicolare sia alle linee di forza del campo magnetico che al
Rimane da definire il verso di
.
Come sempre, poniamoci nel caso più favorevole in cui le direzioni di
perpendicolari.
e di
siano
Per fare questo è utile immaginare la corrente
anch'essa dotata di direzione e verso, cioè
considerarla come fosse un vettore. Indicheremo il vettore corrente elettrica con .
L'esperienza mostra che il verso della forza
obbedisce alla cosiddetta regola della mano
sinistra (in verità vi sono altre regole analoghe, come la regola della mano destra, ma noi scegliamo
la suddetta).
Immaginiamo di "associare" il vettore
al dito pollice della mano sinistra, il vettore
dito indice della suddetta mano ed il vettore al dito medio.
In pratica si è formata la sequenza
alla nota sigla della polizia americana ...
al
che è facile da ricordare in quanto la si può associare
Le tre dita menzionate, poi, vanno posizionate in modo che ogni dito sia perpendicolare agli altri
due :
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(immagine tratta da Wikipedia)
ovvero, in modo "stilizzato" :
Si noti che la mano sinistra può essere ruotata nello spazio come si vuole, l'importante è che si
rispetti l'ortogonalità delle tre dita e la sequenza
.
Consideriamo ora un esempio concreto come illustrato nel grafico :
09 - Il motore elettrico a corrente continua.
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Un conduttore percorso da corrente ed immerso in un campo magnetico sente una forza dalle
caratteristiche già descritte nei precedenti paragrafi.
Visto che in questi fenomeni si genera una forza, perché non usarla per compiere lavoro ?
Questa idea è alla base dei motori elettrici di cui la nostra civiltà tecnologica non può fare a
meno. I motori elettrici sono utilizzati ovunque, negli elettrodomestici delle nostre case così
come in ogni altro settore tecnologico.
La scoperta della possibilità di trasformare energia elettrica e magnetica (energia
elettromagnetica) in energia meccanica costituisce una delle fondamentali conquiste
dell'umanità.
Vediamo qui come questo è possibile considerando il caso semplice di un conduttore percorso da
corrente continua immerso nel campo magnetico uniforme generato da un magnete
permanente.
Altri tipi di motori elettrici, anche tecnologicamente molto sofisticati, si rifanno a questo
semplice caso migliorandone le prestazioni.
Consideriamo il seguente dispositivo :
La spira conduttrice (per esempio di rame) di forma quadrata è libera di muoversi ruotando
attorno ad un perno isolante. La spira è in qualche modo (per semplicità non illustrato nel grafico)
vincolata al perno e vi può solo ruotare attorno. Il perno è costituito da un sottile asse cilindrico
rigido ed immobile (opportunamente fissato) formato da materiale isolante (per esempio di
plastica).
Due lamine conduttrici (in colore) a forma arrotondata, dette spazzole, sono collegate
stabilmente ad un generatore di tensione continua.
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I capi della spira, contrassegnanti con , , sono inizialmente in contatto con le spazzole in
modo che
sia collegato al polo positivo ( ) del generatore e
al polo negativo ( ) del
generatore.
Nella spira scorrerà la corrente continua
al ) cioè da verso .
con i versi indicati dalle frecce (dal
del generatore
Le porzioni di spira perpendicolari alle linee di forza del campo magnetico risentiranno di una
certa forza che ha direzione e verso espressi secondo la regola della mano sinistra (l'intensità
della forza è data dalla nota formula
). Sulle porzioni di spira parallele alle linee di
forza, come ben sappiamo, non agisce alcuna forza
La spira risentirà allora di una coppia di forze e comincerà a ruotare.
Raggiunta la posizione verticale :
i capi della spira e non sono più in contatto con le spazzole per cui nella spira cessa di
scorrere corrente. In questa posizione cessano anche le forze che causano la rotazione e la spira
dovrebbe fermarsi. In realtà, a causa dell'inerzia accumulata, la spira continua a ruotare per
quanto basta perché si ripristinino i contatti :
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Ora, la corrente circola nella spira da
verso
e si ripristina la coppia di forze che
continua a fare ruotare nello stesso verso la spira.
Il ciclo si riproduce indefinitamente nella stessa sequenza e la spira continua a ruotare.
Abbiamo così costruito un motore elettrico a corrente continua, motore che produce energia
meccanica.
Si noti che la corrente che percorre la spira viene invertita ciclicamente (nel suo verso, rispetto ai
punti
e ) tramite il sistema delle spazzole. Se la corrente non venisse invertita, la spira
sarebbe percorsa dalla corrente sempre nella direzione da
a
. La spira, una volta
raggiunta la posizione verticale (secondo grafico), non potrebbe proseguire nella rotazione
perché si produrrebbe la seguente situazione di equilibrio (raggiunto dopo una serie di oscillazioni
attorno alla posizione di equilibrio) :
In questa situazione, le forze, con stessa direzione e verso opposto, potrebbero solo deformare la
spira senza farla ruotare (si osservi che anche negli altri due tratti della spira si produce una
situazione analoga).
10 - La forza di Lorentz.
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Nella pagina precedente ( CampoMagnetico2 ) abbiamo visto che un conduttore percorso da
corrente elettrica ed immerso in un campo magnetico risente di una forza che ha intensità
e direzione e verso che obbediscono alla regola della mano sinistra.
Come viene prodotta fisicamente questa forza ?
Siccome la corrente che scorre lungo il conduttore immerso nel campo magnetico non è altro
che un "flusso" di cariche elettriche (elettroni, per un conduttore metallico) si può pensare, ed è
esattamente ciò che accade, che il campo magnetico agisca su ogni singola carica in movimento
(che costituisce la corrente) con una certa "piccola forza elementare". La forza che "sente"
l'intero conduttore (descritta alla pagina precedente) non è quindi altro che la sommatoria di tutte
queste piccole forze elementari.
Un campo magnetico esercita allora una forza su una carica elettrica in movimento.
Questo è un fatto di grande importanza.
Anche un campo elettrico esercita una forza su una carica.
Come già sappiamo ( CampoElettrico ), una carica elettrica immersa in un campo elettrico
risente di una forza così definita :
,
dove
è la forza elettrica sentita dalla carica,
elettrico.
la carica stessa ed
il vettore campo
Occorre a questo punto fare una precisazione.
Nella precedente trattazione ( CampoElettrico ), abbiamo considerato, per comodità di
esposizione, la carica sempre positiva. La cose non cambiano se la carica fosse negativa. In
questo caso, poiché quando si moltiplica un vettore per un numero negativo si deve invertire il
verso del medesimo, otterremo che il verso di
sarà opposto a quello di
.
Graficamente :
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Siamo ora in grado di capire cosa succede ad una carica elettrica
immersa allo stesso tempo
in un campo elettrico e magnetico (un cosiddetto campo elettromagnetico).
Ci serve solo precisare la forza che la carica sente a causa del campo magnetico in analogia a
quanto affermato circa i conduttori percorsi da corrente immersi in un campo magnetico.
Si ha esattamente :
dove
è la forza magnetica sentita dalla carica,
il vettore campo magnetico.
la carica stessa,
Si noti subito che se la velocità della carica è nulla, cioè
conseguenza nulla. Infatti, in questo caso si avrebbe :
la velocità della carica e
, la forza magnetica è di
.
La forza magnetica si esercita su una carica solo se essa è in movimento !!! Questo fatto è di
grande importanza e costituisce una ulteriore differenza del campo magnetico rispetto al campo
elettrico che agisce, invece, anche su cariche in quiete.
Ma ritorniamo alle due formule :
.
Come si vede bene, le grandezze
Il simbolo
vettoriale.
,
,
,
,
, sono tutte grandezze vettoriali !!!
indica una particolare operazione che si può fare solo con i vettori : il prodotto
La scrittura
indica, quindi, il prodotto vettoriale del vettore
pronuncia "v vettor b".
con il vettore
e si
La caratteristiche del prodotto vettoriale saranno spiegate dettagliatamente in seguito. Per il
momento basta sapere che il risultato del prodotto vettoriale
è un altro vettore così come
indicato nel grafico :
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L'angolo
, a cui abbiamo dato un'orientazione indicata dalla freccia, viene "generato"
immaginando di fare ruotare il primo vettore della "scrittura"
, cioè , sul secondo
vettore
compiendo il "tragitto" più breve.
L'intensità del vettore
verrà definita più avanti. Per il momento basta sapere che essa è
massima (esattamente
) quando i due vettori
e sono perpendicolari (
), nulla
quando sono paralleli (
oppure
). Questo è coerente con quanto precedentemente
studiato per le correnti nei campi magnetici in cui abbiamo appunto mostrato che la situazione più
favorevole si ha quando il campo magnetico è perpendicolare alla corrente.
La direzione del vettore
è perpendicolare al piano formato dai vettori
e
.
Il verso del vettore
è quello dell'avanzamento di una ipotetica vite destrorsa che segua la
rotazione che produce l'angolo
, ciò segua la sua orientazione.
La direzione ed il verso del vettore
sono compatibili, come è facile rendersi conto, con la
ben nota regola della mano sinistra usata per le correnti nei campi magnetici.
Mostriamo meglio questo fatto con un grafico in cui confrontiamo la "forza complessiva"
generata da un campo magnetico sulla corrente
ed il vettore
che ha a che fare con la
singola carica
che si muove lungo il conduttore :
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A muoversi lungo il conduttore (metallico) sono in realtà gli elettroni per cui la carica
singolo elettrone è negativa. Per questo motivo il vettore
è opposto al vettore .
di un
Essendo
negativa, il vettore
, che rappresenta la forza che sente un singolo elettrone,
è opposto al vettore
. Si ha quindi :
La forza (direzione e verso) che sente un singolo elettrone che compone la corrente elettrica
immersa nel campo magnetico è quindi compatibile con quanto già noto per la corrente (regola
della mano sinistra). Se facessimo poi la somma di tutte le singole forze che tutti i singoli
elettroni (che compongono la corrente) sentono, otterremmo il valore
. La
dimostrazione di ciò è complicata ed esula dallo scopo di questa semplice pagina introduttiva.
A questo punto siamo in possesso di tutti gli elementi necessari per capire nei dettagli cosa
succede se una carica
risente "contemporaneamente" dell'azione di un campo elettrico
di un campo magnetico .
e
Supponiamo che una certa ragione dello spazio sia sede di un campo elettrico, descritto punto per
punto dal vettore , e di un campo magnetico descritto punto per punto dal vettore .
Per esempio :
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Nel grafico, in sezione, abbiamo rappresentato in rosso le linee di forza del campo elettrico
generato da una carica positiva ed in blu le linee di forza del campo magnetico generato da
un magnete.
Consideriamo un punto
del campo. In esso saranno presenti "contemporaneamente" il vettore
campo elettrico
ed il vettore campo magnetico . Graficamente :
Naturalmente non si deve cadere nella "tentazione" di sommarli !!! Si tratta di grandezze fisiche
diverse !!! Si possono però sommare le "azioni", gli "effetti", che i suddetti vettori determinano su
una carica
che si trovi nel punto .
Tali azioni sono la forza elettrica
posta in
sente.
e la forza magnetica
che la carica
Due forze si possono sommare !!! Come si dice, sommandole si ottiene la loro risultante.
Naturalmente, essendo le forze grandezze vettoriali, tale somma la si deve eseguire con la regola
del parallelogrammo.
La formula matematica della forza complessiva
campo elettromagnetico è data quindi da :
che agisce sulla carica
immersa in un
ovvero :
ovvero :
.
Questa formula è dovuta al grande fisico olandese Hendrik Antoon Lorentz (1853 - 1928). La
forza in questione è detta forza di Lorentz.
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Consideriamo quindi, in un certo istante, una carica positiva
nel punto di un campo
elettromagnetico. La carica sia dotata della velocità (in quell'istante). La forza di Lorentz sarà
:
Consideriamo, come ulteriore esempio, il seguente campo elettromagnetico :
Si tratta della sovrapposizione di campo magnetico generato da un magnete e di un campo
elettrico generato da due lamine metalliche parallele caricate con carica uguale in quantità ed
opposta in segno ( ,
, con
).
Se facciamo muovere degli elettroni all'interno del campo in modo che la loro velocità sia
perpendicolare ai vettori
e contemporaneamente, otteniamo la seguente situazione :
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Si noti che
ed
hanno verso opposto.
Se si facesse in modo, per esempio variando la carica
, che la forza elettrica
sull'elettrone uguagliasse in intensità (i versi sono opposti !) la forza magnetica
medesimo, si otterrebbe una forza complessiva
l'elettrone procederebbe di moto rettilineo uniforme.
nulla (
agente
agente sul
). In questa situazione
Questo interessante dispositivo fu utilizzato attorno al 1897 da Joseph John Thomson (1856 1940, a lui è attribuita la scoperta dell'elettrone) per calcolare il rapporto
fra la carica e la
massa dell'elettrone stesso.
11 - Moto di una particella carica in un campo magnetico uniforme.
Supponiamo che una particella carica (per esempio un elettrone che è carico negativamente) si
muova in un campo magnetico uniforme (cioè che abbia in ogni punto stessi direzione, verso ed
intensità) con una certa velocità perpendicolare al vettore campo magnetico , cioè alle sue
linee di forza.
Per "visualizzare" questa situazione, utilizziamo il seguente grafico :
in cui, con il simbolo delle "crocette", si visualizza il campo
intendendo che esso è
perpendicolare alla presente pagina ed ha verso entrante nella pagina stessa. Il fatto che le
crocette siano disposte in modo uniforme sta ad indicare che il campo
è appunto uniforme.
Chiediamoci ora qual'è la forza che la particella "sente".
In assenza di campo elettrico la forza di Lorentz che agisce sulla particella è semplicemente :
dove
è la carica della particella (nel nostro caso, trattandosi di un elettrone, negativa).
Per calcolare la forza
eseguiamo dapprima il prodotto vettoriale
.
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Tale prodotto vettoriale
seguenti caratteristiche :
fra i vettori
- direzione : perpendicolare a
ed a
e
, come ben sappiamo, è un vettore che ha le
.
- verso : quello che risulta applicando al regola della vite destrorsa. In questo caso "in su"
nel grafico.
-
intensità : a causa della perpendicolarità di
Per terminare di calcolare la forza
, semplicemente
ci rimane da moltiplicare
Poiché nel nostro esempio il segno della carica
che la forza
e
per
.
.
è negativo (trattandosi di un elettrone), avremo
che agisce sulla particella ha le seguenti caratteristiche :
- direzione : perpendicolare a
-
verso : "in giù" nel grafico.
-
intensità :
ed a
.
(il valore assoluto rende il risultato positivo !!!).
Graficamente :
Lo stesso risultato poteva essere ricavato immaginando che la particella carica in moto formi una
corrente elettrica. Ponendo attenzione al fatto che il verso della corrente va preso, nel caso che la
particella sia un elettrone (di carica negativa), opposto alla velocità dell'elettrone stesso (a causa
della ben nota convenzione sul verso della corrente che è immaginata formata dal movimento di
cariche positive). Lasciamo al lettore lo sviluppo di questo procedimento alternativo.
Chiediamoci ora come sarà la traiettoria ed il tipo di moto a cui la particella è soggetta.
Quando una particella di massa
è soggetta ad una forza
principio della dinamica e scrivere la formula :
possiamo applicare il secondo
,
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dove
è il vettore accelerazione a cui la particella è soggetta (a causa della forza
di essa).
agente su
Da essa ricaviamo :
.
Essendo la massa una grandezza positiva, il vettore accelerazione
come il vettore
ed intensità :
avrà direzione e verso
,
essendo
l'intensità del vettore forza
.
Graficamente :
Abbiamo ottenuto così l'importante risultato che nel nostro caso il vettore accelerazione è
perpendicolare al vettore velocità.
Come è ben noto dallo studio della cinematica, questo fatto si verifica nel moto circolare
uniforme.
La traiettoria della particella è quindi una circonferenza che viene percorsa con velocità
(periferica o lineare) costante in intensità.
Graficamente :
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(in altra scala e senza visualizzare il campo magnetico)
Nel moto circolare uniforme velocità periferica (lineare) ed accelerazione centripeta (le loro
intensità) sono legate dalla nota formula :
dove
è il raggio della circonferenza.
Abbiamo allora che l'intensità della forza magnetica
eguagliata dall'intensità della forza centripeta
cui possiamo scrivere :
e, semplificando dividendo ambo i membri per
che agisce sulla particella è
(massa per accelerazione centripeta) per
:
.
Da questa formula possiamo ricavare :
-
il raggio
della circonferenza :
(per comodità abbiamo scritto semplicemente
-
la velocità periferica
intendendola positiva)
:
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-
la velocità angolare
formula
-
(ricordando che essa è legata alla velocità periferica dalla
):
la frequenza
(ricordando che essa è legata alla velocità angolare dalla formula
):
.
Si noti il fatto interessante che la velocità angolare
particella non dipende dalla sua velocità periferica
(e quindi anche la frequenza) della
.
12 - Esempio.
Un elettrone, dopo essere stato accelerato da una differenza di potenziale elettrostatico (d.d.p)
di
, viene fatto passare attraverso un campo magnetico uniforme di
con velocità
perpendicolare alle sue linee di forza. Calcolare il raggio dell'orbita che l'elettrone viene così a
percorrere.
La carica dell'elettrone è
e la sua massa è
.
La d.d.p. di
può essere generata da un condensatore carico (dispositivo costituito da due
facce metalliche parallele contrapposte cariche di segno opposto).
La risoluzione del problema può essere divisa in due parti.
La prima parte riguarda l'accelerazione dell'elettrone che viene considerato "staccarsi",
inizialmente con velocità nulla, dal catodo del suddetto condensatore carico fra le cui facce è
presente una d.d.p. di
.
Graficamente :
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L'anodo è "forato", per cui l'elettrone può proseguire la sua corsa e così penetrare nel campo
magnetico uniforme.
Graficamente :
Questa costituisce la seconda parte del problema.
Eseguiamo ora i calcoli.
Prima parte :
Supponiamo che l'elettrone si trovi inizialmente nel catodo con velocità nulla (rispetto ad esso). Il
fatto che consideriamo la velocità dell'elettrone inizialmente nulla è utile per semplificare i
calcoli che dovremo fare. Ciò ha "senso fisico" in quanto le velocità degli elettroni liberi nei
metalli sono piccole rispetto alle grandi velocità che si ottengono accelerando i medesimi,
fuoriusciti dai metalli, con delle differenze di potenziale.
All'interno del condensatore carico vi è un campo elettrico che accelera l'elettrone spingendolo
nella direzione dell'anodo. In questo modo l'elettrone (ribadiamo inizialmente fermo) viene ad
assumere una velocità via via crescente e quindi una energia cinetica crescente di conseguenza.
Ricordiamo che la formula dell'energia cinetica è :
,
dove
è la velocità.
Quando l'elettrone si troverà all'anodo, la sua energia cinetica eguaglierà l'energia potenziale
(dove
è la carica dell'elettrone e
è la d.d.p. fra le facce del condensatore) che aveva
inizialmente sul catodo e che si è trasformata tutta, a causa del principio di conservazione
dell'energia, appunto in energia cinetica.
Possiamo allora scrivere :
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da cui si ricava :
e quindi :
.
Abbiamo così ottenuto la velocità dell'elettrone quando ha raggiunto l'anodo. Con questa velocità
entrerà nel campo magnetico uniforme presente al di fuori del condensatore.
Prima di passare alla seconda parte del problema, è interessante mostrare come i fisici nucleari e
delle particelle spesso usino un'altra unità di misura per l'energia in alternativa al joule ( J ) che
è l'unità di misura dell'energia nel Sistema Internazionale.
Siccome l'energia cinetica che un elettrone acquista quando è accelerato da una d.d.p., come
abbiamo visto, è
, si assume come unità di misura dell'energia l'elettronvolt ( eV ).
Si ha quindi che :
un elettronvolt ( 1 eV ) è l'energia cinetica acquistata da un elettrone che è stato
accelerato da una d.d.p. di un volt.
Siccome la carica di un elettrone è
, si ha quindi :
.
Come si vede bene, si tratta di una unità di misura molto piccola (rispetto al joule) ma atta a
rappresentare i fenomeni relativi alle particelle elementari, particelle di massa e carica molto
piccole.
Seconda parte :
Il moto dell'elettrone nel campo magnetico uniforme, come già sappiamo, quando la velocità è
perpendicolare alle linee di forza del campo, è circolare uniforme con raggio :
.
Sostituendo quanto sopra ricavato per la velocità, ricaviamo :
che può essere scritta più semplicemente come :
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.
Portando
e
sotto il segno di radice (perciò elevandole al quadrato), si ottiene :
che, semplificando, fornisce :
.
Sostituendo i valori numerici e calcolando, avremo :
e:
e:
e:
e:
e:
da cui, portando fuori da radice :
.
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Il raggio dell'orbita dell'elettrone è quindi circa
centimetri.
E' interessante calcolare anche la sua velocità.
Si ha :
.
Si tratta di una velocità di circa due milioni di metri al secondo, ovvero di circa duemila
chilometri al secondo. E' sorprendente come con "soli"
di d.d.p. si ottengano tali velocità
!!! In ogni modo, molto "poco" rispetto alla velocità della luce che è di circa trecentomila
chilometri al secondo ...
13 - Le macchine acceleratrici di particelle (il ciclotrone).
Con l'utilizzo di campi elettrici e magnetici è possibile, come abbiamo visto, accelerare
particelle cariche.
Questo significa che, a nostro piacimento, possiamo ottenere particelle cariche (di solito protoni
ed elettroni, ma anche raggi alfa, cioè ioni di elio, ed altri tipi di ioni) dotate della velocità
desiderata.
Ciò è di fondamentale importanza non solo per la ricerca pura, cioè per carpire i segreti intimi
della natura, ma anche per scopi pratici il più importante dei quali è sicuramente la lotta contro
il cancro.
Disporre di particelle subatomiche dotate a nostra volontà di alta velocità, quindi di grande
energia, ci fornisce la possibilità di "bombardare" le cellule tumorali e distruggerle con grande
precisione ed efficienza.
Colpendo a nostro piacimento con particelle cariche i nuclei atomici normalmente stabili,
inoltre, si ottiene la cosiddetta radioattività artificiale che ha applicazioni nell'industria,
nucleare e non solo, ma (ancora) anche in medicina, come per esempio nella p.e.t. (tomografia ad
emissione di positroni).
I dispositivi tecnologici che permettono l'accelerazione delle particelle si chiamano macchine
acceleratrici o acceleratori (di particelle). Ne esistono di vari tipi e, col progredire della
tecnologia, di sempre più potenti.
In questo paragrafo mostriamo il funzionamento di massima del ciclotrone, inventato nel 1932 ed
ancora oggi utilizzato anche in medicina.
Prima, però, dobbiamo approfondire le caratteristiche fisiche della forza elettrica e magnetica
riprendendo in considerazione la formula di Lorentz :
.
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La prima parte del secondo membro è la forza elettrica
sulla carica .
con cui il campo elettrico
La seconda parte del secondo membro è la forza magnetica
agisce sulla carica .
agisce
con cui il campo magnetico
Scriveremo allora :
e:
per cui la forza complessiva che agisce sulla carica
è la risultante :
.
La forza elettrica
è diretta come il campo elettrico
Graficamente, per un campo elettrico
.
uniforme ed una carica elettrica
positiva :
Questo significa che la particella carica viene accelerata dalla forza elettrica nella direzione del
campo elettrico per cui la velocità della particella viene aumentata sempre più. Se la d.d.p.
(differenza di potenziale) che la particella attraversa è ed inizialmente la velocità della
particella è nulla, come mostrato in precedenza, l'energia cinetica che essa guadagna è :
,
dove
è la velocità della particella.
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E' chiaro quindi che aumentando la d.d.p. si ottengono velocità (e quindi energie cinetiche) della
particella sempre maggiori.
La forza magnetica
, invece, è diretta sempre perpendicolarmente alla velocità della
particella e quindi alla sua traiettoria.
Graficamente :
Questo fatto fa sì che la forza magnetica sia completamente diversa, nei suoi effetti fisici sulla
particella, dalla forza elettrica.
Quello che si ottiene è infatti un moto circolare uniforme con velocità costante in intensità, ma di
direzione variabile punto per punto (tangente alla traiettoria).
Graficamente :
(il campo magnetico non è stato indicato sul grafico)
Nel moto circolare uniforme l'intensità della velocità è costante per cui l'energia cinetica della
particella, che dipende dal suo quadrato (dell'intensità della velocità), rimane anch'essa costante.
Questo è ciò che caratterizza la forza magnetica che agisce sulla particella : l'impossibilità di
variarne l'intensità della velocità e di conseguenza l'energia cinetica. Ciò che varia della
velocità, in quanto grandezza vettoriale, è in questo caso solo la direzione.
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Da queste considerazioni deduciamo allora che per aumentare la velocità di una particella carica
si deve usare un campo elettrico mentre, per variarne la direzione (lungo una traiettoria
circolare), si deve usare un campo magnetico.
La "combinazione" di questi campi, opportunamente "modulati", costituisce la base di
funzionamento delle macchine acceleratrici di particelle.
Fra i vari tipi di acceleratori descriviamo ora il ciclotrone
Il suo schema di principio è il seguente (in sezione) :
Dalla sorgente
(l'iniettore) vengono prodotti (non diciamo come) le particelle cariche (per
esempio protoni positivi) che devono essere accelerate.
Ai capi dei due elettrodi
e
è prodotta una d.d.p. (differenza di potenziale) alternata,
variabile nel tempo, con frequenza . In questo modo, sugli elettrodi saranno presenti cariche
elettriche positive e negative alternativamente, cioè, al variare del tempo, l'elettrodo
sarà
carico positivamente e negativamente in successione. La stessa cosa per l'elettrodo
, ma in
modo invertito rispetto all'altro. Il campo elettrico
che si forma fra gli elettrodi avrà quindi
verso che cambia alternativamente.
La sorgente
è immersa in un campo magnetico uniforme in modo che le sue linee di forza
siano perpendicolari al grafico e con verso diretto dal fuori al dentro (del grafico, per il lettore).
Le linee di forza sono indicate dalle crocette.
Nello schema di principio non è presente il dispositivo che fa uscire dalla macchina le particelle
accelerate che devono poi essere utilizzate.
Uno schema più dettagliato della macchina è il seguente :
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(immagine tratta da http://scienzapertutti.lnf.infn.it/concorso/anti/page4.html )
Dallo schema dettagliato si vede bene che le particelle accelerate compiono una spirale
all'interno della macchina e ne fuoriescono perché attirate dalla placca di deflessione. Tale placca
non è altro che un conduttore carico di segno opposto alle particelle tale da deviarne la
traiettoria e farle uscire dalla macchina.
Illustriamo ora passo passo il funzionamento del ciclotrone seguendo il moto di una singola
particella.
La particella, per esempio un protone (carico positivamente), che esce da
con una certa
velocità iniziale subisce la forza magnetica
prodotta dal campo magnetico che, come ben
sappiamo, la mette in moto circolare uniforme, cioè con velocità costante in intensità.
Tale velocità (la sua intensità) è aumentabile solo dal campo elettrico
.
Il campo elettrico è inizialmente diretto, dal generatore di tensione alternata
l'elettrodo
sia positivo mentre l'elettrodo
, in modo che
sia negativo.
Graficamente :.
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(qui e negli schemi che seguono non sono state indicate le linee di forza del campo magnetico)
In questo modo, la particella viene accelerata verso
pur continuando, a causa del campo
magnetico, a compiere una traiettoria (quasi) circolare.
Quando la particella raggiunge il punto più vicino al catodo attuale
(catodo ed anodo
vengono invertiti periodicamente dalla tensione alternata fornita dal generatore), la tensione
si inverte e la velocità della particella, nel suo moto (quasi) circolare verso
ulteriormente aumentata.
, viene
Graficamente :
Quando la particella raggiunge il punto più vicino al catodo attuale
e la velocità della particella, nel suo moto (quasi) circolare verso
aumentata.
, la tensione
si inverte
, viene ulteriormente
Graficamente :
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Il processo qui descritto delle successive inversioni del verso del campo elettrico, grazie alla
tensione alternata , viene eseguito più volte fino a fare raggiungere alle particelle la velocità
(e quindi l'energia cinetica) desiderata.
Il ciclotrone è una macchina molto efficiente e con esso si raggiungono velocità prossime a
quella della luce !!!
La grande efficienza del ciclotrone è dovuta al fatto che, come mostrato in precedenza, la
frequenza della rotazione di una particella carica in un campo magnetico uniforme non dipende
dalla velocità della particella.
La formula è :
.
Questo significa che assumendo velocità via via crescente, a causa del campo elettrico, la
frequenza di rotazione della particella è sempre la stessa. Se si fa coincidere la frequenza
del
generatore di tensione alternata con la frequenza di rotazione (che dipende solo dal valore
del campo magnetico, della massa e della carica della particella, tutti valori ben noti e non
variabili) è come quando si spinge un bambino in altalena dandogli una debole spinta, in modo
periodico, quando il bimbo è nel punto di massima altezza, un attimo prima che inizi la discesa
...
Ecco il perché dell'efficienza del ciclotrone.
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