Misurazione della forza: i
campioni e la taratura dei
trasduttori
Carlo Ferrero
Istituto Nazionale di Ricerca Metrologica
(I.N.RI.M.)
Torino
1
Come si definisce il vettore forza
F = m.a
1 newton è la forza che applicata alla
massa di 1 chilogrammmo imprime una
accelerazione di 1 m/s2
F = M . gl.
Il vettore forza generato da una massa M in un campo
gravitazionale con accelerazione di gravità gl.
Unità derivata dalle grandezze:
massa
lunghezza
tempo
3
SI – Unità di misura della forza
Nome : newton
Simbolo : N
1 N = 1 kg . 1 ms-2
Nome adottato nel 1971 14th CGPM
Usata con multipli (daN, hN, kN, MN,)
e sottomultipli (dN, cN, mN)
4
Unità di forza non SI
Dina (dy), oncia (ozf), libbra (lbf), chilogrammo (kgf)
EVITARNE L’USO !!! Si pagano multe per strumenti
con unità non SI o accettate da SI.
5
dy
gf
N
lbf
dy
1
0,0010197
0,00001
0,00000225
gf
980,665
1
0,00980665
0,00220462
N
100,000
101,9716
lbf
444,822
453,59237
1
4,44822
0,2224809
1
6
Campione primario di misura della forza
È un sistema che può essere caratterizzato
metrologicamente in modo completo e
indipendente facendo riferimento alle unità
fondamentali del sistema SI.
M L T-2
7
Sistemi primari per la misura della forza
a) pesi diretti, azione diretta delle masse nel campo
gravitazionale
b) ¾ amplificazione meccanica: si amplifica la
forza generata dalle masse con un sistema a leve;
¾ amplificazione idraulica: si amplifica la forza
generata dalle masse con un sistema a pistone cilindro;
c) "Build-up" basato sul confronto con trasduttori di
forza di riferimento
8
La scala di forza in Italia
Comparatore
Macchina a moltiplicazione idraulica
Macchine a pesi diretti
1E+0 1E+1 1E+2 1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7
(N)
9
F = M . (gl –∆gl) . (1-ρa/ρm)
gl , accelerazione di gravità locale, misurata vicino alla
base inferiore della massa e ∆gl è la variazione di gl
lungo l’altezza della macchina,
ρa e ρm sono la massa volumica dell’aria e del materiale
che costituisce la massa.
Quindi l’incertezza relativa [u(F)/F] è data da
10
gl = (9,8053344 ± 0,0000001 ) m/s2
∆gl = (0,27 x10-6 ± 1 x10-7 ) m/s2
ρa = (1,18 ± 0,003) kg/m3
ρm = (7827 ± 8) kg/m3
2
2
u( F )
=
F
2
2
u ( M ) u( g l ) u ( ∆g l ) ( −1 ρ m ) u ( ρa )
+
+
+
+
M ( g l + ∆g l ) ( g l + ∆g l ) (1 − ρa ρ m )
( ρ ρ 2 ) u( ρ )
m
+ a m
(1 − ρ ρ )
a m
2
11
Valori tipici per un campione di forza
u ( M ) = 1 x 10-6
M
u( g l )
= 0,1 x10-6
( g l + ∆g l )
( −1 ρ m ) u ( ρa )
(1 − ρ a ρ m )
= - 0,4 x10-6
( ρ ρ 2 ) u( ρ )
m
a m
(1 − ρ a ρ m )
= 0,2 x10-6
u ( ∆g l )
= 0,1 x10-6
( g l + ∆g l )
12
La forza generata dai pesi viene trasferita al
dinamometro da tarare mediante un telaio di
carico, che non modifica la componente verticale
del vettore forza ma può permettere che altre
componenti non verticali e momenti vengano
applicati al dinamometro in taratura
Incertezza estesa
2 x 10-5
da qualche parte in 10-6
13
Transduttori di Forza: fattori di influenza meccanici
c
mi
na ci
D y am i
din
D ead
weig
Pesi
h
mort t
i
tries
e
m
Asym etrie
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Asim
ce
r
fo qua
ile bli
ce
s
n
o
n
da
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i
u
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g nte
u
t
n
n cie
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e
l
i
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f
f
Ob rza
su ins
n
Fo
U ida
Gu
Manufa
cturing
toleran
Tollera
ces
nze di f
abbrica
zione
incertezza estesa relativa
1E-3
1E-4
1E-5
1E+0
1E+1
1E+2
1E+3
1E+4
1E+5
1E+6
1E+7
Forza/N
15
I.N.RI.M.-30 kN
a pesi diretti
16
I.N.RI.M.-100 kN
a pesi diretti
17
I.N.RI.M. - 30 kN
e
I.N.RI.M. – 1MN
a pesi diretti
18
I.N.RI.M.-1 MN
a pesi diretti
Particolare che
mette in evidenza la
composizione binaria
delle masse.
19
Tre trasduttori di forza
utilizzati nel sistema
Build-Up dell’I.N.RI.M
per la misura di forze
fino a 3 MN
20
Sistema a Build-Up
da 3 MN
21
DISSEMINAZIONE DELLA
GRANDEZZA
• Sistemi primari
• Trasduttori secondari
• Trasduttori da lavoro
•Macchine prova materiali
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Celle di carico ad anello
lamella
Anello di prova con trasduttore a
deflessione meccanica (Morehouse)
trasduttore
Anello di prova con trasduttore a
deflessione elettrico
23
Celle di carico di
moderna concezione
Esempio di
progettazione
Supporto per le
Forze trasversali
Membrana di misura
Trasduttore di forza da 20N to 50 kN
con doppio elemento a flessione
Dinamometro a
razze
• Capacità: 100kN...500kN
• Accurateza: 0,1%
Dinamometro a barra a
flessione
Taratura di un trasduttore di forza
Le norme
UNI-EN 10002/3
ASTM E74
UNI EN ISO376
Prevedono la determinazione:
- della forza misurata con la macchina campione di forza
- della corrispondente risposta del dinamometro o cella di
carico per vari livelli di carico applicato e per diversi cicli
ripetuti in differenti posizioni del dinamomero
28
I risultati vengono elaborati come
prevedono
le
norme
quindi
vengono confrontati con i valori
fissi di riferimento
Classificazione dei trasduttori di
forza sulla base dei risultati di
taratura
UNI-EN 10002/3
ASTM E74
UNI EN ISO376
4 classi
2 classi
4 classi
29
UNI – EN – ISO 376
Due cicli di taratura a carichi crescenti per una
stessa posizione angolare del dinamometro.
Ciclo 1 (x1) e Ciclo 2 (x2).
30
Due cicli di taratura per valori crescenti e
decrescenti
dei
carichi,
ruotando
il
dinamometro rispettivamente di 120° e di
240°.
Ciclo 3 (x3,x4) e Ciclo 4 (x5,x6).
240°
X4
X3
120°
X1 e X 2
31
Errori di ripetibilità
senza
rotazione
della
cella
(valutata
considerando i due cicli di taratura a carichi
crescenti per una stessa posizione angolare del
dinamometro).
x - x
1 100
b‘ = 2
´
x wr
x wr =
x1 + x 2
2
con rotazione della cella (valutata nelle tre
posizioni angolari).
b=
x
- x
max
x
r
min 100
´
x1 + x3 + x5
xr =
3
32
Errore relativo di interpolazione, fc
L’errore di interpolazione è determinato
utilizzando un’equazione del primo, del secondo e
del terzo ordine.
xs- xc
fc =
. 100
xc
33
Errore relativo di zero, fo
if - i0 .
f0 =
100
xN
if lettura di zero dopo aver rimosso il carico finale
i0 lettura di zero prima di applicare il carico iniziale
xN misura corrispondente alla lettura massima di ogni
ciclo di carico
Nel certificato di taratura viene riportato il valore
massimo degli errori relativi di zero rilevati.
34
Errore relativo di reversibilità, v
È dato dalla differenza fra i valori di uscita del
dinamometro, a carico crescente e decrescente.
v =
x -x
x4 -x
3 .
6 5 .
100
100 +
x3
x5
2
35
Agli errori trovati si associa un’incertezza
di tipo B.
L’ampiezza dell’intervallo di variabilità è
dato dagli errori.
36
Contributi
all’incertezza
Distribuzioni di
probabilità
Varianza
deviazione dello
zero
ripetibilità senza
rotazione
Riproducibilità
(ripetibilità
con rotazione)
rettangolare
uzero2 = f02 / 3
rettangolare
urip2 = f b’ 2 / 3
U
urot2 = fb2 / 2
risoluzione
rettangolare
uris2 = fris2 / 3
isteresi
rettangolare
urev2 = v 2 / 3
interpolazione
triangolare
uint2 = fc2 / 6
37
I contributi sono non correlati .
I coefficienti di sensibilità sono uguali a 1.
Dalla varianza relativa , per ciascun valore
della forza applicata, si calcola l’ incertezza
tipo composta .
u tras =
u 2 + u 2 + u 2+ u 2 + u 2 + u 2
fo
u
b'
b
fc
ris
U = K
u 2 + u 2
tras riferimento
38
Errori relativi previsti dalla
norma UNI-EN-ISO 376
Errori relativi dello strumento misuratore della forza (%)
Classe
Riproducibilità
Ripetibilità Interpolazione
Incertezza del
riferimento
Zero
Reversibilità
(u)
0,07
0,01%
(b)
(b')
(fc)
00
0,05
0,025
0,025
( f0
)
0,012
0,5
0,10
0,050
0,050
0,025
0,15
0,02%
1
0,20
0,100
0,100
0,050
0,30
0,05%
2
0,40
0,200
0,200
0,100
0,50
0,10%
39
Classe 00
Max errore
(%)
Semiintervallo di
variabilità
u2
Riproducibilità (b)
0,050
25 x 10-5
31 x 10-9
Ripetibilità (b’)
0,025
12,5 x 10-5
5,2 x 10-9
Interpolazione (fc)
0,025
12,5 x 10-5
2,6 x 10-9
Zero (f0)
0,012
6 x 10-5
1,2 x 10-9
Reversibilità (v)
0,070
35 x 10-5
41 x 10-9
0,025
Risoluzione
Incertezza del riferimento
12,5 x 10-5
5,2 x 10-9
1 x 10-10
Utrasd
1 x 10-5
=
58 x 10-5
U taratura =
59 x 10-5
40
min.
max.
Classe 00
U rif
0,06 %
Classe 0.5
0,06 %
0,12 %
Classe 1
0,12 %
0,24 %
Classe 2
0,24 %
0,45 %
41
¾
Stabilità a lungo termine
¾
Temperatura
Sono contributi aggiuntivi all’incertezza
che
dovranno
essere
presi
in
considerazione dall’utilizzatore.
42
R
E
V
A
R
E
P
O
E
T
I
T
Z
U
A
T
R
G
O
T
T
E
L
43
