Dispense di Fisica - I°anno

Nozioni Generali
ETIMOLOGIA
Fisica deriva dal greco Physikè che significa “riguardante la natura” ovvero da Phya
“natura”
La fisica è la scienza che studia gli aspetti più generali dei fenomeni naturali
cercando di risalire alle leggi che li governano e ai principi universali da cui queste
derivano. Si divide in:
-fisica classica - meccanica, termodinamica, elettromagnetismo
-fisica moderna - insieme delle teorie quantiche, relative e nucleari della fisica,
elaborate a partire dall'inizio del ventesimo secolo
L’ottica è una parte dell’elettromagnetismo che si divide a sua volta in:
- ottica geometrica: studia i fenomeni ottici assumendo che la luce si propaghi
mediante raggi rettilinei
- ottica ondulatoria: studia i fenomeni ottici legati alla natura della luce come onde
elettromagnetica
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
1
Nozioni Generali
CENNI STORICI
Le prime origini della fisica come scienza, risalgono alla Grecia del VI secolo avanti
Cristo, quando alcune scuole di pensiero del tempo cercarono di spiegare i
fenomeni naturali attraverso gli elementi primordiali (terra, acqua, aria e fuoco le
prime due tendono verso il basso le altre verso l’alto) o mediante concetti astratti
quali i numeri della scuola di Pitagora. Si giunge così alla teoria atomistica di
Leucippo e Democrito, secondo la quale tutta la realtà, anima compresa, è
materiale ed è composta di atomi in continuo movimento in uno spazio vuoto
(meccanicismo atomistico).
Tutte queste concezioni sono state soppiantate, nel secolo IV avanti Cristo, dal sistema
fisico-filosofico di Aristotele, che ha fondato la fisica sull'osservazione, distinguendo tra
due mondi, quello celeste e quello terrestre. Il mondo celeste, incorruttibile e
inalterabile, è costituito da sfere concentriche, ognuna delle quali sostiene un pianeta,
ed è limitato dalla sfera delle stelle fisse; i moti delle sfere, considerati naturali ed eterni,
sono impressi da un motore primo immobile. Il mondo terrestre, o sublunare, d'altra
parte, fermo al centro dell'Universo, è un miscuglio di vari elementi che tendono a
portarsi verso i loro "luoghi naturali", rappresentati dalle sfere concentriche della terra,
dell'acqua, dell'aria e del fuoco. I moti conseguenti sono considerati naturali in
contrapposizione a quelli violenti che ostacolano o deviano gli oggetti dalla
realizzazione di questo fine.
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
2
Nozioni Generali
CENNI STORICI
La concezione aristotelica, per la sua coerenza e la capacità di giustificare il sistema
astronomico di Tolomeo e di fornire una visione finalistica del mondo, accettata dal
cristianesimo, ha avuto per secoli un incontrastato successo. Solo molto più tardi
hanno preso consistenza antichi problemi della fisica aristotelica rimasti irrisolti. Un
momento decisivo del suo superamento è stato l'introduzione del sistema
astronomico di Copernico che, ipotizzando l'eliocentrismo (il Sole al centro
dell'Universo), era incompatibile con la fisica di Aristotele
E' stato Galileo Galilei a porre le basi della nuova fisica introducendo il moderno
metodo scientifico o metodo sperimentale. Il perfezionamento e l'uso sistematico del
cannocchiale lo hanno portato a negare l'esistenza di due mondi nettamente distinti: il
mondo è uno solo e le leggi che si ricavano studiando i fenomeni terrestri hanno
validità in tutto l'Universo. Alla base della nuova meccanica, Galilei ha posto due
principi fondamentali: il principio d'inerzia e quello di relatività (galileiana). Il primo
scardina la distinzione aristotelica fra moti naturali e moti violenti. Il secondo consente
di conservare le stesse forme matematiche delle leggi della meccanica.
Più tardi, sulla base dei suoi studi sulla caduta dei gravi, Isaac Newton ha risolto il
problema delle forze che regolano il moto dei pianeti, sull'assunzione che la loro
origine fosse la stessa di quelle che provocano la caduta dei corpi sulla Terra. Al fine di
conferire un solido fondamento alla trattazione della nuova fisica, nella quale le
relazioni tra gli eventi sono di tipo rigorosamente deterministico (legati da rapporti di
causa ed effetto), Newton ha collocato tutti i fenomeni naturali in uno spazio e in un
tempo assoluti, uno spazio e un tempo che costituivano, per così dire, il palcoscenico
su cui si svolgono tutti gli eventi.
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
3
Nozioni Generali
CENNI STORICI
La speranza di unificare tutti i nuovi settori della fisica all'interno del quadro
newtoniano ha trovato, però, notevoli ostacoli. La nascita della termodinamica,
legata alla rivoluzione industriale, ha spostato l'attenzione attorno a nuovi concetti,
quali calore, energia, potenza legati agli studi di Joule e Watt. Un'importante legge
fisica, il secondo principio della termodinamica, ha perso, in tale contesto, la
caratteristica di legge naturale per assumere quella di legge altamente probabile.
Quantunque la maggior parte dei fisici ritenesse possibile ricondurre le leggi
statistiche nell'ambito delle leggi ordinarie della meccanica, il principio di causalità
deterministica è stato per la prima volta posto seriamente in dubbio. Una certa crisi
del meccanicismo newtoniano si è avuta con l'introduzione nei singoli settori della
fisica di nuove teorie, quali la teoria ondulatoria della luce di Huygens e Fresnel, la
teoria matematica dell'induzione elettromagnetica di Ampère, il concetto di linea di
forza di Faraday, il concetto di corrente elettrica e resistenza di Ohm
Un tentativo di sintesi parziale è stato operato, nel 1873, da Maxwell, che è arrivato a
una teoria unitaria dell'ottica, dell'elettricità e del magnetismo, fondata sul concetto di
campo e condensata in quattro famosissime equazioni nelle quali elettricità e
magnetismo apparivano aspetti diversi di un'unica realtà: l'elettromagnetismo. L'analisi
critica dei fondamenti della meccanica newtoniana e si è posta in dubbio la
concezione secondo cui i principi fondamentali della meccanica dovessero costituire
la base ultima di tutta la fisica. Una forte difficoltà è derivata dalla scoperta che le
equazioni di Maxwell variano di forma nel passare da un sistema di riferimento a un
altro, in contraddizione con i principi della meccanica galileiana. La soluzione di
questa difficoltà cruciale ha portato la crisi finale della fisica classica e la nascita della
fisica moderna con la teoria della relatività di Einstein.
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
4
Nozioni Generali
CENNI STORICI
Nella teoria della relatività speciale, del 1905, Einstein ha introdotto due nuovi
principi fondamentali: il principio di relatività (einsteiniana) e il principio della
costanza della velocità della luce. Tra le implicazioni di questi principi vi era quella,
importantissima, della variabilità della massa dei corpi con la velocità e la
sostanziale identità tra massa, m, ed energia, E, affermata nella famosa formula
E=mc2, dove c è la velocità della luce.
La teoria einsteiniana non intaccava, però, il quadro deterministico (validità del
principio di causa ed effetto) della fisica classica. La grande rivoluzione in questo senso
ha avuto inizio con la scoperta di una serie di fenomeni, quali la radioattività naturale,
non facilmente interpretabili alla luce della teoria dell'elettromagnetismo di Maxwell.
Anche lo studio teorico della radiazione emessa dal corpo nero portava a risultati
paradossali che sono rimasti inspiegabili sino all'introduzione, nel 1900, del concetto di
"quanto di energia" di Planck. Questo concetto è entrato anche nel modello di atomo
di Bohr del 1913, modello che, inoltre, suggeriva di introdurre il dualismo ondacorpuscolo, oltre che per l'energia anche per i corpuscoli materiali. Materia ed energia
presentavano dunque una duplice natura di onda e di corpuscolo. La fisica classica
ha subito così un mutamento paragonabile alla rivoluzione scientifica di Galilei e di
Newton. La causalità deterministica, pilastro delle teorie fisiche precedenti, è stata
abbandonata in favore di teorie basate esclusivamente sulla probabilità, nasce la
fisica moderna
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
5
Nozioni Generali
IL METODO SCIENTIFICO
Il metodo scientifico è la modalità tipica con cui la scienza procede per raggiungere
una conoscenza della realtà. Esso è stato applicato e codificato da Galileo Galilei
nella prima metà del XVII secolo. Precedentemente l'indagine della natura
consisteva nell'adozione di teorie che spiegassero i fenomeni naturali senza che
fosse necessaria una verifica sperimentale delle teorie stesse che venivano
considerate vere in base al principio di autorità. Il metodo sperimentale moderno
richiede, invece, che le teorie fisiche debbano fondarsi sull'osservazione dei
fenomeni naturali, debbano essere formulate come relazioni matematiche e che
debbano essere messe alla prova tramite esperimenti. Si basa su:
Osservazione del fenomeno e dall'individuazione delle grandezze fisiche che lo
caratterizzano.
Formulazione di un'ipotesi: si formula una legge fisica avendo cura che essa sia in
accordo con le osservazioni già effettuate. Con tale legge è possibile effettuare delle
previsioni che poi dovranno essere confermate o smentite dagli esperimenti.
Sperimentazione: si devono eseguire degli esperimenti e raccogliere dati. Tanto
maggiore sarà l'accuratezza del lavoro svolto, tanto maggiore sarà la probabilità di
arrivare ad una corretta formulazione della legge.
Verifica: quando si è in possesso dei dati sperimentali, bisogna confrontarli con le
previsioni fatte in precedenza. Se tali previsioni non sono confermate, allora bisogna
formulare una nuova ipotesi in sostituzione della precedente. Viceversa la legge può
essere enunciata e rimane valida fino a quando non arrivano nuovi dati sperimentali a
confutarla
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
6
Nozioni Generali
IL METODO SCIENTIFICO
Il diagramma di flusso è il seguente:
Ricordiamo che:
Fenomeno è un qualunque evento osservabile. I fenomeni
sono gli oggetti di studio della scienza.
È possibile raggruppare sotto una denominazione più
specifica tutti i fenomeni di un certo ambito, ed ottenere, ad
esempio a partire da tutti gli eventi che hanno a che fare
con l’ottica e con la luce, la categoria fenomeni ottici.
In genere distinguiamo due tipi di fenomeni:
•Fenomeno fisico: è una trasformazione, che non cambia la
natura della materia ma cambia la sua forma, il suo stato di
aggregazione, la sua posizione, …
•Fenomeno chimico: è una trasformazione che cambia la
natura della materia.
Simulazione è la rappresentazione del comportamento di un
sistema a mezzo di un altro sistema semplificato assunto
come modello, (es. in informatica simulazione al computer).
Questa procedura risulta utile quando si vogliono eseguire
esperimenti pericolosi o non materialmente riproduciblili in
laboratorio
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
7
Materia
ORIGINE DEL TERMINE
ll termine "materia" può essere ricondotto direttamente al termine latino mater, che
significa madre. L'etimologia del termine lascia quindi intuire come la materia possa
essere considerata il fondamento costituente di tutti i corpi e di tutte le cose.
In fisica classica, con il termine materia, si indica genericamente qualsiasi cosa che
abbia massa e che occupi spazio;
Questa definizione, sufficiente per la fisica macroscopica, oggetto di studio della
meccanica e della termodinamica, non si adatta bene alle moderne teorie nel
campo microscopico, proprie della fisica atomica e della subatomica, secondo cui
lo spazio occupato da un oggetto è prevalentemente vuoto
Lo studio della materia si basa sull'analisi delle sue proprietà e caratteristiche
microscopiche misurabili, come la massa, il volume, il peso, la densità (rapporto
massa/volume), la temperatura, l'energia, la durezza, il colore, l'odore, la
conducibilità elettrica, lo stato fisico (solido, liquido o aeriforme). Le proprietà
della materia sono suddivise in:
Proprietà intensive. Le proprietà intensive sono quelle a cui si fa più ricorso per
identificare le sostanze e i diversi tipi di materia. Sono indipendenti dalla quantità
del campione di materia preso come riferimento (es. colore, conducibilità, ecc.)
Proprietà estensive. Le proprietà estensive sono quelle che dipendono dalla
quantità (o estensione) del campione della materia preso come riferimento (es.
volume, peso, massa, energia, ecc.).
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
1
Materia
PROPRIETA’
Qui di seguito definiamo alcune caratteristiche fisiche che ci servono per gli scopi di
questo corso.
La densità
La densità di un oggetto è definita come il rapporto tra la massa di un oggetto ed il
volume che occupa.
m
d =
V
dove m è la massa in kg e V è il Volume in m3
Questa grandezza fornisce un'idea della compattezza del materiale; infatti la densità
di un oggetto è tanto maggiore quanta più materia viene compressa in un piccolo
volume. Se pendiamo un oggetto di un certo volume di un certo materiale, è ovvio
che in quel volume ci sarà tanta più massa quanti più atomi ci saranno dentro. Tanto
più gli atomi sono quindi vicini tra loro all'interno del materiale, tanto maggiore sarà
quindi la massa di quel volume di materiale. Ma non basta, in quanto ci sarà anche
tanta più massa nell'oggetto quanta più massa ci sarà in ogni singolo atomo di cui è
fatto quell'oggetto. Per cui la densità di un certo materiale dipende non solo da
quanto sono vicini i singoli atomi, ma anche da quanto sono massivi.
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
2
Materia
PROPRIETA’
La durezza
La durezza di un materiale mi dice quanto sia difficile scalfire quel materiale. Alcuni
materiali, come per esempio il diamante, sono molto duri; altri come per esempio la
grafite, che si sfalda anche solo strofinandola contro un foglio di carta, non lo sono
affatto. Attenzione a non confondere la durezza con la rigidità.
La rigidità
La rigidità di un materiale mi dice se è facile o meno deformare quel materiale. Il
vetro è un materiale rigido, in quanto non riesco a deformarlo senza romperlo. Il
pongo à in vece un materiale che può essere modellato, e quindi è possibile
deformarlo con molta semplicità.
L'elasticità
Un materiale si dice elastico se, una volta deformato, è in grado di ritornare della sua
forma iniziale. Un ramo sottile di un albero, spesso è elastico; se infatti lo pieghiamo
esso poi ritorna della sua forma iniziale. Una molla è elastica, infatti se schiacciata,
una volta rilasciata ritorna della sua forma iniziale. L'elasticità non è però una
caratteristica tipica del materiale che rimane sempre inalterata; se infatti
deformiamo troppo una molla, essa esce dal regime di elasticità e dentro di essa si
creano delle modificazioni che ne fanno perdere le proprietà elastiche.
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
3
Materia
PROPRIETA’
La plasticità
Questa è la caratteristica opposta dell'elasticità, e indica la proprietà per cui un
materiale, una volta deformato, rimane nella nuova forma che gli è stata data.
La resilienza
La resilienza raggruppa i concetti di plasticità, elasticità, rigidità e ci dà la possibilità
di quantificare le caratteristiche della materia nel campo dei diagrammi costitutivi
dei materiali.
La resilienza, in modo generico, è la capacità di un materiale di resistere agli urti. Il
vetro è duro e rigido, ma poco resiliente in quanto un urto leggero può romperlo.
Essa dipende dalla natura del materiale, dalla temperatura, dalla rapidità di
applicazione del carico, dalla presenza e dalla forma di intagli.
Un materiale con bassa resilienza presenta un comportamento fragile.
La resilienza è rappresentata dall'energia assorbita dal materiale per giungere a
snervamento (deformazione elastica).
La tenacità è invece l'energia assorbita ma in campo elasto-plastico : durante tutta
la prova.
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
4
Materia
Le rotture duttili sono rotture che avvengono per deformazione del materiale. Nei
metalli le superfici in corrispondenza di tali rotture hanno aspetto fibroso e
lucentezza setacea.
Le rotture fragili sono rotture che avvengono per decoesione del materiale senza
essere precedute da deformazioni. Nei metalli le superfici in corrispondenza di tali
rotture hanno aspetto granulare e lucentezza cristallina.
Energia=Area
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
5
Materia
LEGAMI COSTITUTIVI DEI MATERIALI
Le relazioni costitutive (dette anche equazioni costitutive, leggi costitutive o legami
costitutivi) sono relazioni matematiche atte a caratterizzare il comportamento
(macroscopico) dei materiali costituenti un corpo continuo.
Legame elastico-perfettamente plastico
s
È caratterizzato da
sr
- Rigidezza
er
e
- Energia di deformazione
k=
dσ
dε
εr
U = ∫ σdε
0
s = sforzo (stress) ovvero forza su superficie e e = deformazione (strain)
ovvero rapporto tra la variazione di lunghezza e lunghezza iniziale
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
6
Materia
PROVE SUI MATERIALI
La prova di trazione consiste nel sottoporre un provino di un materiale in esame ad un
sforzo s inizialmente nullo che viene incrementato fino a un valore massimo che
determina la rottura del materiale.
La prova di trazione serve a determinare alcune caratteristiche del materiale in
esame, tra cui la resistenza meccanica (Rm), modulo di elasticità (E) mediante la
rappresentazione dei dati in un diagramma sforzo deformazione. La si usa soprattutto
per materiali metallici e polimerici.
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
7
Materia
PROVE SUI MATERIALI
La prova di resistenza a fatica consiste nel sottoporre un provino di un materiale in
esame ad un sforzo ciclico che si ripete nel tempo.
La resistenza a fatica rappresenta il massimo numero di cicli sopportati al momento
della rottura.
Il limite di fatica può essere accresciuto mediante l'indurimento superficiale
dell'elemento con trattamenti di diffusione (cementazione, nitrurazione) o meccanici
(pallinatura, sabbiatura). Sul limite di fatica ha importanza fondamentale inoltre
l'aggressività dell'ambiente nel quale l'elemento (o la struttura) si trova a operare, nel
senso che la sollecitazione a fatica può favorire la corrosione.
Zona di rottura:
- la prima è liscia, relativa alla parte
rotta lentamente (zona di
fatica).
- la seconda zona è granulosa,
cristallina formata da cristalli
integri (zona di rottura
istantanea)
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
8
Materia
PROVE SUI MATERIALI
Il pendolo di Charpy è un pendolo utilizzato per prove di tenacità (tipicamente per
materiali plastici e metalli), per definire la tenacità a frattura ed a flessione. Il suo
nome deriva da quello dell'ideatore Georges Augustin Albert Charpy. La prova con
esso svolta viene anche definita prova di resilienza (anche se impropriamente).
La prova di resilienza mostra il comportamento di un provino soggetto ad una rottura
per flessione. In pratica, si realizza un intaglio nella mezzeria del provino che viene poi
poggiato su due sostegni. Il provino viene successivamente colpito, e quindi rotto,
con un unico colpo. L'energia che viene assorbita non è altro che la resistenza agli
urti del provino (e quindi del materiale di cui è composto) e quindi la resilienza.
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
9
Materia
PROVE SUI MATERIALI
La scala di Mohs è un criterio empirico (non è una vera e propria prova) per la
valutazione della durezza dei materiali. Prende il nome dal mineralogista tedesco
Friedrich Mohs, che la ideò nel 1812. Essa assume come riferimento la durezza di dieci
minerali numerati progressivamente da 1 a 10, tali che ciascuno è in grado di scalfire
quello che lo precede ed è scalfito da quello che lo segue.
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
10
Materia
PROVE SUI MATERIALI
La scala Brinell è una scala di valori ricavati dalla prova di
durezza dei materiali con il metodo Brinell. È stata ideata dal
metallurgista svedese Johan August Brinell (1849 - 1925).
Durante la prova viene esercitata pressione su di un materiale,
tramite un penetratore, per poi misurarne in seguito il diametro
dell'impronta da esso lasciata. Come altre prove di questo tipo
è standardizzata dalle norme internazionali al fine di garantire
la comparabilità di valori di durezza per una corretta
valutazione delle caratteristiche dei materiali. Il metodo Brinell
prevede la possibilità di usare (a scelta dell'operatore ed in
base al materiale da provare) due diversi penetratori: uno in
acciaio temprato (in tal caso il valore di durezza è preceduto
dalla sigla HBS), l'altro in metallo duro (per cui si deve usare la
sigla HBW). Entrambi i penetratori sono comunque di forma
sferica. La durezza Brinel ha le dimensioni di una pressione.
Esempi
350 HBS: definizione sintetica, scarsamente comparabile.
Indica che la durezza rilevata, con penetratore in acciaio
duro, è di 350;
350 HBS 5/750/20: definizione estesa. È equivalente alla
precedente, ma indica anche il diametro della sfera (5 mm,
750 kg di carico applicato e 20 secondi di tempo di
applicazione)
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
11
Materia
PROVE SUI MATERIALI
La scala Vickers è una scala di valori ottenuta dalla prova di
durezza Vickers. I risultati ottenuti sono generalmente
equiparabili, con la dovuta approssimazione, ai valori in scala
Brinell. È stata proposta nel 1924 dagli inglesi Sandland e Smith,
ricercatori della società britannica Vickers.
Nella prova Vickers il penetratore di diamante è costituito da
una piramide retta a base quadrata. La durezza Vickers ha le
dimensioni di una pressione
Esempi:
350 HV 30: designazione sintetica. Valore di durezza 350, con
30 kg (294,2 newton) di carico applicato;
350 HV 30/20: designazione estesa. È equivalente alla
precedente, ma più esaustiva, perché indica anche il tempo
di applicazione del carico in secondi.
Alcuni valori di durezza in gradi Vickers:
Oro HV 22
Ferro HV 80
Acciaio inox HV 180
Acciaio nitrurato HV 1100
Diamante HV 8400
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
12
Materia
NORME SPECIFICHE E REGOLA DELL’ARTE
Le prove sui materiali sono oggetto di standardizzazione ad opera di enti certificati
che producono norme cioè documenti che ci dicono come fare bene le cose.
Secondo la Direttiva Europea 98/34/CE del 22 giugno 1998: "norma" è la specifica
tecnica approvata da un organismo riconosciuto a svolgere attività normativa per
applicazione ripetuta o continua, la cui osservanza non sia obbligatoria e che
appartenga ad una delle seguenti categorie: norma internazionale (ISO); norma
europea (EN); norma nazionale (UNI).
Alcuni enti internazionali hanno il compito di certificare la capacità delle lenti di
proteggere dai raggi UV e dagli impatti. Esistono in particolare diversi standard di
riferimento nel settore ottico per la protezione visiva e facciale nonché per la
produzione di montature da occhiale:
ANSI Z80.3-2009
La certificazione americana ANSI Z80.3-2009 sugli occhiali da sole attesta la qualità
fisica e la sicurezza delle montature e delle lenti valutando aspetti critici come la
trasmissione luminosa delle lenti (capacità di distinguere in certe condizioni di luce
le varietà cromatiche), la qualità cosmetica di lenti e montature (capacità di
resistere a rotture, graffi...) e la loro durata (inclusa la resistenza delle montature).
Gli occhiali e le lenti sono sottoposti a degli stress test prima di poter ottenere la
certificazione che garantisce le proprietà tecniche ed i requisiti di sicurezza dei
prodotti. ANSI Z80.3-2009 effettua una distinzione fra tre categorie di trasmissione
della luce ed esegue test di impatto base e di alto impatto valutando la resistenza
agli urti delle lenti e delle montature.
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
13
Materia
Nei test di impatto base le lenti, non ancorate ad una montatura, vengono
sottoposte ad un impatto con una sfera d'acciaio di 25mm che cade da un'altezza
di 51 pollici.
Nei test ad alto impatto si determina la resistenza combinata di lenti e montatura
agli urti colpendo le lenti con una sfera metallica lanciata ad una velocità di 150
piedi al secondo. Per ottenere la certificazione gli occhiali non devono subire
rotture e crepe in entrambe le prove.
EN 1836:2005
L' European Standard EN 1836:2005 specifica le proprietà fisiche, meccaniche ed
ottiche che devono avere le montature e le lenti per essere considerate sicure per
un uso generale, per scopi sociali e domestici. In Europa infatti gli occhiali da sole
sono considerati come un DPI (Dispositivo di Protezione Individuale). La European
Standard EN 1836:2005+A1:2007 fissa quindi i parametri ottici e meccanici che
devono essere rispettati dagli occhiali da sole i quali devono inoltre superare dei
test in grado di misurare la robustezza dei materiali e la loro non tossicità.
UNI EN ISO 8980-3 - Ottica oftalmica - Lenti per occhiali finite non tagliate Specifiche di trasmissione e metodi di prova.
UNI EN ISO 8980-4 - 31/12/2000 - Ottica oftalmica - Lenti per occhiali finite non
tagliate - Specifiche e metodi di prova per trattamenti antiriflesso
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
14
Materia
AS/NZS 1067:2003
Tutti gli occhiali da sole che vengono venduti in Australia e Nuova Zelanda devono
riportare sulla confezione un etichetta che attesti il soddisfacimento dei requisiti
espressi dalla severa certificazione AS/NZS 1067:2003. Lo standard australiano
classifica in 5 categorie (da 0 a 4) gli occhiali da sole sulla base dell'ammontare di
radiazione luminosa che viene filtrato dalle lenti, dalla dimensione delle lenti e dei
requisiti di sicurezza. Ogni prodotto deve superare severi test per verificare la solidità
strutturale e le performance oltre ad i requisiti per l'etichettatura. Le lenti e le
montature devono essere privi di angoli vivi che potrebbero causare infortuni in
caso di incidenti. Esse devono essere inoltre ancorate saldamente alla montatura e
devono superare una soglia minima di ampiezza visiva.
ISO 12870:2012
“Ophthalmic optics – Spectacle frames – Requirements and test methods” - che
sostituisce la precedente edizione del 2004 - si applica alle montature per occhiali
per ogni tipologia di lente graduata. Essa stabilisce i requisiti per:
la compatibilità fisiologica; il sistema di misura; le tolleranze dimensionali; le
tolleranze sulla filettatura delle viti; la stabilità dimensionale a elevate temperature;
la resistenza alla traspirazione; la stabilità meccanica; la resistenza all’infiammabilità;
la resistenza alle radiazioni ottiche.
Oltre alle linee guida in materia di prove, controlli, conformità, marcatura ed
etichettatura, la ISO 12870 fornisce anche le raccomandazioni per la progettazione
delle montature.
Un elenco dettagliato di norme del settore ottico lo trovate qui:
http://www.argovision.it/normative/Norme_UNI.pdf
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
15
Materia
TEST DI IMPATTO A MASSA ELEVATA (ANSI Z87.1)
Una punta metallica del peso di 450 g viene fatta cadere da 30 cm di altezza
simulando la situazione reale di essere colpiti dalla punta di uno sci, da una palla
da baseball o altri oggetti di grandi dimensioni.
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
16
Materia
TEST DI IMPATTO A VELOCITÀ ELEVATA (ANSI Z87.1)
Una pallina in acciaio da 1/4 di pollice che viaggia alla velocità di 164 km/h
Colpisce la lente simulando la situazione reale in attività sportive pericolose che
espongono a pietre e detriti.
Tratto dal sito: http://it.oakley.com/innovation/optical-superiority/impact-protection
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
17
Dinamica
CORPO
In Fisica, intendiamo per corpo un oggetto dotato di massa
Lo studio di oggetti dotati di massa rappresenta una parte della fisica che va sotto il
nome di Dinamica
Quando trascuriamo la massa di un oggetto si parla di punto materiale e lo studio di
tale oggetti prende il nome di Cinematica
Un corpo può essere approssimato a un punto materiale quando le sue
dimensioni sono trascurabili rispetto alle distanze che percorre.
Esempio: la Terra può essere considerata un punto
materiale nel suo moto attorno al Sole perché il suo
diametro, circa 104 km, è trascurabile rispetto alla
lunghezza della sua orbita, circa 109 km.
Il raggio della Terra è pari a circa 6300 km e fu
misurato da Eratostene con straordinaria precisione
nel 240 a.c.
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
1
Dinamica
PROPRIETA’ DEI CORPI
Il corpo è quindi l’oggetto mentre la materia rappresenta la sostanza con cui
l’oggetto è fatto
Prenderemo in considerazione, in Dinamica, oggetti solidi ovvero corpi rigidi per cui
distingueremo la Dinamica del corpo rigido che studia il movimento e le
sollecitazioni dei corpi dalla Fluidodinamica o Dinamica dei fluidi che studia il
movimento e le sollecitazioni dei fluidi
Le proprietà dei corpi possono essere spiegate
con il modello del corpo rigido.
Il corpo solido è considerato corpo rigido cioè
non deformabile, ma in realtà i solidi sottoposti a
sollecitazione subiscono delle piccole
deformazioni. Il fatto che le deformazioni siano
piccole dipende dalla struttura cristallina e dalle
forze molto intense che mantengono gli atomi
nella loro posizione all’interno del reticolo È
l’intensità elevatissima tra gli atomi che fa
rassomigliare i solidi a corpi rigidi. Gli atomi sono
in continua oscillazione attorno alla posizione di
equilibrio con una ampiezza che dipende dalla
temperatura
atomi
molle ideali
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
2
Dinamica
SOLLECITAZIONI SUBITE DAI CORPI
• Trazione
– La forza produce un allungamento del campione
• Compressione
– La forza produce una accorciamento del campione
• Taglio
– La forza produce lo scorrimento di una sezione del campione sull’altra
• Compressione idrostatica
– La forza in questo caso agisce su tutta la superficie del campione ed è
perpendicolare alla superficie stessa producendo una diminuzione del volume del
campione
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
3
Dinamica
MOVIMENTI DEL CORPO RIGIDO
Un corpo rigido è un oggetto i cui atomi mantengono tutti sempre la stessa posizione
relativa e pertanto non può subire per definizione alcun tipo di deformazione o
variazione di densità.
Molti tipi di movimenti sono complessi e difficili da descrivere, ma nella maggior parte
dei casi il loro studio è riconducibile a 2 tipi di movimenti fondamentali o
combinazione di essi.
I movimenti che può subire un corpo rigido sono:
• Traslazione
Un oggetto trasla quando tutti i suoi punti si spostano della stessa lunghezza lungo
rette parallele: in dinamica ogni singolo punto si muove con lo stesso vettore velocità.
Ogni punto dell'oggetto cambia quindi posizione e si muove di moto rettilineo
• Rotazione
Un oggetto ruota quando uno dei suoi punti descrivono archi di circonferenza della
stessa apertura angolare e con lo stesso centro detto centro di rotazione: in dinamica
tutti i punti si muovono di moto circolare intorno ad esso al centro di rotazione
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
4
Dinamica
MOVIMENTI DEL CORPO RIGIDO
Sono movimenti anch’essi rigidi cioè che conservano invariate forma e dimensioni
dell'oggetto (le figure ottenute con i due movimenti sono congruenti), traslazione e
rotazione sono trasformazioni geometriche definite isometrie.
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
5
Dinamica
PRINCIPI DELLA DINAMICA
La formulazione dei tre principi della dinamica
è dovuta al fisico inglese Sir Isaac Newton e risale al 1700
I°Principio
“Un corpo rimane nel suo stato di quiete o di moto fino a quando non interviene
una forza a perturbare il suo stato”
La prima parte di questa relazione è infatti la definizione di moto rettilineo uniforme;
essa vale anche nel caso di un oggetto fermo in quanto un oggetto fermo può
essere considerato come un oggetto con velocità costante e pari a zero
La seconda parte fa riferimento all’equilibrio del corpo e ha il significato che
all’equilibrio la somma di tutte le forze agente sul corpo deve essere nulla cioè
uguale a zero
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
6
Dinamica
PRINCIPI DELLA DINAMICA
II°Principio
“La forza che agisce su di un corpo è proporzionale all'accelerazione subita dal
corpo. Il fattore di proporzionalità è la massa del corpo”
F = m⋅a
La conseguenza di una forza su di un oggetto è un'accelerazione su quell'oggetto,
e di conseguenza una variazione della velocità dell'oggetto.
A parità di forza, tanto minore è la massa dell'oggetto tanto maggiore è
l'accelerazione che subisce (concetto di inerzia).
L'importanza del secondo principio è legata al fatto che introduce la massa come
fattore di proporzionalità tra le forze e le accelerazioni. Definiamo cos'è una forza in
base agli effetti (le accelerazioni) che essa causa sul moto di un oggetto.
Comunemente, nella vita quotidiana, noi associamo al concetto di forza il concetto
di forza muscolare o spinta che rappresentano solo casi particolari. Rimane
comunque esperienza quotidiana che le spinte che facciamo hanno effetti
differenti su oggetti di massa differente.
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
7
Dinamica
PRINCIPI DELLA DINAMICA
III°Principio
“Ad ogni azione corrisponde una reazione”
Fab = − Fba
In un sistema di riferimento inerziale isolato, se su di un corpo A agisce una forza
dovuta alla presenza di un corpo B, sul corpo B agirà una forza uguale ed opposta
dovuta alla presenza del corpo A
Nell'esperienza quotidiana questo avviene molto spesso: quando nuotiamo
spingiamo indietro con le braccia per poter andare avanti; quanto saltiamo
spingiamo in basso con le gambe per poter andare in alto; quando camminiamo
spingiamo indietro con le gambe per andare avanti; se diamo una spinta a
qualcuno noi subiamo come diretta conseguenza una spinta indietro.
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
8
Dinamica
SISTEMI INERZIALI
In base al secondo principio della dinamica, se vedo un oggetto che subisce
un'accelerazione deve necessariamente esserci stata una qualche forza che ha
agito su di esso. Se facciamo una curva in macchina, però, ci sentiamo spingere
verso l'esterno della curva senza che nessuno ci stia spingendo; è infatti il nostro
sistema di riferimento a subire una forza, e noi, al suo interno, sperimentiamo una
forza uguale e opposta (non confondete questo con le affermazioni del terzo
principio).
I sistemi di riferimento che non subiscono accelerazioni si dicono sistemi inerziali, in
essi le leggi della dinamica sono valide, altrimenti siamo costretti a considerare nelle
nostre analisi le forze apparenti, cioè quelle che agiscono non direttamente su di
noi ma sul nostro sistema di riferimento.
Esempi di forze apparenti sono la forza Centrifuga e la forza di Coriolis, o più
semplicemente la forza che ci schiaccia contro il sedile se la macchina accelera in
avanti, quella che ci spinge in avanti se la macchina frena, o quella che ci
schiaccia in basso quando l'ascensore parte in salita.
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
9
Dinamica
CLASSIFICAZIONE DELLE FORZE
Tutte le forze responsabili dei fenomeni naturali sono riconducibili a 4 tipi di
interazioni fondamentali:
L’interazione gravitazionale (tra corpi dotati di massa)
L’interazione elettromagnetica (tra corpi dotati di carica elettrica)
L’interazione nucleare debole (responsabile del decadimento radioattivo)
L’interazione nucleare forte (tra le particelle del nucleo di un atomo)
Ponendo uguale a 1 l’interazione forte presente fra due protoni a contatto
superficiale allora le altre interazioni hanno rispetto a questa le seguenti proporzioni:
interazione gravitazionale
10-38
interazione elettromagnetica
10-2
interazione nucleare debole
10-7
interazione nucleare forte
1
La pratica quotidiana suggerisce che l’azione di una forza su di un corpo richieda il
contatto tra il corpo e l’agente che determina l’azione. Ad esempio la spinta di un
corpo su un piano ne determina il moto. D’altra parte, sempre nella pratica
quotidiana, osserviamo la manifestazione di forze che non richiedono alcun contatto,
come la forza di interazione tra i pianeti e il Sole o la forza che si esplica tra cariche
elettriche. Il problema dell’interazione a distanza fu risolto nel diciannovesimo secolo
da Michel Faraday attraverso l’introduzione del concetto di campo.
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
10
Dinamica
CAMPO e LINEE DI FORZA
Un corpo, in virtù di proprietà come la massa o la carica elettrica, genera nello
spazio attorno a sé un campo attraverso il quale gli altri corpi interagiscono con il
corpo che lo ha generato per semplicità diremo che il campo è uno spazio
all’interno del quale agiscono delle forze
Le linee di campo o linee di forza sono un'utile invenzione grafica che permette di
visualizzare l'andamento del campo elettrico in una determinata zona di spazio,
senza ricorrere a continui calcoli.
Fili di lana
Limatura
di ferro
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
11
Dinamica
STUDIO DEI MOVIMENTI
Un corpo rigido nello spazio tridimensionale ha 6 gradi di libertà (3 alla traslazione e
3 alla rotazione). Nel problema piano, il corpo rigido ha 3 gradi di libertà (due alla
traslazione e una alla rotazione).
3 Traslazioni
3 Rotazioni
Il numero di gradi di libertà di un punto materiale è il numero di variabili indipendenti
necessarie per determinare univocamente la sua posizione nello spazio o più
semplicemente, il numero di gradi di libertà rappresenta in quanti modi indipendenti
si può muovere un corpo nello spazio
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
12
Dinamica
STUDIO DEI MOVIMENTI
Un vincolo è ogni impedimento alla libera mobilità dei corpi. Si dice grado di
vincolo il numero di componenti di spostamento vincolate: in questo senso si parla
di vincolo semplice se limita una sola componente di spostamento, di vincolo
doppio, triplo quando le componenti impedite sono più d'una.
Dicesi reazione vincolare la forza esplicata da un vincolo. Nel Piano abbiamo tre
principali vincoli
Reazioni vincolari
Impedisce
Impedisce
Impedisce
1 movimento
2 movimenti
3 movimenti
Carrello
Cerniera
Incastro
vincolo semplice
vincolo doppio
vincolo triplo
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
13
Dinamica
In ottica lo studio dei movimenti del corpo rigido può essere utile per comprendere
meglio determinate situazioni come:
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
14
Cinematica
GRANDEZZE CINEMATICHE
Lo studio del moto di un punto materiale nello spazio prende il nome di Cinematica
Posizione di un oggetto: è il punto nello spazio da esso occupato; si indica con la
lettera S seguita dalle tre coordinate oppure dalla lettera “t” quando cambia nel
tempo, S(x;y;z;) oppure S(t). E’ specificata senza possibilità di errori quando dello
oggetto si danno le sue coordinate (3 nello spazio,2 nel piano,1 sulla retta).
Traiettoria: è la linea continua che unisce tutte le posizioni (punti dello spazio)
attraverso le quali un oggetto in movimento è passato.
Spostamento: è la variazione di posizione di un mobile; si indica con la
combinazione di caratteri DS = variazione di posizione = Posizione finale – Posizione
iniziale = S(tfin)-S(tin)
Legge del moto o legge oraria: è una legge
matematica, una tabella o un grafico che consente di
determinare la posizione dell’oggetto mobile S al
trascorrere del tempo,cioè istante per istante .
Sistema di riferimento cartesiano: è l’insieme di una terna
di assi cartesiani mutuamente ortogonali, con le unità di
misura di un metro (per misurare le distanze percorse) o
di un secondo (per specificare l’istante di tempo al
quale la posizione è stata rilevata).
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
1
Cinematica
Velocità media: è il rapporto tra lo spazio percorso da un oggetto e l’intervallo di
tempo impiegato per percorrerlo
In un grafico posizione-tempo il coefficiente angolare della retta congiungente due
punti A e B è uguale alla velocità media nell'intervallo di tempo compreso tra i due
punti, cioè Δx/Δt
vmed
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
∆x
=
∆t
2
Cinematica
Velocità istantanea: è la velocità dell’oggetto all’istante t e si ottiene andando a
studiare cosa succede al rapporto Δx/Δt al tendere di Δt a zero
In un grafico posizione-tempo il coefficiente angolare della retta tangente in P è
uguale alla velocità istantanea al tempo t (punto Q nel grafico)
vist = lim
∆t → 0
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
∆x
∆t
3
Cinematica
Accelerazione media: è la variazione della velocità nell’intervallo di tempo cioè il
rapporto Δv/Δt
Accelerazione istantanea: è l’accelerazione dell’oggetto all’istante t e si ottiene
andando a studiare cosa succede al rapporto Δv/Δt al tendere di Δt a zero
amed
∆v
=
∆t
aist
∆v
= lim
∆t → 0 ∆t
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
4
Cinematica
L’accelerazione si misura in m/sec2
La velocità si misura in m/sec oppure in km/h
Per passare da m/sec a km/h occorre moltiplicare per 3,6
Per passare da km/h a m/sec occorre dividere per 3,6
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
5
Cinematica
Moto rettilineo uniforme
Un corpo si muove di moto rettilineo ed uniforme se mantiene una velocità costante
in modulo, direzione e verso. Più in generale si dice che il corpo si muove di moto
rettilineo ed uniforme se nel percorrere una traiettoria rettilinea copre spazi uguali in
tempi uguali. Siano: s lo spazio; v la velocità; t il tempo, la legge oraria si esprime
come:
s = v ⋅t
che permette di calcolare lo spazio percorso dal punto materiale dopo un certo
intervallo di tempo
In generale se il punto ha già percorso uno spazio so la legge oraria è:
s = v ⋅ t + s0
v = v0
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
6
Cinematica
Applicazioni: Sonar
Il sonar, acronimo dell'espressione inglese sound navigation and ranging, è una
tecnica che impiega la propagazione del suono per misurare le distanze sotto la
superficie del mare (1918). La velocità degli ultrasuoni nell’acqua è costante pari a
1500m/s per cui è possibile calcolare la distanza con la formula
t
s = v ⋅ t ⇒ 2d = 1500t ⇒ d = 1500
2
Velocità degli ultrasuoni nell’acqua
v = v0 = 1500m / s
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
7
Cinematica
Applicazioni: Radar
Il Radar (RAdio Detection And Ranging - 1935) è un sistema che utilizza onde
elettromagnetiche appartenenti allo spettro delle onde radio o microonde per il
rilevamento e la determinazione (in un certo sistema di riferimento) della posizione
ed eventualmente della velocità di oggetti (bersagli, target) sia fissi che mobili,
come aerei, navi, veicoli, formazioni atmosferiche o il suolo.
s = v ⋅ t ⇒ 2d = 3 ⋅108 t ⇒ d = 3 ⋅108
t
2
Velocità delle onde radio nell’aria
v = v0 = 300.000km / s
v = 3 ⋅108 m / s
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
8
Cinematica
Applicazioni: Calcolare la distanza da un fulmine
Misurando il tempo che intercorre tra la visione del lampo e la percezione del suono
è possibile determinare a quale distanza si è verificato il fenomeno.
Per poterla determinare, bisogna innanzitutto tenere presente che il suono a 20 °C
viaggia a circa 343 m/s quindi:
s = v ⋅ t ⇒ d = 343t
Velocità delle onde sonore nell’aria
v = v0 = 343m / s
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
9
Cinematica
Moto uniformemente accelerato
Il moto uniformemente accelerato è il moto di un punto sottoposto ad
un'accelerazione costante in modulo, direzione e verso. La legge oraria è:
In generale si ha:
1
s = s0 + v0 ⋅ t + a ⋅ t 2
2
v = v0 + a ⋅ t
a = a0
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
10
Cinematica
Applicazione: Caduta di un oggetto
Quando un oggetto è lasciato libero, cade verso terra; la forza che ne causa la
caduta è detta forza di gravità
L’accelerazione causata dalla gravità si indica per convenzione con la lettera g
L’accelerazione g risulta la stessa per qualunque oggetto, è cioè indipendente
dalla natura materiale dell’oggetto. Il valore dell’accelerazione di gravità sulla
terra è paria a g = 9.81 m/s2
Un oggetto cade da un’altezza h=19,60 m, trascurando la resistenza dell’aria
calcolare in quanto tempo tocca il suolo e con che velocità
s=
1
at 2 ⇒ t =
2
2s
a
sostituendo..in..v = at ⇒ v = 2 gh
Un oggetto viene lanciato verso l’alto con velocità iniziale v0=72km/h, trascurando
la resistenza dell’aria calcolare qual è l’altezza massima e in quanto tempo la
raggiunge
v
v = v0 − gt → t = 0
g
v =0
v 20
1
t = v0 g
2
s = v0 t −
gt 
→ h =
2
2g
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
11
Cinematica
t = ………
v = ………
h = ………
t = ………
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
12
Cinematica
Moto circolare uniforme
Un oggetto si muove di moto circolare uniforme se descrive una circonferenza e se
mantiene una velocità costante in modulo (la direzione della velocità varia)
Si chiama periodo (s) del moto circolare uniforme il tempo impiegato a percorrere
un giro completo. La frequenza è il numero di giri percorsi nell’unità di tempo (Hz).
Periodo e frequenza sono legati dalla relazione:
1
f =
T
La velocità è il rapporto tra la lunghezza dell’arco percorso e l’intervallo di tempo,
se l’oggetto percorre un intero giro si ha:
2πr
v=
T
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
13
Moto circolare uniforme
Cinematica
Anche se la velocità è costante nel moto circolare è sempre presente
un’accelerazione centripeta perché la velocità varia nella direzione. Questa
accelerazione è detta centripeta e vale:
v2
ac =
r
All’accelerazione centripeta corrisponde una forza centripeta (forza reale) uguale
ed opposta alla forza centrifuga (forza apparente)
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
14
Moto circolare uniforme
Cinematica
Il radiante (rad) è la misura dell’angolo al centro di una circonferenza sotteso da un
arco uguale al raggio. Nel sistema internazionale la misura degli angoli si esprime in
angoli sessagesimali: (angolo giro = 360°; angolo giro = 2p). Per passare da un sistema
ad un altro si utilizza la proporzione:
α rad : 2π = α gradi : 360°
La velocità angolare è il rapporto tra l’angolo descritto dal raggio nell’intervallo di
tempo impiegato a descriverlo. Nel moto circolare uniforme la velocità angolare è
costante e si ha:
ω=
2π
T
Le relazioni tra velocità angolare e accelerazione centripeta e velocità sono
ac =
ω2
r
v = ωr
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
15
Cinematica
Moto armonico
Il moto armonico è il moto della proiezione su un diametro di un punto che si muove
su una circonferenza di moto circolare uniforme. Ricordiamo le formule:
α : 2π = t : T ⇒ α =
2πt
T
ω=
2π
T
α = ωt
Il centro di oscillazione è il punto O al centro della circonferenza. L’ampiezza del
moto è la massima distanza dal centro di oscillazione. Il moto armonico è un moto
periodico con periodo pari al periodo del moto circolare uniforme. La legge oraria
del moto è una cosinusoide e può desumersi dal disegno sapendo che
OQ=POcosa cioè s=rcoswt. L’accelerazione vale: a = - w2 s
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
16
Forze
FORZE E LORO RAPPRESENTAZIONE
Il concetto primitivo di forza è quello legato allo sforzo muscolare che si compie
ogni qualvolta vogliamo spingere, tirare, impedire il moto o deformare un corpo
La forza applicata ad un corpo libero di muoversi lo mette in movimento e per
questo motivo diremo che le forze producono effetti dinamici
Se il corpo al quale si applica una forza non è libero di muoversi si dice che il corpo
vincolato e in queste condizione la forza produce effetti statici come le
deformazioni
La forza si possono rappresentare graficamente con un vettore cioè come
segmento orientato definito da 4 elementi fondamentali:
•Punto di applicazione
•Modulo
•Direzione
•Verso
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
1
Operazioni con i vettori
Forze
La somma di vettori che abbiano lo stesso punto di applicazione si esegue
graficamente utilizzando la regola del parallelogramma:
dalla punta del primo vettore traccio una retta parallela al secondo vettore.
dalla punta del secondo vettore e traccio una retta parallela al primo vettore.
Le due rette si intersecano in un punto. Il vettore somma è il vettore che parte dal
punto di applicazione ed arriva nel punto di intersezione delle due rette.
Il modulo del vettore somma non dipende solo dai moduli dei due vettori di
partenza, ma dipende anche dall'angolo che c'è tra i due vettori.
Casi particolari:
•se i due vettori sono paralleli e nello stesso verso: il modulo del vettore somma sarà
la somma dei moduli dei vettori di partenza
•se i due vettori sono paralleli ma con versi opposti: il modulo del vettore somma
sarà la differenza dei moduli dei vettori di partenza
•se i due vettori sono perpendicolari: il modulo del vettore somma lo trovo
applicando il teorema di pitagora ad uno dei due triangoli che si formano dalla
regola del parallelogrammo
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
2
Forze
Se i due vettori hanno invece diversi punti di applicazione, devo allora prima
traslarli lungo le loro direzioni. Dopo averli traslati in modo da far coincidere i punti
di applicazione, allora eseguiamo la somma
Un altro procedimento che si può usare quando abbiamo più vettori è quello del
poligono funicolare una costruzione grafica utilizzata per determinare l'intensità e la
retta d'azione della risultante di un sistema di forze agenti su un piano
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
3
Forze
Non esistendo una regola precisa per la differenza di vettori dobbiamo ricondurre
ogni differenza ad una somma. La sottrazione di vettori dovrà quindi essere intesa
come un caso particolare di somma, come di seguito indicato
La differenza tra i vettori a e b sarà quindi esprimibile come la somma del vettore
a con il vettore - b.
Scomposizione di un vettore secondo due rette: dato un vettore e due assi che
passino dal suo punto di applicazione, è sempre possibile ricavare su quegli assi i
due vettori, chiamati componenti del vettore, che sommati insieme danno il
vettore in questione. Casi particolari: assi cartesiani e versori
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
4
Forze
Il prodotto di un numero per un vettore si esegue graficamente disegnando un
nuovo vettore che rispetto al primo ha la stessa direzione, lo stesso verso se lo
scalare è positivo oppure verso opposto se lo scalare è negativo
Il modulo è pari al valore dello scalare per il modulo del primo vettore. Per cui dato
un vettore , il vettore avrà lo stesso verso e la stessa direzione ma sarà lungo il
doppio; il vettore avrà la stessa direzione, verso opposto e lunghezza doppia.
Il prodotto scalare è un'operazione che prende due vettori e come risultato da uno
scalare (un numero). Il valore di questo scalare si calcola moltiplicando i moduli dei
due vettori ed il coseno dell'angolo compreso tra essi. Se l'angolo tra i due vettori è
minore di 90° il prodotto scalare è positivo; se l'angolo tra i due vettori è maggiore
di 90° il prodotto scalare è negativo; se i due vettori sono perpendicolari il prodotto
scalare vale zero.
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
5
Forze
Il prodotto vettoriale è un'operazione che prende due vettori e come risultato da
un vettore.
Le caratteristiche del vettore risultante saranno:
•Direzione perpendicolare ai due vettori dati;
•Modulo pari al prodotto dei moduli dei due vettori per il seno dell'angolo
compreso;
•Verso indicato dalla regola della mano destra: il pollice nel verso del primo
vettore, l'indice nel verso del secondo vettore, il medio indicherà il verso del terzo
vettore.
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
6
Forze
Un caso notevole del prodotto vettoriale è il momento di una forza
Il momento di una forza è definito dal prodotto vettoriale del vettore raggio con il
vettore forza.
L'asse di rotazione sarà l'asse perpendicolare sia al vettore raggio che al vettore
forza; l'asse di rotazione coincide infatti con la direzione del vettore M. Fissato l'asse
di rotazione, il verso del vettore M indica se l'oggetto ruoterà in senso orario o in
senso antiorario. Il valore del modulo del vettore M mi dice infine quanto
intensamente cerco di far ruotare l'oggetto. Da un punto di vista pratico ci
interessa soprattutto il modulo del momento di una forza. Esso vale
dove F è il modulo della forza, r è il modulo del raggio e a è l'angolo tra i vettori
Forza e raggio
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
7
Forze
Due forze parallele della stessa intensità ma con verso opposto vengono chiamate
una coppia di forze. Con semplici conti è facile mostrare come il momento della
coppia di forze possa essere calcolato come
dove d è la distanza tra le due rette lungo le quali agiscono le forze
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
8
Forze
BARICENTRO
Il baricentro di un corpo è un punto ideale in cui si immagina concentrata tutta la
massa del corpo
Il baricentro è sinonimo di centro di massa o centro di gravità
In un sistema discreto di n punti materiali per poter calcolare la posizione del
baricentro è necessario prendere in considerazione un'opportuno sistema di
riferimento. In tale sistema la posizione del baricentro sarà la media, pesata sui
valori delle masse, delle posizioni delle masse stesse. Per cui
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
9
Forze
ESEMPIO
In un sistema discreto con tre oggetti puntiformi definiamo un sistema di riferimento
con le relative posizioni degli oggetti
Nella figura sono rappresentate
tre masse posizionate
rispettivamente:
(10; 10) oggetto 9kg
(-10; 7) oggetto 6kg
(4; -7) oggetto 7 kg
Le posizioni sono date in metri
In rosso il baricentro
In nero il centro geometrico
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
10
Forze
ESEMPIO
In un sistema piano come la sezione a L rappresentata in figura vuol al posto delle x
masse troviamo le aree dato che m=d x V. Si sceglie arbitrariamente il sistema di
riferimento segnato in figura. Si suddivide la figura nei due rettangoli (30 x 5) e (10 x 5)
e si calcolano le aree e le coordinate dei loro baricentri rispetto al sistema di
riferimento scelto.
A1 = 30 x 5 = 150 cm2 G1 =(2,5 ; 15)
A2 = 10 x 5 = 50 cm2
G2 =(10 ; 2,5)
Si calcolano le coordinate del baricentro della figura complessa con le formule
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
11
Forze
FORZA PESO
La Forza Peso o Peso, è la forza di gravità con cui la massa della Terra (o di un altro
pianeta) attira ogni corpo verso il proprio centro. Il Peso di un corpo si calcola quindi
tramite la legge di gravitazione universale, assumendo come distanza fra il
corpo e la Terra il raggio della Terra, in quanto la distanza del corpo dalla superficie
terrestre è trascurabile rispetto al raggio terrestre.
Il corpo attrae la Terra con la stessa intensità con la quale la Terra attrae il corpo, ma
essendo la massa della Terra enorme, la Terra non si sposta, quindi si dice che il
corpo “cade”. La caduta segue una linea verticale in quanto il corpo cerca di
raggiungere il centro della Terra, e si sa che il raggio è perpendicolare alla superficie
sferica. Poiché nella formula prima utilizzata sono costanti, oltre a G, anche la massa
della Terra e il raggio terrestre, viene introdotta una nuova costante g, detta
accelerazione di gravità, valida sulla Terra:
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
12
Forze
FORZA PESO
Pertanto il Peso di un corpo può essere calcolato anche con la formula: FP = m x g
Mentre la massa di un corpo è costante, il peso dipende dal pianeta in cui è posto il
corpo; infatti sulla Luna, l’accelerazione di gravità è sei volte minore che sulla Terra,
pertanto il peso di un corpo sulla Luna è sei volte più piccolo del peso sulla Terra.
Calcolo dell’accelerazione di gravità sulla Luna:
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
13
Forze
FORZA ELASTICA
La forza elastica è una forza proporzionale allo spostamento del corpo che la subisce
rispetto ad un centro, diretta verso il centro stesso. In particolare si può pensare alla
forza esercitata da una molla ideale rispetto alla posizione di riposo. Il sistema fisico
composto da un punto materiale sottoposto unicamente ad una forza elastica viene
definito un oscillatore armonico e costituisce uno dei più basilari fenomeni della
meccanica
Fe = - K Ds
dove Fe è la forza elastica, K è una costante caratteristica
della molla misurata in N/m e Ds è allungamento della molla
rispetto alla posizione iniziale, il segno meno sta ad indicare
che la forza si oppone alla sollecitazione.
Questa caratteristica di alcuni corpi è importante perché
permette tantissime applicazioni nel campo tecnologico
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
14
Forze
FORZE D’ATTRITO
La forza d'attrito è una forza che nasce ogni volta che un corpo si muove, o cerca di
muoversi, a contatto con un altro corpo. La forza d'attrito si oppone al movimento
del corpo, quindi ha sempre la stessa direzione del movimento (o del tentativo di
movimento) del corpo e verso opposto.
L’ATTRITO SI DIVIDE IN:
Attrito radente: si ha quando un corpo si muove, o cerca di muoversi, traslando
(strisciando) su una superficie.
Attrito volvente: si ha quando un corpo si muove rotolando su una superficie.
Attrito viscoso: quando un corpo solido si muove in un fluido (un che si muove
nell'aria, un in acqua).
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
15
FORZE D’ATTRITO
Forze
L’ATTRITO DIPENDE DA:
La natura chimica delle superfici a contatto (cioè i materiali di cui sono costituite).
Lo stato fisico delle superfici a contatto (lisce o ruvide, asciutte o bagnate o
lubrificate...).
PS. L’attrito non dipende dall’estensione della superficie a contatto
In generale , in caso di quiete, si parla di attrito statico, in movimento di attrito
dinamico.
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
16
Forze
FORZE D’ATTRITO
Se consideriamo un oggetto su un tavolo e applichiamo una forza F che tenta di
spostarlo si osserverà che l’oggetto all’inizio resta fermo e poi all’aumentare della
forza si inizia a spostare, a questo punto la forza necessaria a spostare l’oggetto
può anche diminuire
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
17
Forze
CORPO GIREVOLE INTORNO AD UN ASSE
Il corpo girevole intorno ad un asse è semplicemente un oggetto libero di ruotare
attorno ad un asse
In questo caso l’applicazione di una forza comporterà una rotazione, che può
essere oraria o antioraria. Si noti che l’asse fisso è un vincolo che impedisce i
movimenti di traslazione. La rotazione dipenderà oltre che dal valore della forza
anche da dove (punto di applicazione) e da come (direzione) la forza è
applicata.
Si pensi ad una porta. Per far ruotare la porta è molto più facile(dobbiamo
applicare una forza minore) se la forza è applicata il più lontano dall’asse e in
modo che la sua retta di azione(direzione della forza) disti il più possibile dall’asse.
Si pensi ad una porta: per farla ruotare è molto più facile(dobbiamo applicare una
forza minore) se la forza è applicata il più lontano dall’asse e in modo che la sua
retta di azione(direzione della forza) disti il più possibile dall’asse.
La causa della rotazione è il prodotto forza per distanza fra asse di rotazione e retta
d’azione della forza (tale distanza è chiamata braccio della forza rispetto all’asse).
M= Fxb è il momento della forza rispetto all’asse visto precedentemente
La sua unità di misura nel sistema internazionale è Nxm
Il momento può essere nullo o perché la forza è zero (non è applicata nessuna
forza) o perché b=0.
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
18
EQUILIBRIO DI UN COPRPO PESANTE
Forze
Quando un corpo è fermo e si trova in condizioni statiche significa che tutte le forze
e tutti i momenti agenti su di esso sono in equilibrio
Da un punto di vista fisico diciamo che devono essere rispettate le equazioni
cardinali della statica cioè:
∑F = 0
∑M = 0
Queste rappresentano equazioni
vettoriali che devono essere scomposte
su tutti gli assi di riferimento
Ricordiamo che ci sono tre tipi di equilibrio
possibile: equilibrio stabile, instabile e
indifferente. Un corpo è in equilibrio stabile se,
spostandolo di poco dalla sua posizione di
equilibrio, tende naturalmente a ritornarvi; un
corpo è in equilibrio instabile quando,
scostandolo di poco dalla sua posizione di
equilibrio, tende ad allontanarvisi ancora di più;
infine un corpo è in equilibrio indifferente
quando, spostato di poco dalla sua posizione di
equilibrio, rimane stabilmente nella nuova
posizione. La differenza fra le tre situazioni di
equilibrio può essere esaminata dal punto di
vista dell'energia potenziale gravitazionale del
corpo
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
19
MOVIMENTO DI ROTAZIONE
Forze
Il movimento di rotazione continuo di corpi dotati di massa crea un momento
angolare che tende a mantenere il suo asse di rotazione
Il momento angolare è definito come il prodotto vettoriale del vettore posizione r e
del vettore quantità di moto mv
L = r ∧ mv
L è un'importante grandezza fisica legata
alle rotazioni spaziali che si conserva
costante nel tempo se non agiscono
forze esterne
Un’applicazione importante è il giroscopio un dispositivo fisico rotante che, per
effetto della legge di conservazione del momento angolare, tende a mantenere il
suo asse di rotazione orientato in una direzione fissa
Applicazioni:
-Cellulari
-Yo-yo, trottola
-Girobussola
-Bicicletta
Vedi anche: http://www.youtube.com/watch?v=K1YbnAqr9pA
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
20
DEFINIZIONI
Macchine semplici
Una macchina è un dispositivo che consente di equilibrare una forza resistente Fr
per mezzo di un’altra forza motrice Fm.
Le macchine possono essere descritte come:
- Macchine semplici
- Macchine composte
Le macchine semplici aiutano l'uomo a svolgere diversi compiti: sollevare,
trasportare, ruotare, tirare e tagliare. Combinando insieme le macchine semplici, si
ottengono le "macchine complesse", le quali sono destinate ad eseguire compiti più
specifici. Il rapporto tra l’intensità della forza resistente (Fr) e quello della forza
motrice (Fm) necessaria per l’equilibrio viene detto vantaggio o guadagno
meccanico di una macchina e si esprime con la formula:
G=
Fr
Fm
Vi sono diversi tipi di macchine semplici, ad esempio
•la leva
•la carrucola
•il piano inclinato
•la vite
•il cuneo
•le camme
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
1
LA LEVA
Macchine semplici
La leva è una macchina semplice che è costituita da un'asta rigida che ruota
attorno ad un punto fisso, detto fulcro.
La distanza tra il fulcro e la resistenza è detta "braccio della resistenza(Br)", quella
tra il fulcro e la potenza è detta "braccio della potenza (Bp)".
Il punto di applicazione della resistenza è quello dove si trova la resistenza da
vincere. Il punto in cui si applica la forza per muovere il carico è il punto di
applicazione della potenza. Sulla leva agiscono due forze contrapposte: la forza
resistente Fr e la forza motrice Fm che compie il lavoro.
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
2
Macchine semplici
Si possono avere i seguenti casi:
•Se Bp è uguale a Br, la leva si dice "indifferente";
•Se Br è maggiore rispetto a Bp, la leva si dice "svantaggiosa";
•Se Bp è maggiore rispetto a Br, la leva si dice "vantaggiosa".
A seconda delle posizioni di fulcro, la potenza e la resistenza abbiamo:
•Leva di primo genere: il fulcro si trova tra la potenza e la resistenza.
•Leve di secondo genere: la resistenza si trova tra la potenza ed il fulcro;
•Leve di terzo genere: la potenza si trova tra la resistenza ed il fulcro.
La suddivisione classica delle leve (I, II, III) è ben definita finché rappresentata:
con leve rettilinee
con punti sulla stessa retta
con forze parallele
Nella maggior parte dei casi pratici (es. i muscoli che agiscono sulle leve ossee) le
geometrie di angoli e lunghezze variano dinamicamente
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
3
Macchine semplici
•Leva di primo genere: il fulcro si trova tra la potenza e la resistenza.
Esempio:
I genere; leva svantaggiosa
Alcuni esempi di leve di primo genere sono: le forbici, le tenaglie, l'altalena, il
piede di porco, il palanchino (asta per sollevare le pietre)
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
4
Macchine semplici
•Leve di secondo genere: la resistenza si trova tra la potenza ed il fulcro;
Esempio:
II genere; leva vantaggiosa
Alcuni esempi di leve di secondo genere sono: la carriola, il pedale della
bicicletta, il freno d'auto, l'apribottiglie e lo schiaccianoci.
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
5
Macchine semplici
•Leve di terzo genere: la potenza si trova tra la resistenza ed il fulcro;
Esempio:
III genere; leva svantaggiosa
Alcuni esempi di leve di terzo genere sono: la canna da pesca, la vanga, la
pinza a molla, le pinzette, la scopa
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
6
LA CARRUCOLA
Macchine semplici
Una carrucola è una ruota girevole attorno ad un perno (asse) fissato ad una
staffa e munita di una scanalatura entro cui scorre una una fune, una cinghia, ecc.
E’una macchina semplice per sollevare pesi lo scopo della carrucola (FISSA) è
quello modificare la linea di azione di una forza
Distinguiamo 3 tipi di carrucole:
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
7
Macchine semplici
Lo scopo della carrucola fissa è quello modificare la linea di azione di una forza.
Permette di esercitare lo sforzo muscolare per sollevare un peso nel verso in cui ci
riesce più facile, (cioè dall'alto verso il basso) e soprattutto ci consente di
direzionare la linea di azione della forza nel modo a noi più comodo.
L’azione della carrucola può essere rappresentata come una leva di I genere, in
cui il perno centrale della carrucola raffigura il fulcro (f) e le estremità laterali sono
rispettivamente la forza resistente (Fr) e la forza motrice (Fm).
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
8
Macchine semplici
Più utili sono le carrucole mobili vantaggiose che ci permettono di dimezzare la
forza da applicare per sollevare un peso, infatti possono essere considerate leve di
secondo genere
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
9
Macchine semplici
Meno utili sono le carrucole mobili svantaggiose che ci permettono di amplificare
la forza da applicare per sollevare un peso, infatti possono essere considerate leve
di terzo genere (svantaggiose): si utilizzano per demoltiplicare e ridurre forze
eccessive quando devono essere eseguiti da grosse macchine lavori di precisione
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
10
Macchine semplici
Le carrucole composte sono macchine molto vantaggiose da un punto di vista
della forza applicata per sollevare un carico. Viene penalizzato in questo caso la
velocità del movimento.
Le carrucole composte trovano applicazione nel paranco costituito da una serie di
carrucole opportunamente collegate ad esempio come in figura:
Nell’esempio: la forza necessaria ad equilibrare la
massa sospesa, è pari ad 1/6 della forza peso
della massa (la fune subisce 6 rimandi e quindi le
funi su cui si scarica la forza peso sono sei).
Utilizzo in ambito navale
per movimentare grosse
vele con poca forza
muscolare.
Utilizzo in officina per il
sollevamento del motore
di un auto con il minimo
sforzo
NB. la carrucola è anche detta “puleggia” oppure se ad asse orizzontale viene
chiamata "verricello“, se ad asse verticale viene chiamata "argano".
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
11
IL PIANO INCLINATO
Macchine semplici
Il piano inclinato è una macchina costituito da una superficie inclinata che rende
più facile tirare, spingere o far rotolare carichi pesanti
Il piano forma un angolo con il piano orizzontale. Sul piano inclinato il peso Q si
scompone in due componenti Q1 e Q2 e così la forza F per spostare il corpo deve
vincere la resistenza Q1 parallela al piano inclinato. Minore è l'angolo
d'inclinazione del piano e minore è la forza da applicare, anche se aumenta lo
spazio da percorrere per raggiungere la stessa altezza. Le scale possono essere
ricondotte ad un piano inclinato.
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
12
Macchine semplici
LA VITE
Essa consta essenzialmente di un’asta filettata (a) che si impegna in una madrevite
fissa (M), in modo tale che esercitando una forza orizzontale (F) all’estremità del
braccio (b) rigidamente collegato all’asta stessa, quest’ultima si pone in rotazione
e, per effetto della inclinazione della filettatura, assume un lento movimento
ascendente. Se all’estremità della vite si applica un carico (Q), quest’ultimo si
sposta verso l’alto trascinato dalla vite stessa.
La vite è costituita da un corpo cilindrico (detto gambo) su cui è inciso un solco
elicoidale; il risalto (filetto) di tale solco si inserisce in un solco identico inciso
all’interno di un corpo (madrevite).
Il passo p (cioè la distanza lungo una generatrice fra due solchi successivi) di una
vite si può stabilire, noti l’inclinazione α del solco rispetto al piano perpendicolare al
gambo e il raggio r dell’elica media
il guadagno meccanico della vite risulterà inversamente
proporzionale al passo della filettatura “p” e
direttamente proporzionale alla lunghezza del braccio di
manovra “b”:
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
13
Macchine semplici
IL CUNEO
Il cuneo è un prisma avente per sezione un triangolo isoscele molto allungato e
quindi con un angolo al vertice molto allungato; nelle applicazioni pratiche esso è
formato da due piani inclinati (fianchi) uniti per la base. In esso la resistenza è
applicata perpendicolarmente ai fianchi (AC e BC), mentre la potenza viene
applicata alla testa (AB). L’angolo di apertura del cuneo determina il rapporto tra
potenza e resistenza: tanto minore è questo angolo tanto maggiore è la resistenza
che può venire equilibrata da una data potenza. Il cuneo è una macchina
vantaggiosa (ovvero la potenza applicata è minore della resistenza da vincere) e si
utilizza normalmente per causare la separazione di due parti di un corpo. Sfruttano
il principio del cuneo tutti gli oggetti che servono per tagliare o penetrare (le lame
dei coltelli, le asce, i chiodi ecc.).
il guadagno meccanico del cuneo è
proporzionale a BC e inversamente a AB
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
14
Macchine semplici
LA CAMMA
La camma è un elemento di forma eccentrica "ancorato" su un asse, viene
impiegato in innumerevoli cinematismi, l'impiego più conosciuto è nei motori a
scoppio, dove prende il nome di albero a camme o asse a camme.
Nei motori a scoppio la rotazione di questo elemento provoca l'azione delle
valvole. I due modi per azionare la valvola sono sostanzialmente quello diretto e
quello indiretto. Una camma è paragonabile ad una leva che varia la sua
geometria.
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
15
Cinematismi*
BIELLA-MANOVELLA
Il sistema biella-manovella consente di trasformare il moto rettilineo
alternativo in moto rotatorio continuo, come accade nei motori a scoppio che si
trovano nelle auto: il pistone scorre nel cilindro ed è collegato attraverso lo
spinotto alla biella, a sua volta collegata alla manovella che si trova sull’albero
motore (o albero a gomito). Il moto rettilineo traslatorio alternativo del pistone
viene trasformato nel moto rotatorio della manovella, che si comunica
all’albero motore.
Questo sistema è reversibile, cioè consente di trasformare il moto rotatorio in
rettilineo come ad esempio, in alcuni tipi di pompe
* Meccanismo in cui certi punti descrivono curve particolari e che può trasformare
un moto in uno d’altro tipo
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
16
Cinematismi
GLIFO OSCILLANTE
Il glifo oscillante è un meccanismo che consente di trasformare il moto rotatorio
uniforme di una ruota volano in un moto rettilineo alternato. È un meccanismo a
rapido ritorno, questo significa che la corsa di lavoro (la corsa durante la quale la
macchina fornisce lavoro) avviene più lentamente rispetto alla corsa di ritorno
(durante la quale la macchina deve vincere le resistenze al moto).
Il glifo oscillante è un'asta dotata di una scanalatura longitudinale entro cui scorre
un perno P solidale con la ruota volano. Il glifo è incernierato nel punto O e viene
fatto oscillare dalla rotazione del perno. La sua estremità superiore descrive con
moto pendolare l'arco di cerchio AB. Questo dispositivo è comunemente utilizzato
nelle macchine utensili come piallatrice, limatrice, stozzatrice e nelle macchine per
la generazione di ruote dentate
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
17
Lavoro, Potenza, Energia
Nel linguaggio comune, la parola “lavoro” è applicata a qualsiasi forma di attività,
fisica o mentale, che sia in grado di produrre un risultato. In fisica la parola “lavoro”
ha un significato tecnico ben preciso che comporta l’uso di due concetti: il
concetto di forza e il concetto di spostamento.
LAVORO SVOLTO DA UNA FORZA COSTANTE
Il lavoro meccanico L fatto da una forza costante è definito come il prodotto
scalare tra la forza F e lo spostamento s del punto di applicazione della forza.
L = F· s = F s cosθ
N.B. La formula si applica se il corpo è puntiforme o comunque rigido ed assimilabile
ad un punto materiale
L’unità di misura del lavoro: joule
1 joule = 1 J = 1 N · m = 1 kg · m2 / s2
Il lavoro è una grandezza scalare
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
1
Lavoro, Potenza, Energia
Osservazioni
Il lavoro può essere sia positivo che negativo a seconda che forza e spostamento
siano concordi o discordi
Esempio: Si consideri un blocco trascinato da una forza F su un piano scabro, in
presenza di forza di attrito f. È positivo il lavoro fatto dalla componente orizzontale
della forza F mentre è negativo il lavoro svolto dalle forze di attrito.
È nullo il lavoro fatto dalla forza peso e dalla componente normale al piano della
forza F
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
2
Lavoro, Potenza, Energia
Esempio
Determinare il lavoro L compiuto dalla tensione della fune T per trascinare con
velocità costante una cassa di 15 kg lungo una rampa liscia per una distanza d =
5,7 m, corrispondenti ad un dislivello h = 2.5 m rispetto al punto di partenza
T non è a priori noto ma se la Velocità costante , la risultante totale delle forze
applicate è nulla e T bilancia esattamente la componente della forza peso
parallela alla rampa e quindi:
T = mg sin θ
L = mg sin θ ·d = mg h = 367 J
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
3
Lavoro, Potenza, Energia
LAVORO SVOLTO DA UNA FORZA VARIABILE
Quando il lavoro è svolto da una forza variabile con legge generica F=F(x) Il lavoro
si calcola suddividendo lo spostamento in intervalli Δx nei quali la forza sia
approssimativamente costante
Il lavoro totale svolto dalla forza nello spostamento di estremi xi e xf è pari a
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
4
Lavoro, Potenza, Energia
Esempio. Calcolare il lavoro di una forza che agisce con modulo costante per 4,0m
e successivamente diminuisce linearmente fino ad annullarsi a 6,0m
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
5
Lavoro, Potenza, Energia
ENERGIA
L'energia è una grandezza che esprime la capacità, o attitudine, di un sistema a
compiere lavoro.
Le diverse forme di energia si possono distinguere in primarie, esistenti in natura
(termica, idraulica , nucleare), e secondarie, prodotte dall’uomo mediante la
trasformazione di quelle naturali.
TRASFORMAZIONE DELL’ENERGIA
Due principi fondamentali sono:
- in ogni trasformazione, fisica o chimica, la massa rimane costante (principio di
conservazione della massa);
- in ogni trasformazione, l’energia non si crea né si distrugge (principio di
conservazione dell’energia).
RENDIMENTO
In generale, per ogni trasformazione energetica è possibile calcolare il rendimento
della trasformazione, che misura in modo percentuale quanta parte dell'energia
immessa in una forma è stata convertita nella forma finale desiderata.
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
6
Lavoro, Potenza, Energia
TRASFORMAZIONE DI ENERGIA
Le principali modalità con cui l’energia si trasferisce da un sistema all’altro, sono: il
lavoro e il calore. Talvolta l’energia si trasferisce anche sotto forma di radiazione
elettromagnetica, come la luce solare e la luce della lampadina. Esempi
TIPO DI MACCHINA
FORMA DI ENERGIA
TRASFORMATA
Energia elettrica
Energia elettrica
FORMA DI ENERGIA
PRODOTTA
Energia termica
Energia cinetica
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
7
Lavoro, Potenza, Energia
TIPO DI MACCHINA
FORMA DI ENERGIA
TRASFORMATA
Energia chimica
Energia cinetica
Energia chimica
FORMA DI ENERGIA
PRODOTTA
Energia elettrica
Energia elettrica
Energia cinetica
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
8
Lavoro, Potenza, Energia
ENERGIA PRIMARIA
Le fonti di energia primaria utilizzate dall’uomo generalmente per la produzione di
energia elettrica si dividono in rinnovabili e non rinnovabili
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
9
Lavoro, Potenza, Energia
ENERGIA DI ATTIVAZIONE
In chimica l'energia di attivazione è l'energia minima necessaria ad un sistema per
innescare una reazione chimica.
Perché una reazione avvenga è necessaria la collisione di due o più molecole tale
da permettere la collisione malgrado le forze elettriche repulsive generate dalle loro
nubi di elettroni esterne. Tale livello minimo di energia costituisce la barriera di
potenziale.
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
10
Lavoro, Potenza, Energia
Un’altra distinzione va fatta sulle forme di energia che un sistema può possedere.
Tutte le energie note (meccanica, luminosa, elettrica, sonora, chimica, termica e
così via) si possono presentare sotto due principali forme: di energia potenziale e di
energia cinetica.
ENERGIA CINETICA
L’energia cinetica è una grandezza scalare associata allo stato di moto del corpo
K =
1
mv 2
2
Ha le stesse dimensioni del lavoro e si misura nella stessa unità di misura
1 kg · m2 /s2 = 1 joule
Esprime una proprietà indipendente dalle forze che agiscono sul punto materiale e
dipendente solo dallo stato di moto istantaneo e dalla sua massa.
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
11
Lavoro, Potenza, Energia
Dal secondo principio: l’accelerazione di un punto materiale è associata all’azione
di una forza.
L’azione della forza quindi incrementa ( o diminuisce) l’energia cinetica del punto
materiale. La forza compie lavoro (positivo o negativo)
Il lavoro compiuto dalla forza corrisponde quindi ad un trasferimento di energia
cinetica
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
12
Lavoro, Potenza, Energia
Il teorema dell’energia cinetica stabilisce che il lavoro svolto su una particella è
uguale alla variazione della sua energia cinetica
ΔK = Kf – Ki = L
È il primo risultato verso la individuazione di un principio di conservazione
Nel caso di una forza costante F = ma si ha:
vf – vi =at
Δs = vi · t + ½ at2
L = F·Δs = ma·(vi · t + ½at2) = ½mvf - ½mvi
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
13
Lavoro, Potenza, Energia
Esempio. Un blocco di 6,0 kg inizialmente fermo è tirato da una forza costante di
12N orizzontale su un piano liscio come in figura. Calcolare la velocità finale
quando il blocco si è spostato di 3,0m
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
14
Lavoro, Potenza, Energia
FORZE CONSERVATIVE
Una forza si dice conservativa quando il lavoro svolto su un percorso che unisce due
punti dipende unicamente dai punti iniziale e finale e non dal dettaglio del
percorso seguito. Alternativamente, una forza è conservativa quando il lavoro
svolto lungo qualsiasi circuito chiuso è nullo
Esempi di forze conservative: Forza gravitazionale, Forza elastica (in entrambi i casi il
lavoro fatto dipende dalle posizioni iniziale e finale del percorso)
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
15
Lavoro, Potenza, Energia
ENERGIA POTENZIALE
Per quelle forze per cui il lavoro compiuto è una funzione solamente della posizione
iniziale e finale possiamo definire una funzione energia potenziale, funzione
solamente della posizione, tale che il lavoro svolto sia uguale alla diminuzione di
energia potenziale.
Il termine energia potenziale sta ad indicare che l’oggetto è in grado di compiere
lavoro o di guadagnare energia cinetica quando viene rilasciato dalla sua
posizione. Conviene definire una posizione di riferimento e quindi misurare le
differenze di energia potenziale rispetto a questa posizione.
L’energia potenziale di un corpo è dato dalla seguente espressione
U = mgh
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
16
Lavoro, Potenza, Energia
CONSERVAZIONE DELL’ENERGIA MECCANICA
L’energia meccanica totale E di un sistema resta costante se il sistema è isolato e gli
oggetti che lo compongono sono interessati da forza conservative
E = K +U
Ki + U i = K f + U f
Esempio. Un'autocisterna fuori controllo per un guasto ai freni procede in orizzontale
a 130 km/h. Al termine del tratto orizzontale si trova però una rampa di emergenza
in contropendenza di 15°. Trovare la lunghezza minima affinché la cisterna si possa
fermare.
Soluzione. La velocità della cisterna è costante. É
necessario, pertanto, calcolare il tratto di strada
percorsa lungo un piano inclinato di 15°, tale che
velocità si annulli. Con un tale angolo, si ha
tg 15° = h/L
Il punto in cui la cisterna si ferma è quello nel quale
tutta l'energia cinetica si trasforma in energia
potenziale, cioè
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
17
Lavoro, Potenza, Energia
FORZE NON CONSERVATIVE
Le forze si dicono non conservative se dissipano energia meccanica (come ad
esempio le forze d’attrito
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
18
Lavoro, Potenza, Energia
POTENZA
La potenza in meccanica rappresenta la rapidità con cui viene eseguito un lavoro
In particolare la potenza è rappresentata dall’energia nell’unità di tempo ovvero il
lavoro eseguito nell’unità di tempo cioè:
L
P=
t
L’unità di misura della potenza è il Watt in simboli W = J/s = kg m2 / s3
Esempio. Calcolare la potenza meccanica media necessaria per sollevare di 2 m in
2 s la massa di 1,53 kg
Soluzione. Potenza media è uguale al lavoro svolto nell'intervallo di tempo considerato (2 secondi):
P = L / t quindi dobbiamo calcolare il lavoro.
Per definizione il lavoro è dato dal prodotto tra la forza e lo spostamento. La forza è quella che si
oppone alla forza gravitazionale, mentre lo spostamento è 2 metri:
L=F·s
La forza è :
F = m · g = 1,53 · 9,81 = 15 N da cui ricaviamo il lavoro L = 15 · 2 = 30 [N*m]
e successivamente possiamo determinare la potenza media:
P = 30/2 = 15 W
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
19
Lavoro, Potenza, Energia
EQUIVALENZE
Talvolta è necessario esprimere le unità di misura in diversi sistemi di unità di misura
per questo motivo si utilizzano tabelle di conversione come quella seguente
NB. Le
equivalenze
sono semplici se
si esegue
l’analisi
dimensionale
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
20
IDRAULICA
La statica dei fluidi o idrostatica è una branca dell’idraulica che studia i fluidi in
stato di quiete.
Si definisce fluido un materiale (generalmente costituito da una sostanza o da una
miscela di più sostanze) che si deforma illimitatamente (fluisce) se sottoposto a uno
sforzo di taglio, indipendentemente dall'entità di quest'ultimo
Liquidi e gas appartengono collettivamente alla categoria dei fluidi, con la
differenza che i liquidi, rispetto ai gas, sono caratterizzati da forze più intense di
coesione tra le molecole costituenti.
Ricordiamo i tre stati di aggregazione della materia e i relativi passaggi di stato;
- i solidi sono caratterizzati da un volume e da una forma definiti,
- i liquidi possiedono un volume proprio, ma non una forma propria,
- i gas non possiedono né forma né volume propri.
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
1
IDRAULICA
L'acqua chimicamente è un composto che ha come formula H2O, cioè è costituita
da due atomi di idrogeno (H) e uno di ossigeno (O).
L'acqua è un ottimo solvente e forma numerose soluzioni acquose. Infatti, l'acqua in
natura non si trova quasi mai allo stato puro, perché è in grado di sciogliere un gran
numero di sostanze (soluti).
L'acqua ha densità unitaria g=1kg/dm3 ed è fisicamente è incomprimibile (cioè
mantiene volume proprio).
Quando solidifica aumenta il proprio volume (quest'ultimo aspetto è importante
perché il ghiaccio, avendo volume maggiore dell'acqua, può galleggiare,
formando uno strato isolante sopra fiumi e laghi che vi consente la vita anche in
pieno inverno)
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
2
IDRAULICA
La pressione idrostatica è la forza esercitata da un fluido in quiete su ogni superficie
a contatto con esso.
Il valore di questa pressione dipende esclusivamente dalla densità del fluido e
dall'affondamento del punto considerato dal pelo libero o, in linea più generale,
dal piano dei carichi idrostatici. Esso dunque è indipendente dalla massa
sottostante il punto considerato.
γ ⋅V
F
p = γ ⋅h → p =
=
A
V h
p = pa + γ ⋅ h
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
3
IDRAULICA
Principio di Pascal
Non esiste alcuna direzione privilegiata lungo la quale agisce la forza applicata ad
un liquido, ma essa si trasmette in tutte le direzioni con la stessa intensità, qualunque
sia la superficie a contatto con il fluido a cui è applicata.
Consideriamo un’ampolla forata munita di pistone. Se schiacciamo il pistone
l’acqua esce con zampilli che hanno la stessa lunghezza ,dai fori posti allo stesso
livello; ciò accade indipendentemente dal punto in cui il rubinetto viene posto e
dalla superficie di applicazione della forza
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
4
IDRAULICA
Il principio dei vasi comunicanti
Conseguenza del principio di Pascal è che un liquido contenuto in due o più
contenitori comunicanti tra loro, raggiunge lo stesso livello indipendentemente dalla
forma dei recipienti.
Si spiega dicendo che la pressione è uguale in ogni punto e pertanto si può scrivere
che:
γ ⋅ h1 = γ ⋅ h2 ⇒ h1 = h2
Generalizzazione: Se all’interno di due tubi comunicanti si inseriscono liquidi di
densità diversa, è possibile notare che l’altezza raggiunta è inversamente
proporzionale alla densità, ovvero maggiore è la densità del liquido, minore è
l’altezza raggiunta.
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
5
IDRAULICA
Misura di densità di un fluido incognito
Se vogliamo misurare la densità di un fluido incognito, possiamo sfruttare la
relazione precedente
Conscendo la densità del fluido 2 ad esempio acqua e misurando le altezze h1 e h2
calcolo la densità del fluido 1
h2
γ 1 ⋅ h1 = γ 2 ⋅ h2 ⇒ γ 1 =
γ2
h1
Dato che l’altezza raggiunta è inversamente proporzionale alla densità, ovvero
maggiore è la densità del liquido, minore è l’altezza raggiunta, se il fluido 2 è
acqua, il fluido 1 sarà mercurio oppure olio?
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
6
IDRAULICA
Paradosso idraulico
In una botte piena d'acqua immergiamo attraverso il
coperchio un tubo stretto e molto alto. Versando
acqua nel tubo la pressione idrostatica aumenta,
secondo la legge di Stevino , proporzionalmente all'
altezza.
Per il principio di Pascal l'aumento di pressione si
trasmette a tutto il liquido contenuto nella botte e di
conseguenza aumenta anche la forza esercitata
dall'acqua contro le pareti interne della botte, essendo
il prodotto di pressione per superficie. Versando quindi
acqua nel tubo si arriverà ad un punto in cui la botte si
rompe in quanto il materiale che la costituisce non è in
grado di sopportare la forza esercitata dal liquido. Ciò
conferma l'indipendenza della pressione in un certo
punto interno ad un fluido dalla forma del recipiente
che lo contiene: un tubo alto ma relativamente stretto
può produrre pressioni notevoli senza la necessità di
impiego di grossi volumi di liquido.
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
7
IDRAULICA
Torchio idraulico
Un interessante dispositivo basato sul principio di Pascal è il torchio idraulico. Il
torchio idraulico è una macchina che consente di equilibrare una forza molto
intensa applicandone una piccola.
In questo modo è possibile sollevare un'automobile con uno sforzo minimo.
F1 F2
p1 = p2 ⇒ =
S1 S 2
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
8
IDRAULICA
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
9
IDRAULICA
Principio di Archimede
Un corpo immerso in un fluido riceve una spinta dal basso verso l'alto proporzionale
al volume di fluido spostato
La spinta si applica al baricentro della massa di fluido spostata e non al baricentro
della parte del corpo immersa nel fluido ed è diretta, secondo l'equazione
fondamentale dell'idrostatica, verso il piano dei carichi idrostatici (o piano a
pressione relativa nulla), che nella maggioranza dei casi coincide con il pelo libero
del fluido, ed è quindi diretta verso l'alto.
FA = γ ⋅ Vi ⋅ g = mi ⋅ g
g è la densità del fluido, Vi il volume di fluido spostato, mi la massa del fluido
spostato
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
10
IDRAULICA
Quando un corpo è immerso in un liquido sembra che diventi più leggero, vale a
dire che si nota un'apparente diminuzione del suo peso P.
Esiste quindi una forza verticale diretta dal basso verso l'alto applicata al corpo che
chiameremo spinta S. Questa forza viene descritta dalla legge di Archimede che è
estesa a tutti i fluidi (liquidi e aeriformi)
Pertanto, su un corpo completamente immerso in un fluido agiscono due forze: la
forza peso P diretta verso il basso e la spinta di Archimede S diretta verso l'alto.La
risultante di queste due forze definisce il “peso apparente” del corpo immerso nel
fluido cioè la forza risultante che agisce su di esso.
Il principio di Archimede vale anche nei gas nel senso che: "Un corpo immerso in un
gas riceve una spinta verso l'alto pari al peso del gas spostato"; tal caso la forza che
spinge il corpo verso l’alto viene detta spinta aerostatica
La maggior parte dei corpi, avendo una densità molto superiore a quella dell’aria,
ricevono una spinta idrostatica praticamente trascurabile
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
11
IDRAULICA
La spinta di Archimede è dovuta al fatto che la pressione di un fluido cresce al
crescere della profondità del fluido. Infatti, consideriamo un cilindro di altezza h
completamente immerso in un liquido. La pressione P1, agendo sulla base superiore,
genera la forza diretta verso il basso F1 = P1A. Analogamente, la pressione P2,
agendo sulla base inferiore, genera la forza verso l’alto F2 = P2A. Le forze dirette
verso destra sono equilibrate da forze uguali dirette verso sinistra, perché la
pressione ad una data profondità è uguale in tutti i punti del fluido. Poiché la
pressione cresce al crescere della profondità, la forza verso l’alto è maggiore della
forza verso il basso e, di conseguenza, il liquido applica al cilindro una forza
risultante S (spinta)orientata verso l’alto, il cui modulo è, ponendo h = h1-h2:
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
12
IDRAULICA
Galleggiamento
Se un corpo ha una densità inferiore a quella del liquido in cui è immerso galleggia.
Viceversa, se la sua densità è superiore a quella del fluido, affonda. Quanto detto si
può schematizzare nel seguente modo:
se d <dH2O allora il corpo galleggia,
se d >dH2O allora il corpo affonda.
se d =dH2O allora il corpo rimane sospeso
Anche tipi diversi di fluidi possono galleggiare l’uno sull’altro: l’olio, ad esempio,
galleggia sull’acqua poiché è meno denso.
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
13
IDRAULICA
Capillarità
La capillarità è l'insieme di fenomeni dovuti alle interazioni fra le molecole di un
liquido e un solido (per esempio le pareti di un recipiente) sulla loro superficie di
separazione. Le forze in gioco principali che si manifestano in tale fenomeno sono la
coesione, l'adesione e la tensione superficiale.
-la coesione (dal latino cohaerere: essere congiunto, attaccato, stare unito) è la
forza di attrazione di natura elettrostatica che si crea tra le particelle elementari di
una stessa sostanza, tenendole unite e opponendosi alle eventuali forze esterne che
invece tendono a separarle.
-l'adesione è l'insieme dei fenomeni fisico-chimici che si producono nell'attrazione
molecolare tra due materiali di natura differente posti a contatto
-la tensione superficiale è la forza per unità lineare che tiene uniti i lembi di un
ipotetico taglio praticato sulla superficie libera del fluido
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
14
IDRAULICA
Capillarità
La capillarità si manifesta sulla superficie del liquido in contatto col solido che può
presentarsi sollevata (nel caso dell'acqua), poiché le forze di adesione tra l'acqua
ed il recipiente che la contiene sono maggiori delle forze di coesione tra le
molecole d'acqua o infossata (nel caso del mercurio) rispetto al resto della
superficie, perché in questo caso sono le forze di coesione a prevalere rispetto alle
forze di adesione.
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
15
IDRAULICA
Per un capillare cilindrico di raggio r, si può calcolare l'innalzamento o
l'abbassamento h del livello del liquido nel capillare rispetto a quello del liquido nel
recipiente esterno (legge di Jurin):
dove:
g è la tensione superficiale (J/m² or N/m);
θ è l'angolo di raccordo tra la superficie del liquido e la parete del contenitore;
ρ è la densità del liquido (kg/m3);
g è l'accelerazione di gravità (m/s²);
r è il raggio del capillare (m).
r
θ
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
16
IDRAULICA
Note per gli ottici. Bagnabilità del film lacrimale su lente a contatto: il materiale
della lente a contatto deve possedere caratteristiche di bagnabilità in modo da
essere ricoperto interamente dal film lacrimale
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
17
Aeriformi
Si intende per aeriforme uno degli stati di aggregazione della materia caratterizzato
da una estrema fluidità, da una illimitata capacità di espansione e da una grande
comprimibilità, tale da assumere la forma e il volume del recipiente che la contiene.
Un aeriforme si qualifica come gas o come vapore a seconda che si trovi a
temperatura maggiore o minore della temperatura critica.
Un corpo si trova allo stato aeriforme quando non ha una forma definita né un
volume definito, in quanto tende ad espandersi, riempiendo completamente il
recipiente che lo contiene.
Si dice invece che un corpo è allo stato condensato se si trova allo stato solido o
liquido. Una qualsiasi sostanza al di sopra del suo punto di ebollizione può essere
definita come aeriforme.
Nota: Sia nel linguaggio
comune che in quello
tecnico, quando non è
necessario distinguere fra gli
stati di gas e di vapore, si usa
gas come sinonimo di
aeriforme.
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
1
Aeriformi
Molto spesso in fisica si utilizza il piano di Clapeyron per rappresentare il
comportamento dei gas.
Il piano di Clapeyron o piano p-V è un piano cartesiano ad assi ortogonali nei quali
compare in ascissa il valore del volume e in ordinata quello della pressione.
Il diagramma di Andrews è la rappresentazione nel piano p-V del comportamento
di un sistema gas-liquido.
Nel diagramma p-V rappresenteremo le trasformazioni dei gas:isoterma, isocora,
isobara adiabatica
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
2
Aeriformi
Un altro grafico importante è il seguente che mostra la temperatura critica che
contraddistingue vapore e gas e il comportamento anomalo di alcune sostanza tra
le quali l’acqua che quando congelano aumentano di volume (linea tratteggiata
verde)
Il legame idrogeno spiega l'insolito comportamento dell'acqua quando questa
congela: a causa di questo legame, quando la temperatura si abbassa fino al
punto di congelamento, le molecole di acqua si organizzano in una struttura
cristallina dalla simmetria esagonale tipica del ghiaccio, che risulta essere meno
densa dell'acqua liquida.
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
3
Aeriformi
In fisica e in termodinamica si usa generalmente l'approssimazione detta dei gas
perfetti: il gas cioè viene considerato costituito da atomi che si muovono liberi da
forze di attrazione o repulsione fra loro e le pareti del contenitore.
Questa approssimazione conduce a formulare la legge nota come equazione di
stato dei gas perfetti, che descrive, in condizioni di equilibrio termodinamico, la
relazione fra pressione, volume e temperatura del gas:
pV=nRT
dove p è la pressione, V il volume occupato dal gas, n il numero di moli del gas, R la
costante universale dei gas perfetti e T è la temperatura.
Per esempio, una mole di gas perfetto occupa 22,4 litri a temperatura di 0 °C e
pressione di 1 atmosfera.
Per tenere conto delle condizioni reali dei gas si apportano delle correzioni ai termini
dell’equazione precedente.
Dall’equazione di stato dei gas reali discendono le leggi di Boyle-Mariotte e la legge
di Gay Lussac
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
4
Aeriformi
La legge di Boyle e Mariotte afferma che in condizioni di temperatura costante la
pressione di un gas perfetto è inversamente proporzionale al suo volume,
ovvero che il prodotto della pressione del gas per il volume da esso occupato è
costante
p ⋅V = K
T = cost
Trasformazione: ISOTERMA
Pressione
PA
A
B
PB
VA
VC
Volume
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
5
Aeriformi
La legge di Boyle e Mariotte
T = cost
Trasformazione: ISOTERMA
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
6
Aeriformi
La legge di Boyle e Mariotte può essere espressa come:
p1V1 = p2V2
dove V1 e V2 rappresentano i valori del volume che assume il gas in una
trasformazione isoterma durante la quale la pressione passa dal valore p1 al valore
p2. I pedici "1" e "2" indicano quindi lo stato termodinamico del gas prima della
trasformazione e a trasformazione avvenuta, essendo T1=T2.
La legge di Boyle e Mariotte può essere quindi sfruttata nel caso di trasformazioni
isoterme per ricavare: V2 V1 p2 p1
La legge di Boyle e Mariotte costituisce uno dei fondamenti sui quali poggia la
tecnica e la tecnologia dell'immersione. Infatti il comportamento di un gas (nella
fattispecie aria o miscele) è in funzione della pressione idrostatica a cui è sottoposto
e le modificazioni del suo volume mostrano l'applicazione pratica della legge.
L'esempio classico è costituito dalla campana subacquea pneumatica consistente
in un cilindro cavo all'interno e pieno d'aria con l'estremità inferiore aperta che
viene calato verticalmente in acqua a profondità progressivamente crescenti.
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
7
Aeriformi
ESEMPIO
La legge di Boyle e Mariotte costituisce uno dei fondamenti sui quali poggia la
tecnica e la tecnologia dell'immersione. Infatti il comportamento di un gas (nella
fattispecie aria o miscele) è in funzione della pressione idrostatica a cui è sottoposto
e le modificazioni del suo volume mostrano l'applicazione pratica della legge.
L'esempio classico è costituito dalla campana subacquea pneumatica consistente
in un cilindro cavo all'interno e pieno d'aria con l'estremità inferiore aperta che
viene calato verticalmente in acqua a profondità progressivamente crescenti.
Alla profondità di 10 metri la pressione ambientale raddoppia passando da 1 bar
della superficie a 2 bar, l'acqua penetra quindi nella campana riducendo il volume
dell'aria in essa contenuta della metà.
Per avere un ulteriore dimezzamento di volume dell'aria (cioè 1⁄4 del volume
originale) si dovrà calare la campana quindi a 30 metri di profondità, dove la
pressione è di 4 bar (1 bar della superficie + 1 bar per ogni 10 metri).
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
8
Aeriformi
La legge di Gay-Lussac afferma che in condizioni volume costante, la pressione di
una data quantità di gas è direttamente proporzionale alla sua temperatura
assoluta
P
=K
T
Trasformazione: ISOCORA
Pressione
V= cost
PA
A
PB
B
VA = VB
Volume
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
9
La legge di Gay-Lussac
V= cost
Aeriformi
Trasformazione: ISOCORA
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
10
Aeriformi
La legge di Charles afferma che in condizioni a pressione costante, il volume di una
data quantità di gas è direttamente proporzionale alla sua temperatura assoluta
V
=K
T
P = cost
A
B
Pressione
Trasformazione: ISOBARA
PA = PB
VA
Volume
VB
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
11
La legge di Charles
P= cost
Aeriformi
Trasformazione: ISOBARA
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
12
Aeriformi
La legge di Avogadro : volumi uguali di gas diversi, alla stessa pressione e
temperatura, contengono lo stesso numero di molecole.
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
13
Aeriformi
La legge di Dalton : La pressione parziale è la pressione esercitata da ciascun gas
costituente una miscela, in assenza degli altri (legge delle pressioni parziali).
Data una miscela di gas in un recipiente, le particelle di ciascun gas urtano le pareti
e producono una pressione identica a quella che generano quando si trovano da
sole nel medesimo recipiente.
Ptotale = p1 + p2 + p3 +….. pn
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
14
Aeriformi
ATMOSFERA
L’atmosfera (dal greco - àthmos - "vapore" e - sphàira - "sfera“) rappresenta
l'insieme dei gas che circondano un corpo celeste, le cui molecole sono trattenute
dalla forza di gravità del corpo stesso
La Terra possiede un'atmosfera caratterizzata da una struttura piuttosto complessa e
suddivisa in più strati, che in ordine di altezza sono: troposfera, stratosfera,
mesosfera, ionosfera o termosfera, esosfera; nella troposfera avviene la maggior
parte dei fenomeni meteorologici, mentre nella stratosfera l'ozono assorbe in parte i
raggi ultravioletti del Sole, estremamente dannosi per la vita.
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
15
Aeriformi
ATMOSFERA
L’atmosfera (dal greco - àthmos - "vapore" e - sphàira - "sfera“) rappresenta
l'insieme dei gas che circondano un corpo celeste, le cui molecole sono trattenute
dalla forza di gravità del corpo stesso
La Terra possiede un'atmosfera caratterizzata da una struttura piuttosto complessa e
suddivisa in più strati, che in ordine di altezza sono: troposfera, stratosfera,
mesosfera, ionosfera, esosfera; nella troposfera avviene la maggior parte dei
fenomeni meteorologici, mentre nella stratosfera l'ozono assorbe in parte i raggi
ultravioletti del Sole, estremamente dannosi per la vita.
La composizione chimica media al suolo dell'atmosfera è la seguente:
Azoto (N2): 78,08%
Ossigeno (O2): 20,95%
Argon (Ar): 0,93%
Vapore acqueo (H2O): 0,33% in media
Biossido di carbonio (CO2): 0,032% (320 ppm)
Neon (Ne): 0,00181% (18 ppm)
Elio (He): 0,0005% (5 ppm)
Metano (CH4): 0,0002% (2 ppm)
Idrogeno (H2): 0,00005% (0,5 ppm)
Kripton (Kr): 0,000011% (0,11 ppm)
Xeno (Xe): 0,000008% (0,08 ppm)
Ozono (O3): 0,000004% (0,0364 ppm)
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
16
Aeriformi
PRESSIONE ATMOSFERICA
La pressione atmosferica normale o standard è quella misurata alla latitudine di 45°,
al livello del mare e ad una temperatura di 0 °C, che corrisponde ad una colonna
di mercurio di 760 mm. Nelle altre unità di misura corrisponde a:
1 atm = 760 mm Hg = 760 torr = 101 325 Pa = 1 013,25 mbar.
Con la diffusione dell'uso del Sistema internazionale anche in ambito
meteorologico, la pressione atmosferica si misura in ettopascal (centinaia di Pascal)
il cui simbolo è hPa. Dal momento che il millibar equivale all'ettopascal, 1013,25
mbar = 101 325 Pa = 1013,25 hPa.
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
17
Aeriformi
MANOMETRO
Il manometro è uno strumento di misura della pressione dei fluidi in generale con il
manometro si misurano pressioni superiori alla pressione atmosferica, per pressioni
inferiori si utilizza il vacuometro (misuratore del vuoto)
MANOMETRO
Ci sono diverse tipologie di manometri:
-Manometro a U
-Manometro Bourdon
-Manometro a diaframma
-Manometro piezoelettrico
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
18
Aeriformi
MANOMETRO A U (a liquido)
Sono costituiti essenzialmente da un tubo ad U riempito per circa metà altezza con
un liquido non volatile di densità nota. Collegando uno dei rami con l'ambiente di
misura il liquido contenuto nel tubo si sposterà nei due rami della U di un valore tale
che la differenza di peso tra le due colonne di liquido bilanci esattamente la
pressione (o depressione) presente nell'ambiente di misura. Possono essere ad U con
tubi dritti oppure inclinati. Impiego per scale fino a 1500 mm.
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
19
Aeriformi
MANOMETRO BOURDON
L’apparecchio consiste in un tubo metallico cavo, piegato ad arco di cerchio,
chiuso ad un’estremità e collegato tramite una colonna cava, ad una valvola,
inserite entrambe alla base di appoggio del manometro. Un indice, fissato al tubo
per mezzo di un sistema di leve, è in grado di scorrere su una scala graduata che
occupa la posizione centrale dello strumento. Idonei per impiego da 1 a 4000 bar.
Quando il manometro è messo in comunicazione per mezzo della valvola, ad
esempio, con una caldaia, la pressione deforma il tubo che, allungandosi, sposta
l’indice sulla scala indicando l’intensità della pressione stessa.
I manometri metallici, per quanto meno precisi di quelli a liquido, sono però molto
più pratici ed assai diffusi per uso industriale poiché non sono fragili e si prestano
anche per la misura di pressioni molto elevate.
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
20
Aeriformi
MANOMETRO A MEMBRANA
l'elemento sensibile è una membrana ondulata flessibile sulla quale agisce la
pressione deformandola, la deformazione misurata viene trasmessa all'indice
dello strumento. Campo di impiego da 1 a 25 bar.
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
21
Aeriformi
MANOMETRO PIEZOELETTRICO
Sfrutta la proprietà di alcuni materiali, detti piezoelettrici, di generare carica
elettrica o differenze di potenziale quando al materiale stesso viene applicata una
pressione.
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
22
Aeriformi
PRESSOSTATO
Il pressostato è un dispositivo a due stati (aperto o chiuso di un interruttore) utilizzato
per la gestione semplice di una macchina che produce un determinato valore di
pressione di un fluido. A differenza del manometro, non è in grado di effettuare
alcuna misura ma funge da valvola di sicurezza quando si supera il valore di soglia
per cui è stato tarato
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
23
Aeriformi
BAROMETRO
Il barometro è uno strumento per la misurazione della pressione atmosferica. Il
barometro fornisce una misura della pressione atmosferica, una indicazione delle
variazioni atmosferiche in corso ed una grossolana previsione del tempo. Esistono
principalmente tre tipi di barometri: il barometro a liquido, il barometro metallico e il
barometro elettronico.
BAROMETRO A LIQUIDO
E’ composto da un tubo di vetro chiuso sulla parte superiore e
privo d'aria. Il tubo di vetro capovolto in posizione verticale in
una bacinella di mercurio. In questa situazione agiscono due
forze: da un lato la colonna tende a scendere lasciando
dietro di sé il vuoto, dall'altro la pressione atmosferica al di
fuori della vaschetta tende a spingere la colonna verso l'alto.
La pressione dell'aria esterna e la pressione della colonna di
mercurio trovano un equilibrio indicando sulla colonna stessa
un valore in millimetri (altezza della colonna) a cui è associato
un valore equivalente della pressione atmosfera all'interno di
una scala di misurazione espressa in millibar (mb). Per questo
motivo la pressione è stata misurata per molti secoli in termini
di millimetri di mercurio (mm Hg). La pressione del fluido
eguaglia la pressione atmosferica ad un'altezza critica di 760
millimetri.
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
24
Aeriformi
BAROMETRO METALLICO
Nel barometro metallico (detto barometro
aneroide, ossia senza liquido) la pressione
viene misurata tramite la deformazione di
un componente metallico elastico
all'interno di una scatola priva d'aria.
•A tubo ricurvo =aneroide (Bourdon);
•A forma di scatola= olosterico
BAROMETRO ELETTRONICO
E’ composto da una camera vuota dotata
di sensore a deformazione a cella di carico.
Il sensore trasforma la pressione in un
segnale elettrico analogico fornendo in tal
modo una misurazione della pressione
atmosferica.
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
25
FINE
SE ASCOLTO DIMENTICO, SE VEDO RICORDO, SE FACCIO IMPARO
(Confucio, 551-479 AC)
CORSO DI OTTICO - IFP A. Volta - Dispense di Fisica - ing. Francesco Chierico
26